6.4.1平面几何中的向量方法6.4.2向量在物理中的应用举例(共30张PPT)

(共30张PPT)
6.4　平面向量的应用
6.4.1　平面几何中的向量方法
6.4.2　向量在物理中的应用举例
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核心知识目标 核心素养目标
1.会用向量方法解决简单的平面几何问题与物理问题. 2.培养运算能力、分析问题和解决实际问题的能力. 3.了解三角形中关于向量的有关 结论. 1.通过合作探究用向量方法解决平面几何问题的实际过程,体会数学建模及逻辑推理的核心素养.
2.通过用向量的方法解决力学问题及其他物理问题,体验数学建模及数学运算的核心素养.
新知探究·素养启迪
课堂探究·素养培育
新知探究·素养启迪
1.向量方法在几何中的应用
(1)用向量方法解决平面几何问题的“三个步骤”
①建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题.
②通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题.
③把运算结果“翻译”成几何关系.
(2)平面向量及三角形的“四心”
设O为△ABC所在平面上一点,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则
2.向量在物理中的应用
(1)物理问题中常见的向量有力、速度、位移等.
(2)向量的加减法运算体现在一些物理量的合成和分解上.
(3)动量mv是向量的数乘运算.
(4)功是力F与位移s的数量积.
小试身手
D
B
2.河水的流速为2 m/s,一艘小船以垂直于河岸方向10 m/s的速度驶向对岸,则小船在静水中的速度大小为(　 　)
3.已知A,B,C,D四点的坐标分别是(1,0),(4,3),(2,4),(0,2),则四边
形ABCD为(　 　)
(A)梯形 (B)菱形 (C)矩形 (D)正方形
A
4.已知力F=(2,3)作用在一物体上,使物体从A(2,0)移动到B(-2,3),则F对物体所做的功为　　　 　焦耳.
答案:1
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探究点一
平面向量在几何证明中的应用
[例1] 如图所示,在正方形ABCD中,E,F分别是AB,BC的中点,用向量方法证明:AF⊥DE.
方法总结
可用向量方法求解的平面几何中的一些问题
(1)证明线段平行或相等或点共线问题,可用向量共线定理;
(2)证明线段平行或相等、判断平面几何图形的形状等,可用向量数乘运算、向量共线定理;
(3)证明线段垂直问题可以转化为线段对应向量的数量积为0.
即时训练1-1:用向量法证明:对角线互相平分的四边形是平行四边形.
[备用例1] 用向量法证明三角形的三条中线交于一点.
平面向量在几何计算中的应用
探究点二
[例2] 如图,在平行四边形ABCD中,AD=1,AB=2,对角线BD=2,求对角线AC
的长.
方法技巧
(1)用向量法求长度的策略
①利用图形特点选择基底,用公式|a|2=a2求解.
(2)用向量法解决平面几何问题的两种思想方法
①基向量法:选取适当的基底(基底中的向量尽量已知模或夹角),将题中涉及的向量用基底表示,利用向量的运算法则、运算律或性质计算.
②坐标法:建立平面直角坐标系,实现向量的坐标化,将几何问题中的长度、垂直、平行等问题转化为代数运算.
即时训练2-1:正方形OABC的边长为1,点D,E分别为AB,BC的中点,试求
cos ∠DOE的值.
(1)AD的长;
(2)∠DAC的大小.
向量在物理中的应用举例
探究点三
[例3] 如图,用两根绳子把重10 N的物体W吊在水平杆子AB上,∠ACW=
150°,∠BCW=120°,求A和B处所受绳子的拉力的大小
(忽略绳子质量).
方法技巧
用向量解决物理问题的一般步骤
(1)问题的转化:把物理问题转化为数学问题.
(2)模型的建立:建立以向量为主体的数学模型.
(3)参数的获得:求出数学模型的有关解——理论参数值.
(4)问题的答案:回到问题的初始状态,解释相关的物理现象.
[备用例3]质量m=2.0 kg的木块,在平行于斜面向上的拉力F=10 N的作用下,沿倾斜角θ=30° 的光滑斜面向上滑行|s|=2.0 m的距离.(g=
9.8 N/kg)
(1)分别求物体所受各力对物体所做的功;
解:(1)木块受三个力的作用,重力G,拉力F和支持力FN,如图所示,拉力F与位移s方向相同,所以拉力对木块所做的功为WF=F·s=
|F||s|cos 0° =20(J);支持力FN与位移方向垂直,不做功,
所以WN=FN·s1=0;
重力G对物体所做的功为WG=G·s=|G||s|cos(90°+θ)=2.0×9.8×
2.0×cos 120° =-19.6(J).
[备用例3]质量m=2.0 kg的木块,在平行于斜面向上的拉力F=10 N的作用下,沿倾斜角θ=30° 的光滑斜面向上滑行|s|=2.0 m的距离.(g=
9.8 N/kg)
(2)在这个过程中,物体所受各力对物体做功的代数和是多少
解:(2)物体所受各力对物体做功的代数和为W=WF+WN+WG=0.4 J.
课堂达标
C
(A)梯形 (B)菱形
(C)矩形 (D)正方形
C
2.(教材习题改编)一质点受到平面上的三个力F1,F2,F3(单位:牛顿)的作用而处于平衡状态,已知F1,F2成90°角,且F1,F2的大小分别为2和4,则F3的大小为(　 　)
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