镶嵌(第一课时)[上学期]
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课件40张PPT。滨海镇中学 初一数学备课组执教: 李云康 用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，在几何里叫做平面镶嵌. 多边形的镶嵌有两类情况：（1）有些图案中的多边形的顶点在另一个多边形的边上。（2）有些图案中的顶点与顶点重合，边与边重合。我们在初中仅探讨第二种情况。请你欣赏拼7.4 平面镶嵌.swf拼 看拼7.4 平面镶嵌.swf拼
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看 你能只用一种正五边形拼成一个地面吗？为什么正五边形拼不成地面？而用正三角形可以？可以拼成一个地面条件是什么？7.4 平面镶嵌.swf因为正五边形的内角不能组成360°的角，而正三角形的内角能组成360°的角。 仅用正多边形进行镶嵌，要嵌成一个平面，必须要求在公共顶点上所有内角和为360° 练一练 1. 仅用正十边形能进行镶嵌吗? 为什么? 2. 只用一种正多边形能进行镶嵌的有
_____________________. 正三角形、正方形、 正六边形k=6
n=3k=4
n=4k=3
n=6 设在一个顶点周围有k个正n边形的角，则有∵k为正整数，n为大于等于3的正整数∴解为如果只用一种正多边形镶嵌，则只有正三角形、正方形、正六边形能够镶嵌。结论正三角形正方形想7.4 平面镶嵌.swf一
想正六边形正八边形 拼拼看 当围绕一点拼在一起的两种正多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，这两种正多边形就能镶嵌.规律： 当围绕一点拼在一起的几种正多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，这几种正多边形就能镶嵌.正十二边形与正方形、正六边形的平面镶嵌三种正多边形的平面镶嵌正三角形与正方形、正六边形的平面镶嵌 请你创造美(2003年中考题）商店出售下列形状的地砖：①正方形；②长方形； ③正五边形；④正六边形。若只选择其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ）
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种边长为a的正方形与下列边长为a的正多边形组合起来，不能镶嵌成平面的是（ ）
①正三角形；②正五边形；③正六边形；④正八边形
A. ① ② B. ② ③ C. ① ③ D. ① ④CB课堂练习：如图，足球由正五边形皮块（黑色）和正六边形皮块（白色）缝成。如果取下一黑两白两两相邻的三块皮块，能不能将这三块皮块连在一起铺平？为什么？答：正五边形的每个内角是540°/5=108 ° ，正六边形的每个内角是720 °/6=120 °
三块皮块有一个公共顶点。位于公共顶点处的三个内角分别是108 °，120 °，120 °，它们的和是348 °，小于360 °。所以不能将这三块皮块连在一起铺平。1.这节课你学到了什么？有什么收获？
2.你还有什么问题？还想知道什么？ 感悟与反思布置作业A类:
请同学们充分发挥自己的创造力，设计两幅由多边形镶嵌而成的优美图案，并尝试写上一两句贴切的解说词。 B类:
（05陕西 ）16．右图是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是__________。
（05山东）9．用两种正多边形镶嵌，不能与正三角形匹配的正多边形是
（A）正方形 （B）正六边形
（C）正十二边形 （D）正十八边形
（供学有余力的同学选择完成）Bye-bye期待下一次的相会！资料1：石子路镶嵌图案最多的图林
在北京故官御花园内，有许多颜色不同的细石子砌成的各种美丽图案的花石子路，据统计全园花石子路上的图案约有900幅，可以说是中国拥有石子路镶嵌图案最多的图林了。这些石子路图案的组成，是把全园作为一个整体来考虑设计的，因此显得极为统一协调。但是每幅图案又有它的独立的面貌，内容各异，图案的内容有人物、风景、花卉、博古等，种类繁多。其中的“颐和春色”、“关黄对刀”、“鹤鹿同春”等图案，造型优美，动态活泼、构图别致，色彩分明，沿路观赏，美不胜收。镶嵌画欣赏资料2：埃舍尔的作品——鸟分割的平面（２）引导欣赏挂图，感受镶嵌美资料3：镶嵌画材料来源十分丰富，有天然彩石、卵石、贝壳、螺钿、宝石、玉石和人造的玻璃料器、陶瓷、有机玻璃、金属和木料等。镶嵌方法有直接镶嵌法、预制法、反贴反上法、正贴正上法。除平面镶嵌外，也可以在浮雕上进行镶嵌，后者更能增强壁画的力度。
中国的镶嵌艺术具有悠久的历史和独特的风格。这些镶嵌艺术大多出现在工艺品上，如殷商时代的铜器曾有错金和错金嵌玉的装饰纹样出现。镶嵌画虽较少，仍可以从帝王御花园的甬道和民间的建筑中发现用卵石镶嵌地面和墙面的镶嵌装饰画面。当代中国艺术家也开始重视运用这种艺术形式，在一些重要建筑物的室内外创作了一些镶嵌画。 拼拼看 拼拼看 拼拼看 拼拼看
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看 你能只用一种正五边形拼成一个地面吗？为什么正五边形拼不成地面？而用正三角形可以？可以拼成一个地面条件是什么？7.4 平面镶嵌.swf因为正五边形的内角不能组成360°的角，而正三角形的内角能组成360°的角。 仅用正多边形进行镶嵌，要嵌成一个平面，必须要求在公共顶点上所有内角和为360° 练一练 1. 仅用正十边形能进行镶嵌吗? 为什么? 2. 只用一种正多边形能进行镶嵌的有
_____________________. 正三角形、正方形、 正六边形k=6
n=3k=4
n=4k=3
n=6 设在一个顶点周围有k个正n边形的角，则有∵k为正整数，n为大于等于3的正整数∴解为如果只用一种正多边形镶嵌，则只有正三角形、正方形、正六边形能够镶嵌。结论正三角形正方形想7.4 平面镶嵌.swf一
想正六边形正八边形 拼拼看 当围绕一点拼在一起的两种正多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，这两种正多边形就能镶嵌.规律： 当围绕一点拼在一起的几种正多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，这几种正多边形就能镶嵌.正十二边形与正方形、正六边形的平面镶嵌三种正多边形的平面镶嵌正三角形与正方形、正六边形的平面镶嵌 请你创造美(2003年中考题）商店出售下列形状的地砖：①正方形；②长方形； ③正五边形；④正六边形。若只选择其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ）
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种边长为a的正方形与下列边长为a的正多边形组合起来，不能镶嵌成平面的是（ ）
①正三角形；②正五边形；③正六边形；④正八边形
A. ① ② B. ② ③ C. ① ③ D. ① ④CB课堂练习：如图，足球由正五边形皮块（黑色）和正六边形皮块（白色）缝成。如果取下一黑两白两两相邻的三块皮块，能不能将这三块皮块连在一起铺平？为什么？答：正五边形的每个内角是540°/5=108 ° ，正六边形的每个内角是720 °/6=120 °
三块皮块有一个公共顶点。位于公共顶点处的三个内角分别是108 °，120 °，120 °，它们的和是348 °，小于360 °。所以不能将这三块皮块连在一起铺平。1.这节课你学到了什么？有什么收获？
2.你还有什么问题？还想知道什么？ 感悟与反思布置作业A类:
请同学们充分发挥自己的创造力，设计两幅由多边形镶嵌而成的优美图案，并尝试写上一两句贴切的解说词。 B类:
（05陕西 ）16．右图是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是__________。
（05山东）9．用两种正多边形镶嵌，不能与正三角形匹配的正多边形是
（A）正方形 （B）正六边形
（C）正十二边形 （D）正十八边形
（供学有余力的同学选择完成）Bye-bye期待下一次的相会！资料1：石子路镶嵌图案最多的图林
在北京故官御花园内，有许多颜色不同的细石子砌成的各种美丽图案的花石子路，据统计全园花石子路上的图案约有900幅，可以说是中国拥有石子路镶嵌图案最多的图林了。这些石子路图案的组成，是把全园作为一个整体来考虑设计的，因此显得极为统一协调。但是每幅图案又有它的独立的面貌，内容各异，图案的内容有人物、风景、花卉、博古等，种类繁多。其中的“颐和春色”、“关黄对刀”、“鹤鹿同春”等图案，造型优美，动态活泼、构图别致，色彩分明，沿路观赏，美不胜收。镶嵌画欣赏资料2：埃舍尔的作品——鸟分割的平面（２）引导欣赏挂图，感受镶嵌美资料3：镶嵌画材料来源十分丰富，有天然彩石、卵石、贝壳、螺钿、宝石、玉石和人造的玻璃料器、陶瓷、有机玻璃、金属和木料等。镶嵌方法有直接镶嵌法、预制法、反贴反上法、正贴正上法。除平面镶嵌外，也可以在浮雕上进行镶嵌，后者更能增强壁画的力度。
中国的镶嵌艺术具有悠久的历史和独特的风格。这些镶嵌艺术大多出现在工艺品上，如殷商时代的铜器曾有错金和错金嵌玉的装饰纹样出现。镶嵌画虽较少，仍可以从帝王御花园的甬道和民间的建筑中发现用卵石镶嵌地面和墙面的镶嵌装饰画面。当代中国艺术家也开始重视运用这种艺术形式，在一些重要建筑物的室内外创作了一些镶嵌画。 拼拼看 拼拼看 拼拼看 拼拼看