人教版四年级上册奥数《字母公式概况》教学实录

《字母公式概况》教学实录
教学目标：
1.掌握从整体和部分的视角分析多位数乘一位数，了解乘法分配律，能利用字母公式，口算多位数乘一位数。
2.合作探究字母公式，初步感受乘法分配律。
3.加深对“数形结合”思想的理解。
教学重点：利用字母公式，口算多位数乘一位数
教学难点：探究多位数乘一位数的字母公式。
教学过程：
谈话导入，揭示课题
同学们，大家好，欢迎来到之江汇教育广场网络同步课程《乘法与面积模型》。今天我们要对乘数是一位数的乘法进行字母公式概括。有了这个概括，可能我们对面积模型与乘法之间的关系会有更好的认识。
二、归纳推理，探究新知
1.复习旧知
咱们先来回忆前面几堂课学过的内容，请看：
这是两个小长方形拼成的一个大长方形。看了这个图，我们就会发现它跟两位数乘一位数有关系，要解决的是15×8这个问题。如果我们从整体观察，它可以写成10＋5的和乘8，10＋5的和是整个长方形的长，再乘宽8。换种视角来观察，它是粉色的这一块面积10×8和绿色的这一块面积
5×8合并起来，还是在解决15×8这个问题，最后得到 120。
两位数乘一位数与面积模型之间是这样的关系，咱们继续观察三位数乘一位数。
整个大长方形的长324与面积模型之间是怎样的关系呢？300＋20＋4的和乘4，是整个大长方形的面积，它可以写成粉色的这一块面积300×4，加蓝色的 这一块面积20×4，最后加黄色这一块面积4×4，最后都得到 1296。
2.概况字母公式
两位数乘一位数的乘法和三位数乘一位数的乘法与面积模型之间有怎样的关系呢？如果我们把这个长方形的这条边，也就是长用字母a来表示，把这条用 b来表示，我们可以把它写成a＋b的和，8这条宽用字母c表示，那么a＋b的和乘c， 也是a×c＋b×c。两位数乘一位数，如果用字母来表示的话，我们能不能把它写成这样的形式，a代表第一条线段，b代表第二条线段，a＋b的和就是整个大长方形的长，乘宽c。好，我们来看，a×c、b×c二块合并在一起。
有了这样的经验，三位数乘一位数整体观察，我们把大长方形的长写成a＋b＋c的和，再乘宽，宽用d来表示。a＋b＋c的和乘d；每部分分开来是a×d＋b×d＋c×d，这就是三位数乘一位数的字母公式。
有了这样的字母公式，我们就可以解决许多两位数乘一位数和三位数乘一位数的问题。咱们快速的来举几个例子。刚刚在举例的过程中，我们已经引出了字母公式，在脑子当中想象这个字母公式，a＋b的和乘c就是整个图形的面积，它可以写成几个部分， a×c是一个部分，b×c是一个部分，最后把它们合并起来，这就是两位数乘一位数的字母公式。三位数乘一位数，那就是三个部分，a＋b＋c的和乘d 写成 a×d＋b×d＋c×d。
三、运用字母公式
1.两位数乘一位数
有了字母公式，可以解决许多的问题。我们先来举第一个例子，32×3。这个问题我们可以把32分成30＋2，再乘3，慢慢的在脑子里把面积模型的字母公式跳出来，当然也可以写成 30×3＋2×3，最后得到 96。利用面积模型和字母公式，我们两位数乘一位数，直接用这样的方法来口算。
三位数乘一位数道理也一样。咱们来看第二个例子，132×3，你可以把面积模型放在脑子里，100、30、2三条合在一起就是整个长方形的长，乘宽3。运用字母公式， a＋b＋c的和乘d；分开来可以有三个部分，第一个部分，100×3，第二部分，30×3，最后一个部分，2×3。这三个部分相加，就是100×3＋30×3＋2×3，最后口算300＋90＋6，得到396。
四、总结
有了面积模型给我们做支撑，咱们对两位数乘一位数，三位数乘一位数能全部用口算的方法计算出来，并且找到了两位数乘一位数与三位数乘一位数之间它们有相通的地方，也就是规律是一样的。学数学就是为了学规律，带着这个规律我们下一节课再继续研究。