人教版五年级下册《图形的旋转》教学设计
文档属性
| 名称 | 人教版五年级下册《图形的旋转》教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 840.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-11 06:06:07 | ||
图片预览
文档简介
《图形的旋转》教学设计
教学内容
人教版《义务教育教科书 数学》五年级下册第83页例1、第84页例2、例3及“做一做”。
教学目标
1、知识与技能：进一步认识图形的旋转，明确含义，感悟特征及性质。能用运用数学语言清楚描述旋转运动的过程。会在方格纸上画出简单图形旋转90°后的图形。
2、过程与方法：经历观察实例、操作想象、语言描述、绘制图形等活动，积累几何活动经验，发展空间观念。
3、情感态度价值观：欣赏图形旋转变换所创造的美，学会用数学的眼光观察、思考生活，体会数学的价值。
教学重点
通过多种学习活动沟通联系，理解旋转含义，感悟特征及性质。
教学难点
用数学语言描述物体的旋转过程及会在方格纸上画出简单图形旋转90 后 的图形。
教学分析
1、指导思想与理论依据。
图形的旋转是图形的变换形式之一。从几何教学改革来看，图形变换是课标新增内容，它改变了近两年来人们用静止的观点研究几何的传统方法，开启了用运动的观点研究几何问题的方法。我们希望通过数学课堂把这种方法传递给学生，使学生用数学的眼光，去认识和把握生活中的变换现象。
在“图形的旋转”这节课的教学中，力求整体把握教材，注重学段衔接，基于学生现实，将多种活动有机结合学习图形的旋转，帮助学生形成表象，积累活动经验，发展空间观念。
2、教学内容分析
研读课标可以发现，“图形的旋转”在义务教育阶段是分三个阶段来学习的，具体见下表：
课标学段及目标
第一学段：感受平移、旋转、轴对称现象。
第二学段：通过观察实例，认识图形的旋转，能在方格纸上将简单图形旋转90°。
第三学段：通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质。
从整体上看，三个阶段的学习目标，呈现螺旋上升式的递进。整个小学阶段都只是初步认识图形的变换，离定性地认识、定量的研究还有一定距离。本学段的具体要求是积累感性认识，形成初步表象。其外显的表现就是“能识别”，“会画图”，学习的主要方式是结合实例，通过活动来进行。
那么，图形的旋转在教材中又是怎样呈现的呢？纵观三个学段的教材，可以看出，本学段的学习内容起着承上启下的重要作用。既要关注新旧知识的联结点，用原有知识推动新知识的学习，又要为中学的学习打下坚实基础。教学时要切实把握好“图形旋转”的具体目标及其要求的“度”。
3、学生情况分析。
学生经过前面的学习，现在的学习起点在哪里？为此课前我会进行学生调研。通过前测发现，学生对图形的旋转已经具有比较朦胧的认识，进入了一种“口欲言而不能达”的状态。它们能够比较准确地感知生活中的简单旋转现象，并对其进行判断，如，判断钟面上的指针在做旋转运动的正确率较高，但值得我们关注的是仅有极少数学生能够判断“钟摆的运动”是旋转现象，说明学生对不是旋转一周的比较复杂的旋转现象还不能做出正确判断。通过进一步访谈，发现有的学生普遍认为“钟摆没有转一圈，所以不是旋转”。分析其原因，由于在第一学段学习时，具体实例多是物体围绕一个点或一个轴做整圆周运动，所以部分学生形成认识上的误区，认为只有转一圈才是旋转。
除了调研学生的现实基础，教学设计还力求关注学生的年龄特征：小学生具有好奇、好动的特点，思维处于具体形象思维逐步向抽象逻辑思维发展的过度阶段。在进行抽象逻辑思维时，具有很大成分的具体形象性。
基于以上分析，在设计本节课时我有如下思考：
（1）整体把握教材，注重学段衔接，帮助学生形成表象，积累活动经验。
（2）基于学生现实，通过多种活动学习旋转，发展学生的空间观念。
教学流程示意
教学过程
（一）认识旋转要素
1. 呈现生活实例，引出研究问题
（1）出示动态挂钟，请同学判断挂钟中哪些物体在做旋转运动。
问题：看一看挂钟上哪些物体在运动？用我们学过的知识描述一下它们在做怎样的运动。
引导：大家都认可钟面上的指针在旋转，但是钟摆到底是在平移还是旋转
意见不统一。这是我们今天要弄明白的一个问题。
（2）师生举例，温故引新
① 学生举例。
问题：在二年级的时候我们初步学习了生活中的旋转现象，你能举几个例子吗？
② 教师举例。
课件展示生活中的旋转现象。（动态）
老师也收集了一些，我们一起来看看。（出示课件）选择你喜欢的一个，说说它是怎么旋转的。
问题：通过刚才的观察，你认为什么样的运动就是旋转？
出示课题：看来同学们已经初步认识了生活中的旋转现象，今天我们进一步学习图形的旋转，从数学的角度研究图形旋转到底有哪些特征。
【设计意图：通过课前调研，教师从学生的问题入手，选取学生熟悉的但又有争议的实例作为研究旋转现象的素材，有意识地引导学生探讨:"钟摆的运动方式属于平移还是旋转 "学生有明显的争议,以此产生认知冲突，引发探究的欲望。特别是教师注意选取旋转角度不是360°的实例作为教材补充实例，如道闸等，丰富学生的认知。】
2．借助钟面指针，明确旋转三要素
（1）认识旋转要素——旋转方向。
问题1：同学们请看大屏幕，这是什么？（时钟）请注意观察，时钟的指针是怎么运动的？
问题2：指针的两次旋转有什么不同？
问题3：什么叫顺时针旋转，谁能解释一下，能用箭头表示一下吗？
问题4:与顺时针相反的方向叫什么？用箭头怎么表示？
导入：通过观察指针旋转，我们发现旋转要具备的一个特征是要按一定方向旋转。旋转还有哪里特征呢？下面我们就从指针旋转入手研究。为了研究方便，只从中选取一根指针来研究。
【设计意图：顺时针和逆时针方向是学生第一次正式了解，教师以指针为例，通过让学生观察对比两次旋转的区别与联系，使学生感受到现实生活中物体旋转是有方向的，认识顺时针和逆时针方向。】
（2）认识旋转要素——旋转中心、旋转角度。
动态出示指针从“12”到“1”、从“2”到“6”。
问题1：注意观察，甲乙两个钟面上的指针分别是怎么旋转的？任意选择一个钟面来说一说指针的旋转过程。
问题2：两个钟面上都是指针在旋转，在旋转过程中有什么不同的地方吗？
问题3：有相同的地方吗？
板书：
问题4：你是怎么知道甲钟面上的指针旋转了30°？
问题5：通过刚才的学习，想一想怎样就能把指针的旋转表述清楚？
小结：一定要说清“指针是绕哪个点旋转”“是向什么方向旋转”“转动了多少度”这几点。
（3）想象操作，加深理解。
问题1：这里还有一个空白的钟面，想象一下，指针如果从“6”到“9”，你知道是怎么旋转的吗？一边演示一边说。
问题2：指针只能从“6”顺时针旋转到“9”吗？一边演示一边说。
问题3：同学们又是怎么知道是逆时针旋转270度呢？
【设计意图：在观察的基础上，教师特别加入空白钟面和指针的教具，请学生先想象，再操作，至此学生对旋转要素有了全面的认识。想象与操作有机结合，在操作过程中，鼓励学生能够用数学语言描述物体的旋转过程，初步体会了图形旋转的基本要素，解决问题的策略是多样的、开放的。】
（4）借助自制教具，突破难点。
问题1：现在谁能说一说什么是旋转？
问题2：判断钟摆是不是做旋转运动？为什么？
教师演示教具。
【设计意图：教师借助自制教具——模仿钟摆运动，利用粉笔把钟摆运动的轨迹留下来，帮助学生直观地认识到钟摆运动是钟摆围绕一个点做局部圆周运动，而且在摆动中既包含了顺时针旋转，也包含了逆时针旋转。旋转角度可以是任意的。】
（二）感悟旋转性质
1．研究线段的旋转
（1）模拟操作。
问题：我们能够清楚地描述指针的旋转了，如果把指针看作一条线段，用OA来表示，想想看，线段能旋转吗？可以怎样旋转？拿出一支笔，用它来表示线段OA，在桌面的方格中感受一下可以怎么旋转。
展示交流：可以绕点O，也可以绕点A；可以顺时针旋转，也可以逆时针旋转。
（2）画中理解。
问题：想象一下，线段OA如果绕点A逆时针旋转90度会旋转到什么位置，并把它画在方格纸中。
（3）辨析深化
问题：谁愿意介绍一下自己是怎么画的？观察旋转前后的线段，什么变了？什么不变？
错例辨析：这里还有几份画的不太一样的，我们一起来看看，有什么问题？
（旋转中心错；旋转方向错；线段长度错）
小结：看来在画图的时候一定要注意这三个要素。
【设计意图：线段的旋转是本节课的教学重点，这时已经由生活中的旋转现象上升到图形的旋转。在方格纸上画图，是一种特殊的操作活动，它在图形变换初步认识的教学过程中，具有不可或缺的作用。因为学会画图是学生必须达成的学习目标，同时它又是反映学生是否理解有关概念，掌握有关特征的表现形式与检测手段。这里教师设计在方格纸上画出线段旋转90°后的图形，让学生先模拟“转”再“画”，通过操作，看清楚旋转后图形位置，再讨论怎样画，由此可以比较容易找到画图方法。线段的旋转既承载了对旋转要素的深化理解的作用，又为后继学习面的旋转打下了坚实基础。】
2．研究面的旋转
（1）模拟操作，类比迁移。
教师利用旋转前后的两条线段，补充第三条线段围城了一个三角形。这时，由“线段的旋转”自然迁移到第二阶段“面的旋转”。
问题1：三角形AOB绕点O顺时针旋转90度后，得到的是什么样的图形呢？
请利用老师提供的活动三角形学具，在有方格的桌面操作。
（2）展开想象，激活思维。
问题2：如果继续绕点O顺时针旋转90度3次，最终会旋转成一个什么图案？
学生回答后，课件动态演示旋转过程。
【设计意图：这里教师设计了在带有方格的桌面上操作小三角形旋转90°的活动。首先，请学生想象三角形AOB绕点O逆时针旋转90°后到方格的什么位置？其次，利用三角形学具，在有方格的桌面上操作，对刚才的想象进行验证。最后再次展开想象，如果依次绕点O顺时针旋转90度3次，最终会旋转成一个什么图案。一方面为下面学习做了知识与技能上的孕伏，另一方面将想象与操作结合，有效地激发了学生的空间想象力。】
探索实践，明确画法。
画出三角形AOB绕点O顺时针旋转90°后的图形。
学生独立探究，集体反馈。
问题1：三角形AOB绕点O顺时针旋转90°的过程中，什么是不变的？
问题2：你是怎样画的？
明确画法：①绕点O旋转，点O的位置不变。
②找出点A和点B顺时针旋转90°后的位置，OA’与OA的长度不变，OB’与OB的长度不变。
③最后连接A’B’，三角形A’OB’就是三角形AOB绕点O顺时针旋转90°后的图形。
【设计意图：这里教师设计了学生独立探究三角形AOB绕点O顺时针旋转90°画法的活动。在此之前，学生已经会画把线段旋转90°后的图形，并理解了旋转90°后旋转中心、线段长度不变，并且以此为基础，迁移到实物的旋转。这里放手让学生自主探究，让学生将想象与操作结合，提高学生的推理概括能力。】
（三） 感受旋转的应用
1．欣赏图案，感受旋转创造的美
（1）动态呈现：菱形旋转、等边三角形旋转、圆形旋转。
（2）多角度观察图形，识别不同的基本图形。
2.拓展延伸，感受旋转变换在生活中的应用。
欣赏生活中的雪花及千手观音舞美造型。
【设计意图：学习图形与变换内容的一个重要目的是使学生运用数学的眼光看待现实世界。在感受旋转的应用的阶段，教师借助信息技术，动态呈现一些基本图形旋转后形成的美丽图形、图案以及生活中的应用，鼓励学生从变换的角度去欣赏，感受其中蕴涵的美，体会数学的应用价值。并注意鼓励学生从不同角度观察图形，识别不同的基本图形发生了怎样的变换之后，形成了同一个图形，体验图形旋转的美妙，同时也激发了学生的创造性思维，为后面利用图形变换自己设计、制作图案做了孕伏。】
教学内容
人教版《义务教育教科书 数学》五年级下册第83页例1、第84页例2、例3及“做一做”。
教学目标
1、知识与技能：进一步认识图形的旋转，明确含义，感悟特征及性质。能用运用数学语言清楚描述旋转运动的过程。会在方格纸上画出简单图形旋转90°后的图形。
2、过程与方法：经历观察实例、操作想象、语言描述、绘制图形等活动，积累几何活动经验，发展空间观念。
3、情感态度价值观：欣赏图形旋转变换所创造的美，学会用数学的眼光观察、思考生活，体会数学的价值。
教学重点
通过多种学习活动沟通联系，理解旋转含义，感悟特征及性质。
教学难点
用数学语言描述物体的旋转过程及会在方格纸上画出简单图形旋转90 后 的图形。
教学分析
1、指导思想与理论依据。
图形的旋转是图形的变换形式之一。从几何教学改革来看，图形变换是课标新增内容，它改变了近两年来人们用静止的观点研究几何的传统方法，开启了用运动的观点研究几何问题的方法。我们希望通过数学课堂把这种方法传递给学生，使学生用数学的眼光，去认识和把握生活中的变换现象。
在“图形的旋转”这节课的教学中，力求整体把握教材，注重学段衔接，基于学生现实，将多种活动有机结合学习图形的旋转，帮助学生形成表象，积累活动经验，发展空间观念。
2、教学内容分析
研读课标可以发现，“图形的旋转”在义务教育阶段是分三个阶段来学习的，具体见下表：
课标学段及目标
第一学段：感受平移、旋转、轴对称现象。
第二学段：通过观察实例，认识图形的旋转，能在方格纸上将简单图形旋转90°。
第三学段：通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质。
从整体上看，三个阶段的学习目标，呈现螺旋上升式的递进。整个小学阶段都只是初步认识图形的变换，离定性地认识、定量的研究还有一定距离。本学段的具体要求是积累感性认识，形成初步表象。其外显的表现就是“能识别”，“会画图”，学习的主要方式是结合实例，通过活动来进行。
那么，图形的旋转在教材中又是怎样呈现的呢？纵观三个学段的教材，可以看出，本学段的学习内容起着承上启下的重要作用。既要关注新旧知识的联结点，用原有知识推动新知识的学习，又要为中学的学习打下坚实基础。教学时要切实把握好“图形旋转”的具体目标及其要求的“度”。
3、学生情况分析。
学生经过前面的学习，现在的学习起点在哪里？为此课前我会进行学生调研。通过前测发现，学生对图形的旋转已经具有比较朦胧的认识，进入了一种“口欲言而不能达”的状态。它们能够比较准确地感知生活中的简单旋转现象，并对其进行判断，如，判断钟面上的指针在做旋转运动的正确率较高，但值得我们关注的是仅有极少数学生能够判断“钟摆的运动”是旋转现象，说明学生对不是旋转一周的比较复杂的旋转现象还不能做出正确判断。通过进一步访谈，发现有的学生普遍认为“钟摆没有转一圈，所以不是旋转”。分析其原因，由于在第一学段学习时，具体实例多是物体围绕一个点或一个轴做整圆周运动，所以部分学生形成认识上的误区，认为只有转一圈才是旋转。
除了调研学生的现实基础，教学设计还力求关注学生的年龄特征：小学生具有好奇、好动的特点，思维处于具体形象思维逐步向抽象逻辑思维发展的过度阶段。在进行抽象逻辑思维时，具有很大成分的具体形象性。
基于以上分析，在设计本节课时我有如下思考：
（1）整体把握教材，注重学段衔接，帮助学生形成表象，积累活动经验。
（2）基于学生现实，通过多种活动学习旋转，发展学生的空间观念。
教学流程示意
教学过程
（一）认识旋转要素
1. 呈现生活实例，引出研究问题
（1）出示动态挂钟，请同学判断挂钟中哪些物体在做旋转运动。
问题：看一看挂钟上哪些物体在运动？用我们学过的知识描述一下它们在做怎样的运动。
引导：大家都认可钟面上的指针在旋转，但是钟摆到底是在平移还是旋转
意见不统一。这是我们今天要弄明白的一个问题。
（2）师生举例，温故引新
① 学生举例。
问题：在二年级的时候我们初步学习了生活中的旋转现象，你能举几个例子吗？
② 教师举例。
课件展示生活中的旋转现象。（动态）
老师也收集了一些，我们一起来看看。（出示课件）选择你喜欢的一个，说说它是怎么旋转的。
问题：通过刚才的观察，你认为什么样的运动就是旋转？
出示课题：看来同学们已经初步认识了生活中的旋转现象，今天我们进一步学习图形的旋转，从数学的角度研究图形旋转到底有哪些特征。
【设计意图：通过课前调研，教师从学生的问题入手，选取学生熟悉的但又有争议的实例作为研究旋转现象的素材，有意识地引导学生探讨:"钟摆的运动方式属于平移还是旋转 "学生有明显的争议,以此产生认知冲突，引发探究的欲望。特别是教师注意选取旋转角度不是360°的实例作为教材补充实例，如道闸等，丰富学生的认知。】
2．借助钟面指针，明确旋转三要素
（1）认识旋转要素——旋转方向。
问题1：同学们请看大屏幕，这是什么？（时钟）请注意观察，时钟的指针是怎么运动的？
问题2：指针的两次旋转有什么不同？
问题3：什么叫顺时针旋转，谁能解释一下，能用箭头表示一下吗？
问题4:与顺时针相反的方向叫什么？用箭头怎么表示？
导入：通过观察指针旋转，我们发现旋转要具备的一个特征是要按一定方向旋转。旋转还有哪里特征呢？下面我们就从指针旋转入手研究。为了研究方便，只从中选取一根指针来研究。
【设计意图：顺时针和逆时针方向是学生第一次正式了解，教师以指针为例，通过让学生观察对比两次旋转的区别与联系，使学生感受到现实生活中物体旋转是有方向的，认识顺时针和逆时针方向。】
（2）认识旋转要素——旋转中心、旋转角度。
动态出示指针从“12”到“1”、从“2”到“6”。
问题1：注意观察，甲乙两个钟面上的指针分别是怎么旋转的？任意选择一个钟面来说一说指针的旋转过程。
问题2：两个钟面上都是指针在旋转，在旋转过程中有什么不同的地方吗？
问题3：有相同的地方吗？
板书：
问题4：你是怎么知道甲钟面上的指针旋转了30°？
问题5：通过刚才的学习，想一想怎样就能把指针的旋转表述清楚？
小结：一定要说清“指针是绕哪个点旋转”“是向什么方向旋转”“转动了多少度”这几点。
（3）想象操作，加深理解。
问题1：这里还有一个空白的钟面，想象一下，指针如果从“6”到“9”，你知道是怎么旋转的吗？一边演示一边说。
问题2：指针只能从“6”顺时针旋转到“9”吗？一边演示一边说。
问题3：同学们又是怎么知道是逆时针旋转270度呢？
【设计意图：在观察的基础上，教师特别加入空白钟面和指针的教具，请学生先想象，再操作，至此学生对旋转要素有了全面的认识。想象与操作有机结合，在操作过程中，鼓励学生能够用数学语言描述物体的旋转过程，初步体会了图形旋转的基本要素，解决问题的策略是多样的、开放的。】
（4）借助自制教具，突破难点。
问题1：现在谁能说一说什么是旋转？
问题2：判断钟摆是不是做旋转运动？为什么？
教师演示教具。
【设计意图：教师借助自制教具——模仿钟摆运动，利用粉笔把钟摆运动的轨迹留下来，帮助学生直观地认识到钟摆运动是钟摆围绕一个点做局部圆周运动，而且在摆动中既包含了顺时针旋转，也包含了逆时针旋转。旋转角度可以是任意的。】
（二）感悟旋转性质
1．研究线段的旋转
（1）模拟操作。
问题：我们能够清楚地描述指针的旋转了，如果把指针看作一条线段，用OA来表示，想想看，线段能旋转吗？可以怎样旋转？拿出一支笔，用它来表示线段OA，在桌面的方格中感受一下可以怎么旋转。
展示交流：可以绕点O，也可以绕点A；可以顺时针旋转，也可以逆时针旋转。
（2）画中理解。
问题：想象一下，线段OA如果绕点A逆时针旋转90度会旋转到什么位置，并把它画在方格纸中。
（3）辨析深化
问题：谁愿意介绍一下自己是怎么画的？观察旋转前后的线段，什么变了？什么不变？
错例辨析：这里还有几份画的不太一样的，我们一起来看看，有什么问题？
（旋转中心错；旋转方向错；线段长度错）
小结：看来在画图的时候一定要注意这三个要素。
【设计意图：线段的旋转是本节课的教学重点，这时已经由生活中的旋转现象上升到图形的旋转。在方格纸上画图，是一种特殊的操作活动，它在图形变换初步认识的教学过程中，具有不可或缺的作用。因为学会画图是学生必须达成的学习目标，同时它又是反映学生是否理解有关概念，掌握有关特征的表现形式与检测手段。这里教师设计在方格纸上画出线段旋转90°后的图形，让学生先模拟“转”再“画”，通过操作，看清楚旋转后图形位置，再讨论怎样画，由此可以比较容易找到画图方法。线段的旋转既承载了对旋转要素的深化理解的作用，又为后继学习面的旋转打下了坚实基础。】
2．研究面的旋转
（1）模拟操作，类比迁移。
教师利用旋转前后的两条线段，补充第三条线段围城了一个三角形。这时，由“线段的旋转”自然迁移到第二阶段“面的旋转”。
问题1：三角形AOB绕点O顺时针旋转90度后，得到的是什么样的图形呢？
请利用老师提供的活动三角形学具，在有方格的桌面操作。
（2）展开想象，激活思维。
问题2：如果继续绕点O顺时针旋转90度3次，最终会旋转成一个什么图案？
学生回答后，课件动态演示旋转过程。
【设计意图：这里教师设计了在带有方格的桌面上操作小三角形旋转90°的活动。首先，请学生想象三角形AOB绕点O逆时针旋转90°后到方格的什么位置？其次，利用三角形学具，在有方格的桌面上操作，对刚才的想象进行验证。最后再次展开想象，如果依次绕点O顺时针旋转90度3次，最终会旋转成一个什么图案。一方面为下面学习做了知识与技能上的孕伏，另一方面将想象与操作结合，有效地激发了学生的空间想象力。】
探索实践，明确画法。
画出三角形AOB绕点O顺时针旋转90°后的图形。
学生独立探究，集体反馈。
问题1：三角形AOB绕点O顺时针旋转90°的过程中，什么是不变的？
问题2：你是怎样画的？
明确画法：①绕点O旋转，点O的位置不变。
②找出点A和点B顺时针旋转90°后的位置，OA’与OA的长度不变，OB’与OB的长度不变。
③最后连接A’B’，三角形A’OB’就是三角形AOB绕点O顺时针旋转90°后的图形。
【设计意图：这里教师设计了学生独立探究三角形AOB绕点O顺时针旋转90°画法的活动。在此之前，学生已经会画把线段旋转90°后的图形，并理解了旋转90°后旋转中心、线段长度不变，并且以此为基础，迁移到实物的旋转。这里放手让学生自主探究，让学生将想象与操作结合，提高学生的推理概括能力。】
（三） 感受旋转的应用
1．欣赏图案，感受旋转创造的美
（1）动态呈现：菱形旋转、等边三角形旋转、圆形旋转。
（2）多角度观察图形，识别不同的基本图形。
2.拓展延伸，感受旋转变换在生活中的应用。
欣赏生活中的雪花及千手观音舞美造型。
【设计意图：学习图形与变换内容的一个重要目的是使学生运用数学的眼光看待现实世界。在感受旋转的应用的阶段，教师借助信息技术，动态呈现一些基本图形旋转后形成的美丽图形、图案以及生活中的应用，鼓励学生从变换的角度去欣赏，感受其中蕴涵的美，体会数学的应用价值。并注意鼓励学生从不同角度观察图形，识别不同的基本图形发生了怎样的变换之后，形成了同一个图形，体验图形旋转的美妙，同时也激发了学生的创造性思维，为后面利用图形变换自己设计、制作图案做了孕伏。】