数学人教A版（2019）选择性必修第二册4.3.2等比数列的前n项和公式(共21张ppt)

(共21张PPT)
4.3.2 等比数列的前n项和
1、理解等比数列前n项和公式及简单应用，掌握等比数列前n项和公式的推导方法。
2、培养学生观察、思考和解决问题的能力，加强特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想的培养。
3、教学重点、难点
教学重点：公式的推导和公式的应用
教学难点：公式推导方法和公式的灵活运用
课程目标
1、等比数列的定义：
2、通项公式：
3、数列中通项与前n项和的关系：
回顾
高老庄集团
高老庄
取经后
接手
哈哈，我是CEO了……
情
境
设
置
生
活
化
西游记后传
新课导入
周转出现困难……
情
境
设
置
生
活
化
西游记后传
西游记后传
No problem！我每天给你投资100万元， 连续一个月(30天)，但有一个条件：
猴哥,能不能帮帮我……
第一天返还1元，
第二天返还2元，
第三天返还4元……
后一天返还数为前一天的2倍．
第一天出１元入１００万；第二天出２元入１００万;第三天出4元入１００万元；……哇，发了……
这猴子会不会又在耍我？
……
假如你是高老庄集团企划部的高参，请你帮八戒决策．
情
境
设
置
生
活
化
孙总借款：
猪总还款：
所以它是一个以１为首项，2为公比的等比数列.
由于每天的钱数都是前一天的２倍，共３０天，每天所给的钱数依次为：
请同学们考虑如何求出这个和？
≈10.7亿元
两式相减得:
错位相减法
猪总：这是我帮你分析出来的数据！
Sn=a1+a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn-2+a1qn-1 ①
qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn-2+a1qn-1 +a1qn ②
① -②得： Sn (1-q)=a1—a1qn
当q≠1时，
等比数列的前n项和公式的推导1
等比数列{an}前n项和
当q=1时，等比数列的前n项和是什么？
当q≠1时，
…
…
由等比数列
的定义知：
等比数列的前n项和公式的推导2
例1、

公式应用
知三求一
练习1.
根据下列条件，求相应的等比数列 的
练习
例２、
公
式
应
用
深 化 提 高
结论应用
回顾总结
我们学到了什么？
1.等比数列的前n项和公式；
2.公式的推导方法（错位相减法及定义法）；
3.公式的简单应用——知三求二.
知
识
和
方
法
思
想
和
素
养
q≠1,q=1
分类讨论
数学建模数学运算
欣赏
与思考
远望巍巍塔七层，红光点点倍加增。
其灯三百八十一，请问尖头几盏灯？
这首古诗给大家呈现一幅美丽的夜景的同时，也留给了大家一个数学问题，你能用今天所学的知识求出这首古诗的答案吗？
思考
…
……
……
……
第一层 n=1
第二层 n=2
第七层 n=7
……
数学建模：
已知等比数列{an}，公比q=2，n=7,
S7=381,求a1
谢谢！