镶嵌[下学期]

课件22张PPT。镶嵌用地砖铺地,用瓷砖贴墙,都要求砖与砖严丝合缝,不留空隙,把地面或墙面全面覆盖.
从数学角度看,这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,通常把这类问题叫多边形覆盖平面(或平面　镶嵌)的问题.
下面我们来研究那些多边形镶嵌成平面图案,并考虑为什么会出现这种结果?
问题:分别剪一些边长相同的正三角形,正方形, ,正　五边形，正六边形,如果用其中一种正多边形镶嵌　 成一个平面图案?
观察每个拼接点处有几个角?它们与正多边形的每个内角有什么关系?它们的和又有何特征?观察与思考由正三角形拼成的图案中, 拼接点处有6个角,每个角都等于正三角形的内角,为60度,6个角的和等于360”
.由正四边形拼成的图案中, 拼接点处有 4个角,每个角都等于 90”,4个角的和等于360”
由正 六边形拼成的图案中, 拼接点处有 3个角,每个角都等于120”, 3个角的和等于360”
大家能从这三种特殊情况中,能归纳出什么吗?.
在用一种正多边形进行覆盖时,关键看正多边形的一个内角.当周角360”是一个内角的整数倍时,即一个内角的整数倍是360”时这种多边形可以覆盖平面,否则不可以.
推广:假定有正n边形,则此正n边形的每个内角为180(n-2)/n,如果180(n-2)/n的整数倍是３６０‘时可以覆盖平面,否则不可以．
问题：用刚才剪出的边长相同的正三角形,正方形, ,正五边形，正六边形中的两种正多边形镶嵌 ，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案?
若用正三角形和正方形覆盖平面，设在一个顶点处有n个正三角形和m个正方形，所以有60n+90m=360,n,m都取正整数，只能取n=3,m=2.
　因为：正三角形的内角为60度，正方形的内角为90度，这样用3块
正三角形和2块正方形，他们的内角和为一个周角360度，所以能
铺满地面。因为：正三角形的内角为60度，正方形的内角为90度，这样用3块
正三角形和2块正方形，他们的内角和为一个周角360度，所以能
铺满地面。
因因为：正三角形的内角为60度，正方形的内角为90度，这样用3块正三角形和2块正方形，他们的内角和为一个周角360度，所以能铺满地面。
为：正三角形的内角为60度，正方形的内角为90度，这样用3块
正三角形和2块正方形，他们的内角和为一个周角360度，所以能
铺满地面。
正三角形和正方形用正三角形和正六边形覆盖平面，设在一个顶点处有n个正三角形和m个正六边　形，所以有60n+120m=360,n,m都取正整数，只能取n= 4,m= 1.或n=2,m=2.
课堂练习问题：任意剪出一些形状，大小相同的三角形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成一个平面图案?
任意剪出一些形状，大小相同的四边形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成一个平面图案?
剪出的三角形，四边形的形状是任意，但剪出的每种图形一定是形状，大小相同才可．
其它一般的多边形是否也可以平面镶嵌？结论：几种正多边形的组合，各取其中几个内角相加恰为一个周角360度时，这样的正多边形的组合能铺满平面。平面镶嵌不能有重叠部分，一般边数越大，内角和越大，更不符和要求．因此边数大于４的一般多边形不可以镶嵌．
观察与思考为什么正八边形不能无空隙的铺满地面？例题讲述　正九边形能不能铺满平面？为什么讨论：一个正多边形能不能铺满平面，只要看周角360度能不能被一个内角度数整除，如果能整除，则能铺满平面；如果不能整除，则不能铺满平面。解：因为正九边形每个内角为140度，又
因为周角360不能被140整除，所以正九
边形不能铺满平面。小结：你有何收获？