数学人教A版(2019)必修第一册4.1.1n次方根与分数指数幂（共27张ppt）

(共27张PPT)
4.1.1n次方根与分数指数幂
复习巩固：
1.平方根：
若x2=a， 则 x 叫做 a 的平方根（a≥0 )
2.立方根：
若x3=a， 则 x 叫做 a 的立方根
a a的平方根
4
9
0
－4
－9
a a的立方根
－8
－1
0
8
27
无
无
0
±2
±3
-2
-1
0
2
3
1.
若x2=a， 则 x 叫做 a 的平方根（a≥0 )
2.
若x3=a， 则 x 叫做 a 的立方根
3.若x4=a， 则 x 叫做 a 的 次方根（a≥0 )
4.若x5=a， 则 x 叫做 a 的 次方根
5.若xn=a， 则 x 叫做 a 的 次方根
四
五
探究1：n次方根的概念问题
n
推广到一般情形，a的n次方根:

请回答：
(1)27的立方根等于________ (2) －32的五次方根等于_____
(3)0的七次方根等于_____ (4)25的平方根等于________
(5)16的四次方根等于_____ (6) -16的四次方根等于_______
3
－2
0
±5
±2
不存在
探 究
观察思考：你能得到什么结论？
当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数，a 的n次方根用符号 表示。
探 究
观察思考：你能得到什么结论？
当n为偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数，
记为 。负数没有偶次方根。
0的任何次方根都是0。
归纳：
(当n是奇数)
(当n是偶数,且a＞0)
【当堂检测】
已知a∈R，n∈N*，给出四个式子：① ；② ；③ ；④ ，其中没有意义的是________.(只填式子的序号即可)
③
式子 叫做根式, n 叫做根指数, a 叫做被开方数
根指数
被开
方数
根式
探究2.利用根式的性质化简求值：
温馨提示：
一般读作“n次根号a”
得出什么结论:
① ;
③ ;
② ;
④ ;
⑤ ;
① ;
③ ;
② ;
④ ;
⑤ ;
4
9
16
-1
-8
2
3
2
-3
1
试一试，有规律吗？
公式1：
公式2：
当n为奇数时,
当n为偶数时,
① ;
③ ;
② ;
④ ;
⑤ ;
① ;
③ ;
② ;
④ ;
⑤ ;
4
9
16
-1
-8
2
3
2
－3
1
例题：
当堂检测：
(3)若 ，则实数a的取值范围为________.
若 ，则实数a的取值范围为________.
解：
因为
故
所以
探究3.根式与分数指数幂的互化：
填一填以下式子,并总结出规律:
总结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以表示为分数指数幂的形式.
利用上面的规律,你能表示下列式子吗
总结:当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式.
3.规定0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.
1.正数的正分数指数幂的意义：
2.正数的负分数指数幂的意义：
根式与分数指数幂互化 ：
探究4.分数指数幂的运算性质
整数指数幂的运算性质对于有理指数幂都适用.
例2.求下列各式的值.
当堂检测
例3.用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a >0).
解:
解：原式 =
例4.计算下列各式(式中字幕都是正数).
原式
解：
当堂检测
知识点小结：
1、两个定义
2、两个公式：
定义1:
.
,
1
,
,
*
N
n
n
n
a
x
a
x
n

>
=
且
其中
次方根
的
叫做
那么
若
定义2:
式子 叫做根式, n 叫做根指数, a 叫做被开方数
②：
当n为奇数时,
当n为偶数时,
3.正数的正分数指数幂的意义：
4.正数的负分数指数幂的意义：
5.规定0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.
课后作业（练习册）
（P78）1.用根式的形式表示下列各式（x>0,y>0）
(P78)典例2.用分式指数幂表示下列各式
(P78) 3.化简