课题学习 镶 嵌
一、一种正多边形进行平面镶嵌
收集整理分析数据
正n边形
拼 图
每个内角度数
使用正多边形个数K
每个内角与3600的关系
实验结果
（能否镶嵌）
n=3
n=4
n=5
n=6
规律
二、两种正多边形进行平面镶嵌
正多边形
拼 图
正三角形
与
正 边形
内角度数与
3600的关系：
正三角形
与
正 边形
内角度数与
3600的关系：
规律
课题学习：镶 嵌（42分）
一、导入及定义（10分）
（1分）课前语：
师：同学们，大家下午好，随着悦耳的铃声，让我伴随大家一起走进今天这一节数学课，一起去探究数学的奥秘。
（3分）欣赏图片：
师：首先请同学们欣赏一组我们生活中的图片，希望同学们仔细观察，你能从中发现什么？有什么感触？
（欣赏完后，询问学生发现了什么，有什么感触？）
（3分）平面镶嵌：
过程：（呈现三副图片）
师：好了欣赏完后，老师再呈现一组我们刚学过的正多边形的图片。.
定义：如图（1）所示，用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做平面镶嵌。
（3分）师：了解了平面镶嵌的概念后，让我们再来欣赏一组用多边形进行的平面镶嵌的图片。
问题1、仔细观察，以上用于镶嵌的基本图形有哪些？
导出本节主题：本节重点研究用正多边形进行的平面镶嵌。
问题2：上下两排用于镶嵌的正多边形的种类有何异同。
二、用一种正多边形进行的镶嵌（11分）
（4分）探究活动：只用一种正多边形，有哪几种可以用来平面镶嵌？
师：老师为同学们准备了正三角形、正四边形、正五边形和正六边形四种正多边形，请同学们按小组进行活动，拼一拼，哪几种可以用来平面镶嵌，并完成表格。
（4分）呈现拼图过程，并完成实验报告单。
（3分）问题：怎么的正多边形能进行平面镶嵌。
规律：一种正多边形进行镶嵌时，它的内角一定整除360度，或者是360的约数。
问题：正八边形能进行镶嵌吗？正九边形呢？
三、过渡：（2分）
1、问题：小强搬新家了,他的房间要自己设计,地板想用一种正多边形来镶嵌，那么小强可以有几种选择呢？
答： 用一种正多边形进行镶嵌，只有正三角形、正四边形、正六边形三种。
问题：假如他想用正三角形和另一种正多边形镶嵌成地板，他有哪些选择？你能帮他出出主意吗？
四、用两种正多边形进行的镶嵌（13分）
（3分）师：利用老师提供的正多边形，拼一拼，看一看正三角形和谁能镶嵌，并完成实验表格。
（3分）学生拼图并展示拼图，再完成表格。
（2分）问题：你能找出用两种正多边形镶嵌的规律吗？
规律：（1）拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°.
（2）两种正多边形的边长相等.
问题：正三角形与正五边形能进行平面镶嵌吗？
（1分）图案设计展示（正三角形与正四边形、正三角形与正六边形的镶嵌图片）
（4分）思考（1）正四边形与正八边形能进行平面镶嵌吗？为什么？
（2）正五边形与正十边形能进行平面镶嵌吗？为什么?
（3）正三角形与正十二边形能进行平面镶嵌吗？为什么？
（4）正六边形与正八边形能进行平面镶嵌吗？为什么？
五、拓展（3分）
用三种正多边形进行的平面镶嵌：
（1）正四边形、正六边形和正十二边形
（2）正三角形、正四边形和正六边形
2、呈现拓展图片
3、超链接：实际应用图片
一般的四边形镶嵌图片
问题：不是正多边形，比如一般的四边形能否进行镶嵌呢？为什么？
我们明天这一节再来学习不是正多边形的平面镶嵌问题。
六、课堂小结（3分）
1、通过本节课的学习，你学到了什么？有什么收获呢？让我们一起回顾与分享吧！
（1）平面镶嵌的两个条件：不重叠，无空隙
（2）一种正多边形的镶嵌：只有三种：正三角形、正四边形、正六边形
规律：正多边形的内角一定是360°的约数
（3）两种正多边形的镶嵌：
规律：拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°.
温馨提示：（1）关注生活中的数学；（2）关注数学中的美。
作业（小小设计师）：
（1）某足球场需铺设草皮。现有正三角形、正四边形、正六边形、正八边形、四种形状的草皮，假如你是一名设计师,你有哪些选择呢?帮忙设计一下吧！
（2）收集平面镶嵌资料，撰写一篇数学小论文。
课件25张PPT。镶 嵌（一）镶 嵌（一）新河镇中学 何灵斌 —用正多边形镶嵌平面义务教育课程标准实验教科书人教版教材 （七年级下册）课 题 学 习图（1）图（2）图（3）平面镶嵌:像图（1）这样，用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,叫做用多边形覆盖平面或平面镶嵌.有空隙有重叠欣 赏 资料：埃舍尔（1898－1972）：荷兰著名艺术大师，他自称为“图形艺术家”，是一个将艺术与数学融合的画家，也因此享誉世界。 埃舍尔埃舍尔的作品——鸟分割的平面（２）引导欣赏挂图，感受镶嵌美 请同学们仔细观察，以上用于镶嵌的基本图形有哪些？本节课重点探究正多边形的镶嵌 再请同学们仔细观察上下两排镶嵌用的正多边形的种类有何异同？一、用一种正多边形镶嵌平面能镶嵌能镶嵌有空隙
不能镶嵌有重叠
不能镶嵌能镶嵌K= 6K= 4K= 3K= 4K= 360°90°108°108°120°n =3n =6n =4n =56×60°= 360°4×90°= 360°4×108°＞ 360°3×120°= 360°3×108°＜ 360°
问题：怎样的正多边形能进行平面镶嵌。 规律：如果一种正多边形可以进行镶嵌，
那么内角一定是360°的约数。正八边形正十边形“内角必须是3600的约数”问题1：正八边形能镶嵌平面吗？问题2：正十边形能镶嵌平面吗？问题3：用一种正多边形镶嵌，有哪些正多边形可以进行平面镶嵌选择？结论：一种正多边形进行镶嵌，只有正三角形、正四边形、正六边形三种。图案欣赏问 题：小强搬新家了,他的房间要自己设计,他觉得地板用一种正多边形来镶嵌，显得太单调了，他想用正三角形和另一种正多边形镶嵌成地板，他有哪些选择？你能帮他出出主意吗？
3×60°+ 2 ×90°= 360° 2×60°+2 ×120°=360°4×60°+1 ×120°=360°正三角形正四边形正三角形正六边形二、用两种正多边形镶嵌平面你能找出用两种正多边形镶嵌的规律吗？用两种正多边形镶嵌的规律：
拼接在同一个点的各个角的和等于360°1)正三角形与正方形镶嵌图案设计2)正三角形与正六边形镶嵌图案设计思考问题1、正四边形与正八边形能进行平面镶嵌吗？
为什么？1×90°+2 ×135°=360°问题2、正三角形与正十二边形能进行平面镶嵌吗？
为什么？1×60°+2×150°=360°问题3、正六角形与正八边形能进行平面镶嵌吗？
为什么？用两种正多边形镶嵌的规律：
拼接在同一个点的各个角的和等于360°三种：正四边形、正六边形和正十二边形1×90°+ 1×120°+ 1×150°=360°三种：正三角形、正四边形、与正六边形课 堂 小 结 通过本节课的学习，你学到了什么？有什么收获呢？让我们一起回顾与分享吧！ 1、平面镶嵌的两个条件：不重叠，无空隙.
2、一种正多边形的镶嵌：
只有三种：正三角形、正四边形、正六边形
规律：正多边形的内角一定是360°的约数
3、两种正多边形的镶嵌：
规律：拼接在同一个点的各个角的和等于360°.1 、关注生活中的数学 2 、关注数学中的美温馨提示小小设计师:1、某足球场需铺设草皮。现有正三角形、
正四边形、正六边形、正八边形、四种形状
的草皮，假如你是一名设计师,你有哪些选
择呢?帮忙设计一下吧！ 2、收集平面镶嵌资料，
撰写一篇数学小论文。谢谢光临!
Bye-bye!
