浙江省湖州市长兴县部分校2022-2023学年八年级上学期返校联考数学试题
一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)
1．（2022八上·长兴开学考）自然界中涉及到的数学事物不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数
【解析】【解答】解：0.000073=7.3×10-5.
故答案为：D.
【分析】绝对值小于1的正数可以用科学记数法的表示，一般形式为a×10-n的形式。其中1≤|a|＜10，-n=原数左边第一个不为0的数字前面的0的个数的相反数，据此可求解.
2．（2019·衢州）下列计算正确的是（ ）
A．a6+a6=a12 B．a6×a2=a8 C．a6÷a2=a3 D．（a6）2=a8
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：A.∵a6+a6=2a6，故错误，A不符合题意；
B.∵a6×a2=a6+2=a8，故正确，B符合题意；
C.∵a6÷a2=a6-2=a4，故错误，C不符合题意；
D.∵（a6）2=a2×6=a12，故错误，D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】A.根据合并同类项法则计算即可判断错误；B.根据同底数幂的乘法：底数不变，指数相加，依此计算即可判断正确；C.根据同底数幂的除法：底数不变，指数相减，依此计算即可判断错误；D.根据幂的乘方：底数不变，指数相乘，依此计算即可判断错误.
3．（2022七下·嵊州期末）节约用水，从我做起，小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线图，从统计图中可以看出小明家这6个月中用水量最少的月份是（ ）
A．1月 B．3月 C．5月 D．6月
【答案】C
【知识点】折线统计图
【解析】【解答】解：观察折线图可知，6个月中5月份用水量最少，
故答案为：C．
【分析】直接根据折线统计图的走势即可得出这6个月中用水量最少的月份是5月.
4．（2022八上·长兴开学考）如图，，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质；邻补角
【解析】【解答】解：如图
∵a∥b，
∴∠2=∠3，
∵∠1+∠3=180°，
∴∠2=∠3=180°-56°=124°.
故答案为：B.
【分析】利用两直线平行，同位角相等，可证得∠2=∠3，再利用邻补角的定义可求出∠2的度数.
5．（2022八上·长兴开学考）已知：，则（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】A
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵a2-b2=（a+b）（a-b），
∴原式=5×1=5.
故答案为：A.
【分析】利用平方差公式分解因式，再整体代入求值.
6．（2022八上·长兴开学考）如图，将直角沿边的方向平移到的位置，连结，若14，则的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵ 将直角沿边的方向平移到的位置，
∴AD=CF=BE，
∴AD+CF=AF-CD=14-6=8
∴AD=BE=4.
故答案为：A.
【分析】利用平移的性质可证得AD=CF=BE，再根据AD+CF=AF-CD=2AD，可求出AD的长，即可得到BE的长.
7．（2022八上·长兴开学考）下列代数式变形中，属于因式分解是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、 是整式的乘法，故A不符合题意；
B、m2-2m+1=（m-1）2，选项B不是因式分解，故B不符合题意；
C、m2-1=（m-1）（m+1），是因式分解，故C符合题意；
D、 不是因式分解，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用因式分解的定义：因式分解把一个多项式分解成几个整式的乘积形式，再对各选项逐一判断.
8．（2022八上·长兴开学考）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】分式的乘除法；分式的加减法
【解析】【解答】解：A、，故A不符合题意；
B、 ，故A不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、 ，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用分式的加减法法则，先通分，再利用同分母分式的加减法法则进行计算，可对A，C作出判断；利用分式乘法法则进行计算，将其结果化为最简分式，可对B作出判断；利用分式除法法则，先将分式除法转化为乘法运算，约分化简，可对D作出判断.
9．（2022八上·长兴开学考）若代数式通过变形可以写成的形式，则的值是（ ）
A．5 B．10 C． D．
【答案】D
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵x2+mx+25=（x±5）2=x2±10x+25，
∴m=±10.
故答案为：D.
【分析】利用完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2，利用已知条件，可得答案.
10．（2022七下·长兴期中）《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（ ）
A．| B．|| C．||| D．||||
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设被墨水所覆盖的图形表示未知数a，
根据题意得，
把x=3代入①，得y=5，
把x=3，y=5代入②，得a=3，
∴被墨水所覆盖的图形为|||.
故答案为：C.
【分析】设被墨水所覆盖的图形表示未知数a，根据题意列出方程组，把x=3代入求出y和a的值，即可得出答案.
二、选择题(本题有6小题,每小题2分,共12分)
11．（2022八上·长兴开学考）若分式的值为2，则的值为 .
【答案】4
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：∵ 分式的值为2，
∴
∴2x-6=2
解之：x=4，
经检验：x=4是原方程的跟.
故答案为：4.
【分析】利用已知分式的值为4，可得到关于x的分式方程，再求出分式方程的解，然后检验可得x的值.
12．（2022八上·长兴开学考）分解因式： .
【答案】（y+2）（y-2）
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：y2-4=（y+2）（y-2）.
故答案为：（y+2）（y-2）.
【分析】观察此多项式的特点：含有两项，两项都能化成平方形式，两项的符号相反，因此利用平方差公式分解因式.
13．（2022八上·长兴开学考）二元一次方程的正整数解为 .
【答案】
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程
【解析】【解答】解：2x+3y=8，
解之：，
∵方程的解为正整数，
∴
解之：，
∴y=1，2，
当y=1时不符合题意；
当y=2时x=1，
∴原方程的正整数解为.
故答案为：.
【分析】先解方程，用含y的代数式表示出x，再根据方程的解为正整数，可得到关于y的不等式，求出不等式的解集，可得到y的取值范围，再求出y的正整数解，代入可得到x的正整数值，即可其求解.
14．（2022八上·长兴开学考）某校开展捐书活动，七(1)班全班同学积极参与，现将捐书本数绘制成频数直方图(如图所示)，如果组界为这一组的频率为，那么组界为这一组的频数为 .
【答案】15
【知识点】频数与频率；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：七（1）班的学生人数为12÷0.3=40人，
∴组界为这一组的频数为40-7-12-6=15.
故答案为：15.
【分析】利用总数=频数÷频率，可求出七（1）班的学生人数；再利用频数分布直方图可求出组界为4.5--5.5这一组的频数.
15．（2022八上·长兴开学考）如图，，当∠B= °时，.
【答案】130
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵CF∥BG，
∴∠C+∠CDG=180°，
∴∠CDG=180°-50°=130°，
∴当∠B=∠CDG=130°时，
CE∥AB.
故答案为：130.
【分析】利用两直线平行，同旁内角互补，可求出∠CDG的度数，再利用同位角相等，两直线平行，可得答案.
16．（2022八上·长兴开学考）若，则与的等量关系是 (结果不含).
【答案】
【知识点】完全平方公式及运用；等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴x2-y2=4.
故答案为：x2-y2=4.
【分析】观察x，y的值的特点，可求出x+y和x-y的值，整体代入，进行化简可得到x2-y2的值，即可得到x与y之间的数量关系.
三、解答题(本题有8小题,共58分)
17．（2022八上·长兴开学考）计算：
（1）
（2）
（3）.
【答案】（1）解：原式=1+2=3；
（2）解：原式=2023×（2023-2022）=2023×1=2023；
（3）解：原式=6m5p÷（2mp）=3m4；
【知识点】实数的运算；整式的混合运算；因式分解的应用；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）利用任何不等于0的数的零次幂都为1，和负整数指数幂的性质，先算乘方运算，再算加法运算.
（2）观察式子特点，含有公因数2023，因此先提取公因数，再进行计算.
（3）利用单项式乘以单项式的法则进行计算，再利用单项式除以单项式的法则进行计算，可求出结果.
18．（2022八上·长兴开学考）解方程(组)：
（1）；
（2）.
【答案】（1）解：
把①代入②得x+2x=6，
解之：x=2；
把x=2代入①得y=2×2=4；
∴此方程组的解为；
（2）解：方程两边同时乘以（x-3）得
2-x=1-2（x-3）
解之：x=5，
当x=5时x-3=2≠0
∴x=5是原方程的解，
∴原方程的解为x=5.
【知识点】解分式方程；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）观察方程特点：第一个方程是用含x的代数式表示出y，因此将方程①代入方程②，消去y求出x的值，再求出y的值，可得到方程组的解.
（2）先去分母（方程两边同时乘以最简公分母，右边的2不能漏乘），再去括号，移项合并同类项，可求出x的值，再检验可得方程的根.
19．（2022八上·长兴开学考）分解因式：
（1）；
（2）.
【答案】（1）解：ab-2b=b（a-2）；
（2）解：（a-b）2-6（a-b）+9=（a-b-3）2；
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【分析】（1）观察此多项式的特点：每一项都含有b，因此利用提公因式法分解因式.
（2）将（a-b）看着整体，此多项式符合完全平方公式，因此利用公式法分解因式.
20．（2022八上·长兴开学考）化简：.小明的解法如下框：
小明的解答是否正确 若正确，请在框内打“”；若错误，请指出错误的标号，并写出你的正确解答过程.
【答案】解：此题的解法错误，第①步错误；
正确解法如下
原式=.
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】阅读解答过程，可知第①步错误；先通分（不能取分母），再进行化简，可得答案.
21．（2022八上·长兴开学考）为响应上级“双减”号召，光明中学开设了阅读、运动、娱乐、其他等四个方面的课后延学活动.下面是随机抽取的部分同学参加活动的统计情况，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次调查了 人.
（2）补全折线统计图，并求出扇形统计图中的 .
（3）若该校共有2400名学生，试估算参加“阅读”方面活动的共有多少人.
【答案】（1）200
（2）解：如图所示：
；
10
（3）解：根据题意得：人，
答：估算参加“阅读”方面活动的共有720人.
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；折线统计图
【解析】【解答】解：（1）本次一共调查的人数为：40÷20％=200人.
故答案为：200
（2）参加娱乐的人数为200×40％=80人；
其他的人数为200-60-40-80=20人；
∴m％=20÷200×100％=10％，
∴m=10.
故答案为：10
【分析】（1）观察两统计图可知：本次一共调查的人数=运动的人数÷运动的人数所占的百分比，列式计算.
（2）利用统计图求出参加其他的人数和娱乐的人数；然后求出m的值；再补全折线统计图.
（3）利用该校的学生总人数×参加“阅读”方面活动的人数所占的百分比，列式计算可求出结果.
22．（2022七下·拱墅期末）已知的结果中不含的一次项.
（1）求的值；
（2）化简：，并在（1）的条件下求值.
【答案】（1）解：
，
∵不含的一次项，
∴a-3=0，
；
（2）解：
=a2+4a+4+1-a2
，
当时，原式.
【知识点】单项式乘多项式；多项式的项和次数；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】(1)根据整式的乘法法则计算将原式展开，由于不含的一次项，则可根据含x的一次项系数为零建立方程求解，即可解答；
(2)先根据完全平方公式将第一项展开，根据平方差公式将第二项展开，然后合并同类项，得到化简结果，最后代值计算即可.
23．（2022八上·长兴开学考）干挑面是长兴美食一张名片，某面馆推出两款经典美食干挑面，一款是色香味俱全的“海鲜干挑面”，另一款是清香四溢的“排骨干挑面”.已知2份“海鲜干挑面”和1份“排骨干挑面”需68元；1份“海鲜干挑面”和2份“排骨干挑面”需61元.
（1）求“海鲜干挑面”和“排骨干挑面”的单价；
（2）猪油是两款美食必不可少的配料，该面馆老板发现本月的每千克猪油价格比上个月涨了，同样花240元买到的猪油数量比上个月少了2千克，求本月猪油的价格.
【答案】（1）解：设“海鲜干挑面”的单价为每一份x元“排骨干挑面”的单价为每一份y元，根据题意得
解之：.
答：“海鲜干挑面”的单价为每一份25元“排骨干挑面”的单价为每一份15元；
（2）解：设上个月猪油的单价为每千克m元，则本月猪油的价格为每千克（1+25％）m元，根据题意得
解之：m=24，
经检验m=24是此分式方程的解，
∴（1+25％）×24=30元.
答：本月猪油的价格为每千克30元.
【知识点】分式方程的实际应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）抓住题中关键已知条件：2份“海鲜干挑面”和1份“排骨干挑面”需68元；1份“海鲜干挑面”和2份“排骨干挑面”需61元；这里包含了两个等量关系；再设未知数，列方程组，然后求出方程组的解.
（2） 本月的每千克猪油价格=上个月每千克猪油的价格×（1+25％）；240÷上个月每千克猪油的价格-240÷本月的每千克猪油价格=2；再设未知数，列方程，求出方程的解，可求出本月猪油的价格.
24．（2022八上·长兴开学考）在综合与实践课上，老师与同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺”为主题开展数学活动.
（1）如图(1)，若三角尺的角的顶点放在上，若，求的度数；
（2）如图(2)，小颖把三角尺的两个锐角的顶点分别放在和上，请你探索并说明与间的数量关系；
（3）如图(3)，小亮把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点落在上.若，则与的数量关系是什么 用含的式子表示.
【答案】（1）解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠EGD，
∵∠2+∠EGF+∠EGD=180°，
∴2∠1+∠1+60°=180°，
解之：∠1=40°；
（2）解：∠AEF和∠FGC的数量关系为：∠AEF+∠FGC=90°.
过点F作FP∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥FP，
∴∠AEF=∠EFP，∠FGC=∠PFG，
∵∠EFP+∠PFG=90°，
∴∠AEF+∠FGC=90°.
（3）
（3）解：α+β=300°或60°.
当点E在点G的右侧时，过点G作GH∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥GH，
∴∠AEG=∠EGH，∠CFG=∠HGF，
∵∠FGH+∠HGF=60°，
∴∠AEG+∠CFG=60°即α+β=60°；
当点E在点G的左侧时，过点G作HG∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥GH，
∴∠BEG=∠EGH，∠HGF+∠CFG=180°，
∵∠AEG+∠BEG=180°，
∴∠AEG+∠EGH+∠HGF+∠CFG=360°，
∴∠AEG+∠CFG=360°-60°=300°即α+β=300°；
∴α+β=300°或60°.
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质；邻补角
【解析】【分析】（1）利用两直线平行，同位角相等，可证得∠1=∠EGD；再利用平角的定义可求出∠1的度数.
（2）过点F作FP∥AB，利用平行线公理可证得AB∥CD∥FP，利用平行线的性质可推出∠AEF=∠EFP，∠FGC=∠PFG，由此可得到∠AEF和∠FGC的数量关系.
（3）分情况讨论：当点E在点G的右侧时，过点G作GH∥AB，利用平行线公理可证得AB∥CD∥GH，利用平行线的性质可推出∠AEG=∠EGH，∠CFG=∠HGF；再根据∠FGH+∠HGF=60°，可证得α和β的数量关系；当点E在点G的左侧时，过点G作HG∥AB，利用平行线公理可证得AB∥CD∥GH，利用平行线的性质可推出∠BEG=∠EGH，∠HGF+∠CFG=180°，利用邻补角的定义可知∠AEG+∠BEG=180°；据此可证得∠AEG+∠EGH+∠HGF+∠CFG=360°，即可得到α和β的数量关系；综上所述可得到α和β的数量关系.
1 / 1浙江省湖州市长兴县部分校2022-2023学年八年级上学期返校联考数学试题
一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)
1．（2022八上·长兴开学考）自然界中涉及到的数学事物不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．（2019·衢州）下列计算正确的是（ ）
A．a6+a6=a12 B．a6×a2=a8 C．a6÷a2=a3 D．（a6）2=a8
3．（2022七下·嵊州期末）节约用水，从我做起，小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线图，从统计图中可以看出小明家这6个月中用水量最少的月份是（ ）
A．1月 B．3月 C．5月 D．6月
4．（2022八上·长兴开学考）如图，，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022八上·长兴开学考）已知：，则（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
6．（2022八上·长兴开学考）如图，将直角沿边的方向平移到的位置，连结，若14，则的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
7．（2022八上·长兴开学考）下列代数式变形中，属于因式分解是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022八上·长兴开学考）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2022八上·长兴开学考）若代数式通过变形可以写成的形式，则的值是（ ）
A．5 B．10 C． D．
10．（2022七下·长兴期中）《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（ ）
A．| B．|| C．||| D．||||
二、选择题(本题有6小题,每小题2分,共12分)
11．（2022八上·长兴开学考）若分式的值为2，则的值为 .
12．（2022八上·长兴开学考）分解因式： .
13．（2022八上·长兴开学考）二元一次方程的正整数解为 .
14．（2022八上·长兴开学考）某校开展捐书活动，七(1)班全班同学积极参与，现将捐书本数绘制成频数直方图(如图所示)，如果组界为这一组的频率为，那么组界为这一组的频数为 .
15．（2022八上·长兴开学考）如图，，当∠B= °时，.
16．（2022八上·长兴开学考）若，则与的等量关系是 (结果不含).
三、解答题(本题有8小题,共58分)
17．（2022八上·长兴开学考）计算：
（1）
（2）
（3）.
18．（2022八上·长兴开学考）解方程(组)：
（1）；
（2）.
19．（2022八上·长兴开学考）分解因式：
（1）；
（2）.
20．（2022八上·长兴开学考）化简：.小明的解法如下框：
小明的解答是否正确 若正确，请在框内打“”；若错误，请指出错误的标号，并写出你的正确解答过程.
21．（2022八上·长兴开学考）为响应上级“双减”号召，光明中学开设了阅读、运动、娱乐、其他等四个方面的课后延学活动.下面是随机抽取的部分同学参加活动的统计情况，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次调查了 人.
（2）补全折线统计图，并求出扇形统计图中的 .
（3）若该校共有2400名学生，试估算参加“阅读”方面活动的共有多少人.
22．（2022七下·拱墅期末）已知的结果中不含的一次项.
（1）求的值；
（2）化简：，并在（1）的条件下求值.
23．（2022八上·长兴开学考）干挑面是长兴美食一张名片，某面馆推出两款经典美食干挑面，一款是色香味俱全的“海鲜干挑面”，另一款是清香四溢的“排骨干挑面”.已知2份“海鲜干挑面”和1份“排骨干挑面”需68元；1份“海鲜干挑面”和2份“排骨干挑面”需61元.
（1）求“海鲜干挑面”和“排骨干挑面”的单价；
（2）猪油是两款美食必不可少的配料，该面馆老板发现本月的每千克猪油价格比上个月涨了，同样花240元买到的猪油数量比上个月少了2千克，求本月猪油的价格.
24．（2022八上·长兴开学考）在综合与实践课上，老师与同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺”为主题开展数学活动.
（1）如图(1)，若三角尺的角的顶点放在上，若，求的度数；
（2）如图(2)，小颖把三角尺的两个锐角的顶点分别放在和上，请你探索并说明与间的数量关系；
（3）如图(3)，小亮把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点落在上.若，则与的数量关系是什么 用含的式子表示.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数
【解析】【解答】解：0.000073=7.3×10-5.
故答案为：D.
【分析】绝对值小于1的正数可以用科学记数法的表示，一般形式为a×10-n的形式。其中1≤|a|＜10，-n=原数左边第一个不为0的数字前面的0的个数的相反数，据此可求解.
2．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：A.∵a6+a6=2a6，故错误，A不符合题意；
B.∵a6×a2=a6+2=a8，故正确，B符合题意；
C.∵a6÷a2=a6-2=a4，故错误，C不符合题意；
D.∵（a6）2=a2×6=a12，故错误，D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】A.根据合并同类项法则计算即可判断错误；B.根据同底数幂的乘法：底数不变，指数相加，依此计算即可判断正确；C.根据同底数幂的除法：底数不变，指数相减，依此计算即可判断错误；D.根据幂的乘方：底数不变，指数相乘，依此计算即可判断错误.
3．【答案】C
【知识点】折线统计图
【解析】【解答】解：观察折线图可知，6个月中5月份用水量最少，
故答案为：C．
【分析】直接根据折线统计图的走势即可得出这6个月中用水量最少的月份是5月.
4．【答案】B
【知识点】平行线的性质；邻补角
【解析】【解答】解：如图
∵a∥b，
∴∠2=∠3，
∵∠1+∠3=180°，
∴∠2=∠3=180°-56°=124°.
故答案为：B.
【分析】利用两直线平行，同位角相等，可证得∠2=∠3，再利用邻补角的定义可求出∠2的度数.
5．【答案】A
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵a2-b2=（a+b）（a-b），
∴原式=5×1=5.
故答案为：A.
【分析】利用平方差公式分解因式，再整体代入求值.
6．【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵ 将直角沿边的方向平移到的位置，
∴AD=CF=BE，
∴AD+CF=AF-CD=14-6=8
∴AD=BE=4.
故答案为：A.
【分析】利用平移的性质可证得AD=CF=BE，再根据AD+CF=AF-CD=2AD，可求出AD的长，即可得到BE的长.
7．【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、 是整式的乘法，故A不符合题意；
B、m2-2m+1=（m-1）2，选项B不是因式分解，故B不符合题意；
C、m2-1=（m-1）（m+1），是因式分解，故C符合题意；
D、 不是因式分解，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用因式分解的定义：因式分解把一个多项式分解成几个整式的乘积形式，再对各选项逐一判断.
8．【答案】C
【知识点】分式的乘除法；分式的加减法
【解析】【解答】解：A、，故A不符合题意；
B、 ，故A不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、 ，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用分式的加减法法则，先通分，再利用同分母分式的加减法法则进行计算，可对A，C作出判断；利用分式乘法法则进行计算，将其结果化为最简分式，可对B作出判断；利用分式除法法则，先将分式除法转化为乘法运算，约分化简，可对D作出判断.
9．【答案】D
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵x2+mx+25=（x±5）2=x2±10x+25，
∴m=±10.
故答案为：D.
【分析】利用完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2，利用已知条件，可得答案.
10．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设被墨水所覆盖的图形表示未知数a，
根据题意得，
把x=3代入①，得y=5，
把x=3，y=5代入②，得a=3，
∴被墨水所覆盖的图形为|||.
故答案为：C.
【分析】设被墨水所覆盖的图形表示未知数a，根据题意列出方程组，把x=3代入求出y和a的值，即可得出答案.
11．【答案】4
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：∵ 分式的值为2，
∴
∴2x-6=2
解之：x=4，
经检验：x=4是原方程的跟.
故答案为：4.
【分析】利用已知分式的值为4，可得到关于x的分式方程，再求出分式方程的解，然后检验可得x的值.
12．【答案】（y+2）（y-2）
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：y2-4=（y+2）（y-2）.
故答案为：（y+2）（y-2）.
【分析】观察此多项式的特点：含有两项，两项都能化成平方形式，两项的符号相反，因此利用平方差公式分解因式.
13．【答案】
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程
【解析】【解答】解：2x+3y=8，
解之：，
∵方程的解为正整数，
∴
解之：，
∴y=1，2，
当y=1时不符合题意；
当y=2时x=1，
∴原方程的正整数解为.
故答案为：.
【分析】先解方程，用含y的代数式表示出x，再根据方程的解为正整数，可得到关于y的不等式，求出不等式的解集，可得到y的取值范围，再求出y的正整数解，代入可得到x的正整数值，即可其求解.
14．【答案】15
【知识点】频数与频率；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：七（1）班的学生人数为12÷0.3=40人，
∴组界为这一组的频数为40-7-12-6=15.
故答案为：15.
【分析】利用总数=频数÷频率，可求出七（1）班的学生人数；再利用频数分布直方图可求出组界为4.5--5.5这一组的频数.
15．【答案】130
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵CF∥BG，
∴∠C+∠CDG=180°，
∴∠CDG=180°-50°=130°，
∴当∠B=∠CDG=130°时，
CE∥AB.
故答案为：130.
【分析】利用两直线平行，同旁内角互补，可求出∠CDG的度数，再利用同位角相等，两直线平行，可得答案.
16．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用；等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴x2-y2=4.
故答案为：x2-y2=4.
【分析】观察x，y的值的特点，可求出x+y和x-y的值，整体代入，进行化简可得到x2-y2的值，即可得到x与y之间的数量关系.
17．【答案】（1）解：原式=1+2=3；
（2）解：原式=2023×（2023-2022）=2023×1=2023；
（3）解：原式=6m5p÷（2mp）=3m4；
【知识点】实数的运算；整式的混合运算；因式分解的应用；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）利用任何不等于0的数的零次幂都为1，和负整数指数幂的性质，先算乘方运算，再算加法运算.
（2）观察式子特点，含有公因数2023，因此先提取公因数，再进行计算.
（3）利用单项式乘以单项式的法则进行计算，再利用单项式除以单项式的法则进行计算，可求出结果.
18．【答案】（1）解：
把①代入②得x+2x=6，
解之：x=2；
把x=2代入①得y=2×2=4；
∴此方程组的解为；
（2）解：方程两边同时乘以（x-3）得
2-x=1-2（x-3）
解之：x=5，
当x=5时x-3=2≠0
∴x=5是原方程的解，
∴原方程的解为x=5.
【知识点】解分式方程；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）观察方程特点：第一个方程是用含x的代数式表示出y，因此将方程①代入方程②，消去y求出x的值，再求出y的值，可得到方程组的解.
（2）先去分母（方程两边同时乘以最简公分母，右边的2不能漏乘），再去括号，移项合并同类项，可求出x的值，再检验可得方程的根.
19．【答案】（1）解：ab-2b=b（a-2）；
（2）解：（a-b）2-6（a-b）+9=（a-b-3）2；
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【分析】（1）观察此多项式的特点：每一项都含有b，因此利用提公因式法分解因式.
（2）将（a-b）看着整体，此多项式符合完全平方公式，因此利用公式法分解因式.
20．【答案】解：此题的解法错误，第①步错误；
正确解法如下
原式=.
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】阅读解答过程，可知第①步错误；先通分（不能取分母），再进行化简，可得答案.
21．【答案】（1）200
（2）解：如图所示：
；
10
（3）解：根据题意得：人，
答：估算参加“阅读”方面活动的共有720人.
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；折线统计图
【解析】【解答】解：（1）本次一共调查的人数为：40÷20％=200人.
故答案为：200
（2）参加娱乐的人数为200×40％=80人；
其他的人数为200-60-40-80=20人；
∴m％=20÷200×100％=10％，
∴m=10.
故答案为：10
【分析】（1）观察两统计图可知：本次一共调查的人数=运动的人数÷运动的人数所占的百分比，列式计算.
（2）利用统计图求出参加其他的人数和娱乐的人数；然后求出m的值；再补全折线统计图.
（3）利用该校的学生总人数×参加“阅读”方面活动的人数所占的百分比，列式计算可求出结果.
22．【答案】（1）解：
，
∵不含的一次项，
∴a-3=0，
；
（2）解：
=a2+4a+4+1-a2
，
当时，原式.
【知识点】单项式乘多项式；多项式的项和次数；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】(1)根据整式的乘法法则计算将原式展开，由于不含的一次项，则可根据含x的一次项系数为零建立方程求解，即可解答；
(2)先根据完全平方公式将第一项展开，根据平方差公式将第二项展开，然后合并同类项，得到化简结果，最后代值计算即可.
23．【答案】（1）解：设“海鲜干挑面”的单价为每一份x元“排骨干挑面”的单价为每一份y元，根据题意得
解之：.
答：“海鲜干挑面”的单价为每一份25元“排骨干挑面”的单价为每一份15元；
（2）解：设上个月猪油的单价为每千克m元，则本月猪油的价格为每千克（1+25％）m元，根据题意得
解之：m=24，
经检验m=24是此分式方程的解，
∴（1+25％）×24=30元.
答：本月猪油的价格为每千克30元.
【知识点】分式方程的实际应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）抓住题中关键已知条件：2份“海鲜干挑面”和1份“排骨干挑面”需68元；1份“海鲜干挑面”和2份“排骨干挑面”需61元；这里包含了两个等量关系；再设未知数，列方程组，然后求出方程组的解.
（2） 本月的每千克猪油价格=上个月每千克猪油的价格×（1+25％）；240÷上个月每千克猪油的价格-240÷本月的每千克猪油价格=2；再设未知数，列方程，求出方程的解，可求出本月猪油的价格.
24．【答案】（1）解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠EGD，
∵∠2+∠EGF+∠EGD=180°，
∴2∠1+∠1+60°=180°，
解之：∠1=40°；
（2）解：∠AEF和∠FGC的数量关系为：∠AEF+∠FGC=90°.
过点F作FP∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥FP，
∴∠AEF=∠EFP，∠FGC=∠PFG，
∵∠EFP+∠PFG=90°，
∴∠AEF+∠FGC=90°.
（3）
（3）解：α+β=300°或60°.
当点E在点G的右侧时，过点G作GH∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥GH，
∴∠AEG=∠EGH，∠CFG=∠HGF，
∵∠FGH+∠HGF=60°，
∴∠AEG+∠CFG=60°即α+β=60°；
当点E在点G的左侧时，过点G作HG∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥GH，
∴∠BEG=∠EGH，∠HGF+∠CFG=180°，
∵∠AEG+∠BEG=180°，
∴∠AEG+∠EGH+∠HGF+∠CFG=360°，
∴∠AEG+∠CFG=360°-60°=300°即α+β=300°；
∴α+β=300°或60°.
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质；邻补角
【解析】【分析】（1）利用两直线平行，同位角相等，可证得∠1=∠EGD；再利用平角的定义可求出∠1的度数.
（2）过点F作FP∥AB，利用平行线公理可证得AB∥CD∥FP，利用平行线的性质可推出∠AEF=∠EFP，∠FGC=∠PFG，由此可得到∠AEF和∠FGC的数量关系.
（3）分情况讨论：当点E在点G的右侧时，过点G作GH∥AB，利用平行线公理可证得AB∥CD∥GH，利用平行线的性质可推出∠AEG=∠EGH，∠CFG=∠HGF；再根据∠FGH+∠HGF=60°，可证得α和β的数量关系；当点E在点G的左侧时，过点G作HG∥AB，利用平行线公理可证得AB∥CD∥GH，利用平行线的性质可推出∠BEG=∠EGH，∠HGF+∠CFG=180°，利用邻补角的定义可知∠AEG+∠BEG=180°；据此可证得∠AEG+∠EGH+∠HGF+∠CFG=360°，即可得到α和β的数量关系；综上所述可得到α和β的数量关系.
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