高中数学人教A版（2019）必修二 6.2.1-2 向量的加法和减法运算
一、单选题
1．（2022·宁乡模拟）化简 （ ）
A． B． C． D．
2．（2021高一下·芜湖期中）化简向量等于（ ）
A． B． C． D．
3．（2021高一下·四川期末）在平行四边形ABCD中， （ ）
A． B． C． D．
4．（2022高一下·驻马店期末）平行四边形ABCD的对角线的交点为O，则（ ）
A． B． C． D．
5．（2022高一下·广东月考）在中，D为的中点，E为上一点，则（ ）
A． B． C． D．
6．（2022高一下·九江期末）设M是平行四边形ABCD的对角线的交点，O为平面上任意一点，则（ ）
A． B． C． D．
7．（2022高一下·滑县期末）如图为正八边形ABCDEFGH，其中O为正八边形的中心，则（ ）
A． B． C． D．
8．（2022·开封模拟）在 中，D为AC的中点， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
9．（2021高三上·揭东期中）如图所示，矩形 中，若 ， ，则 等于（ ）
A． B．
C． D．
10．（2021高三上·绵阳月考）设 ， 为 所在平面内两点， ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
11．（2021高一下·河北期末）在平行四边形 中，点 是 的中点，点 是 的中点，则 （ ）
A． B．
C． D．
12．（2021高一下·滨海新月考）在 中 ， ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
13．（2021高二下·天津月考）如图所示，已知在 中，D是边AB上的中点，则 （ ）
A． B．
C． D．
14．（2021高一下·天津月考）如图， 是 的边 的中点，则向量 等于（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
15．（2022高一下·盐田月考）如图，在平行四边形ABCD中，下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
16．（2021高一下·平潭月考）化简以下各式，结果为 的有（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
17．（2022高一上·西城期末）如图，在正六边形ABCDEF中，记向量，，则向量 ．（用，表示）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】向量加法的三角形法则
【解析】【解答】 。
故答案为：B
【分析】利用已知条件结合三角形法则化简。
2．【答案】A
【知识点】向量加法的三角形法则
【解析】【解答】
。
故答案为：A.
【分析】利用三角形法则化简向量 向量
。
3．【答案】A
【知识点】平面向量加法运算；平面向量减法运算；向量加减混合运算
【解析】【解答】解：由题意得
故答案为：A
【分析】根据向量的加法、减法运算求解即可.
4．【答案】C
【知识点】向量加法的三角形法则
【解析】【解答】根据向量的平行四边形法则可得
故答案为：C
【分析】根据向量的平行四边形法则求解即可.
5．【答案】D
【知识点】向量加减混合运算
【解析】【解答】由已知，D为的中点，所以，
所以.
故答案为：D.
【分析】根据题意由向量的加减运算性质，整理化简即可得出答案。
6．【答案】A
【知识点】向量加法的三角形法则
【解析】【解答】解：在OAC中，因为M是平行四边形ABCD的对角线的交点，
所以，即．
在OBD中，因为M是平行四边形ABCD的对角线的交点，
所以，即．
所以．
故答案为：A．
【分析】 由题意判断出点M是平行四边形ABCD的对角线的交点，再由向量的平行四边形法则求出和，即可得到答案.
7．【答案】A
【知识点】向量加法的三角形法则
【解析】【解答】由平面向量的运算法则，可得。
故答案为：A.
【分析】利用已知条件结合正八边形的结构特征以及三角形法则，进而得出向量。
8．【答案】D
【知识点】向量加法的三角形法则
【解析】【解答】因为 ，所以 ，所以 ，
.
故答案为：D
【分析】利用减法的三角形法则进行计算，可得答案。
9．【答案】A
【知识点】平面向量加法运算
【解析】【解答】解：已知 ， ，
由图可知， .
故答案为：A.
【分析】由已知条件结合向量的运算性质即可得出答案。
10．【答案】B
【知识点】向量加减混合运算
【解析】【解答】因为 ， ，所以 ， ，
所以
，
故答案为：B.
【分析】由已知条件，结合向量的加、减运算法则即可得出答案。
11．【答案】B
【知识点】向量加法的三角形法则
【解析】【解答】 ，
.
故答案为：B.
【分析】根据向量加法的三角形法则和减法的三角形法则进行运算，可得答案。
12．【答案】C
【知识点】向量加减混合运算
【解析】【解答】 ，
故答案为：C.
【分析】根据题意由向量的加减运算法则计算出结果即可。
13．【答案】B
【知识点】向量加减混合运算
【解析】【解答】 .
故答案为：B
【分析】根据题意由向量的加、减运算法则整理即可得出答案。
14．【答案】A
【知识点】向量加减混合运算
【解析】【解答】因为 是 的边 的中点，所以 .
故答案为：A.
【分析】由向量加、减运算性质以及中点的性质计算出结果即可。
15．【答案】A,C,D
【知识点】向量加法的三角形法则
【解析】【解答】由平行四边形加法法则可得：，A符合题意；
由三角形加法法则，B不符合题意；
，C符合题意；
，D符合题意.
故答案为：ACD
【分析】 由向量加法的运算法则以及运算律即可求解出答案.
16．【答案】A,B,C,D
【知识点】向量加减混合运算
【解析】【解答】A：因为 ，所以本选项符合题意；
B：因为 ，所以本选项符合题意；
C：因为 ，所以本选项符合题意；
D：因为 ，所以本选项符合题意.
故答案为：ABCD
【分析】根据题意由向量的加、减运算法则对选项逐一判断即可得出答案。
17．【答案】
【知识点】向量加法的三角形法则
【解析】【解答】由正六边形的性质知：，
∴.
故答案为：.
【分析】利用向量的三角形法则可得答案.
1 / 1高中数学人教A版（2019）必修二 6.2.1-2 向量的加法和减法运算
一、单选题
1．（2022·宁乡模拟）化简 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】向量加法的三角形法则
【解析】【解答】 。
故答案为：B
【分析】利用已知条件结合三角形法则化简。
2．（2021高一下·芜湖期中）化简向量等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】向量加法的三角形法则
【解析】【解答】
。
故答案为：A.
【分析】利用三角形法则化简向量 向量
。
3．（2021高一下·四川期末）在平行四边形ABCD中， （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平面向量加法运算；平面向量减法运算；向量加减混合运算
【解析】【解答】解：由题意得
故答案为：A
【分析】根据向量的加法、减法运算求解即可.
4．（2022高一下·驻马店期末）平行四边形ABCD的对角线的交点为O，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】向量加法的三角形法则
【解析】【解答】根据向量的平行四边形法则可得
故答案为：C
【分析】根据向量的平行四边形法则求解即可.
5．（2022高一下·广东月考）在中，D为的中点，E为上一点，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】向量加减混合运算
【解析】【解答】由已知，D为的中点，所以，
所以.
故答案为：D.
【分析】根据题意由向量的加减运算性质，整理化简即可得出答案。
6．（2022高一下·九江期末）设M是平行四边形ABCD的对角线的交点，O为平面上任意一点，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】向量加法的三角形法则
【解析】【解答】解：在OAC中，因为M是平行四边形ABCD的对角线的交点，
所以，即．
在OBD中，因为M是平行四边形ABCD的对角线的交点，
所以，即．
所以．
故答案为：A．
【分析】 由题意判断出点M是平行四边形ABCD的对角线的交点，再由向量的平行四边形法则求出和，即可得到答案.
7．（2022高一下·滑县期末）如图为正八边形ABCDEFGH，其中O为正八边形的中心，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】向量加法的三角形法则
【解析】【解答】由平面向量的运算法则，可得。
故答案为：A.
【分析】利用已知条件结合正八边形的结构特征以及三角形法则，进而得出向量。
8．（2022·开封模拟）在 中，D为AC的中点， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】向量加法的三角形法则
【解析】【解答】因为 ，所以 ，所以 ，
.
故答案为：D
【分析】利用减法的三角形法则进行计算，可得答案。
9．（2021高三上·揭东期中）如图所示，矩形 中，若 ， ，则 等于（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】平面向量加法运算
【解析】【解答】解：已知 ， ，
由图可知， .
故答案为：A.
【分析】由已知条件结合向量的运算性质即可得出答案。
10．（2021高三上·绵阳月考）设 ， 为 所在平面内两点， ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】向量加减混合运算
【解析】【解答】因为 ， ，所以 ， ，
所以
，
故答案为：B.
【分析】由已知条件，结合向量的加、减运算法则即可得出答案。
11．（2021高一下·河北期末）在平行四边形 中，点 是 的中点，点 是 的中点，则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】向量加法的三角形法则
【解析】【解答】 ，
.
故答案为：B.
【分析】根据向量加法的三角形法则和减法的三角形法则进行运算，可得答案。
12．（2021高一下·滨海新月考）在 中 ， ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】向量加减混合运算
【解析】【解答】 ，
故答案为：C.
【分析】根据题意由向量的加减运算法则计算出结果即可。
13．（2021高二下·天津月考）如图所示，已知在 中，D是边AB上的中点，则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】向量加减混合运算
【解析】【解答】 .
故答案为：B
【分析】根据题意由向量的加、减运算法则整理即可得出答案。
14．（2021高一下·天津月考）如图， 是 的边 的中点，则向量 等于（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】向量加减混合运算
【解析】【解答】因为 是 的边 的中点，所以 .
故答案为：A.
【分析】由向量加、减运算性质以及中点的性质计算出结果即可。
二、多选题
15．（2022高一下·盐田月考）如图，在平行四边形ABCD中，下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A,C,D
【知识点】向量加法的三角形法则
【解析】【解答】由平行四边形加法法则可得：，A符合题意；
由三角形加法法则，B不符合题意；
，C符合题意；
，D符合题意.
故答案为：ACD
【分析】 由向量加法的运算法则以及运算律即可求解出答案.
16．（2021高一下·平潭月考）化简以下各式，结果为 的有（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A,B,C,D
【知识点】向量加减混合运算
【解析】【解答】A：因为 ，所以本选项符合题意；
B：因为 ，所以本选项符合题意；
C：因为 ，所以本选项符合题意；
D：因为 ，所以本选项符合题意.
故答案为：ABCD
【分析】根据题意由向量的加、减运算法则对选项逐一判断即可得出答案。
三、填空题
17．（2022高一上·西城期末）如图，在正六边形ABCDEF中，记向量，，则向量 ．（用，表示）
【答案】
【知识点】向量加法的三角形法则
【解析】【解答】由正六边形的性质知：，
∴.
故答案为：.
【分析】利用向量的三角形法则可得答案.
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