镶嵌[下学期]
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文档简介
一、教材分析
（一）教材的内容、地位及作用
《课题学习：镶嵌》位于人教版义务教育课程标准实验教科书七年级（下）第七章第四节，本教材从生活存在的大量平面镶嵌入手，引出平面镶嵌的定义，然后探究三个问题：一是一种正多边形的镶嵌问题，希望学生通过动手实验、观察、分析、发现正三角形、正方形和正六边形能镶嵌，二是两种正多边形的镶嵌问题，探究多边形平面镶嵌的原理，三是探究任意多边形的平面镶嵌。
本课题学习需要三角形和多边形有关知识，因此是本章知识的拓展延伸，同时体现了数学在实际生活中的应用价值，通过本课的学习还培养了学生的实际操作能力和创新能力，因此本课的学习具有非常重要的意义。
（二）目标分析
知识与技能目标
1、使学生掌握平面镶嵌的条件
2、能运用几种常见的多边形进行简单的镶嵌设计。
过程与方法目标
1、经过探索多边形镶嵌的条件训练学生的合情推理能力
2、通过探索平面的镶嵌活动，培养学生的创新精神和应用数学知识解决实际问题的能力
情感态度和价值观目标
1、使学生体会数学知识与现实生活的密切联系
2 、通过合作学习培养学生团体协作的精神
3、通过拼图增强学生的审美意识。
（三）教学重点、难点及关键
重点：①探究平面镶嵌的条件
②设计“镶嵌”的平面图案
难点：用几种多边形设计镶嵌图案
关键：理解平面镶嵌的条件
二、教法方法
（一）学情分析
七年级学生对镶嵌的认识大多数来源于生活实际中的感性认识，对其内在规律关注不够，因而在本章教学中教师应通过创设情境、组织学生动手活动，在活动中与学生共同探究加深对镶嵌的认识，发现起内在规律，将感性认识上升为理性认识，我校七年级学生基础比较扎实，具备较强的动手能力和探究能力，是活动的有利条件。
（二）教学设计
根据本课的教学内容及上述分析，在本课的教学中采用“问题情境教学，学生活动参与、师生互动探究及多媒体直观展示”等多种方法。
（三）学法指导
依据建构主义数学学习理论，在教学中让学生“动手实践：去感知镶嵌的特征，激励学生”自主探究“多边形镶嵌的条件，通过”活动参与，学会与他人“合作交流。
三、教学设备或教辅工具：多媒体、教学图片、颜色各异的各种正多边形图纸。
四、教学程序
（一）教学环节
创设情境， 激发动机 →观察比较，理解概念→实验探究，推理索因→再创情景，拓展探究→归纳小结，交流感悟→课后演练，张扬个性
（二）教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一创设情境引出概念 出示地砖图片问题情境：某同学家长看了刚才的图片，买了正方形和正八边形两种地板砖，在铺地板是发现，如果用只用正方形地砖能把地面铺满，而正八边形总有空隙；若两种同时用，一个正方形和两个正八边形也能把地面既无空隙又不重叠完全覆盖。这是为什么呢？引出课题：镶嵌出示问题：用地砖铺地板时，地砖与地砖之间有什么位置特征？给出概念： 用形状相同或不同的平面封闭图形把一块地既无缝隙又不重叠地全部覆盖叫做平面覆盖（或叫做用多边形覆盖）。 图片欣赏仔细观察小组讨论发现：地砖与地砖之间把一块地既无空隙，又不重叠全部覆盖。 通过具有现实意义的情境引入，调动学生的参与热情，激发学生的求知欲望，体现新课标中“人人学有价值的数学”的基本理念。培养学生观察、归纳和概括能力，初步形成平面镶嵌概念
二观察比较理解概念 出示镶嵌图案提出问题：观察：1、镶嵌正多边形顶点、边长有什么特征？2、在一个顶点处的各个多边形的内角和的关系？ 观察镶嵌图案，独立思考、寻找特征小组交流、归纳总结多边形镶嵌的条件：1、顶点公用；边长相等2、在一个顶点处的各个多边形的内角的和为360° 1、加深对概念理解2、让学生自主掌握平面镶嵌的特征
三实验探究推理索因 探究1：仅用一种正多边形镶嵌，哪些能够镶嵌成平面图案？用电脑展示拼图过程问题：为什么正三角形、正方形、正六边形能镶嵌成一个平面图案，而正五边形、正八边形不能镶嵌成一个平面图案呢？引导学生分析：1、正三角形、正方形、正六边形内角分别是60°、90°、120°它们的整数倍能组成360°；能镶嵌2、正五边形正八边形内角108°135°，整数倍不能组成360°；不能镶嵌思考题：请用镶嵌条件判断正七边形、正九边形能否镶嵌？归纳：用一种正多边形镶嵌，只有正三角形、正方形、正六边形能镶嵌成平面图案。 分组探究：把全班同学分成五个小组，分别用正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形进行拼图小组代表在平台上展示拼图结果师生共同发现：单独用正三角形、正方形、正六边形能镶嵌成平面图案结合图形，小组讨论根据分析，归纳总结一种正多边形平面镶嵌条件： 当内角能整除360°时，才能镶嵌成一个平面图案。学生利用刚才得出的条件进行判断：知道正七边形、正九边形不能镶嵌 通过分组探究将难点分解，让学生在活动过程中，初步感知结论；借助电脑展示拼图过程，进一步形成对一种正多边形平面镶嵌的整体认识；规律发现，使学生对平面镶嵌的认识从感性上升到理性的高度。加深对条件的理解和运用
四再创情境拓展探究再创情境拓展探究 出示问题情境：小新搬新家了，他的房间要自己设计，地板想用两种正多边形来镶嵌，在建材市场买了正三角形、正方形、正六边形三种地砖，请帮忙设计一个方案？引出探究2：两种正多边形的镶嵌问题深入小组——与生互动——及时引导——赏识评价——展示评优出示问题：为什么正三角形与正方形；正三角形与正六边形能镶嵌；而正方形与正六边形不能镶嵌出示探究3：用形状、大小完全相同的任意三角形能镶嵌成一个平面吗？任意四边形呢？试一试，对有困难的小组进行点拨在学生展示结果的基础上，老师再用电脑展示拼图过程。并提出问题：为什么任意三角形能镶嵌成平面图案呢？引导学生利用三角形内角和来说明道理：三角形三内角和为180°，把三个完全相同的任意三角形三个不同的角拼在一起，组成180°，六个这样的三角形如此拼法，围成360° 分组竞赛，探究方案，平台展示发现：正三角形与正方形；正三角形与正六边形能镶嵌；正方形与正六边形不能镶嵌小组讨论，在探究1的基础上，说明理由： （1） 3个60°和2个90°的和为360°；4个60°和1个120°的和为360°，2个60°和2个120°的和为360°，所以正三角形与正方形，正三角形与正六边形能镶嵌；（2） 正方形和正六边形的内角分别为90°和120°，90°和120°的整数倍不能组成360°，所以正三角形与正方形能镶嵌；通过讨论学生归纳用两种正多边形镶嵌的条件：每个正多边形内的整数倍之和恰好等于360°小组合作，用自己手中的任意三角形和四边形拼图，发现任意三角形和四边形能镶嵌成平面图案。各组选代表展示拼图结果。学生独立思考并回答任意四边形能镶嵌成平面图案的理由：因为四边形内角和为360°，把四个形状、大小完全相同的四边形四个不同的角绕着一点能围成360°，所以任意四边形能镶嵌成平面图案。 1、通过实际问题引出探究2 2、分组竞赛并总结规律，使学生自主掌握两种正多边形镶嵌的条件 3、通过图案设计培养学生创新精神和应用数学知识解决实际问题能力从探究1、2到探究3，按照由易到难、循序渐进的顺序加深对镶嵌条件的理解，从而有效的突出重点、突破难点，同时训练了学生的合情推理能力。
五归纳小结交流感悟 谈一谈：通过本课的学习有哪些收获和体会？ 学生畅所欲言 对所学的知识有一个完整的、系统的认识，同时在“以生为本”的民主氛围中培养学生归纳、概括能力和语言表达能力。
六课 后 演 练张 扬 个 性 请用二种以上的正多边形设计平面镶嵌图案？比比谁的设计更漂亮。展示生活中的镶嵌图案，结束课堂教学 图片欣赏感受镶嵌美 尊重学生个体差异，体现基础教育的全面性和因材施教的原则，让不同的学生在数学上得到不同的发展体会数学知识与现实生活的密切联系
五：板书设计
第七章 三角形
7 . 4 课题学习：镶嵌
生活情境 平面镶嵌
六、设计说明
本节课的设计本着对新课标中提出的“人人学有价值的数学；人人都获得必要的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”的基本理念设计教学，体现在以下四个方面：
1、安排学生欣赏生活中的平面镶嵌图，让学生感受到数学与人类生活紧密相连 体会到学习数学的价值。
2、采用了“活动——参与” 的教学模式，真正体现了学生是数学学习的主人，教师是课堂教学中的引导者、组织者和合作者的理念。
3、采用学生动手实践、自主探索与合作交流的学习方式。让学生成为学习的主体，培养了他们处理信息、交流合作、解决问题的能力。
4、通过图案设计的展示，给予学生展示自己的机会，有助于学生认识自我，建立自信。
说
课
教
案
仪陇中学 罗健梅
探究
一种正多边形镶嵌
两种正多边形镶嵌
任意多边形镶嵌
概念
条件
（一）教材的内容、地位及作用
《课题学习：镶嵌》位于人教版义务教育课程标准实验教科书七年级（下）第七章第四节，本教材从生活存在的大量平面镶嵌入手，引出平面镶嵌的定义，然后探究三个问题：一是一种正多边形的镶嵌问题，希望学生通过动手实验、观察、分析、发现正三角形、正方形和正六边形能镶嵌，二是两种正多边形的镶嵌问题，探究多边形平面镶嵌的原理，三是探究任意多边形的平面镶嵌。
本课题学习需要三角形和多边形有关知识，因此是本章知识的拓展延伸，同时体现了数学在实际生活中的应用价值，通过本课的学习还培养了学生的实际操作能力和创新能力，因此本课的学习具有非常重要的意义。
（二）目标分析
知识与技能目标
1、使学生掌握平面镶嵌的条件
2、能运用几种常见的多边形进行简单的镶嵌设计。
过程与方法目标
1、经过探索多边形镶嵌的条件训练学生的合情推理能力
2、通过探索平面的镶嵌活动，培养学生的创新精神和应用数学知识解决实际问题的能力
情感态度和价值观目标
1、使学生体会数学知识与现实生活的密切联系
2 、通过合作学习培养学生团体协作的精神
3、通过拼图增强学生的审美意识。
（三）教学重点、难点及关键
重点：①探究平面镶嵌的条件
②设计“镶嵌”的平面图案
难点：用几种多边形设计镶嵌图案
关键：理解平面镶嵌的条件
二、教法方法
（一）学情分析
七年级学生对镶嵌的认识大多数来源于生活实际中的感性认识，对其内在规律关注不够，因而在本章教学中教师应通过创设情境、组织学生动手活动，在活动中与学生共同探究加深对镶嵌的认识，发现起内在规律，将感性认识上升为理性认识，我校七年级学生基础比较扎实，具备较强的动手能力和探究能力，是活动的有利条件。
（二）教学设计
根据本课的教学内容及上述分析，在本课的教学中采用“问题情境教学，学生活动参与、师生互动探究及多媒体直观展示”等多种方法。
（三）学法指导
依据建构主义数学学习理论，在教学中让学生“动手实践：去感知镶嵌的特征，激励学生”自主探究“多边形镶嵌的条件，通过”活动参与，学会与他人“合作交流。
三、教学设备或教辅工具：多媒体、教学图片、颜色各异的各种正多边形图纸。
四、教学程序
（一）教学环节
创设情境， 激发动机 →观察比较，理解概念→实验探究，推理索因→再创情景，拓展探究→归纳小结，交流感悟→课后演练，张扬个性
（二）教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一创设情境引出概念 出示地砖图片问题情境：某同学家长看了刚才的图片，买了正方形和正八边形两种地板砖，在铺地板是发现，如果用只用正方形地砖能把地面铺满，而正八边形总有空隙；若两种同时用，一个正方形和两个正八边形也能把地面既无空隙又不重叠完全覆盖。这是为什么呢？引出课题：镶嵌出示问题：用地砖铺地板时，地砖与地砖之间有什么位置特征？给出概念： 用形状相同或不同的平面封闭图形把一块地既无缝隙又不重叠地全部覆盖叫做平面覆盖（或叫做用多边形覆盖）。 图片欣赏仔细观察小组讨论发现：地砖与地砖之间把一块地既无空隙，又不重叠全部覆盖。 通过具有现实意义的情境引入，调动学生的参与热情，激发学生的求知欲望，体现新课标中“人人学有价值的数学”的基本理念。培养学生观察、归纳和概括能力，初步形成平面镶嵌概念
二观察比较理解概念 出示镶嵌图案提出问题：观察：1、镶嵌正多边形顶点、边长有什么特征？2、在一个顶点处的各个多边形的内角和的关系？ 观察镶嵌图案，独立思考、寻找特征小组交流、归纳总结多边形镶嵌的条件：1、顶点公用；边长相等2、在一个顶点处的各个多边形的内角的和为360° 1、加深对概念理解2、让学生自主掌握平面镶嵌的特征
三实验探究推理索因 探究1：仅用一种正多边形镶嵌，哪些能够镶嵌成平面图案？用电脑展示拼图过程问题：为什么正三角形、正方形、正六边形能镶嵌成一个平面图案，而正五边形、正八边形不能镶嵌成一个平面图案呢？引导学生分析：1、正三角形、正方形、正六边形内角分别是60°、90°、120°它们的整数倍能组成360°；能镶嵌2、正五边形正八边形内角108°135°，整数倍不能组成360°；不能镶嵌思考题：请用镶嵌条件判断正七边形、正九边形能否镶嵌？归纳：用一种正多边形镶嵌，只有正三角形、正方形、正六边形能镶嵌成平面图案。 分组探究：把全班同学分成五个小组，分别用正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形进行拼图小组代表在平台上展示拼图结果师生共同发现：单独用正三角形、正方形、正六边形能镶嵌成平面图案结合图形，小组讨论根据分析，归纳总结一种正多边形平面镶嵌条件： 当内角能整除360°时，才能镶嵌成一个平面图案。学生利用刚才得出的条件进行判断：知道正七边形、正九边形不能镶嵌 通过分组探究将难点分解，让学生在活动过程中，初步感知结论；借助电脑展示拼图过程，进一步形成对一种正多边形平面镶嵌的整体认识；规律发现，使学生对平面镶嵌的认识从感性上升到理性的高度。加深对条件的理解和运用
四再创情境拓展探究再创情境拓展探究 出示问题情境：小新搬新家了，他的房间要自己设计，地板想用两种正多边形来镶嵌，在建材市场买了正三角形、正方形、正六边形三种地砖，请帮忙设计一个方案？引出探究2：两种正多边形的镶嵌问题深入小组——与生互动——及时引导——赏识评价——展示评优出示问题：为什么正三角形与正方形；正三角形与正六边形能镶嵌；而正方形与正六边形不能镶嵌出示探究3：用形状、大小完全相同的任意三角形能镶嵌成一个平面吗？任意四边形呢？试一试，对有困难的小组进行点拨在学生展示结果的基础上，老师再用电脑展示拼图过程。并提出问题：为什么任意三角形能镶嵌成平面图案呢？引导学生利用三角形内角和来说明道理：三角形三内角和为180°，把三个完全相同的任意三角形三个不同的角拼在一起，组成180°，六个这样的三角形如此拼法，围成360° 分组竞赛，探究方案，平台展示发现：正三角形与正方形；正三角形与正六边形能镶嵌；正方形与正六边形不能镶嵌小组讨论，在探究1的基础上，说明理由： （1） 3个60°和2个90°的和为360°；4个60°和1个120°的和为360°，2个60°和2个120°的和为360°，所以正三角形与正方形，正三角形与正六边形能镶嵌；（2） 正方形和正六边形的内角分别为90°和120°，90°和120°的整数倍不能组成360°，所以正三角形与正方形能镶嵌；通过讨论学生归纳用两种正多边形镶嵌的条件：每个正多边形内的整数倍之和恰好等于360°小组合作，用自己手中的任意三角形和四边形拼图，发现任意三角形和四边形能镶嵌成平面图案。各组选代表展示拼图结果。学生独立思考并回答任意四边形能镶嵌成平面图案的理由：因为四边形内角和为360°，把四个形状、大小完全相同的四边形四个不同的角绕着一点能围成360°，所以任意四边形能镶嵌成平面图案。 1、通过实际问题引出探究2 2、分组竞赛并总结规律，使学生自主掌握两种正多边形镶嵌的条件 3、通过图案设计培养学生创新精神和应用数学知识解决实际问题能力从探究1、2到探究3，按照由易到难、循序渐进的顺序加深对镶嵌条件的理解，从而有效的突出重点、突破难点，同时训练了学生的合情推理能力。
五归纳小结交流感悟 谈一谈：通过本课的学习有哪些收获和体会？ 学生畅所欲言 对所学的知识有一个完整的、系统的认识，同时在“以生为本”的民主氛围中培养学生归纳、概括能力和语言表达能力。
六课 后 演 练张 扬 个 性 请用二种以上的正多边形设计平面镶嵌图案？比比谁的设计更漂亮。展示生活中的镶嵌图案，结束课堂教学 图片欣赏感受镶嵌美 尊重学生个体差异，体现基础教育的全面性和因材施教的原则，让不同的学生在数学上得到不同的发展体会数学知识与现实生活的密切联系
五：板书设计
第七章 三角形
7 . 4 课题学习：镶嵌
生活情境 平面镶嵌
六、设计说明
本节课的设计本着对新课标中提出的“人人学有价值的数学；人人都获得必要的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”的基本理念设计教学，体现在以下四个方面：
1、安排学生欣赏生活中的平面镶嵌图，让学生感受到数学与人类生活紧密相连 体会到学习数学的价值。
2、采用了“活动——参与” 的教学模式，真正体现了学生是数学学习的主人，教师是课堂教学中的引导者、组织者和合作者的理念。
3、采用学生动手实践、自主探索与合作交流的学习方式。让学生成为学习的主体，培养了他们处理信息、交流合作、解决问题的能力。
4、通过图案设计的展示，给予学生展示自己的机会，有助于学生认识自我，建立自信。
说
课
教
案
仪陇中学 罗健梅
探究
一种正多边形镶嵌
两种正多边形镶嵌
任意多边形镶嵌
概念
条件