镶嵌[下学期]
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课件30张PPT。人教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册仪陇中学 罗健梅课题学习--- 镶嵌镶嵌（四）再创情景，拓展探究（二）观察比较，理解概念（五）归纳小结，交流感悟（一）创设情境，引出概念（三）实验探究，推理索因说 课 环 节 “课题学习--镶嵌”位于人教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册第七章第四节。 本节教材从生活中存在的大量平面镶嵌图入手，引出平面镶嵌的概念，然后探究了三个问题：一是一种正多边形的镶嵌问题，希望学生通过动手实验、观察、分析，发现正三角形、正方形和正六边形能镶嵌；二是两种正多边形的镶嵌问题，探究多边形平面镶嵌的原理；三是探究任意多边形的平面镶嵌。 本课题的学习，需要综合运用三角形和多边形有关知识，因此是本章知识的拓展延伸，同时也体现了数学知识在实际生活中的应用价值，通过本课的学习还培养了学生的实践操作能力和创新能力。因此本课的学习具有非常重要的意义。教材内容、地位及作用 依据课程标准对本课内容的具体要求和七年级学生的认知水平，确定以下教学目标。教学目标重点： ①探究平面镶嵌的条件
②设计“镶嵌”的平面图案 难点：用几种多边形设计镶嵌图案关 键：理解平面镶嵌的条件教学重点、难点及关键 这是一堂活动课，针对七年级学生的认知水平和理解能力 七年级学生对镶嵌的认识大多数来源于生活实际中的感性认识，对其内在规律关注不够，因而在本章教学中教师应通过创设情境，组织学生动手活动，在活动中与学生共同探究加深对镶嵌的认识，发现其内在规律，将感性认识上升为理性认识。我校七年级学生基础比较扎实，具备较强的动手能力和探究能力，是活动的有利条件。学情分析 根据本课的教学内 容及上述分析，在本课的教学中采用“问题情境教学、学生活动参与、师生互动探究及多媒体直观演示”等多种教学方法。教法设计学法指导 根据活动课的特征，在教学中 让学生动手实践 去感知镶嵌的特征，激励学生自主探究 多边形镶嵌的条件，通过活动参与， 学会与他人合作交流。 （四）再创情景，拓展探究（二）观察比较，理解概念（五）归纳小结，交流感悟（一）创设情境，引出概念（三）实验探究，推理索因（六）课后演练，张扬个性教 学 程 序图片欣赏 问题情境：某同学家长看了刚才的图片，买了正方形和正八边形两种地板砖，在铺地板时发现如果只用正方形地砖能把地面完全铺满，既没有空隙又没有重叠，而正八边形地砖无论怎样拼、始终有空隙或重叠；如果两种同时用，一个正方形和两个正八边形也能把一块地板既没有空隙又没有重叠的完全覆盖。为什么呢？？？？ 设计意图：通过具有现实意义的情境引入，调动学生的参与热情，激发学生的求知欲望，体现新课标中人人学有价值的数学的基本理念。 观察：地砖与地砖之间的位置有什么特征？ 设计意图：培养学生观察、归纳和概括能力，初步形成概念。 用形状相同或不同的平面封闭图形把一块地既无空隙又不重叠地全部覆盖，叫做平面镶嵌（或用多边形覆盖平面）。镶嵌图案观察：1.镶嵌的正多边形的顶点、边长有什么特征？ 2.在一个顶点处的各内角和有什么关系？1、顶点公用 、边长相等 2、一个顶点处的各个正多边形的内角之和360°多边形镶嵌的条件：设计意图： 1、加深对概念的理解 2、使学生自主掌握平面镶嵌的条件 探究1：仅用一种正多边形镶嵌，哪些能单独镶嵌成平面图案？第一组：用正三角形拼图
第二组：用正方形拼图
第三组：用正五边形拼图
第四组：用正六边形拼图
第五组：用正八边形拼图分组探究有空隙有重叠拼图过程 思考题：请用镶嵌条件 判断正七边形、正九边形能否镶嵌？ 归纳：用一种正多边形进行镶嵌，只有正三角形、正方形、正六边形能镶嵌成平面图案。设计意图：
1、通过分组探究将难点分解，让学生在活动过程中，初步感知结论；2、通过电脑展示拼图过程，进一步形成对一种正多边形平面镶嵌的整体认识；3、通过师生共同发现规律，使学生对平面镶嵌的认识从感性上升到理性的高度；4、通过思考题加深对条件的理解和运用问题情境：小新搬新家了,他的房间要自己设计,地板想用两种正多边形来镶嵌，在建材市场买了正三角形、正方形、正六边形几种地板砖，请帮忙设计一个方案（２）教师：深入小组－与生互动－及时引导－赏识评价－展示评优（１）学生：分组竞赛－探究方案探究2：用两种正多边形镶嵌，哪些能镶嵌成平面图案？1)正三角形与正方形能镶嵌 2)正三角形与正六边形能镶嵌3)正四边形与正六边形不能镶嵌1)为什么正三角形与正方形、正三角形与正六边形能镶嵌60°×3 + 90°×2=360°60°×4 + 120°=360°60°×2 + 120°×2=360°2）为什么正方形和正六边形不能镶嵌讨 论 两种正多边形镶嵌的条件：拼接在一个顶点处的各个多边形的内角和等于360°设计意图： 1、通过实际问题引出探究2 2、通过分组竞赛并总结规律，使学生自主掌握两种正多边形的镶嵌。 3、通过图案设计培养学生的创新精神和应用数学知识解决实际问题的能力； 探究3：
用几个形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成一个平面图案吗？四边形呢？
试一试。∵ ∠1+∠2+∠3=180°
∴2(∠1+∠2+∠3)=360°
任意三角形能镶嵌成平面图案。因为∠1+∠2+∠3+∠4=360°
所以任意四边形能镶嵌成平面图案。 设计意图：按照由易到难、循序渐进的顺序探究了三个问题， 加深了对镶嵌条件的理解，从而有效的突出重点、突破难点，训练了学生的合情推理能力 谈一谈：通过本课的学习有哪些收获和体会？ 设计意图：学生“畅所欲言”发表自己的看法，对所学的知识有一个完整的、系统的认识，同时在“以生为本”的民主氛围中培养学生归纳、概括能力和语言表达能力课后作业设计意图：尊重学生的个体差异，体现基础教育的全面性和因材施教的原则，让不同的学生在数学上得到不同的发展 请用二种以上正多边形设计一个平面镶嵌图案,比比谁的设计更漂亮 设计意图：感受镶嵌美，体会数学知识与现实生活的密切联系板书设计第七章 三角形
7 . 4 课题学习：镶嵌生活情境平面镶嵌概念
条件 一种正多边形镶嵌
两种正多边形镶嵌
任意多边形镶嵌设计意图：简明、直观的板书设计，体现知识内在联系。 探究设计说明 本节课的设计本着对新课标中提出的“人人学有价值的数学；人人都获得必要的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”的基本理念设计教学，体现在以下四个方面：
1、安排学生欣赏生活中的平面镶嵌图，让学生感受到数学与人类生活紧密相连，体会到学习数学的价值。
2、采用了“活动——参与” 的教学模式，真正体现了学生是数学学习的主人，教师是课堂教学中的引导者、组织者和合作者的理念。
3、采用学生动手实践、自主探索与合作交流的学习方式。让学生成为学习的主体，培养了他们处理信息、交流合作、解决问题的能力。
4、通过图案设计的展示，给予学生展示自己的机会，有助于学生认识自我，建立自信。谢 谢！
②设计“镶嵌”的平面图案 难点：用几种多边形设计镶嵌图案关 键：理解平面镶嵌的条件教学重点、难点及关键 这是一堂活动课，针对七年级学生的认知水平和理解能力 七年级学生对镶嵌的认识大多数来源于生活实际中的感性认识，对其内在规律关注不够，因而在本章教学中教师应通过创设情境，组织学生动手活动，在活动中与学生共同探究加深对镶嵌的认识，发现其内在规律，将感性认识上升为理性认识。我校七年级学生基础比较扎实，具备较强的动手能力和探究能力，是活动的有利条件。学情分析 根据本课的教学内 容及上述分析，在本课的教学中采用“问题情境教学、学生活动参与、师生互动探究及多媒体直观演示”等多种教学方法。教法设计学法指导 根据活动课的特征，在教学中 让学生动手实践 去感知镶嵌的特征，激励学生自主探究 多边形镶嵌的条件，通过活动参与， 学会与他人合作交流。 （四）再创情景，拓展探究（二）观察比较，理解概念（五）归纳小结，交流感悟（一）创设情境，引出概念（三）实验探究，推理索因（六）课后演练，张扬个性教 学 程 序图片欣赏 问题情境：某同学家长看了刚才的图片，买了正方形和正八边形两种地板砖，在铺地板时发现如果只用正方形地砖能把地面完全铺满，既没有空隙又没有重叠，而正八边形地砖无论怎样拼、始终有空隙或重叠；如果两种同时用，一个正方形和两个正八边形也能把一块地板既没有空隙又没有重叠的完全覆盖。为什么呢？？？？ 设计意图：通过具有现实意义的情境引入，调动学生的参与热情，激发学生的求知欲望，体现新课标中人人学有价值的数学的基本理念。 观察：地砖与地砖之间的位置有什么特征？ 设计意图：培养学生观察、归纳和概括能力，初步形成概念。 用形状相同或不同的平面封闭图形把一块地既无空隙又不重叠地全部覆盖，叫做平面镶嵌（或用多边形覆盖平面）。镶嵌图案观察：1.镶嵌的正多边形的顶点、边长有什么特征？ 2.在一个顶点处的各内角和有什么关系？1、顶点公用 、边长相等 2、一个顶点处的各个正多边形的内角之和360°多边形镶嵌的条件：设计意图： 1、加深对概念的理解 2、使学生自主掌握平面镶嵌的条件 探究1：仅用一种正多边形镶嵌，哪些能单独镶嵌成平面图案？第一组：用正三角形拼图
第二组：用正方形拼图
第三组：用正五边形拼图
第四组：用正六边形拼图
第五组：用正八边形拼图分组探究有空隙有重叠拼图过程 思考题：请用镶嵌条件 判断正七边形、正九边形能否镶嵌？ 归纳：用一种正多边形进行镶嵌，只有正三角形、正方形、正六边形能镶嵌成平面图案。设计意图：
1、通过分组探究将难点分解，让学生在活动过程中，初步感知结论；2、通过电脑展示拼图过程，进一步形成对一种正多边形平面镶嵌的整体认识；3、通过师生共同发现规律，使学生对平面镶嵌的认识从感性上升到理性的高度；4、通过思考题加深对条件的理解和运用问题情境：小新搬新家了,他的房间要自己设计,地板想用两种正多边形来镶嵌，在建材市场买了正三角形、正方形、正六边形几种地板砖，请帮忙设计一个方案（２）教师：深入小组－与生互动－及时引导－赏识评价－展示评优（１）学生：分组竞赛－探究方案探究2：用两种正多边形镶嵌，哪些能镶嵌成平面图案？1)正三角形与正方形能镶嵌 2)正三角形与正六边形能镶嵌3)正四边形与正六边形不能镶嵌1)为什么正三角形与正方形、正三角形与正六边形能镶嵌60°×3 + 90°×2=360°60°×4 + 120°=360°60°×2 + 120°×2=360°2）为什么正方形和正六边形不能镶嵌讨 论 两种正多边形镶嵌的条件：拼接在一个顶点处的各个多边形的内角和等于360°设计意图： 1、通过实际问题引出探究2 2、通过分组竞赛并总结规律，使学生自主掌握两种正多边形的镶嵌。 3、通过图案设计培养学生的创新精神和应用数学知识解决实际问题的能力； 探究3：
用几个形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成一个平面图案吗？四边形呢？
试一试。∵ ∠1+∠2+∠3=180°
∴2(∠1+∠2+∠3)=360°
任意三角形能镶嵌成平面图案。因为∠1+∠2+∠3+∠4=360°
所以任意四边形能镶嵌成平面图案。 设计意图：按照由易到难、循序渐进的顺序探究了三个问题， 加深了对镶嵌条件的理解，从而有效的突出重点、突破难点，训练了学生的合情推理能力 谈一谈：通过本课的学习有哪些收获和体会？ 设计意图：学生“畅所欲言”发表自己的看法，对所学的知识有一个完整的、系统的认识，同时在“以生为本”的民主氛围中培养学生归纳、概括能力和语言表达能力课后作业设计意图：尊重学生的个体差异，体现基础教育的全面性和因材施教的原则，让不同的学生在数学上得到不同的发展 请用二种以上正多边形设计一个平面镶嵌图案,比比谁的设计更漂亮 设计意图：感受镶嵌美，体会数学知识与现实生活的密切联系板书设计第七章 三角形
7 . 4 课题学习：镶嵌生活情境平面镶嵌概念
条件 一种正多边形镶嵌
两种正多边形镶嵌
任意多边形镶嵌设计意图：简明、直观的板书设计，体现知识内在联系。 探究设计说明 本节课的设计本着对新课标中提出的“人人学有价值的数学；人人都获得必要的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”的基本理念设计教学，体现在以下四个方面：
1、安排学生欣赏生活中的平面镶嵌图，让学生感受到数学与人类生活紧密相连，体会到学习数学的价值。
2、采用了“活动——参与” 的教学模式，真正体现了学生是数学学习的主人，教师是课堂教学中的引导者、组织者和合作者的理念。
3、采用学生动手实践、自主探索与合作交流的学习方式。让学生成为学习的主体，培养了他们处理信息、交流合作、解决问题的能力。
4、通过图案设计的展示，给予学生展示自己的机会，有助于学生认识自我，建立自信。谢 谢！