2.2整式的加减（第1课时合并同类项）课件2022-2023学年人教版七年级数学上册

(共32张PPT)
2.1整式
第3课时多项式
人教版七年级上册
教学重点：同类项的概念及合并同类项法则.
教学难点：正确判断同类项与运用合并同类项法则进行有关计算.
教学目标
1.理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则，能正确进行同类项的合并.
2.能先合并同类项再求值.
3.通过类比有理数的运算律，探究得出合并同类项法则培养学生观察，探索，分类，抽象的数学能力.
在西宁到拉萨路段,列车在冻土地段的行驶速度是100km/h，在非冻土地段的行驶速度是120 km/h，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍 ，如果通过冻土地段需要 h，你能用含 的式子表示这段铁路的全长吗？
这段铁路的全长是:100 ＋120×2.1
类比数的运算，我们如何化简式100 ＋252 呢？
即100 ＋252
新知引入
(1)运用有理数的运算律计算.
100×2+252×2= ；
100×( 2)+252×( 2)= ；
(2)根据(1)中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：
100 +252 = .
类比方法
新知讲解
100×2+252×2
100×( 2)+252×( 2)
在(1)中根据乘法分配律逆运算得
=(100+252)×2
=352×2
=704
=(100+252)×( 2)
=352×( 2)
= 704.
新知讲解
在（2）中，式子100 ＋252 表示 .
100 与252 两项的和
式子100 ＋252
与（1）中的式子
100×2＋252×2和
100×(-2)＋252×(-2)
有相同的结构，并且字母 代表的是 ，
因此根据分配律也应该有
100 ＋252 =( ) = .
一个因（乘）数
100＋252
352
新知讲解
下列多项式的项有什么特点,运算又有什么特点，你能从中得出什么规律？
(1)100 252
(2)3 2+2 2
(3)3 2 4 2
=( )
=( ) 2
=( ) 2
探究
100 252 的项有：
100 ， 252
两项都含有字母 ,且字母 的指数都是1.
3 2+2 2的项有：
两项都含有字母 ,且字母 的指数都是2.
3 2 4 2的项有：
两项都含有字母 , ,且字母 的指数都是1,且字母 的指数都是2.
3 2, 4 2
3 2,2 2
我们发现：
新知讲解
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.
同类项的定义
几个常数项也是同类项.
归纳
判断下列各题中的两项是不是同类项：
(1) 5 2 c2与2c2 2
(2)8 2与8 2c
(3)3 3 与4 3
(4)2 3与 3
两项都含有字母 , ,c,且字母 的指数都是1,字母 的指数都是1,字母c的指数都是2.故它们是同类项.
解：(1) 5 2 c2与2c2 2
练一练
(3)3 3 与4 3
两项都含有字母 , ,但是字母 的指数不相同(分别为3,1),字母 的指数不相同(分别为1,3).故它们不是同类项.
(4)2 3与 3
两项都含有字母 , 且字母 的指数都是3,字母 的指数都是1.故它们是同类项.
(2)8 2与8 2c
两项含有字母不同(8 2含有字母 , ; 8 2c含有字母 , ,c).故它们不是同类项.
练一练
①所含字母相同；
判断同类项的方法：
1.注意两个“相同”：
②相同字母的指数也相同.
2.注意两个“无关” ：
①与系数无关；
②与字母顺序无关.
3.常数项与常数项是同类项.
归纳
下列多项式运算又有什么特点，你能从中得出什么规律？
(1)100 252
(2)3 2+2 2
(3)3 2 4 2
=(100 252)
= 152
=(3+2) 2
=5 2
=(3 4) 2
= 2
我们发现：
每个多项式的项都是同类项，可以运用乘法分配律多项式合并成一项.
探究
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.
合并同类项的定义:
合并同类项的法则:
如：5 2+4 2 2 2 + 2
=(5+4 2) 2
=7 2 + 2
2
+ 2
同类项的系数相加减
字母连同它的指数不变
5+4 2
不能合并的项，在运算中不能漏掉
归纳
例如4 2+2 +7+3 8 2 2
解：4 2+2 +7+3 8 2 2
=4 2 8 2+2 +3 +7 2
(交换律)
=(4 2 8 2)+(2 +3 )+(7 2)
(结合律)
=(4 8) 2+(2+3) +(7 2)
(分配律)
= 4 2+5 +5
(找同类项)
你能归纳一下合并同类项基本步骤吗？
四排：
一找：
二移：
三并：
新知讲解
四排：
“合并同类项”的基本步骤：
一找：
二移：
三并：
找出多项式中的同类项，不同的同类项用不同的标记标出.
利用加法的交换律、结合律，将不同类的同类项集中到不同的括号内.
将同一括号内的同类项相加.
运算结果通常按照同一个字母的指数从大到小（降幂）或从小到大（升幂）的顺序排列.
归纳
例1合并下列各式的同类项:
(2) 3 2 +2 2 +3 2 2 2
(3)4 2+3 2 +2 4 2 4 2
(1)
解：(1)
例题讲解
(2) 3 2 +2 2 +3 2 2 2
(3)4 2+3 2 +2 4 2 4 2
=( 3+2) 2 +(3 2) 2
= 2 + 2
=(4 4) 2+(3 4) 2 +2
= 2 +2
例题讲解
计算:
(1) 12 20 ;
(2) +7 5 ;
解:(1) 12 20
=(12 20)
= 8
(2) +7 5
=(1+7 5)
=3
练一练
计算:
(3) 5 +0.3 2.7 ;
(4)
解：(3) 5 +0.3 2.7
=( 5+0.3 2.7)
= 7.4
(4)
练一练
三化简求值
例题讲解
例题讲解
例3(1)水库水位第一天连续下降了 h，每小时平均下降2 cm；第二天连续上升了 h，每小时平均上升0.5 cm，这两天水位总的变化情况如何？
(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为 kg，上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克？
例题讲解
解:(1)把下降的水位变化量记为负,上升的水位变化量记为正.第一天水位的变化量 2 cm,第二天水位的变化量0.5 cm.
两天水位的总变化量（单位：cm）是
2 +0.5
=( 2+0.5)
= 1.5
这两天水位总的变化情况为下降1.5 cm
(2)把进货的数量记为正，售出的数量记为负.
进货后这个商店共有大米（单位：kg）
5 3 +4
=(5 3+4)
=6
进货后这个商店共有大米6 kg.
例题讲解
1.在下列单项式中，与 是同类项的是( )
．5 2 ． C． 2 D．4 z
2.计算2 2 3 2的结果为( )
． 1 ． 5 2 C． 2 D． 5 2
3.下列各组中的两个单项式能合并的是( )
．2 和4 ．3 2 3和 2 3
C．2c 2和3 2c D．2m和2n
B
C
C
课堂练习
4.当m＝ 1时,多项式m2+2m 2m2 m m2 1的值为( )
． 1 ． 6 C． 4 D． 3
5.已知2 6 2和 n 2m是同类项,则m,n的值分别为( )．
6.– m+1 与45 n 3是同类项，则m+n=______
．m＝ 6 ,n＝1 ．m＝ 1 ,n＝6
C．m＝ 3 ,n＝2 D．m＝ 2 ,n＝3
3
C
C
课堂练习
7.合并下列各式的同类项：
(1) 5 ＋3 9 ; (2) qp2+4p2q 5p2q ；
(3) 4 ＋5 5 3 ; (4) 2 3 ＋2 2＋2 5 2.
解:(1) 5 ＋3 9
=(5＋3 9)
=
(2) qp2+4p2q 5p2q
= p2q+4p2q 5p2q
=( 1+4 5)p2q
= 2p2q
课堂练习
(3) 4 ＋5 5 3
(4) 2 3 ＋2 2＋2 5 2
=(4 5 ) ＋(5 3 )
=(4 5) ＋(5 3)
= ＋2
=( 2＋2 2 5 2 )+(2 3 )
=( 1+2 5) 2 +(2 3)
= 3 2
课堂练习
8.求多项式2m2+mn＋3n2 m2+mn 2n2的值，其中m＝1，n＝ 2.
解:2m2+mn＋2n2 m2+mn 2n2
=(2m2 m2)+(mn+mn)＋(3n2 2n2)
=m2+2mn
=(2 1)m2+(1+1)mn＋(2 2)n2
当m＝1，n＝ 2时，原式= 12+1╳( 2)= 1
课堂练习
课堂小结
1.同类项的概念.
2.合并同类项的概念.
3.合并同类项法则.
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.
几个常数项也是同类项.
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.
四排
4.“合并同类项”的基本步骤：
一找
二移
三并
习题2.1
第65页第1（5）（6）题
第65页第2题
课外作业
谢谢