【新课标】2.9 有理数的乘方 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
2.9 有理数的乘方
北师版七年级上册
教学目标
1.理解有理数乘方的意义，正确理解乘方、幂、指数、底数等概念，会进行有理数乘方的运算。
2.在生动的情境中获得有理数乘方的初步经验，培养观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化的数学思想。
教学重难点
重点：
正确理解乘方的意义，弄清底数、指数、幂等概念，掌握乘方运算法则。
难点：
正确理解各种概念并合理运算。
新知导入
棋盘上的数学：
古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求，大臣说：“陛下，就在这个棋盘上放一些米粒吧！第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒，16粒、32粒，一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”
新知导入
大臣为什么说“国王的国库里没有这么多米”？
你能算出到64格上应该放多少粒米吗？
新知讲解
某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个. 经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？
下图为细胞分裂示意图：
新知讲解
【思考】这个细胞分裂一次可得多少个细胞 分裂两次呢 分裂三次、四次呢？那么，5小时共分裂了多少次？
1个细胞30min后分裂一次成2个细胞，
1 h 后分裂两次成 2 × 2 个，
1.5h 后分裂三次成 2 × 2 × 2 个，
2 h 后分裂四次成 2 × 2 × 2 × 2个，
5 h 后分裂十次成 2 × 2 × 2 × 2× 2 × 2 × 2× 2 × 2 × 2=1024（个）
10 个 2
有没有简便的方法来表示10个2相乘？
新知讲解
为了简便，可将 2 × 2 × … × 2 × 2 记为 210 ．
10 个 2
一般地，n 个相同的因数 a 相乘，记作 an ，
即a × a × … × a =an ．
n 个 a
新知讲解
求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，
a叫做底数，n叫做指数，an读作“a的n次幂”（或“a的n 次方”）．
乘方的概念
底数
指数
幂
新知讲解
【做一做】
1.在 74 中，底数是____，指数是____ .
7
4
2.在 中，底数是____，指数是____ .
5
新知讲解
【例1】计算
（1）53 （2）（-3)4 （3）
解：（1）53=5×5×5=125；
（2）（-3)4=（-3）×（-3）×（-3）×（-3）=81；
新知讲解
【例2】计算
（1）-（-2)3 （2）-24 （3）
解：（1）-（-2)3 =-[（-2)×（-2)×（-2)]=-（-8）=8
（2）-24 =-（2×2×2×2)=-16
新知讲解
进行乘方运算时：
先根据乘方的性质，确定符号，再根据乘方的意义，把乘方转化为乘法来计算。
【总结归纳】
注意：负数的乘方，在书写时一定要把整个负数(连同符号)，用小括号括起来。
当底数是带分数时，需先化为假分数，当底数是小数时，需先化为分数，再进行乘方计算。
新知讲解
【例3】计算
（1）102，103，104，105；
（2）(-10)2，(-10)3，(-10)4，(-10)5.
解：（1）102=100，103=1000，104=10000，105=100000.
（2）(-10)2=100，(-10)3=-1000，
(-10)4=10000，(-10)5=-100000.
你能发现什么？
新知讲解
想一想
观察例 3 的结果，你能发现什么规律？
1.正数的任何次幂都是正数。
2.负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数。
3.0的任何正整数次幂都是0.
新知讲解
做一做
有一张厚度是0.1mm的纸，将它对折1次后，厚度为 2 × 0.1 mm．
（1）对折 2 次后，厚度为多少毫米？
（2）假设对折 20 次，厚度为多少毫米？
解：（1）对折 2 次后，厚度为0.1×2×2=0.4mm。
（2）对折 20 次后，厚度为0.1×2×2×…×2×2=0.1×220mm。
20 个 2
课堂练习
1. 32可表示为(　　).
A．3×2 B．2×2×2
C．3×3 D．3＋3
2.(－2)5的意义是(　　).
A．－5乘2 B．－2乘5
C．2个－5相乘 D．5个－2相乘
C
D
课堂练习
3.下列关于－74的说法正确的是(　　)
A．底数是－7
B．表示4个－7相乘
C．表示4个7相乘的积的相反数
D．表示4个－7相乘的积的相反数
C
课堂练习
4.对于－32与(－3)2，下列说法正确的是(　　)
A．底数不同，结果不同
B．底数不同，结果相同
C．底数相同，结果不同
D．底数相同，结果相同
A
课堂练习
5. 若|x＋2|＋(y－3)2＝0，则x－y的值为(　　).
A．－5
B．5
C．1
D．－1
A
课堂练习
6.计算：
(1)(-4)3; (2) (-2)4; (3) (- )3.
解：（1）（-4)3=（-4）×（-4）×（-4）=-64；
（2）（-2)4=（-2）×（-2）×（-2）×（-2）=16；
课堂总结
本节课你学到了什么？
求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，
a叫做底数，n叫做指数，an读作“a的n次幂”（或“a的n 次方”）．
1.乘方的概念
2.进行乘方运算时：
先根据乘方的性质，确定符号，再根据乘方的意义，把乘方转化为乘法来计算。
板书设计
课题：2.9 有理数的乘方


教师板演区

学生展示区
一、乘方的概念
二、乘方的运算
三、例题讲解
作业布置
课本 P59 习题2.13
谢谢
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