第一章 基本初等函数（II）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1. 的值等于（ ）
A. B. C. D.
2. 下列角中终边与 330° 相同的角是（ ）
A. 30° B. - 30° C.630° D.-630°
3. 函数y =++的值域是（ ）
A. {1} B. {1，3} C. {- 1} D. {- 1，3}
4. 如果= - 5，那么tan α的值为（ ）
A. -2 B.2 C. D.-
5. 如果 sin α + cos α =，那么 sin3 α – cos3 α 的值为（ ）
A. B.-
C.或- D.以上全错
6. 若 a为常数，且a＞1，0≤x≤2π，则函数f(x)=
cos2 x + 2asin x - 1的最大值为（ ）
A. B. C. D.
7.函数y = sin的单调增区间是（ ）
A.，k∈Z
B.，k∈Z
C.，k∈Z
D.，k∈Z
8. 若函数y = f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍,再将整个图象沿x轴向左平移个单位长度,沿y轴向下平移1个单位长度，得到函数y =sin x的图象,则函数y=f(x)
是（ ）
A.y=
B. y =
C. y =
D. y =
9. 如图是函数y = 2sin(ωx + φ)，＜的图象，那么（ ）
A.=，φ= B.=，φ=-
C.=2，φ= D.=2，φ=-
10. 若cos α＝－ ，α是第三象限的角，则
＝( )
A.－ B. C.2 D.－2
11.函数y＝ sin 2x＋ － 的最小正周期等于( )
A.π B.2π C. D.
12.化简＝( )
A.－2 B.－ C.－1 D.1
二、填空题（每小题5分，共20分）
13. 若扇形的半径为R，所对圆心角为，扇形的周长为定值c，则这个扇形的最大面积为 .
14. 函数y=2sin(2x+)(x∈[-,0］)的单调递减区间是 .
15. 若 cos(75° + α)=，其中α为第三象限角，则cos(105°- α)+ sin(α - 105°)= .
16. 关于函数f(x)=4sin(x∈R)，有下列命题：
①函数 y = f(x)的表达式可改写为y = 4cos(2x - )；
②函数 y = f(x)是以2π为最小正周期的周期
函数；
③函数 y = f(x)的图象关于点对称；
④函数 y = f(x)的图象关于直线x = - 对称.
其中正确的是 .
三、解答题（共70分）
17. （10分）设函数f（x）＝sin（2x＋φ）（－π＜φ＜0），y＝f（x）图象的一个对称中心是（ ，0）.
（1）求φ；
（2）求函数y＝f（x）的单调增区间.
18.（10分）(1)已知角α的终边经过点P(4，- 3)，求2sin α + cos α的值；
(2)已知角α的终边经过点P(4a，- 3a)(a≠0)，求 2sin α + cos α的值；
(3)已知角α终边上一点P到x轴的距离与到y轴的距离之比为3 : 4，求2sin α + cos α的值.
19.（10分）已知函数y＝3sin( x- ).
(1)用五点法作出函数的图象；
(2)说明此图象是由y＝sin x的图象经过怎样的变化得到的；
(3)求此函数的振幅、最小正周期和初相；
(4)求此函数图象的对称轴方程、对称中心.
[来源:21世纪教育网]
20.（10分）已知0≤x≤，求函数y = cos2 x - 2a cos x的最大值M(a)与最小值m(a).
[来源:21世纪教育网]
[来源:21世纪教育网]
21. （15分）已知是第三象限的角，且 .
（1）化简；
（2）若 ，求；
（3）若＝，求.
22. （15分） 已知函数f（x）=cos 2x+sin 2x.
（1）求f（x）的最大值和最小正周期；
（2）
求sin（α+β）的值.
第一章 基本初等函数（II） 答题纸
得分：
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二、填空题21世纪教育网
13. 14. 15. 16.
三、计算题
17.
18.
19.[来源:21世纪教育网]
20.
21.
22.
第一章 基本初等函数（II） 答案
一、选择题
1. A 解析：=sin()=sin=.
2. B 解析：与 330° 终边相同的角为{α|α = 330° + k 360°，k∈Z}.
当 k = - 1时，α = - 30°.
3. D 解析：将x分为第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限角四种情况分别讨论，可知值域为{- 1，3}.
4. D 解析：∵ sin α - 2cos α = - 5(3sin α + 5cos α)，
∴ 16sin α = - 23cos α，∴ tan α = -.
5. C 解析：由已知易得 sin α cos α = -.
∴ |sin3 α - cos3 α| = |(sin α- cos α)(sin2 α + cos2 α sin α cos α)|
= |1 + sin α cos α| = .
∴ sin3 α - cos3 α = ±.
6. B 解析：f(x)= 1 - sin2 x + 2asin x - 1= - sin2 x + 2asin x.
令sin x = t，∴ t∈[-1，1].
∴ f(t)= - t2 + 2at = -(t - a)2 + a2，t∈[-1，1].
∵a>1,∴ 当t = 1时，函数 f(t)取最大值为2a - 1.
7.D 解析：∵ y = sin(- 2x)= - sin(2x -)，
∴ + 2kπ ≤ 2x -≤+ 2kπ，k∈Z，
∴ + kπ ≤ x ≤+ kπ，k∈Z.
8.B 解析：根据图象的平移规律可得选项B正确.
9.C 解析：因为函数图象过点（0，1），所以1=2sinφ，所以sinφ=.
因为|φ|＜，所以φ=.故函数y=2sin（ωx+）.
又函数图象过点（，0），所以0=2sin（ω +）.
由五点法作图的过程知，ω +=2π，所以ω=2.
综上，φ=，ω=2.
故选C．
10. A 解析：∵ ＝－ 且α是第三象限的角，∴ sin α＝－ ，
∴ == = =
＝＝ .
11.A 解析：y＝ sin 2x＋ (1＋cos 2x)－ ＝ sin 2x＋ cos 2x＝sin(2x+ )，所以T＝π.
12.C 解析： = = =-1.
二、填空题
13. 解析：设扇形面积为S，弧长为l .
∴ S = lR = (c-2R)· R = -R2 +cR.
∴ 0＜R＜.
当 R = 时，Smax =.
14. ［,］
15. 解析：cos(105°-α)+ sin(α -105°) = - cos(75°+α)- sin(α+75°).
∵ 180°＜α＜270°，∴ 255°＜α+75°＜345°.
又cos(α75°)=，∴ sin(α75°)= -.
∴ 原式 =.
16. ①③ 解析：① f(x)=4sin= 4cos = 4cos = 4cos.
② T == π，最小正周期为π.
③ 令2x += kπ，当 k = 0时，x =，
∴ 函数 f(x)的图象关于点对称.
④ 令2x += kπ+，当 x = -时，k =，与 k∈Z 矛盾.
∴ ①③正确.
三、解答题
17. 解：（1）∵（ ，0）是函数y＝f（x）的图象的对称中心，
∴ sin（2× ＋φ）＝0，
∴ ＋φ＝kπ（k∈Z），
∴φ＝kπ－ （k∈Z）.
∵－π<φ<0，∴φ＝－ .
（2）由（1）知φ＝－ ，
因此y＝sin（2x－ ），
由题意得2kπ－ ≤2x－≤2kπ＋ ，k∈Z，
即kπ－ ≤x≤kπ＋ ，k∈Z，
∴函数y＝sin（2x－ ）的单调增区间为[kπ－ ，kπ＋ ]，k∈Z.
18.解：(1)∵ = 5，
∴ sin α =，cos α =，
∴ 2sin α + cos α =.
(2)∵ ，
∴ 当 a＞0时， r = 5a，sin α =，cos α =.
∴ 2sin α + cos α =；
当 a＜0时， r = -5a，sin α =，cos α = -，
∴ 2sin α + cos α =.
(3)当点P在第一象限时， sin α =，cos α =，2sin α + cos α = 2；
当点P在第二象限时， sin α =，cos α =，2sin α + cos α =；
当点P在第三象限时，sin α =，cos α =，2sin α + cos α = - 2；
当点P在第四象限时，sin α =，cos α =，2sin α + cos α =.
19. 解：(1)列表：
描点、连线，如图所示：
(2)“先平移，后伸缩”.
先把y＝sin x的图象上所有点向右平移 个单位长度，得到y＝sin(x- )的图象；再把y＝sin(x- )的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝sin( x- )的图象；最后将y＝sin( x- )的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，就得到y＝3sin( x- )的图象.
(3) 振幅A＝3，最小正周期T＝ ＝ ＝4π，初相是- .
(4)令 x－ ＝ ＋kπ(k∈Z)，得x＝2kπ＋ π(k∈Z)，此为对称轴方程.
令 x- ＝kπ(k∈Z)，得x＝ ＋2kπ(k∈Z)，对称中心为(2kπ+ ，0)(k∈Z).
20.解：y = cos2 x - 2a cos x = (cos x -a)2 - a2，
令 cosx = t，
∵ 0≤x≤，∴ t∈[0，1].
∴ 原函数可化为f(t) = (t - a)2 - a2，t∈[0，1].
①当 a＜0 时，M(a) = f(1) = 1 – 2a，m(a) = f(0) = 0.
②当 0≤a＜ 时，M(a) = f(1) = 1 – 2a，m(a) = f(a) = –a2.
③当 ≤a≤1 时，M(a) = f(0) = 0，m(a) = f(a) = –a2.
④当 a＞1 时，M(a) = f(0) = 0，m(a) = f(1) = 1–2a.
21. 解：（1）f（α）＝
＝
＝
= =-cos α.
（2）由cos（α－ π）＝ ，
得cos[－2π＋（α＋）]
＝cos（ ＋α）＝－sin α＝.
∴ sin α＝－ .
∵α是第三象限的角，∴ cos α<0.
∴ f（α）＝－cos α＝ = .
（3）∵－，
∴ cos（－ π）＝cos（－5×2π－ ）
＝cos（－ ）＝cos ＝ .
∴ f（α）＝－cos（
22. 解：（1）∵ f（x）=cos 2x+sin 2x=
= ，
∴ f（x）的最大值为 ，
最小正周期T＝
（2）∵
∴
又∵α∈[0，]，∴ sin α= .
∵ f（ +π）=
= ，∴ sin（β+ ）=1.
又∵β∈[0， ]，∴β+ ∈[ ]，
∴β+ ，∴β= .
∴ sin（α+β）=sin（α+ ）=sin α·cos +cos α·sin =1.2 任意角的三角函数
建议用时 实际用时 满分 实际得分
45分钟 100分
一、选择题（每小题5分，共20分）
1.设角属于第二象限，且，则
角属于（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.点P (tan 2 012°，cos 2 012°)是第( )象限角.
A.一 B.二 C.三 D.四
3.的值（ ）
A.小于 B.大于
C.等于0 D.不存在
4.已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α>0，则实数a的取值范围是( )
A.(－2,3] B.(－2,3)
C.[－2,3) D.[－2,3]
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．设和分别是角的正弦线和余弦线，
则给出的以下不等式：
①；②；[]
③；④.
其中正确的是
6．设分别是第二、三、四象限角，则点
分别在第___、___、___象限
三、解答题(共70分)
7. （15分）已知角α的终边落在第一和第三象限的角平分线上，求α的正弦、余弦和正切值.
8. （20分）已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tan θ＝－x，求sin θ，cos θ.
9．(20分) 已知是关于的方程
的两个实根，且
，求的值
10. （15分）已知
.
求：（1）的值；
（2）的值
[]
1.2 任意角的三角函数 答题纸
得分： []
一、选择题
题号 1 2 3 4
答案
二、填空题
5． 6．
三、解答题
7.
[]
8.
[]
9.
10.
1.2 任意角的三角函数 答案
一、选择题
1. C 解析：
当时，在第一象限；当时，在第三象限.
而，在第三象限.
2. D 解析：因为2 012°=360°×5+212°，故其终边落在第三象限，故tan 2 012°＞0，cos 2 012°＜0，所以点P位于第四象限.
3. A 解析：
4. A 解析：由cos α≤0，sin α>0可知，角α的终边落在第二象限内或在y轴的正半轴上，所以有即－2
二、填空题
5. ② 解析：.
6.四、三、二 解析：当是第二象限角时，；当是第三象限角时，，
当是第四象限角时，.
三、解答题
7.解：（1）当 的终边落在第一象限的角平分线上时：
sin α=,cos α=,tan α=1；
（2）当 的终边落在第三象限的角平分线上时：
sin α=,cos α=,tan α=1.
8．解：∵ θ的终边过点(x，－1)(x≠0)，∴ tan θ＝ .
又tan θ＝－x，∴ ＝1，∴ x＝±1.
当x＝1时，sin θ＝－ ，cos θ＝ ；
当x＝－1时，sin θ＝－ ，cos θ＝－ .
9. 解：，
而，则>0,
得，则，
10. 解：由得即
（1）
（2）.
.1.3 三角函数的图象与性质
建议用时 实际用时 满分 实际得分
45分钟 100分
一、选择题（每小题5分，共20分）
1.函数是R上的偶函数，则的值是（ ）
A. B. C. D.
2.若则（ ）
A.
B.
C.
D.
3.函数的最小正周期是（ ）
A. B. C. D.
4.在函数，，，中，最小正周期为的函数的个数为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．函数的最大值为________.
6．若在区间上的最大值是，则=________.
三、解答题(共70分)
7．（15分）求函数的值域．
8. （20分）求函数y=tan2x+tan x+1（x∈R且x≠+kπ，k∈Z）的值域．
[]
9．(20分) 求函数y=－2tan（3x+）的定义域、值域，并指出它的最小正周期、奇偶性和单调性．
10. （15分）求函数y=+lg（36－x2）的定义域．
1.3 三角函数的图象与性质 答题纸
得分：
一、选择题
题号 1 2 3 4[]
答案
二、填空题
5． 6．
三、解答题
7.
8.
9.
[]
10.
1.3 三角函数的图象与性质 答案
一、选择题
1.C 解析：当时，，而是偶函数，故选C.
2.D 解析：因为所以.
3.D 解析：.
4.C 解析：由的图象知，它是非周期函数，其他三个函数的周期都为.
二、填空题
5.3 解析：.当＝1时，y最大＝3.
6. 解析：
.
三、解答题
7.解：由．
当时，，
当时，．
函数的值域为．
8．解：设t=tan x，由正切函数的值域可得t∈R，
则y=t2+t+1=（t+）2+≥．[]
∴ 原函数的值域是［，+∞）．
9. 解：由3x+≠kπ+，得x≠（k∈Z），
∴ 所求的函数定义域为{x|x≠（k∈Z）}，值域为R，最小正周期为，
它既不是奇函数，也不是偶函数．
由kπ－≤3x+≤kπ+（k∈Z），
得≤x≤（k∈Z）．
故在区间［，］（k∈Z）上是单调减函数．
10. 解：欲求函数定义域，则由
[]
即
也即
解得
取k=－1、0、1，可分别得到
x∈（－6，－］或x∈［－，］或x∈［，6），
即所求的定义域为（－6，－］∪［－，］∪［，6）.1.1 任意角的概念与弧度制
建议用时 实际用时 满分 实际得分
45分钟 100分
一、选择题（每小题5分，共20分）
1．已知是锐角，那么是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角
C．小于180的正角 D．第一或第二象限角
2.将885°化为的形式是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 若集合，，则集合为（ ）
A． B． C． D．
4. 若角α和角β的终边关于x轴对称，则角α可以用角β表示为( )
A.2kπ＋β(k∈Z) B.2kπ－β(k∈Z)
C.kπ＋β(k∈Z) D.kπ－β(k∈Z)[]
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．设扇形的周长为8 cm，面积为4 cm2，则扇形的圆心角的弧度数的绝对值是 ．
6．设角、满足，则的范围是___________．
三、解答题(共70分)
7. （15分）若角的终边与的终边相同，在 内哪些角的终边与角的终边相同．
[]
8. （20分）已知扇形的周长为，当它的半径和圆心角各取何值时，扇形的面积最大？并求出扇形面积的最大值．
9．(20分) 写出与终边相同的角的集合，并把中在到之间的角写出来．
[]
10. （15分）已知扇形的圆心角为，半径为，求此扇形所含弓形面积．
1.1 任意角的概念与弧度制 答题纸[]
得分：
一、选择题
题号 1 2 3 4
答案
二、填空题
5． 6． []
三、解答题
7.
8.
9.
10.
1.1 任意角的概念与弧度制 答案
一、选择题
1. C 解析：因为．
2. B 解析：．
3. C 解析：,故C正确.
4. B 解析：因为角α和角β的终边关于x轴对称，所以α＋β＝2kπ(k∈Z)，所以α＝2kπ－β(k∈Z).
二、填空题
5. 解析：．
6. 解析：∵，∴，又，，
∴．综上可知的范围是．
三、解答题
7. 解： 设，则.
令，得,
∴ .
把代入，得，，，
故在[0,2π）内与终边相同的角为，，．
8．解：设扇形的弧长为，则,∴ ，
由得，
∴ ,
∴
,
∴ 当时，．
此时,
故当时，扇形面积最大为．
9. 解：，设，
∴ ，即，
∴ 中在到之间的角是：，，，，
即，，，．
10. 解：由,
∴ ,
∴ .
又,
∴ ．