1.6 三角函数模型的简单应用
建议用时 实际用时 满分 实际得分
45分钟 100分
一、选择题（每小题5分，共20分）
1．电流强度I(A)随时间t(s)变化的关系式是I＝5sin(100πt＋)，则当t＝ s时，电流强度I
为( )
A．5 A B．2.5 A
C．2 A D．－5 A
2．如图所示，有一个单摆，以OA为始
边，OB为终边的角θ(－π<θ<π)与时
间t(s)满足函数关系式θ＝sin(2t
＋)，则当t＝0时，角θ的大小及
单摆的频率是( )
A.， B．2，[]
C.，π D．2，π
3. 已知简谐运动f(x)＝2sin(|φ|<)的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为( )
A．T＝6，φ＝ B．T＝6，φ＝
C．T＝6π，φ＝ D．T＝6π，φ＝
4. 如图，设点A是单位圆上的一定
点，动点P从点A出发在圆上按
逆时针方向旋转一周，点P所旋
转过的弧AP的长为l，弦AP的长
为d，则函数d＝f(l)的图象大致
是( )
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．电流强度I(安)随时间 t(秒)变化的函数I＝Asin(ωt＋φ)(A>0， ω>0,0<φ< 错误！未找到引用源。 )的图象如图所示， 则当t＝ 错误！未找到引用源。 秒时，电流强度是________安．
6．根据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在
7千元的基础上，按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0，|φ|<)的模型波动(x为月份)，已知
3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f(x)的解析式为 ________．
三、解答题(共70分)
7．（15分）如图是一弹簧振子做简谐运动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振动的位移，求这个振子振动的函数解析式．[]
8. （20分）一个被绳子牵着的小球做圆周运动(如图)．它从初始位置P0开始，按逆时针方向以角速度ω rad/s做圆周运动．已知绳子的长度为l，求：
(1)P的纵坐标y关于时间t的函数解析式；
(2)点P的运动周期和频率；
(3)如果ω＝ rad/s，l＝2，φ＝，试求y的
最值；
(4)在(3)中，试求小球到达x轴的正半轴所需的时间．
9．(20分) 在一个港口，相邻两次高潮发生时间相距
12 h，低潮时水的深度为8.4 m，高潮时为16 m，一次高潮发生在10月10日4：00.每天涨潮落潮时，水的深度d(m)与时间t(h)近似满足关系式d＝Asin(ωt＋φ)＋h.
(1)若从10月10日0：00开始计算时间，选用一个三角函数来近似描述该港口的水深d(m)和时间t(h)之间的函数关系.
(2)10月10日17：00该港口水深约为多少？(保留一位小数)
(3)10月10日这一天该港口共有多少时间水深低于10.3 m
10. （15分）已知某海滨浴场的海浪高度（米）是时间单位：h)的函数，记作，下表是某日各时的浪高数据：
0 3 6 9 12 15 18 21[] 24
1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5
经长期观测，的曲线可近似地看成是函数的图象.
(1)求函数的最小正周期，振幅及函数表达式；
(2)依据规定：当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，一天内的上午至晚上之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？
[]
1.6 三角函数模型的简单应用 答题纸
得分：
一、选择题
题号 1 2 3 4
答案
二、填空题
5． 6．
三、解答题
7.
8.
9.
10.[]
1.6 三角函数模型的简单应用 答案
一、选择题
1.B 解析：当t＝ s时，I＝5sin(100π×＋)＝5cos＝2.5（A）.
2.A 解析：当t＝0时，θ＝sin＝，由函数关系式易知单摆周期为＝π，故频率为.
3.A 解析： T＝＝＝6，代入(0,1)点得sin φ＝.
∵－<φ<，∴φ＝.
4.C 解析：设AP所对圆心角为θ，由|OA|＝1，
则l＝θ，sin＝，
∴d＝2sin＝2sin，
即d＝f(l)＝2sin(0≤l≤2π)，它的图象为C.
二、填空题
5. -5 解析：由函数图象知A＝10， 错误！未找到引用源。 ，∴ T＝ 错误！未找到引用源。，∴ ω＝100π.∴ I＝10sin(100πt＋φ).又∵ 点 ( 错误！未找到引用源。 ,10) 在图象上，∴ 10＝10sin (100π×错误！未找到引用源。 +φ) ,∴ 错误！未找到引用源。 ＋φ＝ 错误！未找到引用源。 +2kπ，k∈Z.
∵ 错误！未找到引用源。 ,∴φ＝错误！未找到引用源。 ，∴错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。.
6. f(x)＝2sin(x－)＋7 解析：由条件可知∴
又T＝2(7－3)＝8，∴ω＝.令3×＋φ＝+2kπ，k∈Z.
∵ |φ|<，∴φ＝－，
∴f(x)＝2sin(x－)＋7.
三、解答题
7.解：设函数解析式为y＝Asin(ωt＋φ)，
则A＝2，由图象可知T＝2×(0.5－0.1)＝，∴ω＝＝.
∴×0.1＋φ＝.∴φ＝.
∴函数的解析式为y＝2sin(t＋)．
8．解：(1)y＝lsin(ωt＋φ)，t∈[0，＋∞)．
(2)由解析式得，周期T＝，频率f＝＝.
(3)将ω＝ rad/s，l＝2，φ＝代入解析式，
得到y＝2sin，t∈[0，＋∞)．
最小正周期T＝＝＝12.
当t＝12k＋1.5，k∈N时，ymax＝2，
当t＝12k＋7.5，k∈N时，ymin＝－2.
(4)设小球经过时间t后到达x轴正半轴，
令t＋＝2π，得t＝10.5，
∴当t∈[0，＋∞)时，t＝12k＋10.5，k∈N，
∴小球到达x轴正半轴所需要的时间为10.5＋12k，k∈N.
9. 解：(1)依题意知T＝＝12，
故ω＝，h＝＝12.2，A＝16－12.2＝3.8，
所以d＝3.8sin(t＋φ)＋12.2；
又因为t＝4时，d＝16，所以sin(＋φ)＝1，
所以φ＝－，所以d＝3.8sin(t－)＋12.2.
(2)当t＝17时，d＝3.8sin(－)＋12.2
＝3.8sin ＋12.2≈15.5(m)．
(3)令3.8sin(t－)＋12.2<10.3，
有sin(t－)<－，
因此2kπ＋
所以2kπ＋所以12k＋8令k＝0，得t∈(8,12)；令k＝1，得t∈(20,24)，
故这一天共有8小时水深低于10.3 m.
10. 解：(1)可得，∴，有，而振幅，
∴.又当时，，∴，得，
∴.
(2)由，得，∴，
解得，而，取，得，
∴可供冲浪者进行运动的时间为上午至下午，共6小时.1.4 三角函数的图象与性质
建议用时 实际用时 满分 实际得分
45分钟 100分[]
一、选择题（每小题5分，共20分）
1．函数是R上的偶函数，则的值是（ ）
A. B. C. D.
2．若则（ ）
A. B. C. D.
3. 函数的最小正周期是（ ）
A. B. C. D.
4. 在函数、、、中，最小正周期为的函数的个数为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．函数的最大值为________.
6．若在区间上的最大值是，则=________.
三、解答题(共70分)
7．（15分）求函数的值域．
8. （20分）求函数y=tan2x+tan x+1（x∈R且x≠+kπ，k∈Z）的值域．
[]
[]
[]
9．(20分) 求函数y=－2tan（3x+）的定义域、值域，并指出它的最小正周期、奇偶性和单调性．
[]
10. （15分）求函数y=+lg（36－x2）的定义域．
1.4 三角函数的图象与性质 答题纸
得分：
一、选择题
题号 1 2 3 4
答案 []
二、填空题
5． 6． []
三、解答题
7.
8.
9.
[]
[]
10.
1.4 三角函数的图象与性质 答案
一、选择题
1.C 解析：当时，，而是偶函数，故选C.
2.D 解析：因为所以.
3.D 解析：.
4.C 解析：由的图象知，它是非周期函数，其他三个函数的周期都为.
二、填空题
5.3 解析：.当＝1时，y最大＝3.
6. 解析：
.
三、解答题
7.解：由．
当时，，
当时，．
函数的值域为．
8．解：设t=tan x，由正切函数的值域可得t∈R，
则y=t2+t+1=（t+）2+≥．
∴ 原函数的值域是［，+∞）．
9. 解：由3x+≠kπ+，得x≠（k∈Z），
∴ 所求的函数定义域为{x|x≠（k∈Z）}，值域为R，最小正周期为，
它既不是奇函数，也不是偶函数．
由kπ－≤3x+≤kπ+（k∈Z），
得≤x≤（k∈Z）．
故在区间［，］（k∈Z）上是单调减函数．
10. 解：欲求函数定义域，则由
即
也即
解得
取k=－1、0、1，可分别得到[]
x∈（－6，－］或x∈［－，］或x∈［，6），
即所求的定义域为（－6，－］∪［－，］∪［，6）.1.2 任意角的三角函数
建议用时 实际用时 满分 实际得分
45分钟 100分
一、选择题（每小题5分，共20分）
1．设角属于第二象限，且，则
角属于（ ）
A 第一象限 B 第二象限
C 第三象限 D 第四象限
2．点P (tan 2 012°，cos 2 012°)是第( )象
限角.
A.一 B.二 C.三 D.四
3. 的值（ ）
A 小于 B 大于
C 等于 D 不存在
4. 已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α>0，则实数a的取值范围是( )
A.(－2,3] B.(－2,3)
C.[－2,3) D.[－2,3]
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．设和分别是角的正弦线和余弦线，
则给出的以下不等式：
①；②；
③；④.
其中正确的是
6．设分别是第二、三、四象限角，则点
分别在第___、___、___象限
三、解答题(共70分)
7. （15分）已知角α的终边落在第一和第三象限的角平分线上，求α的正弦、余弦和正切值.
8. （20分）已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tan θ＝－x，求sin θ，cos θ.
9．(20分) 已知是关于的方程
的两个实根，且
，求的值
10. （15分）已知
.
求：（1）的值；
（2）的值
[]
[]
1.2 任意角的三角函数 答题纸
得分：
一、选择题
题号 1 2 3 4
答案[]
二、填空题
5． 6．
三、解答题
7.
8.
[]
[]
9.
10.
1.2 任意角的三角函数 答案
一、选择题
1. C 解析：
当时，在第一象限；当时，在第三象限.
而，在第三象限.
2. D 解析：因为2 012°=360°×5+212°，故其终边落在第三象限，故tan 2 012°＞0，cos 2 012°＜0，所以点P位于第四象限.
3. A 解析：
4. A 解析：由cos α≤0，sin α>0可知，角α的终边落在第二象限内或在y轴的正半轴上，所以有即－2二、填空题
5. ② 解析：.
6.四、三、二 解析：当是第二象限角时，；当是第三象限角时，，
当是第四象限角时，.
三、解答题
7.解：（1）当 的终边落在第一象限的角平分线上时：
sin α=,cos α=,tan α=1；
（2）当 的终边落在第三象限的角平分线上时：
sin α=,cos α=,tan α=1.
8．解：∵ θ的终边过点(x，－1)(x≠0)，∴ tan θ＝ .
又tan θ＝－x，∴ ＝1，∴ x＝±1.
当x＝1时，sin θ＝－ ，cos θ＝ ；
当x＝－1时，sin θ＝－ ，cos θ＝－ .
9. 解：，
而，则>0,
得，则，
10. 解：由得即
（1）
（2）.
.1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象
建议用时 实际用时 满分 实际得分
45分钟 100分
一、选择题（每小题5分，共20分）
1．下列函数中，周期为π，且在[，]上为减函数的是( )
A．y＝sin(2x＋) B．y＝cos(2x＋) []
C．y＝sin(x＋) D．y＝cos(x＋)
2．如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)在区间[－，]上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y＝sinx(x∈R)的图象上所有的点 ( )
A．先向左平移个单位
长度，再把所得各点的横
坐标缩短到原来的，纵
坐标不变
B．先向左平移个单位长
度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，
纵坐标不变
C．先向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
D．先向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
3.下列函数中，在[，π]上是增函数的是 ( )
A．y＝sinx B．y＝cosx
C．y＝sin2x D．y＝cos2x
4. 将函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位长度，
得到函数y＝sin(2x＋φ) (0＜φ＜)的图象，则
φ＝( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．函数y＝cos(x＋)，x∈(0，]的值域是________．
6．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0, ≤φ≤ )的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为
2，则ω＝ .
三、解答题(共70分)
7．（15分）已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<，x∈R)的图象的一部分如图所示．求函数f(x)的解析式．
8. （15分）求下列函数的最大值和最小值．
(1) y＝2cos(2x＋)＋1，x∈[0，]；
(2)y＝3cos2x－4sinx＋1.
9．（20分）已知f(x)＝cos x(cos x－3)＋sin x(sin x－3).
(1)若x∈[2π，3π]，求f(x)的单调递增区间；
(2)若x∈ ( , ) 且f(x)＝－1，求tan 2x的值.
10. (20分) 已知函数y＝3sin(x－).[]
(1)求此函数的最小正周期、振幅、初相；
(2)作出函数在[0,4π]上的图象；
(3)说出此函数图象是由y＝sinx的图象经过怎样的变化得到的．
[]
1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象 答题纸
得分：
一、选择题
题号 1[] 2 3 4
答案
二、填空题
5． 6．
三、解答题
7.
[]
8.
9.
10.
1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象 答案
一、选择题
1.A 解析：对于选项A，注意到y＝sin(2x＋)＝cos2x的周期为π，且在[，]上是减函数．
2.A 解析：观察图象可知，函数y＝Asin(ωx＋φ)中A＝1，＝π，故ω＝2，ω×(－)＋φ＝0，得φ＝，所以函数y＝sin(2x＋)，故只要把y＝sinx的图象向左平移个单位长度，再把各点的横坐标缩短到原来的
即可．
3.D
4. C 解析：将函数y＝sin 2x的图象向左平移 个单位长度，得到函数y＝sin 2 (x+ ) =sin (2x+ ) 的图象，故φ＝2kπ＋ (k∈Z).又0<φ< ，所以φ＝ .
二、填空题
5. [－，) 解析：∵0即y＝cos(x＋)，x∈(0，]的值域是[－，)．
6. 解析：由已知两相邻最高点和最低点的距离为，而，
由勾股定理可得
三、解答题
7. 解：由图象可知A＝2，T＝8.
∵T＝8，∴ω＝＝＝.
方法一：由图象过点(1,2)得2sin(×1＋φ)＝2，
∴sin(＋φ)＝1.∵|φ|<，∴φ＝，∴f(x)＝2sin(x＋)．
方法二：∵点(1,2)对应“五点”中的第二个点，
∴×1＋φ＝，∴φ＝，∴f(x)＝2sin(x＋)．
8．解：(1) ∵0≤x≤，∴≤2x＋≤.∴－1≤cos(2x＋)≤.
∴－1≤2cos(2x＋)＋1≤2.
∴当x＝0时，函数y＝2cos(2x＋)＋1取得最大值2；
当x＝时，函数y＝2cos(2x＋)＋1取得最小值－1.
(2)y＝3cos2x－4sinx＋1＝3－3sin2x－4sinx＋1
＝－3(sin2x＋sinx)＋4
＝－3(sinx＋)2＋.
又∵－1≤sinx≤1，∴当sinx＝－时，函数y＝3cos2x－4sinx＋1取得最大值；
当sinx＝1时，函数y＝3cos2x－4sinx＋1取得最小值－3.
9. 解：(1)由题意，得f(x)＝－3cos x＋－3sin x＝1－3(cos x＋sin x)＝1－3 sin(x+ ).
由2kπ＋ ≤x＋ ≤2kπ＋ (k∈Z)，得2kπ＋ ≤x≤2kπ＋ (k∈Z).
∵ x∈[2π，3π]，∴ 函数f(x)的单调递增区间是[ ，3π].
(2)由(1)，知f(x)＝1－3 sin(x+ )=-1，∴ sin(x+ )= .
∴ cos 2(x+ ) = .∴ sin 2x＝－ .
∵ x∈( ， )，∴ 2x∈(π， )，
∴ cos 2x＝- =- .
∴ tan 2x＝ ＝ .
10. 解： (1)y＝3sin(x－)的最小正周期T＝4π，振幅为3，初相为－.
(2)在x∈[0,4π]上确定关键点列表：
x 0 4π
x－ － 0 π
3sin(x－) － 0 3 0 －3 －
描点，作出以上各点，用平滑曲线连接各点，得y＝3sin(x－)在[0,4π]上的图象（图略）．
(3) y＝sinx的图象
y＝sin(x－)的图象
y＝sin(x－)的图象y＝3sin(x－)的图象．本章测试
一、选择题（每小题5分，共60分）
1. 的值等于（ ）
A. B. C. D.
2. 下列角中终边与 330° 相同的角是（ ）
A. 30° B. - 30° C.630° D.-630°
3. 函数y =++的值域是（ ）
A. {1} B. {1，3} C. {- 1} D. {- 1，3}
4. 如果= - 5，那么tan α的值为（ ）
A. -2 B.2 C. D.-
5. 如果 sin α + cos α =，那么 sin3 α – cos3 α 的值为（ ）
A. B.-
C.或- D.以上全错
21世纪教育网
6. 若 a为常数，且a＞1，0≤x≤2π，则函数f(x)=
cos2 x + 2asin x - 1的最大值为（ ）
A. B. C. D.
7.函数y = sin的单调增区间是（ ）
A.，k∈Z
B.，k∈Z
C.，k∈Z
D.，k∈Z
8. 若函数y = f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍,再将整个图象沿x轴向左平移个单位长度,沿y轴向下平移1个单位长度，得到函数y =sin x的图象,则函数y=f(x)
是（ ）
A.y=
B. y =
C. y =
D. y =
9. 如图是函数y = 2sin(ωx + φ)，＜的图象，那么（ ）
A.=，φ= B.=，φ=-
C.=2，φ= D.=2，φ=-
10. 若cos α＝－ ，α是第三象限的角，则
＝( )
A.－ B. C.2 D.－2
11.函数y＝ sin 2x＋ － 的最小正周期等于( )
A.π B.2π C. D.
12.化简＝( )
A.－2 B.－ C.－1 D.1
二、填空题（每小题5分，共20分）
13. 若扇形的半径为R，所对圆心角为，扇形的周长为定值c，则这个扇形的最大面积为 .
14. 函数y=2sin(2x+)(x∈[-,0］)的单调递减区间是 .
15. 若 cos(75° + α)=，其中α为第三象限角，则cos(105° - α)+ sin(α - 105°)= .
16. 关于函数f(x)=4sin(x∈R)，有下列命题：
①函数 y = f(x)的表达式可改写为y = 4cos(2x - )；
②函数 y = f(x)是以2π为最小正周期的周期
函数；
③函数 y = f(x)的图象关于点对称；
④函数 y = f(x)的图象关于直线x = - 对称.
其中正确的是 .
三、解答题（共70分）[来源:21世纪教育网]
17. （10分）设函数f（x）＝sin（2x＋φ）（－π＜φ＜0），y＝f（x）图象的一个对称中心是（ ，0）.
（1）求φ；
（2）求函数y＝f（x）的单调增区间.
18.（10分）(1)已知角α的终边经过点P(4，- 3)，求2sin α + cos α的值；
(2)已知角α的终边经过点P(4a，- 3a)(a≠0)，求 2sin α + cos α的值；
(3)已知角α终边上一点P到x轴的距离与到y轴的距离之比为3 : 4，求2sin α + cos α的值.
19.（10分）已知函数y＝3sin( x- ).
(1)用五点法作出函数的图象；
(2)说明此图象是由y＝sin x的图象经过怎样的变化得到的；
(3)求此函数的振幅、最小正周期和初相；
(4)求此函数图象的对称轴方程、对称中心.
[来源:21世纪教育网]
20.（10分）已知0≤x≤，求函数y = cos2 x - 2a cos x的最大值M(a)与最小值m(a).
21. （15分）已知是第三象限的角，且 .
（1）化简；
（2）若 ，求；
（3）若＝，求.
21世纪教育网
22. （15分） 已知函数f（x）=cos 2x+sin 2x.
（1）求f（x）的最大值和最小正周期；
（2）
求sin（α+β）的值.
本章测试 答题纸
得分：
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二、填空题
13. 14. 15. 16.
三、计算题
17.
18.
19.
20.
21.
22.
本章测试 答案
一、选择题
1. A 解析： =sin()=sin=.21世纪教育网
2. B 解析：与 330° 终边相同的角为{α|α = 330° + k 360°，k∈Z}.
当 k = - 1时，α = - 30°.
3. D 解析：将x分为第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限角四种情况分别讨论，可知值域为{- 1，3}.
4. D 解析：∵ sin α - 2cos α = - 5(3sin α + 5cos α)，
∴ 16sin α = - 23cos α，∴ tan α = -.
5. C 解析：由已知易得 sin α cos α = -.
∴ |sin3 α - cos3 α| = |(sin α- cos α)(sin2 α + cos2 α sin α cos α)|
= |1 + sin α cos α| = .
∴ sin3 α - cos3 α = ±.
6. B 解析：f(x)= 1 - sin2 x + 2asin x - 1= - sin2 x + 2asin x.
令sin x = t，∴ t∈[-1，1].
∴ f(t)= - t2 + 2at = -(t - a)2 + a2，t∈[-1，1].
∵a>1,∴ 当t = 1时，函数 f(t)取最大值为2a - 1.
7.D 解析：∵ y = sin(- 2x)= - sin(2x -)，
∴ + 2kπ ≤ 2x -≤+ 2kπ，k∈Z，
∴ + kπ ≤ x ≤+ kπ，k∈Z.
8.B 解析：根据图象的平移规律可得选项B正确.
9.C 解析：因为函数图象过点（0，1），所以1=2sinφ，所以sinφ=.21世纪教育网
因为|φ|＜，所以φ=.故函数y=2sin（ωx+）.
又函数图象过点（，0），所以0=2sin（ω +）.
由五点法作图的过程知，ω +=2π，所以ω=2.
综上，φ=，ω=2.
故选C．
10. A 解析：∵ ＝－ 且α是第三象限的角，∴ sin α＝－ ，
∴ == = =
＝＝ .
11.A 解析：y＝ sin 2x＋ (1＋cos 2x)－ ＝ sin 2x＋ cos 2x＝sin(2x+ )，所以T＝π.
12.C 解析： = = =-1.
二、填空题
13. 解析：设扇形面积为S，弧长为l .
∴ S = lR = (c-2R)· R = -R2 +cR.
∴ 0＜R＜.
当 R = 时，Smax =.
14. ［,］
15. 解析：cos(105°-α)+ sin(α -105°) = - cos(75°+α)- sin(α+75°).
∵ 180°＜α＜270°，∴ 255°＜α+75°＜345°.
又cos(α75°)=，∴ sin(α75°)= -.
∴ 原式 =.
16. ①③ 解析：① f(x)=4sin= 4cos = 4cos = 4cos.
② T == π，最小正周期为π.
③ 令2x += kπ，当 k = 0时，x =，
∴ 函数 f(x)的图象关于点对称.
④ 令2x += kπ+，当 x = -时，k =，与 k∈Z 矛盾.
∴ ①③正确.
三、解答题
17. 解：（1）∵（ ，0）是函数y＝f（x）的图象的对称中心，
∴ sin（2× ＋φ）＝0，
∴ ＋φ＝kπ（k∈Z），
∴φ＝kπ－ （k∈Z）.
∵－π<φ<0，∴φ＝－ .
（2）由（1）知φ＝－ ，
因此y＝sin（2x－ ），
由题意得2kπ－ ≤2x－≤2kπ＋ ，k∈Z，
即kπ－ ≤x≤kπ＋ ，k∈Z，
∴函数y＝sin（2x－ ）的单调增区间为[kπ－ ，kπ＋ ]，k∈Z.
18.解：(1)∵ = 5，
∴ sin α =，cos α =，
∴ 2sin α + cos α =.
(2)∵ ，
∴ 当 a＞0时， r = 5a，sin α =，cos α =.
∴ 2sin α + cos α =；
当a＜0时， r = -5a，sin α =，cos α = -，
∴ 2sin α + cos α =.
(3)当点P在第一象限时， sin α =，cos α =，2sin α + cos α = 2；
当点P在第二象限时， sin α =，cos α =，2sin α + cos α =；
当点P在第三象限时，sin α =，cos α =，2sin α + cos α = - 2；
当点P在第四象限时，sin α =，cos α =，2sin α + cos α =.
19.解： (1)列表：
描点、连线，如图所示：
(2)“先平移，后伸缩”.
先把y＝sin x的图象上所有点向右平移 个单位长度，得到y＝sin(x- )的图象；再把y＝sin(x- )的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝sin( x- )的图象；最后将y＝sin( x- )的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，就得到y＝3sin( x- )的图象.21世纪教育网
(3) 振幅A＝3，最小正周期T＝ ＝ ＝4π，初相是- .
(4)令 x－ ＝ ＋kπ(k∈Z)，得x＝2kπ＋ π(k∈Z)，此为对称轴方程.
令 x- ＝kπ(k∈Z)，得x＝ ＋2kπ(k∈Z)，对称中心为(2kπ+ ，0)(k∈Z).
20.解：y = cos2 x - 2a cos x = (cos x -a)2 - a2，
令 cosx = t，
∵ 0≤x≤，∴ t∈[0，1].
∴ 原函数可化为f(t) = (t - a)2 - a2，t∈[0，1].
①当 a＜0 时，M(a) = f(1) = 1 – 2a，m(a) = f(0) = 0.
②当 0≤a＜ 时，M(a) = f(1) = 1 – 2a，m(a) = f(a) = –a2.
③当 ≤a≤1 时，M(a) = f(0) = 0，m(a) = f(a) = –a2.
④当 a＞1 时，M(a) = f(0) = 0，m(a) = f(1) = 1–2a.
21. 解：（1）f（α）＝
＝
＝
= =-cos α.21世纪教育网
（2）由cos（α－ π）＝ ，
得cos[－2π＋（α＋）]
＝cos（ ＋α）＝－sin α＝.
∴ sin α＝－ .
∵α是第三象限的角，∴ cos α<0.
∴ f（α）＝－cos α＝ = .
（3）∵－，
∴ cos（－ π）＝cos（－5×2π－ ）
＝cos（－ ）＝cos ＝ .[来源:21世纪教育网]
∴ f（α）＝－cos（
22. 解：（1）∵ f（x）=cos 2x+sin 2x=
= ，
∴f（x）的最大值为 ，
最小正周期T＝
（2）∵
∴
又∵α∈[0，]，∴ sin α= .21世纪教育网
∵ f（ +π）=
= ，∴ sin（β+ ）=1.
又∵β∈[0， ]，∴β+ ∈[ ]，
∴β+ ，∴β= .
∴ sin（α+β）=sin（α+ ）=sin α·cos +cos α·sin =1.1 任意角和弧度制
建议用时 实际用时 满分 实际得分
45分钟 100分
一、选择题（每小题5分，共20分）
1．已知是锐角，那么是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角
C．小于180的正角 D．第一或第二象限角
2.将885°化为的形式是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 若集合，，则集合为（ ）
A． B． C． D．
4. 若角α和角β的终边关于x轴对称，则角α可以用角β表示为( )
A.2kπ＋β(k∈Z) B.2kπ－β(k∈Z)
C.kπ＋β(k∈Z) D.kπ－β(k∈Z)
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．设扇形的周长为8 cm，面积为4 cm2，则扇形的圆心角的弧度数的绝对值是 ．
6．设角、满足，则的范围是___________．
三、解答题(共70分)
7. （15分）若角的终边与的终边相同，在 内哪些角的终边与角的终边相同．
8. （20分）已知扇形的周长为，当它的半径和圆心角各取何值时，扇形的面积最大？并求出扇形面积的最大值．
[]
9．(20分) 写出与终边相同的角的集合，并把中在到之间的角写出来．
10. （15分）已知扇形的圆心角为，半径为，求此扇形所含弓形面积．
[]
1.1 任意角和弧度制 答题纸
得分：
一、选择题
题号 1 2 3 4
答案
二、填空题[]
5． 6．
三、解答题
7.
8.
9.
10.
1.1 任意角和弧度制 答案
一、选择题
1. C 解析：因为．
2. B 解析：．
3. C 解析：,故C正确.
4. B 解析：因为角α和角β的终边关于x轴对称，所以α＋β＝2kπ(k∈Z)，所以α＝2kπ－β(k∈Z).
二、填空题
5. 解析：．
6. 解析：∵，∴，又，，
∴．综上可知的范围是．
三、解答题
7. 解： 设，则.
令，得,
∴ .
把代入，得，，，
故在[0,2π）内与终边相同的角为，，．
8．解：设扇形的弧长为，则,∴ ，
由得，
∴ ,
∴ []
,
∴ 当时，．
此时,
故当时，扇形面积最大为．
9. 解：，设，[]
∴ ，即，
∴ 中在到之间的角是：，，，，
即，，，．
10. 解：由,
∴ ,
∴ .
又,
∴ ．
