高中数学人教A版（2019）选择性必修 第三册第八章成对数据的统计分析：样本相关系数课后提能训练（含解析）
文档属性
| 名称 | 高中数学人教A版（2019）选择性必修 第三册第八章成对数据的统计分析：样本相关系数课后提能训练（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 151.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-11 10:50:13 | ||
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文档简介
样本相关系数
基础练
1．样本相关系数r的取值范围是( )
A．[－1,1] B．[－1,0]
C．[0,1] D．(－1,1)
2．设某产品产量与产品单位成本之间的线性相关系数为－0.97，这说明二者之间存在着( )
A．高度相关 B．中度相关
C．弱度相关 D．极弱相关
3．关于两个变量x，y与其线性相关系数r，有下列说法：
①若r＞0，则x增大时，y也相应增大；
②若|r|越趋近于1，则x与y的线性相关程度越强；
③若r＝1或r＝－1，则x与y的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上．
其中正确的有( )
A．①② B．②③
C．①③ D．①②③
4．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量进行线性相关试验，并用回归分析方法分别求得样本相关系数r如下表：
学生 甲 乙 丙 丁
r 0.82 0.78 0.69 0.85
则这四位同学的试验结果能体现出A，B两变量有更强的线性相关性的是( )
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
5．(多选)已知r是样本相关系数，则( )
A．r∈[－1，－0.75]时，两变量负相关很强
B．r∈[0.75,1]时，两变量正相关很强
C．r∈(－0.75，－0.3]或[0.3,0.75)时，两变量相关性一般
D．r＝0.1时，两变量相关性很弱
6．已知某个样本点中的变量x，y线性相关，样本相关系数r＞0，平移坐标系，则在以(，)为坐标原点的坐标系下的散点图中，大多数的点都落在第________象限．
7．部门所属的10个工业企业生产性固定资产价值与工业增加值资料如下表(单位：百万元)：
固定资产价值 3 3 5 6 6 7 8 9 9 10
工业增加值 15 17 25 28 30 36 37 42 40 45
根据上表资料计算的样本相关系数为__________．
8．5个学生的数学和物理成绩如表：
学生 A B C D E
数学 80 75 70 65 60
物理 70 66 68 64 62
试用散点图和相关系数r判断它们是否有线性相关关系，若有，是正相关还是负相关？
9．某火锅店为了了解营业额与气温之间的关系，随机统计并制作了某6天营业额与当天气温的对比表：
气温/℃ 26 18 13 10 4 －1
营业额/百元 20 24 34 38 50 64
画出散点图并判断营业额与气温之间是否具有线性相关关系．
提升练
10．对于线性相关系数r，以下正确的是( )
A．r只能是正值，不能为负值
B．|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大；相反则越小
C．|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越小；相反则越大
D．r＜0时表示两个变量无相关
11．考察两个变量x，y搜集数据如下表，则两个变量的线性相关程度( )
x 5 10 15 20 25
y 103 105 110 111 114
A．很强 B．很弱
C．无相关 D．不确定
12．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为( )
A．－1 B．0
C． D．1
13．已知两个变量x和y的七组数据如下表：
x 21 23 25 27 29 32 35
y 7 11 21 24 66 115 325
则x与y的样本相关系数为( )
A．0.725 1 B．0.785 6
C．0.837 5 D．0.901 8
14．如图，有5组(x，y)数据，去掉点________，剩下的4组数据的相关系数最大．
15．某市居民2015～2019年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出y(单位：万元)的统计资料如下表所示：
年份 2015 2016 2017 2018 2019
收入x 11.5 12.1 13 13.3 15
支出y 6.8 8.8 9.8 10 12
根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是 ，家庭年平均收入与年平均支出有________线性相关关系．
创新练
16．为分析学生初中升学的数学成绩对高一数学学习的影响，在高一年级随机抽取10名学生，了解他们的入学成绩和高一期末考试数学成绩如下表：
学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
入学成绩x 63 67 45 88 81 71 52 99 58 76
高一期末成绩y 65 78 52 82 92 89 73 98 56 75
(1)画出散点图；
(2)对变量x与y进行相关性检验，如果x与y之间具有线性相关关系，求样本相关系数r并作出分析．
参考答案：
基础练
1．样本相关系数r的取值范围是( )
A．[－1,1] B．[－1,0]
C．[0,1] D．(－1,1)
【答案】A
2．设某产品产量与产品单位成本之间的线性相关系数为－0.97，这说明二者之间存在着( )
A．高度相关 B．中度相关
C．弱度相关 D．极弱相关
【答案】A
3．关于两个变量x，y与其线性相关系数r，有下列说法：
①若r＞0，则x增大时，y也相应增大；
②若|r|越趋近于1，则x与y的线性相关程度越强；
③若r＝1或r＝－1，则x与y的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上．
其中正确的有( )
A．①② B．②③
C．①③ D．①②③
【答案】D 【解析】根据样本相关系数的定义，变量之间的相关关系可利用样本相关系数r进行判断：当r为正数时，表示变量x，y正相关；当r为负数时，表示两个变量x，y负相关；|r|越接近于1，相关程度越强；|r|越接近于0，相关程度越弱．故可知①②③正确．
4．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量进行线性相关试验，并用回归分析方法分别求得样本相关系数r如下表：
学生 甲 乙 丙 丁
r 0.82 0.78 0.69 0.85
则这四位同学的试验结果能体现出A，B两变量有更强的线性相关性的是( )
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
【答案】D 【解析】由样本相关系数的意义可知，样本相关系数的绝对值越接近于1，相关性越强，结合题意可知，丁的线性相关性最强，故选D．
5．(多选)已知r是样本相关系数，则( )
A．r∈[－1，－0.75]时，两变量负相关很强
B．r∈[0.75,1]时，两变量正相关很强
C．r∈(－0.75，－0.3]或[0.3,0.75)时，两变量相关性一般
D．r＝0.1时，两变量相关性很弱
【答案】ABCD
6．已知某个样本点中的变量x，y线性相关，样本相关系数r＞0，平移坐标系，则在以(，)为坐标原点的坐标系下的散点图中，大多数的点都落在第________象限．
【答案】一、三 【解析】因为r＞0时，b＞0，所以大多数的点都落在第一、三象限．
7．部门所属的10个工业企业生产性固定资产价值与工业增加值资料如下表(单位：百万元)：
固定资产价值 3 3 5 6 6 7 8 9 9 10
工业增加值 15 17 25 28 30 36 37 42 40 45
根据上表资料计算的样本相关系数为__________．
【答案】0.991 8
8．5个学生的数学和物理成绩如表：
学生 A B C D E
数学 80 75 70 65 60
物理 70 66 68 64 62
试用散点图和相关系数r判断它们是否有线性相关关系，若有，是正相关还是负相关？
9．某火锅店为了了解营业额与气温之间的关系，随机统计并制作了某6天营业额与当天气温的对比表：
气温/℃ 26 18 13 10 4 －1
营业额/百元 20 24 34 38 50 64
画出散点图并判断营业额与气温之间是否具有线性相关关系．
提升练
10．对于线性相关系数r，以下正确的是( )
A．r只能是正值，不能为负值
B．|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大；相反则越小
C．|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越小；相反则越大
D．r＜0时表示两个变量无相关
【答案】B
11．考察两个变量x，y搜集数据如下表，则两个变量的线性相关程度( )
x 5 10 15 20 25
y 103 105 110 111 114
A．很强 B．很弱
C．无相关 D．不确定
【答案】A
12．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为( )
A．－1 B．0
C． D．1
【答案】D 【解析】样本相关系数越接近1，相关性越强，若所有的样本点都在直线y＝x＋1上，则样本的相关系数应为1.
13．已知两个变量x和y的七组数据如下表：
x 21 23 25 27 29 32 35
y 7 11 21 24 66 115 325
则x与y的样本相关系数为( )
A．0.725 1 B．0.785 6
C．0.837 5 D．0.901 8
【答案】C
14．如图，有5组(x，y)数据，去掉点________，剩下的4组数据的相关系数最大．
【答案】D(3,10)
15．某市居民2015～2019年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出y(单位：万元)的统计资料如下表所示：
年份 2015 2016 2017 2018 2019
收入x 11.5 12.1 13 13.3 15
支出y 6.8 8.8 9.8 10 12
根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是 ，家庭年平均收入与年平均支出有________线性相关关系．
【答案】13 较强的 【解析】由表中所给的数据知所求的中位数为13，画出x与y的散点图(或计算出x与y的样本样关系数)知它们有较强的线性相关关系．
创新练
16．为分析学生初中升学的数学成绩对高一数学学习的影响，在高一年级随机抽取10名学生，了解他们的入学成绩和高一期末考试数学成绩如下表：
学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
入学成绩x 63 67 45 88 81 71 52 99 58 76
高一期末成绩y 65 78 52 82 92 89 73 98 56 75
(1)画出散点图；
(2)对变量x与y进行相关性检验，如果x与y之间具有线性相关关系，求样本相关系数r并作出分析．
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基础练
1．样本相关系数r的取值范围是( )
A．[－1,1] B．[－1,0]
C．[0,1] D．(－1,1)
2．设某产品产量与产品单位成本之间的线性相关系数为－0.97，这说明二者之间存在着( )
A．高度相关 B．中度相关
C．弱度相关 D．极弱相关
3．关于两个变量x，y与其线性相关系数r，有下列说法：
①若r＞0，则x增大时，y也相应增大；
②若|r|越趋近于1，则x与y的线性相关程度越强；
③若r＝1或r＝－1，则x与y的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上．
其中正确的有( )
A．①② B．②③
C．①③ D．①②③
4．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量进行线性相关试验，并用回归分析方法分别求得样本相关系数r如下表：
学生 甲 乙 丙 丁
r 0.82 0.78 0.69 0.85
则这四位同学的试验结果能体现出A，B两变量有更强的线性相关性的是( )
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
5．(多选)已知r是样本相关系数，则( )
A．r∈[－1，－0.75]时，两变量负相关很强
B．r∈[0.75,1]时，两变量正相关很强
C．r∈(－0.75，－0.3]或[0.3,0.75)时，两变量相关性一般
D．r＝0.1时，两变量相关性很弱
6．已知某个样本点中的变量x，y线性相关，样本相关系数r＞0，平移坐标系，则在以(，)为坐标原点的坐标系下的散点图中，大多数的点都落在第________象限．
7．部门所属的10个工业企业生产性固定资产价值与工业增加值资料如下表(单位：百万元)：
固定资产价值 3 3 5 6 6 7 8 9 9 10
工业增加值 15 17 25 28 30 36 37 42 40 45
根据上表资料计算的样本相关系数为__________．
8．5个学生的数学和物理成绩如表：
学生 A B C D E
数学 80 75 70 65 60
物理 70 66 68 64 62
试用散点图和相关系数r判断它们是否有线性相关关系，若有，是正相关还是负相关？
9．某火锅店为了了解营业额与气温之间的关系，随机统计并制作了某6天营业额与当天气温的对比表：
气温/℃ 26 18 13 10 4 －1
营业额/百元 20 24 34 38 50 64
画出散点图并判断营业额与气温之间是否具有线性相关关系．
提升练
10．对于线性相关系数r，以下正确的是( )
A．r只能是正值，不能为负值
B．|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大；相反则越小
C．|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越小；相反则越大
D．r＜0时表示两个变量无相关
11．考察两个变量x，y搜集数据如下表，则两个变量的线性相关程度( )
x 5 10 15 20 25
y 103 105 110 111 114
A．很强 B．很弱
C．无相关 D．不确定
12．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为( )
A．－1 B．0
C． D．1
13．已知两个变量x和y的七组数据如下表：
x 21 23 25 27 29 32 35
y 7 11 21 24 66 115 325
则x与y的样本相关系数为( )
A．0.725 1 B．0.785 6
C．0.837 5 D．0.901 8
14．如图，有5组(x，y)数据，去掉点________，剩下的4组数据的相关系数最大．
15．某市居民2015～2019年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出y(单位：万元)的统计资料如下表所示：
年份 2015 2016 2017 2018 2019
收入x 11.5 12.1 13 13.3 15
支出y 6.8 8.8 9.8 10 12
根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是 ，家庭年平均收入与年平均支出有________线性相关关系．
创新练
16．为分析学生初中升学的数学成绩对高一数学学习的影响，在高一年级随机抽取10名学生，了解他们的入学成绩和高一期末考试数学成绩如下表：
学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
入学成绩x 63 67 45 88 81 71 52 99 58 76
高一期末成绩y 65 78 52 82 92 89 73 98 56 75
(1)画出散点图；
(2)对变量x与y进行相关性检验，如果x与y之间具有线性相关关系，求样本相关系数r并作出分析．
参考答案：
基础练
1．样本相关系数r的取值范围是( )
A．[－1,1] B．[－1,0]
C．[0,1] D．(－1,1)
【答案】A
2．设某产品产量与产品单位成本之间的线性相关系数为－0.97，这说明二者之间存在着( )
A．高度相关 B．中度相关
C．弱度相关 D．极弱相关
【答案】A
3．关于两个变量x，y与其线性相关系数r，有下列说法：
①若r＞0，则x增大时，y也相应增大；
②若|r|越趋近于1，则x与y的线性相关程度越强；
③若r＝1或r＝－1，则x与y的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上．
其中正确的有( )
A．①② B．②③
C．①③ D．①②③
【答案】D 【解析】根据样本相关系数的定义，变量之间的相关关系可利用样本相关系数r进行判断：当r为正数时，表示变量x，y正相关；当r为负数时，表示两个变量x，y负相关；|r|越接近于1，相关程度越强；|r|越接近于0，相关程度越弱．故可知①②③正确．
4．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量进行线性相关试验，并用回归分析方法分别求得样本相关系数r如下表：
学生 甲 乙 丙 丁
r 0.82 0.78 0.69 0.85
则这四位同学的试验结果能体现出A，B两变量有更强的线性相关性的是( )
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
【答案】D 【解析】由样本相关系数的意义可知，样本相关系数的绝对值越接近于1，相关性越强，结合题意可知，丁的线性相关性最强，故选D．
5．(多选)已知r是样本相关系数，则( )
A．r∈[－1，－0.75]时，两变量负相关很强
B．r∈[0.75,1]时，两变量正相关很强
C．r∈(－0.75，－0.3]或[0.3,0.75)时，两变量相关性一般
D．r＝0.1时，两变量相关性很弱
【答案】ABCD
6．已知某个样本点中的变量x，y线性相关，样本相关系数r＞0，平移坐标系，则在以(，)为坐标原点的坐标系下的散点图中，大多数的点都落在第________象限．
【答案】一、三 【解析】因为r＞0时，b＞0，所以大多数的点都落在第一、三象限．
7．部门所属的10个工业企业生产性固定资产价值与工业增加值资料如下表(单位：百万元)：
固定资产价值 3 3 5 6 6 7 8 9 9 10
工业增加值 15 17 25 28 30 36 37 42 40 45
根据上表资料计算的样本相关系数为__________．
【答案】0.991 8
8．5个学生的数学和物理成绩如表：
学生 A B C D E
数学 80 75 70 65 60
物理 70 66 68 64 62
试用散点图和相关系数r判断它们是否有线性相关关系，若有，是正相关还是负相关？
9．某火锅店为了了解营业额与气温之间的关系，随机统计并制作了某6天营业额与当天气温的对比表：
气温/℃ 26 18 13 10 4 －1
营业额/百元 20 24 34 38 50 64
画出散点图并判断营业额与气温之间是否具有线性相关关系．
提升练
10．对于线性相关系数r，以下正确的是( )
A．r只能是正值，不能为负值
B．|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大；相反则越小
C．|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越小；相反则越大
D．r＜0时表示两个变量无相关
【答案】B
11．考察两个变量x，y搜集数据如下表，则两个变量的线性相关程度( )
x 5 10 15 20 25
y 103 105 110 111 114
A．很强 B．很弱
C．无相关 D．不确定
【答案】A
12．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为( )
A．－1 B．0
C． D．1
【答案】D 【解析】样本相关系数越接近1，相关性越强，若所有的样本点都在直线y＝x＋1上，则样本的相关系数应为1.
13．已知两个变量x和y的七组数据如下表：
x 21 23 25 27 29 32 35
y 7 11 21 24 66 115 325
则x与y的样本相关系数为( )
A．0.725 1 B．0.785 6
C．0.837 5 D．0.901 8
【答案】C
14．如图，有5组(x，y)数据，去掉点________，剩下的4组数据的相关系数最大．
【答案】D(3,10)
15．某市居民2015～2019年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出y(单位：万元)的统计资料如下表所示：
年份 2015 2016 2017 2018 2019
收入x 11.5 12.1 13 13.3 15
支出y 6.8 8.8 9.8 10 12
根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是 ，家庭年平均收入与年平均支出有________线性相关关系．
【答案】13 较强的 【解析】由表中所给的数据知所求的中位数为13，画出x与y的散点图(或计算出x与y的样本样关系数)知它们有较强的线性相关关系．
创新练
16．为分析学生初中升学的数学成绩对高一数学学习的影响，在高一年级随机抽取10名学生，了解他们的入学成绩和高一期末考试数学成绩如下表：
学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
入学成绩x 63 67 45 88 81 71 52 99 58 76
高一期末成绩y 65 78 52 82 92 89 73 98 56 75
(1)画出散点图；
(2)对变量x与y进行相关性检验，如果x与y之间具有线性相关关系，求样本相关系数r并作出分析．
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