黑龙江省哈尔滨市哈工业大学附属中学校2022-2023学年八年级上学期开学测试数学试卷（含答案）

八上数学 工附中学2022年9月5号开学测
一、选择题（每题3分，共30分）
1．若，则下列不等式中成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．开学前，根据学校防疫要求，小宁同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表：
体温（） 36.2 36.3 36.5 36.6 36.8
天数（天） 3 3 4 2 2
这14天中，小宁体温的众数和中位数分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
3．由可以得到用x表示y的式子为（ ）
A． B． C． D．
4．到三角形三个顶点距离相等的点是（ ）
A．三角形三条中线的交点 B．三角形三条角平分线的交点
C．三角形三条高线的交点 D．三角形三条边的垂直平分线的交点
5．如图，已知，添加以下条件，不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为10，则等腰三角形的周长为（ ）
A．14 B．18 C．24 D．18或24
7．已知等腰三角形的一个内角为，则另两个内角的度数是（ ）
A．， B．， C．，或， D．以上都不对
8．如图，在中，过顶点A的直线，，的平分线分别交DE于点E，D．若，，则DE的长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
9．如图，已知中，，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
10．如图，AD是的角平分线，于点E，交ED的延长线点F，若BC恰好平分，．给出下列四个结论：①②③④．其中正确的结论共有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（每题3分，共30分）
11．等腰三角形周长为20，则腰长x的取值范围是__________．
12．已知点，则点P关于y轴的对称点的坐标是_________，则点P关于x轴的对称点的坐标是_________．
13．关于x的方程组的解满足，则m的取值范围是________．
14．如图，中，若图中沿虚线剪去，则________．
15．某班为奖励在数学竞赛成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元．则有_______种购买方案．
16．把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分到了，但分不到3本，那么这些书共有_________本．
17．如图，在中，若，，则________．
18．如图，在中，，P是BC上任意一点，于点E，于点F，若，则_________．
19．如图所示，在中，，，在射线BA上找一点D，使为等腰三角形，则的度数为_________．
20．如图，AD是的角平分线．，垂足为F，，和的面积分别为64和42，则的面积为________．
三、解答题（共40分）
21．（4分）解不等式组或方程组
（1） （2）
22．（6分）按要求完成作图
（1）作关于y轴对称的；
（2）直接写出、、的坐标．
23．（10分）已知：，．
图1 图2
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，若，，在不添任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个度数为的角．
24．（10分）如图，为等边三角形，D、E分别是AB、BC上的点，且，AE与CD相交于点F．
图1 图2
（1）如图1，求的度数
（2）如图2，过点C作于点H，求证：．
25．（10分）如图，，，，，BE与CD交于点F，连接AF．
求证：（1）；
（2）FA平分．
八上数学 工附中学2022年9月5号开学测
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D B B D C C C B C A
二、填空题
11． 12． 13． 14．295 15．3 16．26 17．16
18．1 19．或或 20．11
三、解答题
21．解不等式组或方程组
（1）
解：解不等式①得，
解不等式②得，
将不等式①和②的解集在数轴上表示出来
∴该不等式组无解
（2）
解：将原方程组化简得
②×2得③
①+③得
解得
将代入②，得
解得
∴原方程组的解为
22．（1）
（2）、、
23．（1）证明：在和中
∴ ∴ ∴
（2）、、、
24．（1）解：∵为等边三角形
∴，
在和中
∴ ∴
∵
在中，
答：
（2）证明：∵ ∴
在中， ∴
即
又∵ ∴
∴
25．（1）证明：∵ ∴
即
在和中
∴
（2）证明：过点A作于H，于K
∵ ∴
∵， ∴
在和中
∴ ∴
又∵，
∴FA平分