江西省瑞金市第二中学2022-2023学年高三上学期开学考数学（文）试题（无答案）

瑞金二中2022-2023学年度高三第一学期开学考试
数学（文科）试卷
一、单选题（每小题5分，共60分）
1．设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．命题“，”的否定是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
3．在中，“”是“”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4．函数的零点所在的区间是（ ）
A． B． C． D．
5．已知，其部分图象如图所示，则的解析式为
A． B．
C． D．
6．华罗庚说：“数无形时少直觉，形少数时难入微，数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞．”所以研究函数时往往要作图，那么函数的部分图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
7．若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．若，则（ ）
A． B．
C． D．
9．已知锐角满足，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．设函数的定义域为R，为偶函数，为奇函数，当，，若，则=（ ）
A．- B．- C．- D．
11．已知函数，若在上没有零点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．若都有成立，则a的最大值为（ ）
A． B．1 C．e D．2e
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．化简：_____．
14．关于的不等式的解集为______;
15．设，已知命题：函数有零点；命题：，．若为假命题，则t的取值范围是______．
16．已知，函数，若存在最小值，则的取值范围是__________.
三、解答题（共70分）
17．已知集合，.
（1）命题：，命题：，且是的必要非充分条件，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围.
18．已知向量,设函数
（1）求的最小正周期．
（2）求函数的单调递减区间．
（3）求在上的最大值和最小值．
19．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为，（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，建立极坐标系.
（1）求直线和曲线的极坐标方程；
（2）已知是曲线上一点，是直线上位于极轴所在直线上方的一点，若，求面积的最大值.
20．已知函数．
(1)若函数为偶函数，求实数的值；
(2)若函数在区间上具有单调性，求实数的取值范围；
(3)求函数在区间上的最小值．
21．设为实数，函数.
(1)求的极值；
(2)若曲线与轴仅有一个交点，求的取值范围.
22．设函数
(1)证明：在上单调递增;
(2)若恒成立，求实数的取值范围．