2023年秋季期苏科版数学七年级上册有理数章节同步检测卷
一、单选题（每题2分，共20分）
1．（2022·榆阳模拟）妈妈的微信账单明细中元表示收入40元，那么元表示（ ）
A．收入25元 B．支出25元 C．收入15元 D．支出15元
【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：∵+40元表示收入40元，
∴-25元表示支出25元.
故答案为：B.
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负数表示.
2．（2021七上·百色期末）－2的绝对值的倒数等于（ ）
A．2 B． C． D．－2
【答案】B
【知识点】有理数的倒数；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：-2的绝对值是2，
2的倒数是 ，
故答案为：B.
【分析】先求出-2的绝对值是2，再利用倒数的定义求出2的倒数即可.
3．（2021七上·长沙期末）在有理数 ， ， ，0中，最大的数是（ ）
A．0 B． C． D．
【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；绝对值的非负性
【解析】【解答】 解： ， ， ，
在有理数 ， ， ，0中，最大的数是 .
故答案为：B.
【分析】根据相反数的定义及绝对值的代数意义将需要化简的数分别化简；再根据有理数大小比较的法则，正有理数＞0＞负有理数，即可判断出最大的数.
4．（2022·镇江）“珍爱地球，人与自然和谐共生”是今年世界地球日的主题，旨在倡导公众保护自然资源．全市现有自然湿地28700公顷，人工湿地13100公顷，这两类湿地共有（ ）
A．公顷 B．公顷
C．公顷 D．公顷
【答案】B
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：28700＋13100＝41800＝ （公顷）.
故答案为：B.
【分析】首先求出这两类湿地面积的和，然后表示为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数，n等于原数整数位数减1）的形式即可.
5．（2021七上·衡阳期末）如果 ，那么x-y的值为（ ）
A．-1 B．1 C．-7 D．7
【答案】D
【知识点】有理数的减法；偶次幂的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵|x-4|≥0，|y+3|≥0，
而|x-4|+|y+3|=0，
∴x-4=0，y+3=0，
解得：x=4，y=-3，
∴x-y=4-（-3）=7.
故答案为：D.
【分析】根据绝对值的非负性以及偶次幂的非负性可得x-4=0，y+3=0，求出x、y的值，然后根据有理数的减法法则进行计算.
6．（2021七上·六盘水月考）下列说法中，①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数，就是负数；③一个整数不是正的，就是负的；④一个分数不是正的，就是负的；⑤若 ，则 与 互为倒数；⑥ 且 ， 异号，则 .正确的个数是（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】A
【知识点】有理数的倒数；有理数及其分类；有理数的加法
【解析】【解答】解：①一个有理数不是整数就是分数，正确；
②一个有理数不是正数，可能是负数或者0，故原说法不正确；
③一个整数不是正的，就是负的或0，故原说法不正确；
④一个分数不是正的，就是负的，正确；
⑤若ab＝1，则a与b互为倒数，正确；
⑥|a|＞|b|且a，b异号，则a＋b的值的符号取决于a正负，当a为正的时候，和大于0，a为负的时候，和小于0，故原说法不正确；
本题正确的有①④⑤，3个.
故答案为：A.
【分析】整数与分数统称有理数；有理数分为正有理数、负有理数和零；整数分为正整数、负整数和零；分数分为正分数、负分数；据此即可判断①②③④；根据互为倒数的两个数的乘积为1可判断⑤；根据绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，据此即可判断⑥.
7．（2022七下·南宁期末）已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是（ ）
A．1 B．2a﹣3 C．-1 D．2b﹣1
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：由数轴可知b＜ 1，1＜a＜2，
∴b-a＜0，1-a＜0，b-2＜0，
则．
故答案为：C.
【分析】由数轴可知b＜ 1，1＜a＜2，则b-a＜0，1-a＜0，b-2＜0，然后根据绝对值的非负性以及合并同类项法则化简即可.
8．（2021七上·南宁月考）已知abc＞0，则式子：＝（ ）
A．3 B．﹣3或1 C．﹣1或3 D．1
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法
【解析】【解答】解：∵abc>0，
∴a、b、c均为正数或者两个为负数，另外一个为正数.
当a、b、c均为正数时，|a|＝a，|b|＝b，|c|＝c.
∴.
当a、b、c中两个为负数，另外一个为正数时，可设a＜0，b＜0，c＞0，
∴|a|＝﹣a，|b|＝﹣b，|c|＝c.
∴.
综上：或﹣1.
故答案为：C.
【分析】分两种情况求解，即当a、b、c均为正数时，当a、b、c中两个为负数，另外一个为正数时，分别根据绝对值的定义求解，即可作答.
9．（2021七上·苏州月考）现定义两种运算“ ”，“ ”.对于任意两个整数， ，则 的结果是（ ）
A．69 B．90 C．100 D．112
【答案】B
【知识点】定义新运算；含括号的有理数混合运算
【解析】【解答】解：由题意知，（6 8）*（3 5）=（6+8-1）*（3+5-1）=13*7=13×7-1=90.
故答案为：B.
【分析】根据定义新运算法则得出常规的数学算式，进而根据有理数的混合运算法则先计算即可.
10．（2021七上·诸暨期中）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”． 如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）
A．10 B．214 C．508 D．1324
【答案】B
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【解析】【解答】解：由题意得：出生后天数=1×53+3×52+2×51+4
=125+75+10+4
=214.
故答案为：B.
【分析】根据题意可知这是用五进制表示数，则可把五进制的1324化成十进制表示即可.
二、填空题（每题2分，共10分）
11．（2022七下·神木期末）比较大小： （填“＞”“＜”或“＝”）
【答案】＞
【知识点】有理数大小比较；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：
故答案为：＞.
【分析】根据负整数指数幂的运算性质可得()-1=3，根据0指数幂的运算性质可得(-3)0=1，据此进行比较.
12．（2021七上·金乡期中） 的倒数是 ．
【答案】
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵|-1.5 |=1.5= ，
∴|-1.5 |的倒数为 ，
故答案为： ．
【分析】先利用绝对值的性质化简，再根据倒数的定义求解即可。
13．（2021七上·榆林月考）某公交车上原有22人，经过3个站点时上、下车情况如下（上车记为正，下车记为负）： ， ， ，则车上还有 人.
【答案】21
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数的加减混合运算
【解析】【解答】解：根据题意得： （人 ，
则车上还有21人.
故答案为：21.
【分析】用公交车上原有人的数量加上各个站点上车人数，再减去各个站点下车的人数，根据有理数的加减法法则算出答案.
14．（2021七上·揭阳月考）已知 是有理数，设定 表示不超过 的最大整数，则 的值为 ．
【答案】-8
【知识点】有理数的加减混合运算；定义新运算
【解析】【解答】解：
．
【分析】利用所给的新运算法则和有理数的减法法则计算求解即可。
15．（2021七上·拱墅期中）有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入 的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是 ，依次继续下去，则第107次输出的结果是 .
【答案】4；1
【知识点】有理数的加减乘除混合运算；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：当 时，
第一次输出的结果为 ，
再将 输入，
第二次输出的结果为 ，
再将 输入，
第三次输出的结果为 ，
再将 输入，
第四次输入的结果为 ，
再将 输入，
第五次输出的结果为 ，
再将 输入，
第六次输出的结果为 ，
第七次输出的结果为2，
第八次输出的结果为1，
于是有16，8，4，2，1，4，2，1，4，2，
即从第2个数以后，依次是4、2、1的循环，
又因为 ，
所以第107次输出的结果为1.
故答案为：4，1.
【分析】根据输入的数的奇数、偶数选择相应的运算程序进行计算即可，根据多次运算结果所呈现的规律第2个数以后，以4、2、1依次循环，据此解答.
三、综合题（共7题，共70分）
16．（2022七上·句容期末）计算：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）解：
=
=6
（2）解：
=
=
=
=-4
（3）解：
=
=
=
=
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减混合运算；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）去括号可得原式=10+5-9，然后利用有理数的加减法法则进行计算；
（2）首先将除法化为乘法，然后利用有理数的乘法分配律进行计算；
（3）首先计算乘方，再计算乘除法，再计算加法即可.
17．（2021七上·江阴期中）把下列各数的序号分别填在表示它所在的集合里：①－5，②6.202002000…（2后面依次多一个0），③2.004×102，④－(－4)，⑤ ，⑥－3.2，⑦ ，⑧0.
（1）正数集合{ …}；
（2）分数集合{ …}；
（3）整数集合{ …}；
（4）无理数集合{ …}.
【答案】（1）解：正数集合{ ②③④⑤⑦ …}；
（2）分数集合{ ③⑤⑥ …}；
（3）整数集合{ ①④⑧ …}；
（4）无理数集合{ ②⑦ …}.
【知识点】有理数及其分类；无理数的认识
【解析】【分析】（1）根据正数是大于0的数可得正数；
（2）根据分数包括正分数及负分数，要注意有限小数及无限循环小数也可以化为分数可得分数；
（3）根据整数包含正整数、负整数及零可得整数；
（4）根据无限不循环的小数就是无理数，常见的无理数有四类：①根号型的数：开方开不尽的数，② 与有关的数，③构造型：像0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④三角函数型：如sin60°等，根据定义即可一一判断得出答案.
18．（2021七上·江阴期中）
（1）在数轴上把下列各数表示出来：-2，1.5， ， ， .
（2）将上列各数用“ ”连接起来： .
【答案】（1）解：∵ ， ，
∴画图如下：
（2）
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的乘方
【解析】【解答】解：（2）将各数用“ ”连接起来： .
故答案为： .
【分析】（1）首先根据相反数、绝对值及乘方运算法则化简各数符号，进而根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小黑点作好标注，并在小黑点的上方写出该点所表示的数；
（2）根据数轴上，左边的数小于右边的数进行比较.
19．（2019七上·泰兴月考）若“三角” 表示运算a﹣b+c，若“方框” 表示运算x﹣y+z+w，求 的值，请列出算式并计算结果.
【答案】解：因为“三角” 表示运算a﹣b+c，若“方框” 表示运算x﹣y+z+w，所以原式= ×( 2 1.5+1.5 6)= ×( 8)=
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【分析】根据根据每个图形的对应点把数值代入列出算式，再计算利用有理数的加减法法则计算括号内的加减法，最后利用有理数的乘法法则算出答案.
20．（2021八下·凤县期末）（阅读材料）
在进行计算或化简时，可以根据题目特点，将一个分数或分式变成两部分之差，如： ； ； 等.
（问题解决）
利用上述材料中的方法，解决下列问题：
（1）求 的值；
（2）求 的值.
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】探索数与式的规律；有理数的加减混合运算
【解析】【分析】（1）根据题目的特点，先分解，然后裂项，再计算即可；
（2）先提出，然后裂项计算即可；
21．（2022七上·泾阳月考）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：
+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．
（1）请你帮忙确定B地相对于A地的方位？
（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？
（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
【答案】（1）解：∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20，
∴B地在A地的东边20千米
（2）解：∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：
14千米；14﹣9＝5千米；
14﹣9+8＝13千米；
14﹣9+8﹣7＝6千米；
14﹣9+8﹣7+13＝19千米；
14﹣9+8﹣7+13﹣6＝13千米；
14﹣9+8﹣7+13﹣6+12＝25千米；
14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20千米．
∴最远处离出发点25千米；
（3）解：这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12+|﹣5|＝74千米，
应耗油74×0.5＝37（升），
故还需补充的油量为：37﹣28＝9（升）
【知识点】正数和负数的认识及应用；运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【分析】（1）求出当天的航行路程记录之和，和的正负判断方向，和的绝对值判断距离；
（2）根据当天的航行路程记录分别求出各点离出发点的距离，然后进行比较即可；
（3）求出当天的航行路程记录的绝对值之和，然后乘以0.5求出耗油量，进而可得补充的油量.
22．（2022七上·巴中期末）如图，数轴上点A，C对应的数分别为a，c，且.a，c满足|a+4|+（c﹣1）2022＝0，点B对应的数为﹣3.
（1）求数a，c.
（2）点A，B沿数轴同时出发向右匀速运动，点A速度为2个单位长度/秒，点B速度为l个单位长度/秒，设运动时间为t秒，运动过程中，当A，B两点到原点O的距离相等时，求t的值.
（3）在（2）的条件下，点B运动到点C后立即以原速返回，到达自己的出发点后停止运动，点A运动至点C后也以原速返回，到达自己的出发点后又折返向点C运动，当点B停止运动时，点A随之停止运动，请直接写出在此运动过程中A，B两点同时到达的点在数轴上所表示的数.
【答案】（1）解：由题意得，
（2）解： 对应的数为-3， 对应的数为-4，
或
解得 或
当A，B两点到原点O的距离相等时， 或
（3）解：由（2）得，当 时，A、B两点同时到达的点是-2，
2.5秒时点A的对应数是1，B点对应的数是-0.5，
设经过t秒A、B相遇，由题意得，
此时点A、B两点同时到达的点是0，
再经过2秒时，点A到达点A，B返回在0，
设点A、B两点再过t秒相遇，由题意得，
此时A、B两点同时到达的点是 ，在此3秒时，A为0，B为-3，
A、B两点同时到达的点在数轴上表示的数为：-2，0， .
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离；偶次幂的非负性；绝对值的非负性；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）根据绝对值以及偶次幂的非负性可得a+4=0，c-1=0，求解可得a、c的值；
（2）根据点A、B对应的数可得AB=1，AO=4，BO=3，然后根据|AO|=|BO|求解即可；
（3）由（2）得：当t=1时，A、B两点同时到达的点是-2，求出2.5秒时点A、B对应的数，得到AB的值，设经过t秒A、B相遇，列出关于t的方程，求出t的值，可得此时点A、B两点同时到达的点是0，再经过2秒时，点A到达点A，B返回在0，此时AB=4，设点A、B两点再过t秒相遇，同理列出关于t的方程，求出t的值，得到此时A、B表示的数，据此解答.
1 / 12023年秋季期苏科版数学七年级上册有理数章节同步检测卷
一、单选题（每题2分，共20分）
1．（2022·榆阳模拟）妈妈的微信账单明细中元表示收入40元，那么元表示（ ）
A．收入25元 B．支出25元 C．收入15元 D．支出15元
2．（2021七上·百色期末）－2的绝对值的倒数等于（ ）
A．2 B． C． D．－2
3．（2021七上·长沙期末）在有理数 ， ， ，0中，最大的数是（ ）
A．0 B． C． D．
4．（2022·镇江）“珍爱地球，人与自然和谐共生”是今年世界地球日的主题，旨在倡导公众保护自然资源．全市现有自然湿地28700公顷，人工湿地13100公顷，这两类湿地共有（ ）
A．公顷 B．公顷
C．公顷 D．公顷
5．（2021七上·衡阳期末）如果 ，那么x-y的值为（ ）
A．-1 B．1 C．-7 D．7
6．（2021七上·六盘水月考）下列说法中，①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数，就是负数；③一个整数不是正的，就是负的；④一个分数不是正的，就是负的；⑤若 ，则 与 互为倒数；⑥ 且 ， 异号，则 .正确的个数是（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
7．（2022七下·南宁期末）已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是（ ）
A．1 B．2a﹣3 C．-1 D．2b﹣1
8．（2021七上·南宁月考）已知abc＞0，则式子：＝（ ）
A．3 B．﹣3或1 C．﹣1或3 D．1
9．（2021七上·苏州月考）现定义两种运算“ ”，“ ”.对于任意两个整数， ，则 的结果是（ ）
A．69 B．90 C．100 D．112
10．（2021七上·诸暨期中）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”． 如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）
A．10 B．214 C．508 D．1324
二、填空题（每题2分，共10分）
11．（2022七下·神木期末）比较大小： （填“＞”“＜”或“＝”）
12．（2021七上·金乡期中） 的倒数是 ．
13．（2021七上·榆林月考）某公交车上原有22人，经过3个站点时上、下车情况如下（上车记为正，下车记为负）： ， ， ，则车上还有 人.
14．（2021七上·揭阳月考）已知 是有理数，设定 表示不超过 的最大整数，则 的值为 ．
15．（2021七上·拱墅期中）有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入 的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是 ，依次继续下去，则第107次输出的结果是 .
三、综合题（共7题，共70分）
16．（2022七上·句容期末）计算：
（1）
（2）
（3）
17．（2021七上·江阴期中）把下列各数的序号分别填在表示它所在的集合里：①－5，②6.202002000…（2后面依次多一个0），③2.004×102，④－(－4)，⑤ ，⑥－3.2，⑦ ，⑧0.
（1）正数集合{ …}；
（2）分数集合{ …}；
（3）整数集合{ …}；
（4）无理数集合{ …}.
18．（2021七上·江阴期中）
（1）在数轴上把下列各数表示出来：-2，1.5， ， ， .
（2）将上列各数用“ ”连接起来： .
19．（2019七上·泰兴月考）若“三角” 表示运算a﹣b+c，若“方框” 表示运算x﹣y+z+w，求 的值，请列出算式并计算结果.
20．（2021八下·凤县期末）（阅读材料）
在进行计算或化简时，可以根据题目特点，将一个分数或分式变成两部分之差，如： ； ； 等.
（问题解决）
利用上述材料中的方法，解决下列问题：
（1）求 的值；
（2）求 的值.
21．（2022七上·泾阳月考）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：
+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．
（1）请你帮忙确定B地相对于A地的方位？
（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？
（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
22．（2022七上·巴中期末）如图，数轴上点A，C对应的数分别为a，c，且.a，c满足|a+4|+（c﹣1）2022＝0，点B对应的数为﹣3.
（1）求数a，c.
（2）点A，B沿数轴同时出发向右匀速运动，点A速度为2个单位长度/秒，点B速度为l个单位长度/秒，设运动时间为t秒，运动过程中，当A，B两点到原点O的距离相等时，求t的值.
（3）在（2）的条件下，点B运动到点C后立即以原速返回，到达自己的出发点后停止运动，点A运动至点C后也以原速返回，到达自己的出发点后又折返向点C运动，当点B停止运动时，点A随之停止运动，请直接写出在此运动过程中A，B两点同时到达的点在数轴上所表示的数.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：∵+40元表示收入40元，
∴-25元表示支出25元.
故答案为：B.
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负数表示.
2．【答案】B
【知识点】有理数的倒数；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：-2的绝对值是2，
2的倒数是 ，
故答案为：B.
【分析】先求出-2的绝对值是2，再利用倒数的定义求出2的倒数即可.
3．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；绝对值的非负性
【解析】【解答】 解： ， ， ，
在有理数 ， ， ，0中，最大的数是 .
故答案为：B.
【分析】根据相反数的定义及绝对值的代数意义将需要化简的数分别化简；再根据有理数大小比较的法则，正有理数＞0＞负有理数，即可判断出最大的数.
4．【答案】B
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：28700＋13100＝41800＝ （公顷）.
故答案为：B.
【分析】首先求出这两类湿地面积的和，然后表示为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数，n等于原数整数位数减1）的形式即可.
5．【答案】D
【知识点】有理数的减法；偶次幂的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵|x-4|≥0，|y+3|≥0，
而|x-4|+|y+3|=0，
∴x-4=0，y+3=0，
解得：x=4，y=-3，
∴x-y=4-（-3）=7.
故答案为：D.
【分析】根据绝对值的非负性以及偶次幂的非负性可得x-4=0，y+3=0，求出x、y的值，然后根据有理数的减法法则进行计算.
6．【答案】A
【知识点】有理数的倒数；有理数及其分类；有理数的加法
【解析】【解答】解：①一个有理数不是整数就是分数，正确；
②一个有理数不是正数，可能是负数或者0，故原说法不正确；
③一个整数不是正的，就是负的或0，故原说法不正确；
④一个分数不是正的，就是负的，正确；
⑤若ab＝1，则a与b互为倒数，正确；
⑥|a|＞|b|且a，b异号，则a＋b的值的符号取决于a正负，当a为正的时候，和大于0，a为负的时候，和小于0，故原说法不正确；
本题正确的有①④⑤，3个.
故答案为：A.
【分析】整数与分数统称有理数；有理数分为正有理数、负有理数和零；整数分为正整数、负整数和零；分数分为正分数、负分数；据此即可判断①②③④；根据互为倒数的两个数的乘积为1可判断⑤；根据绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，据此即可判断⑥.
7．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：由数轴可知b＜ 1，1＜a＜2，
∴b-a＜0，1-a＜0，b-2＜0，
则．
故答案为：C.
【分析】由数轴可知b＜ 1，1＜a＜2，则b-a＜0，1-a＜0，b-2＜0，然后根据绝对值的非负性以及合并同类项法则化简即可.
8．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法
【解析】【解答】解：∵abc>0，
∴a、b、c均为正数或者两个为负数，另外一个为正数.
当a、b、c均为正数时，|a|＝a，|b|＝b，|c|＝c.
∴.
当a、b、c中两个为负数，另外一个为正数时，可设a＜0，b＜0，c＞0，
∴|a|＝﹣a，|b|＝﹣b，|c|＝c.
∴.
综上：或﹣1.
故答案为：C.
【分析】分两种情况求解，即当a、b、c均为正数时，当a、b、c中两个为负数，另外一个为正数时，分别根据绝对值的定义求解，即可作答.
9．【答案】B
【知识点】定义新运算；含括号的有理数混合运算
【解析】【解答】解：由题意知，（6 8）*（3 5）=（6+8-1）*（3+5-1）=13*7=13×7-1=90.
故答案为：B.
【分析】根据定义新运算法则得出常规的数学算式，进而根据有理数的混合运算法则先计算即可.
10．【答案】B
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【解析】【解答】解：由题意得：出生后天数=1×53+3×52+2×51+4
=125+75+10+4
=214.
故答案为：B.
【分析】根据题意可知这是用五进制表示数，则可把五进制的1324化成十进制表示即可.
11．【答案】＞
【知识点】有理数大小比较；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：
故答案为：＞.
【分析】根据负整数指数幂的运算性质可得()-1=3，根据0指数幂的运算性质可得(-3)0=1，据此进行比较.
12．【答案】
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵|-1.5 |=1.5= ，
∴|-1.5 |的倒数为 ，
故答案为： ．
【分析】先利用绝对值的性质化简，再根据倒数的定义求解即可。
13．【答案】21
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数的加减混合运算
【解析】【解答】解：根据题意得： （人 ，
则车上还有21人.
故答案为：21.
【分析】用公交车上原有人的数量加上各个站点上车人数，再减去各个站点下车的人数，根据有理数的加减法法则算出答案.
14．【答案】-8
【知识点】有理数的加减混合运算；定义新运算
【解析】【解答】解：
．
【分析】利用所给的新运算法则和有理数的减法法则计算求解即可。
15．【答案】4；1
【知识点】有理数的加减乘除混合运算；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：当 时，
第一次输出的结果为 ，
再将 输入，
第二次输出的结果为 ，
再将 输入，
第三次输出的结果为 ，
再将 输入，
第四次输入的结果为 ，
再将 输入，
第五次输出的结果为 ，
再将 输入，
第六次输出的结果为 ，
第七次输出的结果为2，
第八次输出的结果为1，
于是有16，8，4，2，1，4，2，1，4，2，
即从第2个数以后，依次是4、2、1的循环，
又因为 ，
所以第107次输出的结果为1.
故答案为：4，1.
【分析】根据输入的数的奇数、偶数选择相应的运算程序进行计算即可，根据多次运算结果所呈现的规律第2个数以后，以4、2、1依次循环，据此解答.
16．【答案】（1）解：
=
=6
（2）解：
=
=
=
=-4
（3）解：
=
=
=
=
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减混合运算；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）去括号可得原式=10+5-9，然后利用有理数的加减法法则进行计算；
（2）首先将除法化为乘法，然后利用有理数的乘法分配律进行计算；
（3）首先计算乘方，再计算乘除法，再计算加法即可.
17．【答案】（1）解：正数集合{ ②③④⑤⑦ …}；
（2）分数集合{ ③⑤⑥ …}；
（3）整数集合{ ①④⑧ …}；
（4）无理数集合{ ②⑦ …}.
【知识点】有理数及其分类；无理数的认识
【解析】【分析】（1）根据正数是大于0的数可得正数；
（2）根据分数包括正分数及负分数，要注意有限小数及无限循环小数也可以化为分数可得分数；
（3）根据整数包含正整数、负整数及零可得整数；
（4）根据无限不循环的小数就是无理数，常见的无理数有四类：①根号型的数：开方开不尽的数，② 与有关的数，③构造型：像0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④三角函数型：如sin60°等，根据定义即可一一判断得出答案.
18．【答案】（1）解：∵ ， ，
∴画图如下：
（2）
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的乘方
【解析】【解答】解：（2）将各数用“ ”连接起来： .
故答案为： .
【分析】（1）首先根据相反数、绝对值及乘方运算法则化简各数符号，进而根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小黑点作好标注，并在小黑点的上方写出该点所表示的数；
（2）根据数轴上，左边的数小于右边的数进行比较.
19．【答案】解：因为“三角” 表示运算a﹣b+c，若“方框” 表示运算x﹣y+z+w，所以原式= ×( 2 1.5+1.5 6)= ×( 8)=
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【分析】根据根据每个图形的对应点把数值代入列出算式，再计算利用有理数的加减法法则计算括号内的加减法，最后利用有理数的乘法法则算出答案.
20．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】探索数与式的规律；有理数的加减混合运算
【解析】【分析】（1）根据题目的特点，先分解，然后裂项，再计算即可；
（2）先提出，然后裂项计算即可；
21．【答案】（1）解：∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20，
∴B地在A地的东边20千米
（2）解：∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：
14千米；14﹣9＝5千米；
14﹣9+8＝13千米；
14﹣9+8﹣7＝6千米；
14﹣9+8﹣7+13＝19千米；
14﹣9+8﹣7+13﹣6＝13千米；
14﹣9+8﹣7+13﹣6+12＝25千米；
14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20千米．
∴最远处离出发点25千米；
（3）解：这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12+|﹣5|＝74千米，
应耗油74×0.5＝37（升），
故还需补充的油量为：37﹣28＝9（升）
【知识点】正数和负数的认识及应用；运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【分析】（1）求出当天的航行路程记录之和，和的正负判断方向，和的绝对值判断距离；
（2）根据当天的航行路程记录分别求出各点离出发点的距离，然后进行比较即可；
（3）求出当天的航行路程记录的绝对值之和，然后乘以0.5求出耗油量，进而可得补充的油量.
22．【答案】（1）解：由题意得，
（2）解： 对应的数为-3， 对应的数为-4，
或
解得 或
当A，B两点到原点O的距离相等时， 或
（3）解：由（2）得，当 时，A、B两点同时到达的点是-2，
2.5秒时点A的对应数是1，B点对应的数是-0.5，
设经过t秒A、B相遇，由题意得，
此时点A、B两点同时到达的点是0，
再经过2秒时，点A到达点A，B返回在0，
设点A、B两点再过t秒相遇，由题意得，
此时A、B两点同时到达的点是 ，在此3秒时，A为0，B为-3，
A、B两点同时到达的点在数轴上表示的数为：-2，0， .
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离；偶次幂的非负性；绝对值的非负性；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）根据绝对值以及偶次幂的非负性可得a+4=0，c-1=0，求解可得a、c的值；
（2）根据点A、B对应的数可得AB=1，AO=4，BO=3，然后根据|AO|=|BO|求解即可；
（3）由（2）得：当t=1时，A、B两点同时到达的点是-2，求出2.5秒时点A、B对应的数，得到AB的值，设经过t秒A、B相遇，列出关于t的方程，求出t的值，可得此时点A、B两点同时到达的点是0，再经过2秒时，点A到达点A，B返回在0，此时AB=4，设点A、B两点再过t秒相遇，同理列出关于t的方程，求出t的值，得到此时A、B表示的数，据此解答.
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