2022-2023学年人教版八年级数学上册 12.2三角形全等的判定(第2课时)课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
问题:如图有一池塘.要测池塘两端A、B的距离，可无法直接到达，因此这两点的距离无法直接量出.你能想出办法来吗？
A
B
导入新知
12.2 三角形全等的判定
（第2课时）
人教版 数学 八年级 上册
1.三角形全等的判定方法 1
三边对应相等的两个三角形全等。
（可以简写为“边边边”或“SSS”）.
在△ABC 和△A′ B′ C′ 中
∴ △ABC ≌△ A′ B′ C′ （SSS）
AB=A′B′，
AC=A′C′，
BC=B′C′，
2.符号语言表达：
A
B
C
A′
B′
C′
复习回顾
A
B
C
A
B
C
探究新知
思考：
AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′
A′
B′
C′
B′
B′
C′
△ABC ≌△ A′B′C′

∠A =∠A′
∠B =∠B′
先任意画出一个△ABC，再用尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A。把画好的 △A′B′C′放到△ABC上，观察它们是否是全等的？
A
B
C
探究新知
做一做
A
B
C
A′
D
E
B′
C′
作法：
（1）画∠DA'E=∠A；
（2）在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC；
（3）连接B'C '.
可以判断:
△ ABC ≌△A′ B′ C′
探究新知
现象:
两个三角形能够完全重合
在△ABC 和△A′B′C′ 中，
∴　△ABC ≌△ A′B′C′（SAS）
文字语言：
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.
（简写成“边角边”或“SAS”）．
几何语言：
AB = A′B′
∠A =∠A′，
AC =A′C′
A
B
C
A′
B′
C′
必须是两边“夹角”
探究新知
知识点
三角形全等的判定2——“边角边”定理
例1 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么
A
C
·
E
D
B
证明：在△ABC 和△DEC 中，
∴△ABC ≌△DEC（SAS）.
∴AB =DE .（全等三角形的对应边相等）
CD = CA（已知），
∠ACB =∠DCE （对顶角相等），
CE=CB（已知），
1. 如图3，已知OC平分∠MON，点A，B分别在射线OM， ON上，且OA＝OB. 求证：△AOC≌△BOC.
证明：
在△AOC 和△BOC中，
OA=OB(已知)，
∠AOB= ∠BOC(角平分线的定义)，
OC=OC(公共边)，
∴ △AOC≌△BOC ( SAS).
∵OC平分∠MON
∴∠AOB= ∠BOC
例2 已知:如图, AB=AC,AD=AE,∠1＝∠2，求证:△ABD≌△ACE.
证明:∵ ∠1＝∠2
∴ ∠1+∠BAE＝ ∠2+ ∠BAE，
∴ ∠BAD＝∠CAE
在△ABD和△ACE中,
AB＝AC(已知)，
∠BAD＝∠CAE(已证)，
AD＝AE(已知)，
∴△ABD≌△ACE（SAS）.
2. (2021宜宾)如图5，已知OA＝OC，OB＝OD，
∠AOC＝∠BOD. 求证：△AOB≌△COD.
证明:∵ ∠AOC＝∠BOD
∴ ∠AOC-∠AOD=∠BOD-∠AOD
∴ ∠COD＝∠AOB
在△AOB和△COD中,
OA＝OC(已知)，
∠AOB＝∠COD(已证)，
OB＝OD(已知)，
∴△AOB△≌COD（SAS）.
课堂归纳
1.在利用“两边一角对应相等SAS”判定全等三角形时，角必须是两边的夹角．
2.通常利用已知条件得到角相等的情况：
(1)对顶角相等；(2)角平分线的定义；(3)角的和差；
(4)垂直的定义；(5)平行线的性质等．
如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？
B
A
C
D
△ABC和△ABD满足AB=AB ,AC=AD,
∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等.
两边和其中一边的对角(SSA)
能否判定两个三角形全等？
想一想
两边和其中一边的对角对应相等（SSA）不能判定两个三角形全等.
如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地.此时C，D到B的距离相等吗？为什么？
条件：BA DC AC=AD
目标：CB=DB
（性质）
△BAD≌△BAC
巩固练习
解：C,D到B的距离相等，理由如下：
∵ BA DC
∴∠BAD＝∠BAC=90°
在△BAD和△BAC中,
AC＝AD(已知)，
∠BAD＝∠BAC(已证)，
BA＝BA(已知)，
∴△BAD≌△BAC（SAS）.
边角边
内容
有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成 “SAS”)
应用
为证明线段和角相等提供了新的证法
注意
1.已知两边，必须找“夹角”
2.已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边
课堂小结