高中物理：分子动理论与气体实验定律 练习（含解析）

分子动理论与气体实验定律
(分值：100分)
基础练
1．(4分)近年来，雾霾天气在我国频繁出现，空气质量问题已引起全社会高度关注。其中主要污染物是大气中直径小于或等于2.5 μm的颗粒物即PM2.5(该颗粒肉眼不可见，仅能在显微镜下观察到)，也称为可入肺颗粒物，以下对该颗粒的说法中不正确的是(　　)
A．在无风的时候，颗粒悬浮在空中静止不动
B．该颗粒的无规则运动是布朗运动
C．布朗运动是由空气分子从各个方向对颗粒撞击作用的不平衡引起的
D．该颗粒的无规则运动反映了空气分子的无规则运动
2．(4分)关于理想气体，下列说法正确的是(　　)
A．气体对容器的压强是由气体的重力产生的
B．气体对容器的压强是由大量气体分子对器壁的频繁碰撞产生的
C．一定质量的气体，分子的平均动能越大，气体压强也越大
D．压缩理想气体时要用力，是因为分子之间有斥力
3．(4分)已知离地面越高大气压强越小，温度也越低。现有一气球由地面向上缓慢升起，则大气压强与温度对此气球体积的影响如何(　　)
A．大气压强减小有助于气球体积变大，温度降低有助于气球体积增大
B．大气压强减小有助于气球体积变小，温度降低有助于气球体积减小
C．大气压强减小有助于气球体积变大，温度降低有助于气球体积减小
D．大气压强减小有助于气球体积变小，温度降低有助于气球体积增大
4．(4分)A、B两个分子的距离等于分子直径的10倍，若将B分子向A分子靠近，直到不能再靠近的过程中，关于分子力做功及分子势能的变化说法正确的是(　　)
A．分子力始终对B做正功，分子势能不断减小
B．B分子始终克服分子力做功，分子势能不断增大
C．分子力先对B做正功，而后B克服分子力做功，分子势能先减小后增大
D．B分子先克服分子力做功，而后分子力对B做正功，分子势能先增大后减小
5．(4分)如图所示，一定质量的理想气体由状态A变化到状态B，该过程中气体的密度(　　)
A．先变大后变小
B．先变小后变大
C．一直变大
D．一直变小
6．(4分)由于分子间存在着分子力，而分子力做功与路径无关，因此分子间存在与其相对距离有关的分子势能。如图所示为分子势能Ep随分子间距离r变化的图象，取r趋近于无穷大时Ep为零。r0表示分子间引力和斥力平衡的位置。通过功能关系可以从分子势能的图象中得到有关分子力的信息，则下列说法正确的是(　　)
A．图中r1是分子间的引力和斥力平衡的位置
B．假设将两个分子从r＝r2处释放，它们将相互靠近
C．当分子间的距离r＝r3时，分子间只有引力没有斥力
D．当分子间的距离减小时，分子间的引力和斥力都会增大
7．(4分)如图所示，A、B两个容器中装有同种气体，容器间用一根细玻璃管连接，管中有一水银滴D作为活塞。当A容器的温度为－10 ℃，B容器的温度为10 ℃时，水银滴刚好在玻璃管的中央保持平衡。两个容器的温度都升高20 ℃时，下列判断正确的是(T＝t＋273 K)(　　)
A．水银滴将不移动
B．水银滴将向A移动
C．水银滴将向B移动
D．无法判断水银滴将向哪个方向移动
8．(4分)一定质量的理想气体，在某一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p1、V1、T1在另一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p2、V2、T2，下列关系可能正确的是(　　)
A．p1＝p2、V1＝2V2、T1＝
B．p1＝p2、V1＝、T1＝
C．p1＝2p2、V1＝2V2、T1＝2T2
D．p1＝2p2、V1＝2V2、T1＝
9．(6分)某实验小组用如图甲所示实验装置来探究一定质量的气体发生等温变化遵循的规律。
甲　　　　　乙　　　　　丙
(1)关于该实验，下列说法正确的是________。
A．实验前应将注射器内的空气完全排出
B．空气柱体积变化应尽可能快些
C．空气柱的压强随体积的减小而减小
D．作出p 图像可以直观反映出p与V的关系
(2)为了探究气体在不同温度时发生等温变化是否遵循相同的规律，他们进行了两次实验，得到的p V图像如图乙所示，由图可知两次实验气体的温度大小关系为T1________(选填“<”“＝”或“>”)T2。
(3)另一小组根据实验数据作出的V 图线如图丙所示，若他们的实验操作无误，造成图线不过原点的原因可能是_____________________________________
________________________________________________________________。
提升练
10．(4分)(多选)现在有质量是18 g的水、18 g的水蒸气和32 g的氧气，在它们的温度都是100 ℃时(　　)
A．它们的分子数目相同，分子的平均动能相同
B．它们的分子数目相同，分子的平均动能不相同，氧气的分子平均动能大
C．它们的分子数目相同，它们的内能不相同，水蒸气的内能比水大
D．它们的分子数目相同，分子的平均速率不同
11．(4分)(多选)一分子固定在原点O处，另一分子可在x轴上移动，这两个分子间的分子引力和分子斥力大小随其间距x的变化规律如图所示，曲线ab与cd的交点e的坐标为(x0，f0)，则(　　)
A．x＝x0时分子力大小为2f0
B．xC．x>x0的情况下，x越大，分子力越小
D．x>x0的情况下，x越大，分子势能越大
12．(4分)(多选)如图所示，表示一定质量的理想气体沿箭头所示的方向发生状态变化的过程，则该气体压强变化情况是(　　)
A．从状态c到状态d，压强减小
B．从状态d到状态e，压强增大
C．从状态e到状态a，压强减小
D．从状态a到状态b，压强不变
13．(4分)(多选)(2020·山东日照模拟)如图所示，蹦蹦球是儿童喜爱的一种健身玩具。晓倩和同学们在室外玩了一段时间的蹦蹦球之后，发现球内气压不足(此时室外温度为－3 ℃，球内气体的体积为2 L、压强为2 atm)，于是她将球拿到室内放置了足够长的一段时间，再用充气筒给蹦蹦球充气。室内温度为27 ℃，充气筒每次充入体积为0.4 L、压强为1 atm的室内空气(可视为理想气体)，不考虑整个过程中蹦蹦球体积的变化和充气过程中气体温度的变化，球内气体视为理想气体，则下列说法正确的是(　　)
A．球在室内充气前与在室外相比，球内壁单位面积上受到气体分子的撞击力不变
B．充气前球内气体的压强为 atm
C．在室内，蹦蹦球充气过程温度不变，则球内气体内能不变
D．晓倩把球内气体的压强充到4 atm以上，至少需要充气9次
14．(6分)“用油膜法估测分子的大小”的实验的方法及步骤如下：
①向体积V油＝1 mL的油酸中加酒精，直至总量达到V总＝500 mL；
②用注射器吸取①中配制好的油酸酒精溶液，把它一滴一滴地滴入小量筒中，当滴入n＝100滴时，测得其体积恰好是V0＝1 mL；
③先往边长为30～40 cm的浅盘里倒入2 cm深的水，然后将________均匀地撒在水面上；
④用注射器往水面上滴一滴油酸酒精溶液，待油酸薄膜形状稳定后，将事先准备好的玻璃板放在浅盘上，并在玻璃板上描下油酸膜的形状；
⑤将画有油酸膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，如图所示，数出轮廓范围内小方格的个数N，小方格的边长l＝20 mm。根据以上信息，回答下列问题：
(1)步骤③中应填写：______________________________。
(2)1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积V′是_____________mL。
(3)油酸分子直径是________ m。
15．(8分)已知水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，水的摩尔质量M＝1.8×10－2 kg/mol。求(保留两位有效数字)：
(1)1 g水中所含水分子数目；
(2)水分子的质量；
(3)水分子的直径。
16．(10分)轿车中设有安全气囊以保障驾乘人员的安全，轿车在发生一定强度的碰撞时，安全气囊中的氮化钠会爆炸产生气体(假设都是氮气)并充入气囊。若氮气充入后安全气囊的容积V＝70 L，气囊中氮气密度ρ＝2 kg/m3，已知氮气摩尔质量M＝0.028 kg/mol，阿伏伽德罗常数NA＝6.02×1023 mol－1。试估算(结果均保留两位有效数字)：
(1)一个氮气分子的质量m0；
(2)气囊中氮气分子的总个数N；
(3)气囊中氮气分子间的平均距离。
17．(10分)(2021·湖南卷)小赞同学设计了一个用电子天平测量环境温度的实验装置，如图所示。导热汽缸开口向上并固定在桌面上，用质量m1＝600 g、截面积S＝20 cm2的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞与汽缸壁间无摩擦。一轻质直杆中心置于固定支点A上，左端用不可伸长的细绳竖直悬挂活塞，右端用相同细绳竖直悬挂一个质量m2＝1 200 g的铁块，并将铁块放置到电子天平上。当电子天平示数为600.0 g时，测得环境温度T1＝300 K。设外界大气压强p0＝1.0×105 Pa，重力加速度g＝10 m/s2。
(1)当电子天平示数为400.0 g时，环境温度T2为多少？
(2)该装置可测量的最高环境温度Tmax为多少？
18．(12分)一U形玻璃管竖直放置，左端开口，右端封闭，玻璃管导热良好。用水银封闭一段空气在右管中，初始时，管内水银柱及空气柱长度如图甲所示，环境温度为27 ℃。已知玻璃管的横截面积处处相同，大气压强p0 ＝76.0 cmHg。(管的直径忽略不计)。
(1)若环境温度不变，将玻璃管在竖直平面内旋转90°如图乙所示，求此时封闭的空气柱的长度；
(2)在(1)中图乙的状态下，环境温度如果升到400 K, 求此时封闭的空气柱的长度。
图甲　　　　　　图乙
参考答案：
基础练
1．(4分)近年来，雾霾天气在我国频繁出现，空气质量问题已引起全社会高度关注。其中主要污染物是大气中直径小于或等于2.5 μm的颗粒物即PM2.5(该颗粒肉眼不可见，仅能在显微镜下观察到)，也称为可入肺颗粒物，以下对该颗粒的说法中不正确的是(　　)
A．在无风的时候，颗粒悬浮在空中静止不动
B．该颗粒的无规则运动是布朗运动
C．布朗运动是由空气分子从各个方向对颗粒撞击作用的不平衡引起的
D．该颗粒的无规则运动反映了空气分子的无规则运动
A　[悬浮在空中的颗粒做无规则运动，是一种布朗运动，是由于颗粒受到周围空气分子的撞击不平衡引起的，空气分子永不停息地做无规则运动，所以在无风的时候，颗粒悬浮在空中仍在无规则运动，选项A错误，B、C正确；颗粒的无规则运动反映了空气分子的无规则运动，选项D正确。A符合题意。]
2．(4分)关于理想气体，下列说法正确的是(　　)
A．气体对容器的压强是由气体的重力产生的
B．气体对容器的压强是由大量气体分子对器壁的频繁碰撞产生的
C．一定质量的气体，分子的平均动能越大，气体压强也越大
D．压缩理想气体时要用力，是因为分子之间有斥力
B　[气体对容器的压强是由气体分子对器壁的碰撞产生的，选项A错误，B正确；气体的压强与分子的数密度及分子的平均动能大小有关，平均动能越大则温度越高，但如果体积变为很大，压强可能减小，选项C错误；压缩理想气体要用力，克服的是气体的压力(压强)，而不是分子间的斥力，选项D错误。]
3．(4分)已知离地面越高大气压强越小，温度也越低。现有一气球由地面向上缓慢升起，则大气压强与温度对此气球体积的影响如何(　　)
A．大气压强减小有助于气球体积变大，温度降低有助于气球体积增大
B．大气压强减小有助于气球体积变小，温度降低有助于气球体积减小
C．大气压强减小有助于气球体积变大，温度降低有助于气球体积减小
D．大气压强减小有助于气球体积变小，温度降低有助于气球体积增大
C　[若温度不变，大气压强减小时，内部气体压强不变，则气体将要膨胀，体积增大，故大气压强减小有助于气球体积增大；若压强不变，温度降低时，根据理想气体状态方程＝C得知，气体的体积将要减小，故温度降低有助于气球体积减小，选项A、B、D错误，C正确。]
4．(4分)A、B两个分子的距离等于分子直径的10倍，若将B分子向A分子靠近，直到不能再靠近的过程中，关于分子力做功及分子势能的变化说法正确的是(　　)
A．分子力始终对B做正功，分子势能不断减小
B．B分子始终克服分子力做功，分子势能不断增大
C．分子力先对B做正功，而后B克服分子力做功，分子势能先减小后增大
D．B分子先克服分子力做功，而后分子力对B做正功，分子势能先增大后减小
C　[由于两分子的距离等于分子直径的10倍，即r＝10－9 m，则将B分子向A分子靠近的过程中，分子间相互作用力对B分子先做正功、后做负功，分子势能先减小、后增大，C正确。]
5．(4分)(如图所示，一定质量的理想气体由状态A变化到状态B，该过程中气体的密度(　　)
A．先变大后变小
B．先变小后变大
C．一直变大
D．一直变小
D　[由题图可知，一定质量的理想气体由状态A变化到状态B，气体温度不变，压强减小，根据玻意耳定律可知，从A到B过程中气体体积逐渐增大，由密度公式ρ＝可知，气体密度一直减小，选项D正确。]
6．(4分)由于分子间存在着分子力，而分子力做功与路径无关，因此分子间存在与其相对距离有关的分子势能。如图所示为分子势能Ep随分子间距离r变化的图象，取r趋近于无穷大时Ep为零。r0表示分子间引力和斥力平衡的位置。通过功能关系可以从分子势能的图象中得到有关分子力的信息，则下列说法正确的是(　　)
A．图中r1是分子间的引力和斥力平衡的位置
B．假设将两个分子从r＝r2处释放，它们将相互靠近
C．当分子间的距离r＝r3时，分子间只有引力没有斥力
D．当分子间的距离减小时，分子间的引力和斥力都会增大
D　[在分子间的引力和斥力平衡的位置，分子势能最小，则图中r2是分子间的引力和斥力平衡的位置，所以假设将两个分子从r＝r2处释放，它们既不会相互远离，也不会相互靠近，选项A、B错误；当分子间的距离r＝r3时，分子力表现为引力，分子间引力大于斥力，选项C错误；当分子间的距离减小时，分子间的引力和斥力都会增大，选项D正确。故选D。]
7．(4分)如图所示，A、B两个容器中装有同种气体，容器间用一根细玻璃管连接，管中有一水银滴D作为活塞。当A容器的温度为－10 ℃，B容器的温度为10 ℃时，水银滴刚好在玻璃管的中央保持平衡。两个容器的温度都升高20 ℃时，下列判断正确的是(T＝t＋273 K)(　　)
A．水银滴将不移动
B．水银滴将向A移动
C．水银滴将向B移动
D．无法判断水银滴将向哪个方向移动
C　[假定两个容器的体积不变，即V1、V2不变，A、B中所装气体温度分别为T1＝263 K、T2＝283 K，当温度升高ΔT时，容器A的压强由p1增至p′1，Δp1＝p′1－p1，容器B的压强由p2增至p′2，Δp2＝p′2－p2。由查理定律可得＝，解得Δp1＝·ΔT，Δp2＝·ΔT，因为p2Δp2，即水银滴将向B移动，选项C正确。]
8．(4分)(一定质量的理想气体，在某一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p1、V1、T1在另一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p2、V2、T2，下列关系可能正确的是(　　)
A．p1＝p2、V1＝2V2、T1＝
B．p1＝p2、V1＝、T1＝
C．p1＝2p2、V1＝2V2、T1＝2T2
D．p1＝2p2、V1＝2V2、T1＝
B　[一定质量的理想气体满足理想气体的状态方程，即＝。A项中，＝≠；B项中，＝＝；C项中，＝≠；D项中，＝≠。故本题应选B。]
9．(6分)某实验小组用如图甲所示实验装置来探究一定质量的气体发生等温变化遵循的规律。
甲　　　　　乙　　　　　丙
(1)关于该实验，下列说法正确的是________。
A．实验前应将注射器内的空气完全排出
B．空气柱体积变化应尽可能快些
C．空气柱的压强随体积的减小而减小
D．作出p 图像可以直观反映出p与V的关系
(2)为了探究气体在不同温度时发生等温变化是否遵循相同的规律，他们进行了两次实验，得到的p V图像如图乙所示，由图可知两次实验气体的温度大小关系为T1________(选填“<”“＝”或“>”)T2。
(3)另一小组根据实验数据作出的V 图线如图丙所示，若他们的实验操作无误，造成图线不过原点的原因可能是_____________________________________
________________________________________________________________。
[解析]　(1)A错：该实验以注射器内的空气为研究对象，所以实验前注射器内的空气不能完全排出；B错：空气柱的体积变化不能太快，要缓慢移动注射器保证气体温度不变；C错：气体发生等温变化，空气柱的压强随体积的减小而增大；D对：p 图像是一条倾斜的直线，作出p 图像可以直观反映出p与V的关系。
(2)在p V图像中，离坐标原点越远的等温线温度越高，故T1>T2。
(3)V 图线不过原点，可能的原因是注射器中的气体的体积小于实际的封闭气体的体积，结合实验的器材可知，实验时未考虑注射器前端与橡胶套连接处的气体体积。
[答案]　(1)D　(2)>　(3)实验时未考虑注射器前端与橡胶套连接处的气体体积
提升练
10．(4分)(多选)现在有质量是18 g的水、18 g的水蒸气和32 g的氧气，在它们的温度都是100 ℃时(　　)
A．它们的分子数目相同，分子的平均动能相同
B．它们的分子数目相同，分子的平均动能不相同，氧气的分子平均动能大
C．它们的分子数目相同，它们的内能不相同，水蒸气的内能比水大
D．它们的分子数目相同，分子的平均速率不同
ACD　[三种物质的温度相同时，分子平均动能相同，B错误；三种物质的物质的量相同，故分子数目相同，A正确；100 ℃时，水蒸气的分子势能大于水的分子势能，分子平均动能相同，故水蒸气的内能比水的内能大，C正确；因为它们的分子质量不同，所以平均速率不同，D正确。]
11．(4分)(多选)一分子固定在原点O处，另一分子可在x轴上移动，这两个分子间的分子引力和分子斥力大小随其间距x的变化规律如图所示，曲线ab与cd的交点e的坐标为(x0，f0)，则(　　)
A．x＝x0时分子力大小为2f0
B．xC．x>x0的情况下，x越大，分子力越小
D．x>x0的情况下，x越大，分子势能越大
BD　[分子引力与分子斥力方向相反，x＝x0时分子引力与分子斥力恰好平衡，分子力为零；xx0的情况下，分子力表现为引力，x从x0开始逐渐增大，分子力先增大后减小，选项C错误；x>x0的情况下，x越大，分子力做的负功越多，分子势能越大，选项D正确。故选BD。]
12．(4分)(多选)如图所示，表示一定质量的理想气体沿箭头所示的方向发生状态变化的过程，则该气体压强变化情况是(　　)
A．从状态c到状态d，压强减小
B．从状态d到状态e，压强增大
C．从状态e到状态a，压强减小
D．从状态a到状态b，压强不变
AC　[在V T图像中等压线是过坐标原点的倾斜直线。由理想气体状态方程知＝。可见，当压强增大，等压线的斜率k＝＝变小。由题图可确定pa13．(4分)(多选)(2020·山东日照模拟)如图所示，蹦蹦球是儿童喜爱的一种健身玩具。晓倩和同学们在室外玩了一段时间的蹦蹦球之后，发现球内气压不足(此时室外温度为－3 ℃，球内气体的体积为2 L、压强为2 atm)，于是她将球拿到室内放置了足够长的一段时间，再用充气筒给蹦蹦球充气。室内温度为27 ℃，充气筒每次充入体积为0.4 L、压强为1 atm的室内空气(可视为理想气体)，不考虑整个过程中蹦蹦球体积的变化和充气过程中气体温度的变化，球内气体视为理想气体，则下列说法正确的是(　　)
A．球在室内充气前与在室外相比，球内壁单位面积上受到气体分子的撞击力不变
B．充气前球内气体的压强为 atm
C．在室内，蹦蹦球充气过程温度不变，则球内气体内能不变
D．晓倩把球内气体的压强充到4 atm以上，至少需要充气9次
BD　[球在室内放置了足够长的一段时间，内部气体温度升高，平均动能增大，则球在室内充气前与在室外相比，球内壁单位面积上受到气体分子的撞击力增大，A错误；充气前球内气体做等容变化，根据查理定律可得＝，即数值上有＝，解得p1＝ atm，即充气前球内气体的压强为 atm，B正确；在室内，蹦蹦球充气过程温度不变，但球内气体质量增加、分子数增多，所以球内气体内能增加，C错误；设晓倩把球内气体的压强充到4 atm时，充气n次，根据玻意耳定律得np气V气＋p1V＝pV，即数值上有n×1×0.4＋×2＝4×2，解得n＝8.89，所以晓倩把球内气体的压强充到4 atm以上，至少需要充气9次，D正确。]
14．(6分)“用油膜法估测分子的大小”的实验的方法及步骤如下：
①向体积V油＝1 mL的油酸中加酒精，直至总量达到V总＝500 mL；
②用注射器吸取①中配制好的油酸酒精溶液，把它一滴一滴地滴入小量筒中，当滴入n＝100滴时，测得其体积恰好是V0＝1 mL；
③先往边长为30～40 cm的浅盘里倒入2 cm深的水，然后将________均匀地撒在水面上；
④用注射器往水面上滴一滴油酸酒精溶液，待油酸薄膜形状稳定后，将事先准备好的玻璃板放在浅盘上，并在玻璃板上描下油酸膜的形状；
⑤将画有油酸膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，如图所示，数出轮廓范围内小方格的个数N，小方格的边长l＝20 mm。根据以上信息，回答下列问题：
(1)步骤③中应填写：______________________________。
(2)1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积V′是_____________mL。
(3)油酸分子直径是________ m。
[解析]　(1)为了显示单分子油膜的形状，需要在水面上撒爽身粉。
(2)1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积
V′＝＝× mL＝2×10－5 mL。
(3)根据大于半个方格的算一个，小于半个方格的舍去，油膜形状占据方格数大约为115个，故面积
S＝115×20×20 mm2＝4.6×104 mm2
油酸分子直径d＝＝ mm≈4.3×10－7 mm＝4.3×10－10 m。
[答案]　(1)爽身粉　(2)2×10－5　(3)4.3×10－10
15．(8分)已知水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，水的摩尔质量M＝1.8×10－2 kg/mol。求(保留两位有效数字)：
(1)1 g水中所含水分子数目；
(2)水分子的质量；
(3)水分子的直径。
[解析]　(1)因为1 mol任何物质中含有分子数都是NA，所以只要知道了1 g水的物质的量n，就可求得其分子总数N。
N＝nNA＝NA＝×6.02×1023个＝3.3×1022个。
(2)水分子质量
m0＝＝ kg＝3.0×10－26 kg。
(3)水的摩尔体积V＝，设水分子是一个挨一个紧密排列的，则一个水分子的体积V0＝＝。将水分子视为球形，则V0＝πd3，即
πd3＝
解得d＝＝ m＝3.9×10－10 m。
[答案]　(1)3.3×1022个　(2)3.0×10－26 kg
(3)3.9×10－10 m
16．(10分)轿车中设有安全气囊以保障驾乘人员的安全，轿车在发生一定强度的碰撞时，安全气囊中的氮化钠会爆炸产生气体(假设都是氮气)并充入气囊。若氮气充入后安全气囊的容积V＝70 L，气囊中氮气密度ρ＝2 kg/m3，已知氮气摩尔质量M＝0.028 kg/mol，阿伏伽德罗常数NA＝6.02×1023 mol－1。试估算(结果均保留两位有效数字)：
(1)一个氮气分子的质量m0；
(2)气囊中氮气分子的总个数N；
(3)气囊中氮气分子间的平均距离。
[解析]　(1)一个氮气分子的质量为
m0＝＝ kg≈4.7×10－26 kg。
(2)设气囊中氮气的物质的量为n，则有n＝
气囊中氮气分子的总个数为N＝NA
代入数据得N＝3.0×1024个。
(3)气体分子间距较大，每个氮气分子占有的空间可以看成一个立方体，则分子间的平均距离等于立方体的棱长，一个氮气分子所占的空间体积为V0＝
设气囊中氮气分子间的平均距离为a，则有a3＝V0
解得氮气分子间的平均距离为a＝2.9×10－9 m。
[答案]　(1)4.7×10－26 kg　(2)3.0×1024个
(3)2.9×10－9 m
17．(10分)(2021·湖南卷)小赞同学设计了一个用电子天平测量环境温度的实验装置，如图所示。导热汽缸开口向上并固定在桌面上，用质量m1＝600 g、截面积S＝20 cm2的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞与汽缸壁间无摩擦。一轻质直杆中心置于固定支点A上，左端用不可伸长的细绳竖直悬挂活塞，右端用相同细绳竖直悬挂一个质量m2＝1 200 g的铁块，并将铁块放置到电子天平上。当电子天平示数为600.0 g时，测得环境温度T1＝300 K。设外界大气压强p0＝1.0×105 Pa，重力加速度g＝10 m/s2。
(1)当电子天平示数为400.0 g时，环境温度T2为多少？
(2)该装置可测量的最高环境温度Tmax为多少？
[解析]　(1)整个系统处于平衡状态，汽缸内的气体发生等容变化，当电子天平的示数为600.0 g时，细绳对铁块的拉力大小F1＝m2g－6 N，根据牛顿第三定律可知，右端细绳对轻杆的拉力大小为F1，对轻杆根据平衡条件可得，左端细绳对轻杆的拉力大小也为F1，根据牛顿第三定律可知左端细绳对活塞向上的拉力大小为F1。
对活塞根据平衡条件有F1＋p1S＝p0S＋m1g，解得p1＝p0，
当电子天平的示数为400.0 g时，右端细绳对铁块的拉力大小F2＝m2g－4 N，
同理，对活塞有F2＋p2S＝p0S＋m1g，解得p2＝0.99×105 Pa，
由查理定律得＝，解得T2＝297 K。
(2)分析可知，气体的温度越高绳的张力越小，当绳中的张力为零时，系统的温度最高，此时对活塞有p3S＝p0S＋m1g，解得p3＝1.03×105 Pa，
由查理定律得＝，解得最高温度Tmax＝309 K。
[答案]　(1)297 K　(2)309 K
18．(12分)一U形玻璃管竖直放置，左端开口，右端封闭，玻璃管导热良好。用水银封闭一段空气在右管中，初始时，管内水银柱及空气柱长度如图甲所示，环境温度为27 ℃。已知玻璃管的横截面积处处相同，大气压强p0 ＝76.0 cmHg。(管的直径忽略不计)。
(1)若环境温度不变，将玻璃管在竖直平面内旋转90°如图乙所示，求此时封闭的空气柱的长度；
(2)在(1)中图乙的状态下，环境温度如果升到400 K, 求此时封闭的空气柱的长度。
图甲　　　　　　图乙
[解析]　(1)设玻璃管的横截面积为S，封闭气体初状态的参量
p1＝p0－ph＝76.0 cmHg－(8－4)cmHg＝72 cmHg　V1＝5S
封闭气体末状态参量
p2＝p0＋ph′＝76.0 cmHg＋4 cmHg＝80 cmHg，V2＝L2S
气体温度不变，气体发生等温变化，由玻意耳定律得p1V1＝p2V2
解得L2＝4.5 cm。
(2)封闭气体初状态的参量
V2＝4.5S，T2＝(273＋27)K＝300 K
设空气柱长度等于下边管的长度
L＝5 cm＋8 cm＝13 cm
气体温度为T，此时气体体积V＝LS＝13S
该过程气体压强不变发生等压变化，由盖—吕萨克定律得＝
解得T≈866.67 K>400 K
因此环境温度升高到T3＝400 K时竖直管内充满水银，该过程气体压强不变，气体发生等压变化，由盖—吕萨克定律得＝　＝
解得L′＝6 cm。
[答案]　(1)4.5 cm　(2)6 cm