数学人教A版（2019）必修第一册1.5.1全称量词与存在量词 课件（共29张ppt）

(共29张PPT)
1.5.1全称量词与存在量词
1. 通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义.（数学抽象）
２会判断含有一个量词的命题的真假．（逻辑推理）
３会根据含有一个量词的命题的真假求参数的范围。（数学运算）
教学目标
1
2
3
4
全称量词与存在量词
全称量词命题与存在量词命题及真假性的判断
根据含量词的命题真假求参数范围
课堂小结
目
录
1
全称量词与存在量词
思考
（1）（2）不是命题，（3)（4）是命题。
（3）是在（1）的基础上，用短语“所有”对变量x进行限定，从而变为可以判断真假的命题；
（4）是在（2）的基础上，用短语“任意一个”对变量x进行限定，从而变为可以判断真假的命题。
下列语句是命题吗？ 比较（1）和（3），（2）和（4），它们之间有什么关系？
（1）＞３;（3）对所有的R,＞３;
（2）2＋１是整数；（4）对任意的,2+1是整数.
1.全称量词和全称量词命题
（1） 全称量词
短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫作___________，并用符号“____”表示．
全称量词

（2） 全称量词命题
含有___________的命题叫作全称量词命题，通常将含有变量的语句用，，，表示，变量的取值范围用表示，那么全称量词命题“对中任意一个，成立”可用符号简记为_________________．
全称量词
，
新知生成
深化新知
常用的全称量词还有哪些？ 全称量词可以省略么？
“所有”“每一个”“任何”“任意”“一切”“任给”“全部”；
可以，比如“直角三角形有一个角为90度”写完整就是”任意一个直角三角形，它有一个角为90度”，大家要注意分辨隐藏的全称量词。
新知运用
判断正误
(1)“任意一个自然数都是正整数”是全称量词命题．(　　)
(2)“三角形的内角和是180°”是全称量词命题．(　　)
(3)“梯形有两边平行”不是全称量词命题．(　　)
√
√
× 　
用量词符号“ ”表述下列命题．
新知运用
对任意x∈{x|x>－1},3x＋4>0成立；
对所有实数a，b，方程ax＋b＝0恰有一个解；
a，b∈R，方程ax＋b＝0恰有一解．
x∈{x|x>－1},3x＋4>0.
巩固新知
例1 判断下列全称量词命题的真假：
(1)所有的素数都是奇数；
(2) x∈R，|x|+1≥1；
(3)对任意一个无理数x，x2也是无理数.
总结:全称量词命题： 真，需严格证明；假，举反例
假
假
真
思考
（1）（2）不是命题，（3)（4）是命题。
（3）是在（1）的基础上，用短语“存在一个”对变量x进行限定，从而变为可判断真假的命题；
（4）是在（2）的基础上，用短语“至少有一个”对变量x进行限定，从而变为可判断真假的命题。
下列语句是命题吗？ 比较（1）和（3），（2）和（4），它们之间有什么关系？
（1）2３;（3）存在一个 ,使2３；
（2）x能被2和3整除；（4）至少有一个能被2和3整除.
2.存在量词和存在量词命题
（1） 存在量词
短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作___________，并用符号“____”表示．
存在量词
（2）存在量词命题
含有___________的命题叫作存在量词命题，那么存在量词命题“存在 中一个元素 ， 成立”可用符号简记为_________________．
存在量词

新知生成
深化新知
常用的存在量词还有哪些？存在量词能省略么？
“有些”“有一个”“存在”“某个”“有的”；
不能，比如“存在一个四边形为正方形”省略存在量词就变成了“四边形为正方形”，显然命题的意思完全改变了。
新知运用
× 　
判断正误
(1)命题“有些菱形是正方形”是全称命题．(　　)
(2)命题“存在一个菱形，它的四条边不相等”是存在量词命题．(　　)
(3)命题“有的实数绝对值是正数”是存在量词命题．(　　)
√
√　
用量词符号“ ”表述下列命题．．
新知运用
有些整数既能被2整除，又能被3整除；
某个四边形不是平行四边形．
x∈Z，x既能被2整除，又能被3整除．
x∈{y|y是四边形}，x不是平行四边形．
巩固新知
例2 判断下列存在量词命题的真假：
(1)有一个实数x，使x2+2x+3=0；
(2)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线；
(3)有些平行四边形是菱形.
总结:存在量词命题： 真，举例说明；假，严格证明
真
假
假
2
全称量词命题与存在量词命题及真假的判断
新知运用
例3 指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断它们的真假．
（1），是奇数；
（2）存在一个，使；
（3）对任意实数，；
（4）有一个角，使．
新知运用
例3 指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断它们的真假．
（1），是奇数；
（2）存在一个，使；
（3）对任意实数，；
（4）有一个角，使．
[解析]（1）是全称量词命题.因为，都是奇数，所以该命题是真命题．
（2）是存在量词命题.因为不存在，使成立，所以该命题是假命题．
（3）是全称量词命题.因为，所以不恒成立，所以该命题是假命题．
（4）是存在量词命题.因为当时，，所以该命题是真命题
巩固练习
1.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题.
（1）矩形有一个外接圆；
（2）非负实数有两个平方根；
（3）有一对实数，使成立．
巩固练习
1.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题.
（1）矩形有一个外接圆；
（2）非负实数有两个平方根；
（3）有一对实数，使成立．
[解析]（1）可以改写为“所有的矩形都有一个外接圆”，是全称量词命题．
（2）可以改写为“所有的非负实数都有两个平方根”，是全称量词命题．
（3）可以改写为“，，使成立”，是存在量词命题．
巩固练习
2.指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断真假.
.
（1），；
（2）每一个三角形的内角和都是；
（3）钝角三角形的高有的在三角形外部；
（4）对任意的，，都有．
巩固练习
2.指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断真假.
.
（1），；
（2）每一个三角形的内角和都是；
（3）钝角三角形的高有的在三角形外部；
（4）对任意的，，都有．
解析（1）存在量词命题.由于使成立的实数只有，且它们都不是有理数,因此没有任何一个有理数的平方能等于3，所以该命题是假命题．
（2）全称量词命题.由三角形的内角和定理可知，该命题是真命题．
（3）存在量词命题.钝角三角形的高有可能在三角形外部，所以该命题是真命题．
（4）全称量词命题.因为，所以该命题是假命题.
3
根据含量词的命题真假求参数范围
新知拓展
新知拓展
4
课堂小结
课堂小结
课后作业：课本P28练习 1,2