2.1 用字母表示数 课件（共28页）
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第2章 代数式
2.1 用字母表示数
湘教版七年级上册
学习目标
1.理解字母表示数的意义及书写方式；(重点）
2.会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系.（难点）
问题1: 2016年我国成功发射了“神州十一号”载人飞船，成功与天宫二号的自动交会对接，形成组合体.飞船在椭圆轨道上环绕地球飞过45周，历时68小时.
(1)该飞船绕地球飞行一周需多少分钟？
(2)若绕地球飞行n周，需多久？
(68×60) ÷45= (分钟)
n分钟
讲授新课
用字母表示数
一
问题2: 据中国新闻网2011年9月19日报道：中国工程院院士袁隆平指导的“Y两优2号”百亩①超级杂交稻试验田平均亩产926.6 kg，创中国大面积水稻亩产的最高纪录.
注：① 亩，我国的一种面积单位.1亩≈666.67m2.
杂交水稻之父———袁隆平
（1）根据上面数据完成下表：
亩数 1 1.5 2 2.5 3 …
总产量（kg） 926.6×1 926.6×1.5 …
从表中可知，总产量可用“926.6×亩数”求得．
926.6×2
926.6×2.5
926.6×3
a亩水稻的总产量是
926.6×a(kg).
平均亩产为b kg时，a亩水稻的总产量是a×b(kg).
（2）如果用字母a表示亩数，那么a亩水稻的总产
量是多少？
（3）如果平均亩产为b kg，那么a亩水稻的总产量
是多少？
用含有字母的式子表示下列数量：
例1
(2)练习簿的单价为b 元， a本练习簿的总价是 元；
(1)练习簿的单价为a元，100本练习簿的总价是 元；
字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示.
一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写.
100a
ab
数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面
典例精析
(3)练习簿的单价为0.5元,圆珠笔的单价是3.2元，
买a本练习簿和b支笔的总价是 元；
后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来
(0.5a+3.2b)
除法运算写成分数形式，即除号改为分数线
(4)小明的家离学校s千米，小明骑车上学.若每小时行
10千米，则需 时；
带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式
(5)若每斤苹果 元，则买m斤苹果需 元；
（6）比a的0.6倍大c的数是 ；
（7）a与b的2倍的积为 .
0.6a + c
2ab
① 数与字母、字母与字母相乘时省略乘号，数与字母相乘时数字在前；
② 出现多个字母时，字母按照26个字母顺序排列；
③ 相同字母相乘时应写成幂的形式；
④ 1或-1与字母相乘时，1通常省略不写；
⑤ 式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写，带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数.
字母表示数注意事项:
100×t
100t
nm
mn
nn
n2
1n
n
n÷3
n
3
1
3
1 n
4n
3
总结归纳
运算定律 字母表示
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
a + b = b + a
(a + b) +c= a +(b + c)
ab = ba
(ab)c = a(bc)
(a + b) c = ac+bc
1.用字母表示数的运算律
用字母表示运算律和公式
二
2.用字母表示有关图形的周长和面积计算公式：
名称 图形 用字母表示公式 周长（C） 面积（S)
长方形
三角形
梯形
圆
b
a
a
b
c
h
r
例2 小莉以5km/ h的速度，走了20km的路程，那么她走了多长时间？如用字母v表示速度，用字母s表示路程，那么她走的时间又如何表示呢？
解： 小莉走20km所花的时间为20÷5=4(h).
若用字母v 表示速度，用字母s 表示路程， 则时间 t = s ÷ v = .
从上述例子看到，用字母表示数，可以统一、简明地表示实际问题中的数量关系.
用含字母的式子表示数量关系
三
1.我们现在讨论的数的范围是有理数，即数a可以是正数，也可以是负数或零，所以a不一定表示正数，－a不一定表示负数．
2．同一问题中，同一字母只能表示同一个量，不能用同一字母表示几个不同的量，不同的量要用不同的字母表示．
注意：
1.填空：（1）小明上学骑自行车的速度是其步行速度的3倍，若小明的步行速度为a m/s，则小明骑自行车的速度是________；
（2）学校有各种球x个，其中篮球占35%，则篮球的个数是________；
（3）比314的a倍多10的数是__________；
（4）比15b的一半少3的数是__________。
3a
35%x
314a+10
新知应用
2.用含字母的式子表示下面的数量：
（1）比a小1的数_____。
（2）比a大7的数_____。
（3）x的2倍与y的平方的和________ 。
a+7
a–1
2x+y2
3.一个两位数，个位是 a，十位比个位大1，这个两位数是（ ）。
A. a（a+1） B. （a+1）a
C. 10（a+1）a D. 10（a+1）+a
D
4.如左下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；
三角尺的面积（单位：cm2 ）是 。
5.右下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
这所住宅的建筑面积（单位：m2）是x2+2x+18。
6. 如图，有一块长为a，宽为b的长方形铝片，四角各载去一个相同的边长为x的正方形，折起来做成一个没有盖的盒子，则此盒子的容积的表达式应该 （ ）
A. V = x2(a-x)(b-x) B. V = x (a-x)(b-x)
C. V = x2(a-2x)(b-2x) D. V = x(a-2x)(b-2x)
解析：由题意可知盒子的底面长为(a-2x),宽为(b-2x),高为x.因此，盒子的容积为V=x(a-2x)(b-2x).故应选D.
D
课堂小结
列式时：
①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；
②数与字母相乘时数字在前；
③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；
④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；
⑤带单位时，适当加括号.
谢谢
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第2章 代数式
2.1 用字母表示数
湘教版七年级上册
学习目标
1.理解字母表示数的意义及书写方式；(重点）
2.会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系.（难点）
问题1: 2016年我国成功发射了“神州十一号”载人飞船，成功与天宫二号的自动交会对接，形成组合体.飞船在椭圆轨道上环绕地球飞过45周，历时68小时.
(1)该飞船绕地球飞行一周需多少分钟？
(2)若绕地球飞行n周，需多久？
(68×60) ÷45= (分钟)
n分钟
讲授新课
用字母表示数
一
问题2: 据中国新闻网2011年9月19日报道：中国工程院院士袁隆平指导的“Y两优2号”百亩①超级杂交稻试验田平均亩产926.6 kg，创中国大面积水稻亩产的最高纪录.
注：① 亩，我国的一种面积单位.1亩≈666.67m2.
杂交水稻之父———袁隆平
（1）根据上面数据完成下表：
亩数 1 1.5 2 2.5 3 …
总产量（kg） 926.6×1 926.6×1.5 …
从表中可知，总产量可用“926.6×亩数”求得．
926.6×2
926.6×2.5
926.6×3
a亩水稻的总产量是
926.6×a(kg).
平均亩产为b kg时，a亩水稻的总产量是a×b(kg).
（2）如果用字母a表示亩数，那么a亩水稻的总产
量是多少？
（3）如果平均亩产为b kg，那么a亩水稻的总产量
是多少？
用含有字母的式子表示下列数量：
例1
(2)练习簿的单价为b 元， a本练习簿的总价是 元；
(1)练习簿的单价为a元，100本练习簿的总价是 元；
字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示.
一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写.
100a
ab
数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面
典例精析
(3)练习簿的单价为0.5元,圆珠笔的单价是3.2元，
买a本练习簿和b支笔的总价是 元；
后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来
(0.5a+3.2b)
除法运算写成分数形式，即除号改为分数线
(4)小明的家离学校s千米，小明骑车上学.若每小时行
10千米，则需 时；
带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式
(5)若每斤苹果 元，则买m斤苹果需 元；
（6）比a的0.6倍大c的数是 ；
（7）a与b的2倍的积为 .
0.6a + c
2ab
① 数与字母、字母与字母相乘时省略乘号，数与字母相乘时数字在前；
② 出现多个字母时，字母按照26个字母顺序排列；
③ 相同字母相乘时应写成幂的形式；
④ 1或-1与字母相乘时，1通常省略不写；
⑤ 式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写，带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数.
字母表示数注意事项:
100×t
100t
nm
mn
nn
n2
1n
n
n÷3
n
3
1
3
1 n
4n
3
总结归纳
运算定律 字母表示
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
a + b = b + a
(a + b) +c= a +(b + c)
ab = ba
(ab)c = a(bc)
(a + b) c = ac+bc
1.用字母表示数的运算律
用字母表示运算律和公式
二
2.用字母表示有关图形的周长和面积计算公式：
名称 图形 用字母表示公式 周长（C） 面积（S)
长方形
三角形
梯形
圆
b
a
a
b
c
h
r
例2 小莉以5km/ h的速度，走了20km的路程，那么她走了多长时间？如用字母v表示速度，用字母s表示路程，那么她走的时间又如何表示呢？
解： 小莉走20km所花的时间为20÷5=4(h).
若用字母v 表示速度，用字母s 表示路程， 则时间 t = s ÷ v = .
从上述例子看到，用字母表示数，可以统一、简明地表示实际问题中的数量关系.
用含字母的式子表示数量关系
三
1.我们现在讨论的数的范围是有理数，即数a可以是正数，也可以是负数或零，所以a不一定表示正数，－a不一定表示负数．
2．同一问题中，同一字母只能表示同一个量，不能用同一字母表示几个不同的量，不同的量要用不同的字母表示．
注意：
1.填空：（1）小明上学骑自行车的速度是其步行速度的3倍，若小明的步行速度为a m/s，则小明骑自行车的速度是________；
（2）学校有各种球x个，其中篮球占35%，则篮球的个数是________；
（3）比314的a倍多10的数是__________；
（4）比15b的一半少3的数是__________。
3a
35%x
314a+10
新知应用
2.用含字母的式子表示下面的数量：
（1）比a小1的数_____。
（2）比a大7的数_____。
（3）x的2倍与y的平方的和________ 。
a+7
a–1
2x+y2
3.一个两位数，个位是 a，十位比个位大1，这个两位数是（ ）。
A. a（a+1） B. （a+1）a
C. 10（a+1）a D. 10（a+1）+a
D
4.如左下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；
三角尺的面积（单位：cm2 ）是 。
5.右下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
这所住宅的建筑面积（单位：m2）是x2+2x+18。
6. 如图，有一块长为a，宽为b的长方形铝片，四角各载去一个相同的边长为x的正方形，折起来做成一个没有盖的盒子，则此盒子的容积的表达式应该 （ ）
A. V = x2(a-x)(b-x) B. V = x (a-x)(b-x)
C. V = x2(a-2x)(b-2x) D. V = x(a-2x)(b-2x)
解析：由题意可知盒子的底面长为(a-2x),宽为(b-2x),高为x.因此，盒子的容积为V=x(a-2x)(b-2x).故应选D.
D
课堂小结
列式时：
①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；
②数与字母相乘时数字在前；
③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；
④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；
⑤带单位时，适当加括号.
谢谢
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