安徽省亳州市利辛县西关中学2022—2023学年九年级上学期数学第一次月考试卷(word版含答案)

利辛县西关中学2022—2023学年度九年级上册数学
第一次月考试卷（沪科版）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．下列函数中是二次函数的是（　　）
A．y=2x+1 B． C．y=- D．
2．已知点在反比例函数的图象上，则下列说法正确的是（ ）
A．该图象位于第一、第三象限 B．点在该函数图象上
C．当时，随的增大而增大 D．当时，
3．若函数是关于的二次函数，则的值是（ ）
A． B．0 C．或 D．或
4．如图，过反比例函数y＝（x＞0）的图像上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为、，比较它们的大小，可得（　　）
A．＞ B．＝ C．＜ D．大小关系不能确定
第4题图 第6题图 第8题图
5．抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．如图是二次函数的图象，下列说法错误的是（ ）
A．的最大值是4 B．当时，函数值
C．当时，随的增大而增大 D．函数的图象关于直线对称
7．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为y元，每次提价的百分率是x，则y与x的函数关系式是（　　）
A．y＝100(1+2x) B．y＝100(1﹣2x) C．y＝100(1+x) D．y＝100(1﹣x)
8．如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管的长为（ ）
A． B． C． D．
9．如图选项中，能描述函数与y＝ax+b，（ab＜0）的图象可能是（　　）
A．B．C．D．
10．如图，抛物线的图象与x轴交于，其中．下列五个结论：①；②；③；④；⑤关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
第10题图 第13题图
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．正方形边长为6，若边长增加x，则面积增加y，y关于x的函数解析式为______．
12．已知函数是关于x的二次函数．满足条件的m=_______.
13．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A(﹣3，6)，B(1，3)，则方程ax2﹣bx﹣c＝0的解是_________．
14．已知二次函数y＝x2，当﹣2≤x≤m时，0≤y≤4，则m的取值范围是________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
15．已知关于的二次函数：
(1)该函数图象的对称轴是直线______．
(2)当时，随的增大而减小，则的取值范围是______．
16．如图所示抛物线y＝a+bx+c由抛物线y＝﹣x+1沿对称轴向下平移3个单位得到，与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于C，直线y＝kx+b过B、C两点．
(1)写出平移后的新抛物线y＝a+bx+c的解析式；并写出a+bx+c＞kx+b时x的取值范围．
(2)点P是直线BC下方的抛物线上一动点，连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POC，那么是否存在点P，使四边形POC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)当点P运动到什么位置时，△PBC的面积最大？求此时点P的坐标和△PBC的最大面积．
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
17．如图，的边在轴上，且，反比例函数的图像与边、分别相交于点、，连接．已知，的面积为．
(1)求的值；
(2)若，求直线的函数表达式．
18．某校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运动的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m．建立如图所示的平面坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？
五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B在函数（x＞0）的图象上（点B的横坐标大于点A的横坐标），点A的坐标为（2，4），过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥x轴于点C，连接OA，AB．
(1)求k的值．
(2)若D为OC中点，求四边形OABC的面积．
20．如图，学校要用一段长为32米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃，墙长为14米．
(1)若矩形ABCD的面积为96平方米，求矩形的边AB的长．
(2)要想使花國的面积最大，AB边的长应为多少米？最大面积为多少平方米？
六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）
21．某种商品上市之初采用了大量的广告宣传，其销售量与上市的天数之间成正比，当广告停止后，销售量与上市的天数之间成反比（如图），现已知上市30天时，当日销售量为120万件．
(1)写出该商品上市以后销售量y（万件）与时间x（天数）之间的表达式；
(2)求上市至第100天（含第100天），日销售量在36万件以下（不含36万件）的天数；
(3)广告合同约定，当销售量不低于100万件，并且持续天数不少于12天时，广告设计师就可以拿到“特殊贡献奖”，那么本次广告策划，设计师能否拿到“特殊贡献奖”？
七、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）
22．“全民防控新冠病毒”期间某公司推出一款消毒产品，成本价8元/千克，经过市场调查，该产品的日销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足一次函数关系，该产品的日销售量与销售单价几组对应值如表：
销售单价x（元/千克） 12 16 20
日销售量y（千克） 220 180 140
(1)求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
(2)设日销售利润为W，求出W与x的函数关系式；（注：日销售利润=日销售量×（销售单价 成本单价）
(3)该公司决定从每天的销售利润中捐赠100元给“精准扶贫”对象，为了保证捐赠后每天的剩余利润不低于1500元，试确定该产品销售单价的范围．
八、（本大题共1小题，每小题14分，共14分）
23．抛物线交轴于，两点在的左边），交轴于，直线经过，两点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点M在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，以点A、C、M、N为顶点，AC为边的的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点N的坐标．
(3)如图2，为直线上方的抛物线上一点，y轴交于点，过点作于点．设，求的最大值；
参考答案：
1．B
2．C
3．B
4．B
5．B
6．B
7．C
8．A
9．B
10．B
11．
12．2或-3
13．x1＝﹣3，x2＝1
14．
15．
（1）
∵，
∴，
∴对称轴是．
故答案为：1；
（2）
∵函数的对称轴是，
又∵，开口向下，
∴在对称轴的右侧随的增大而减小，
∴．
故答案为：m≥1．
16．
（1）
解：由图象平移的性质得：y=-x+1-3=-x-2；
（2）
解：存在，理由：如图，
对于y=-x-2，令x=0，则y=2，
故点C的坐标为(0，-2)，即OC=2，
当四边形POC为菱形，则点P在OC的中垂线上，
则点P的纵坐标为-×OC=-1，
当y=-1时，即y=-x-2=-1，解得x=或x=(不符合题意，舍去)，
则点P的坐标为(，-1)．
（3）
解：过点P作y轴的平行线与BC交于点D，
设P(x，-x-2)，
∵点P是直线BC下方的抛物线上一动点，
∴PD=-+x+2，
对于抛物线y=-x-2，
当y=0时，-x-2=0，
解得：， ，
∴B(2，0)，
由(2)知：C(0，-2)，
∴
=
=-+2x
=
当x=1时，△PBC的面积最大，最大面积为1，
把x=1代入抛物线解析式，得y=-2，
此时P点的坐标为(1，-2)．
17．
（1）
解：根据题意，如图，过作于，
∵，的面积为，
∴，，即，
又∵反比例函数与交于点，
∴，即，
∴，且，
∴，
故答案是：
（2）
解：∵，
∴是等腰三角形，，
∵中，，
∴，
∴等腰三角形，即,
∴,
∴点是的中点，的面积=ΔBOC的面积=，
根据（1）中结论得，根据点在反比例函数的图像上， 设点，则点，，
∴点，则有，
∴，即，
设的表达式为，则，
∴，则直线所在直线的函数表达式是，
故答案是：．
18．解：由题意得，抛物线的顶点坐标为（4，4），
求出手时的坐标为（0，），
设抛物线解析式为，
将点（0，）代入可得：，
解得：，
则抛物线的解析式为，
当x=7时，，
∵3m=3m，
∴此球能准确投入．
19．
（1）
解：将点A的坐标（2，4）代入，
可得k＝xy＝2×4＝8，
∴k的值为8；
（2）
∵k的值为8，
∴函数的解析式为，
∵点A的坐标为（2，4），
∴AD＝4，OD＝2，
∵D为OC中点，
∴OC＝2OD，
∴OC＝4，
∴CD＝OD＝2，
∴点B的横坐标为4，
将x＝4代入，得，
∴点B的坐标为（4，2），
∴BC＝2,
∴＝×2×4＋×(2＋4)×2＝10．
∴四边形OABC的面积是10．
20．
（1）
解：设AB为x米，则BC=（36-2x）米，
由题意得：x（32-2x）=96，
解得：=4，=12，
∵墙长为14米，32米的篱笆，
∴32-2x≤14，2x＜32，
∴9≤x＜16，
∴x=12，
∴AB=12，
答：矩形的边AB的长为12米；
（2）
解：设AB为x米，矩形的面积为y平方米，则BC=（32-2x）米，
∴，
∵9≤x＜16，且-2＜0，故抛物线开口向下，
∴当x=9时，y有最大值是126，
答：AB边的长应为9米时，有最大面积，且最大面积为126平方米．
21．
（1）
解：根据题意可知：
当时，设与的函数解析式为，
∴，
解得：，
∴；
当时，设与的函数解析式为，
∴，
解得：
∴
综上所述，该商品上市以后销售量y（万件）与时间x（天数）之间的表达式为：；．
（2）
解：当时，
令，
解得：，
∴，
∴销量不到36万件的天数为8天；
当时，
令，
解得： （不符合题意），
∴上市至第100天（含第100天），日销售量在36万件以下（不含36万件）的天数为8天；
（3）
解：当时，
令，
解得：
∴，
∴销量超过100万件的天数为6天，
当时，
令，
解得：
∴，
销量超过100万件的天数为6天，
综上所述，销售量不低于100万件，并且持续天数为12天，广告设计师可以拿到“特殊贡献奖”．
22．
（1）
解：设y关于x的函数解析式为，将（12，220），（16，180）代入得：
，
解得：，
∴；
（2）
解：由题意得：W=-10x+340x-8
∴W与x的函数关系式是：；
（3）
解：由题意得：
，
∴，
当时，
解得：，，
∵函数的二次项系数为正，图像开口向上，
∴当时，
，
即，
∴该产品销售单价的范围为．
23．
（1）
解：当时，；
当时，，；
，，
点，在抛物线上，
，解得：，
；
（2）
当以AC为边时，点N的坐标为（，）；当以AC为对角线时，点N的坐标为（，）；
∵抛物先线的函数表达式：，
∴抛物线的对称轴为：x=，
当y=0时，，解得：x=-3或x=4，
∴点A（-3，0），
设点N（，n），点M（m，），
①当AN为平行四边形的边时，AM和CN为对角线，
，解得：，
∴N（，）
②当AM为平行四边形的边时，AN和CM为对角线，
，解得：
∴N（，），
综上：点N的坐标为：（，）或（，）．
（3）
如图1，连接，延长交轴于，
轴，
轴，
设，，
，
，且，，，
，
，
，
∵，
∴，
当时，有最大值是，