数学人教A版 （2019）必修第一册3.2.2奇偶性 课件（共22张ppt）

(共22张PPT)
研究课题
函数的奇偶性
（ 必修一）
课程标准
1、结合具体函数，了解函数奇偶性的含义(难点).
2、掌握判断函数奇偶性的方法，了解奇偶性与函数
图象对称性之间的关系(重点).
3、会利用函数的奇偶性解决简单问题(重点).
学科素养
数学抽象、数学运算、直观想象
观察下面三张图片，它们有什么共同特征？
引入课题
观察函数f(x)=x2和f(x)= |x|图象并思考：
（1）这两个函数图象有什么共同特征？
（2）填函数值对应表,它们是如何体现这些特征的？
x -3 -2 -1 0 1 2 3
f(x)=x2
x -3 -2 -1 0 1 2 3
f(x)=|x|
9 4 1 0 1 4 9
3 2 1 0 1 2 3
新知探究（一）
设函数y＝g (x)的定义域为D，如果对
D内的任意一个x，都有g(－x)＝g(x)，
则这个函数叫做偶函数.
偶函数的定义
观察函数f(x)=x和f(x)= 的图象回答问题：
（1）这两个函数图象有什么共同特征？
（2）填函数值对应表：
x -3 -2 -1 0 1 2 3
f(x)=x
x -3 -2 -1 0 1 2 3
f(x)=
-3 -2 -1 0 1 2 3
-1 / 1
新知探究（二）
奇函数的定义
设函数y＝f (x)的定义域为D，如果对
D内的任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，
则这个函数叫奇函数.
1、怎样熟记并区别函数奇偶性的定义？有没有需要特别注意的事项？
2、怎样判断一个给定函数的奇偶性？
合作交流
1、强调定义中“任意”二字，说明函数的奇偶性在定义域上的一个整体性质，它不同于函数的单调性（局部性质） .
2、奇函数与偶函数的定义域的特征是关于原点对称.
定义的说明
3、偶函数一定满足f(-x)=f(x),并且奇函数一定满足f(-x)=-f(x);偶函数的图像关于y轴对称,奇函数图象关于原点对称.
4、定义本身就是判断或证明函数奇偶性的方法.
思考1：从奇偶函数的定义来考虑，奇(偶)函数的定义域有
什么特点？y＝x2，x∈[－1,1)是偶函数吗？
定义域关于原点对称； 不是。
思考
思考2：若奇函数f(x)在x＝0处有意义，则f(0)等于什么？
f(0)=0
例1 判断函数f(x)=x3+x的奇偶性.
题型一　函数奇偶性的判断
1、根据定义判断一个函数是奇函数还是偶函数的
方法和步骤是：
第一步先判断函数的定义域是否关于原点对称；
第二步判断f (－x)＝f (x)成立还是f (－x)＝－f (x)成立.
归 纳：
2、对于一个函数来说，它的奇偶性
有 四种可能：
（1）是奇函数但不是偶函数；
（2）是偶函数但不是奇函数；
（3）既是奇函数又是偶函数；
（4）既不是奇函数也不是偶函数.
归 纳：
判断下列函数的奇偶性：
(3) f(x)=2 (4) f(x)=0
同步练习
函数值为0的常值函数既是奇函数又是
偶函数的函数. 前提是定义域关于原点对称.
偶
奇
偶
例2 函数 ，它们的图象
分别如图（1）、（2）所示，请判断它们的奇偶性.
典例示范
题型二　奇、偶函数的图象问题
点拨
利用奇、偶函数的图象求解问题
1.依据：奇函数 图象关于原点对称，
偶函数 图象关于y轴对称.
2.求解：根据奇、偶函数图象的对称性可以解决诸如
求函数值或画出奇偶函数图象的问题.
练2.已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图补充完整.
0
0
y
x
f(x)
y
x
g(x)
同步练习
（见教材P36 练习2）
题型三　函数奇偶性的应用
点拨：
利用函数奇偶性的定义式f(－x)＝f(x)，f(－x)＝－f(x)进行转化求值，或者构造方程组求值．
角度1：利用函数的奇偶性求值
例3、 已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，若f(－3)＝10，
则f(3)＝(　　)
A.26 B.18 C.10 D.－26
D
点拨：
1.定义域含参数：奇、偶函数f（x）的定义域为[a，b]，根据定义域关于原点对称，利用a＋b＝0求参数.
2.解析式含参数：根据f（－x）＝－f（x）或f（－x）＝f（x）列式，比较系数即可求解.
角度2：利用奇偶性求参数
例4 、函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，定义域
为[a－6,2a]，则a＝_____，b＝______。
0
2
同步练习
练3：已知函数f(x)＝x2＋(2－m)x＋m2＋12为偶
函数，则m的值是(　　)
A．4 B．3 C．2 D．1
C
课堂小结
1. 函数的奇偶性
(1)定义域特点：关于原点对称；
(2)图象特点： 偶函数关于y轴对称；
奇函数关于原点对称；
(3)解析式特点：
偶函数满足f(－x)＝f(x) 或f(x)－f(－x)＝0;
奇函数满足f(－x)＝－f(x)或f(x)＋f(－x)＝0.
2. 判断函数奇偶性的方法 (1)定义法、 (2)图象法．
1、作业: 第39页A组6题，B组3题
2、课后思考：函数的奇偶性与单调性的关系
举几个简单的奇函数和偶函数的例子，并画出其图象，
根据图象判断奇函数和偶函数的单调性具有什么特殊的特征．
课后作业
谢谢指导！