13.1轴对称导学案
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文档简介
13.1.1轴对称
主备人：龚文忠 审批人 类型：授新课 时间：2013年10月28日Monday
【导学目标】理解轴对称图形及轴对称的定义，认识轴对称与全等的关系，了解轴对称图形与轴对称的联系与区别。会找出轴对称图形的对称点，并能指出对称轴。
【导学重点】轴对称图形与轴对称概念的理解。
【导学难点】轴对称图形与轴对称的联系与区别。
【导学过程】
一、课堂导入
你认识下列图片吗？你能感受到它们所蕴含的美吗？这些图片有什么特点呢？
二、自主学习，合作探究
「活动1」获得轴对称图形的定义
？思考 在一张半透明的纸上画△ABC，使AB＝AC,作BC上的高AD，直线AD折叠，沿直线两旁的部分重合吗？
观察： 美丽的窗花
知识链接1：轴对称图形的定义： 叫做轴对称图形，这条直线就是它的 ，这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。
随堂练：下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴
「活动2」获得轴对称的定义
？思考 1、下面的图形有什么共同特点？
共同特点：
2、在一张半透明的纸上建立一个平面直角坐标系，并描出点A（-1，3）、B（-2，-4）、C（-3，-1）、A1（1，3）、B1(2，-4)、C1(3，-1)，画出△ABC和△A1B1C1，沿y轴折叠，这两个三角形重合吗？
知识链接2：轴对称的定义： 那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做 ，折叠后重合的点是对应点，叫做 。
「活动3」探究轴对称与全等的关系
？思考： 第2中的△ABC和△A1B1C1全等吗？把其中的△A1B1C1向下平移一个单位，得到△A2B2C2，△ABC和△A2B2C2全等吗？折一折，△ABC和△A2B2C2成轴对称吗？
知识链接3：轴对称与全等的关系：两个图形成轴对称，则它们一定 ；两个图形全等， 成轴对称。
「活动4」参照下图说明轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别与联系？
区 别：（1）轴对称涉及 个图形，轴对称图形是 个图形；
（2）轴对称是说两个图形的 关系，轴对称图形是说一个具有 形状的图形。
联 系：把成轴对称的两个图形看出是一个 ，它就是一个 ，把一个轴对称图形沿 分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称。
「活动5」如图，ΔABC和ΔA′B′C′关于直线OM对称，点A′，B′，C′分别是点A ，B，C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线OM有什么关系？
知识链接4：（1）线段垂直平分线的定义：________________________________________________.
（2）轴对称的性质：_______________________________________________________.
(3) 轴对称图形的性质：____________________________________________________.
(4)怎样找对称轴： _______________________________________________________。
三、学以致用，能力提升
1．如图，我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图中我国四大银行的商标，
其中是轴对称图形的是(???)
①???? ②???? ??③??????? ④
A．①②③????B．②③④????? C．③④①????? D．④①②
2．如图，轴对称图形有（???? ）
A．3 个????? B．4个????? C．5个?????? D．6个
3．下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（ ）
A.
B．
C．
D．
4．下列说法正确的是（ ）
A.能够完全重合的两个图形成轴对称 B.全等的两个图形成轴对称
C.形状一样的两个图形成轴对称 D.沿着一条直线对折能够完全重合的两个图形成轴对称
5．下列图形：①线段 ②正方形 ③圆 ④等腰梯形 ⑤等腰三角形 ⑥平行四边形，其中是轴对称图形的个数是（ ）
A．3 个????? B．4个????? C．5个?????? D．6个
6、正方形的对称轴有 条，圆的对称轴有 条，正五角星的对称轴有 条。
7、在镜中看到的一串数字是“”，则这串数字是 。
四、收获与反思
1、轴对称图形的定义、性质是什么？
2、轴对称的定义、性质是什么？
3、轴对称图形与轴对称的区别和联系？
4、轴对称与全等的关系？
五、当堂检测，及时反馈
1．下面给出的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出它们的对称轴，并找出一对对称点
2、下列各图，你能找出它们的对称轴吗？并在图形中画出。
3、我国的文字非常讲究对称美，分析图中的四个图案，图案（ ）有别于其余三个图案．
4．下图中有阴影的三角形与哪些三角形成轴对称？整个图形是轴对称图形吗？它共有几条对称轴？
5．如上图，△ABC和△A’B’C’关于直线L对称，根据图中的条件，求∠A’B’C’的度数和AB的长
六、拓展延伸：
1、你能运用学过的知识把下面这个数学中不可能的式子变为可能吗?
2、如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于MN对称。
（1）A、B、C、D的对称点分别是 ，线段AD、AB的对应线段分别是 ，CD= ， ∠CBA= ，
∠ADC= ．
（2）AE与BF平行吗？为什么？能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗？
（3）延长线段BC、FG，交于点P，延长线段AB、EF，交于点Q,,你有什么发现吗？
3、为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草.现将这块空地按下列要求分成四块：⑴分割后的整个图形必须是轴对称图形；⑵四块图形形状相同；⑶四块图形面积相等.现已有两种不同的分法：⑴分别作两条对角线（如图中的图1）；⑵过一条边的四等分点作这边的垂线段（图2）（图2中两个图形的分割看作同一方法）．请你按照上述三个要求，分别在下面两个正方形中给出另外两种不同的分割方法．（正确画图，不写画法）
4、用两个圆、两个三角形、两条平行线段可以构造出许多独特而有意义的轴对称图形（如下图），请你也仿照构思一个图案，别忘了加上一两句贴切的解说词哦。
主备人：龚文忠 审批人 类型：授新课 时间：2013年10月28日Monday
【导学目标】理解轴对称图形及轴对称的定义，认识轴对称与全等的关系，了解轴对称图形与轴对称的联系与区别。会找出轴对称图形的对称点，并能指出对称轴。
【导学重点】轴对称图形与轴对称概念的理解。
【导学难点】轴对称图形与轴对称的联系与区别。
【导学过程】
一、课堂导入
你认识下列图片吗？你能感受到它们所蕴含的美吗？这些图片有什么特点呢？
二、自主学习，合作探究
「活动1」获得轴对称图形的定义
？思考 在一张半透明的纸上画△ABC，使AB＝AC,作BC上的高AD，直线AD折叠，沿直线两旁的部分重合吗？
观察： 美丽的窗花
知识链接1：轴对称图形的定义： 叫做轴对称图形，这条直线就是它的 ，这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。
随堂练：下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴
「活动2」获得轴对称的定义
？思考 1、下面的图形有什么共同特点？
共同特点：
2、在一张半透明的纸上建立一个平面直角坐标系，并描出点A（-1，3）、B（-2，-4）、C（-3，-1）、A1（1，3）、B1(2，-4)、C1(3，-1)，画出△ABC和△A1B1C1，沿y轴折叠，这两个三角形重合吗？
知识链接2：轴对称的定义： 那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做 ，折叠后重合的点是对应点，叫做 。
「活动3」探究轴对称与全等的关系
？思考： 第2中的△ABC和△A1B1C1全等吗？把其中的△A1B1C1向下平移一个单位，得到△A2B2C2，△ABC和△A2B2C2全等吗？折一折，△ABC和△A2B2C2成轴对称吗？
知识链接3：轴对称与全等的关系：两个图形成轴对称，则它们一定 ；两个图形全等， 成轴对称。
「活动4」参照下图说明轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别与联系？
区 别：（1）轴对称涉及 个图形，轴对称图形是 个图形；
（2）轴对称是说两个图形的 关系，轴对称图形是说一个具有 形状的图形。
联 系：把成轴对称的两个图形看出是一个 ，它就是一个 ，把一个轴对称图形沿 分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称。
「活动5」如图，ΔABC和ΔA′B′C′关于直线OM对称，点A′，B′，C′分别是点A ，B，C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线OM有什么关系？
知识链接4：（1）线段垂直平分线的定义：________________________________________________.
（2）轴对称的性质：_______________________________________________________.
(3) 轴对称图形的性质：____________________________________________________.
(4)怎样找对称轴： _______________________________________________________。
三、学以致用，能力提升
1．如图，我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图中我国四大银行的商标，
其中是轴对称图形的是(???)
①???? ②???? ??③??????? ④
A．①②③????B．②③④????? C．③④①????? D．④①②
2．如图，轴对称图形有（???? ）
A．3 个????? B．4个????? C．5个?????? D．6个
3．下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（ ）
A.
B．
C．
D．
4．下列说法正确的是（ ）
A.能够完全重合的两个图形成轴对称 B.全等的两个图形成轴对称
C.形状一样的两个图形成轴对称 D.沿着一条直线对折能够完全重合的两个图形成轴对称
5．下列图形：①线段 ②正方形 ③圆 ④等腰梯形 ⑤等腰三角形 ⑥平行四边形，其中是轴对称图形的个数是（ ）
A．3 个????? B．4个????? C．5个?????? D．6个
6、正方形的对称轴有 条，圆的对称轴有 条，正五角星的对称轴有 条。
7、在镜中看到的一串数字是“”，则这串数字是 。
四、收获与反思
1、轴对称图形的定义、性质是什么？
2、轴对称的定义、性质是什么？
3、轴对称图形与轴对称的区别和联系？
4、轴对称与全等的关系？
五、当堂检测，及时反馈
1．下面给出的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出它们的对称轴，并找出一对对称点
2、下列各图，你能找出它们的对称轴吗？并在图形中画出。
3、我国的文字非常讲究对称美，分析图中的四个图案，图案（ ）有别于其余三个图案．
4．下图中有阴影的三角形与哪些三角形成轴对称？整个图形是轴对称图形吗？它共有几条对称轴？
5．如上图，△ABC和△A’B’C’关于直线L对称，根据图中的条件，求∠A’B’C’的度数和AB的长
六、拓展延伸：
1、你能运用学过的知识把下面这个数学中不可能的式子变为可能吗?
2、如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于MN对称。
（1）A、B、C、D的对称点分别是 ，线段AD、AB的对应线段分别是 ，CD= ， ∠CBA= ，
∠ADC= ．
（2）AE与BF平行吗？为什么？能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗？
（3）延长线段BC、FG，交于点P，延长线段AB、EF，交于点Q,,你有什么发现吗？
3、为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草.现将这块空地按下列要求分成四块：⑴分割后的整个图形必须是轴对称图形；⑵四块图形形状相同；⑶四块图形面积相等.现已有两种不同的分法：⑴分别作两条对角线（如图中的图1）；⑵过一条边的四等分点作这边的垂线段（图2）（图2中两个图形的分割看作同一方法）．请你按照上述三个要求，分别在下面两个正方形中给出另外两种不同的分割方法．（正确画图，不写画法）
4、用两个圆、两个三角形、两条平行线段可以构造出许多独特而有意义的轴对称图形（如下图），请你也仿照构思一个图案，别忘了加上一两句贴切的解说词哦。