2022—2023学年人教版数学九年级上册22.3实际问题与二次函数（拱桥问题）课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
拱桥问题
例1 如图是一座抛物线形拱桥，当拱桥顶离水面2m时，水面宽4m。水面下降1m, 水面宽度为多少？水面宽度增加多少？
2m
4m
x
0
y
解：如图，建立直角坐标系




则抛物线顶点为（0,0）
例1 如图是一座抛物线形拱桥，当拱桥顶离水面2m时，水面宽4m。水面下降1m, 水面宽度为多少？水面宽度增加多少？
2m
4m
x
0
y

例1 如图是一座抛物线形拱桥，当拱桥顶离水面2m时，水面宽4m。水面下降1m, 水面宽度为多少？水面宽度增加多少？
2m
4m
x
0
y

利用函解决拱桥问题
例1 如图是一座抛物线形拱桥，当拱桥顶离水面2m时，水面宽4m。水面下降1m, 水面宽度为多少？水面宽度增加多少？
2m
4m
x
0
y
【方法四】根据坐标系位置，尝试求解

新建坐标系位置不同，所求得抛物线的解析式不同




解决拱桥问题的一般步骤
(1)根据题意建立适当的直角坐标系；
(2)把已知条件转化为点的坐标；
(3)合理设出函数解析式；
(4)利用待定系数法求出函数解析式；
(5)根据求得的解析式进一步分析、判断并进行有关的计算.
练习1如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面上升1m，水面宽度减少_____m．
练习2 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面 2m 时，水面宽4m，当水面宽度为 m时，水面下降了____m．
x
y

x
y
0
x
y
0






x
y
0
x
y
0
x
y
0
设OE=n
则B（3，-n）
D（4，-n-3）
设y=a
将B、D代入得：
∴y=
当x=4时，y=
∴OF==6.85…≈6.9
设y=
将B（3,0） D（4, -3）代入得：
解得
∴y=
设y=
将B（3,3） D（4, 0）代入得：
解得
∴y=
∴大门高为≈6.9米
∴大门高为≈6.9米
当x=0时，y=
例2 抛物线形拱门的示意图如图所示，底部宽AB为6米，最高点O距地面5米．现有一辆集装箱车，宽为2.8米，高为4米，请通过计算说明此车能否通过拱门．

x
y
教学案册 18页课堂练习第1题
A
C
B
x
y
0
解：（1）如图，建立直角坐标系
由题可知抛物线顶点为（0,3.6），B（，0）
∴设抛物线解析式为y=3.6
将B（，0）代入得
0=3.6
解得=0.9
∴y=3.6
（2）当x=时, y=
2.7
∴这辆汽车不能顺利通过大门
当x=1时，y=1+4=
∴所以能通过
分层作业册41页 7题

(1)直接写出c＝　 　；
(2)求该隧道截面的最大跨度（即AB的长度）是多少米？
(3)该隧道为双向车道，现有一辆运货卡车高4米、宽3米，问这辆卡车能否顺利通过隧道？（不考虑双向车道中间防护栏宽度）请说明理由.


分层作业册42页 12题
x
y
0
解：（1）如图，建立直角坐标系
由题可知抛物线顶点为（0,12），B（，0）
∴设抛物线解析式为y=
将B（，0）代入得
0=
解得=
∴y=
（2）当x=时
y=
126=6米
6÷0.25=24小时
答：水过警戒线后24小时淹到拱桥顶.