高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册第二章 直线和圆的方程 单元测试（含解析）

高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册直线和圆的方程单元测试
一、单选题
1．若点在圆的外部，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句为“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，其中隐含了一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在白天观望烽火台之后黄昏时从山脚下某处出发，先到河边饮马再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，已知军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）
A． B．5 C． D．
3．已知点，．若直线与线段相交，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
4．如果复数z满足，那么的最大值是（ ）
A． B．
C． D．
5．直线被圆所截得的弦长为（ ）
A． B．4 C． D．
6．在正方体中，是正方形的中心，则直线与直线所成角大小为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
7．圆的圆心坐标和半径分别是（ ）
A．(-1，0)，3 B．(1，0)，3
C． D．
8．点关于直线的对称点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知三条直线，，不能构成三角形，则实数的取值为（ ）
A． B． C． D．2
10．已知直线：与直线：的交点在第三象限，则实数k的值可能为（ ）
A． B． C． D．2
11．直线y＝ax＋可能是（ ）
A． B． C． D．
12．(多选)已知三条直线x－2y＝1，2x＋ky＝3，3kx＋4y＝5相交于一点，则k的值为（ ）
A．－ B．－1 C．1 D．
第II卷（非选择题）
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三、填空题
13．若A(a，0)，B(0，b)，C(，)三点共线，则________.
14．点关于直线对称的点的坐标是______．
15．直线被圆O；截得的弦长最短，则实数m=___________.
16．若三点共线，则a的值为_________．
四、解答题
17．已知直线经过点，，直线经过点，且，求实数的值.
18．已知圆心在第一象限，半径为的圆与轴相切，且与轴正半轴交于，两点（在左侧），（为坐标原点）．
（1）求圆的标准方程；
（2）过点任作一条直线与圆相交于，两点．
①证明：为定值；②求的最小值．
19．已知的顶点，AB边上的高所在的直线方程为．
(1)求直线AB的方程；
(2)在两个条件中任选一个，补充在下面问题中．
①角A的平分线所在直线方程为
②BC边上的中线所在的直线方程为
______，求直线AC的方程．
20．已知直线与直线．
（1）若，求m的值；
（2）若点在直线上，直线过点P，且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线的方程．
试卷第2页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】由于点在圆的外部，所以，从而可求出的取值范围
【详解】解：由题意得，解得，
故选：C．
2．A
【分析】先找出B关于直线的对称点C再连接AC即为“将军饮马”的最短路程.
【详解】如图所示，
设点关于直线的对称点为，在直线上取点P，连接PC，则．由题意可得，解得，即点，所以，当且仅当A，P，C三点共线时等号成立，所以“将军饮马”的最短总路程为．
故选：A．
3．A
【分析】直线l过定点P（1，1），且与线段AB相交，利用数形结合法，求出PA、PB的斜率，
从而得出l的斜率的取值范围,即得解
【详解】设直线过定点，则直线可写成，
令解得直线必过定点．
，．直线与线段相交，
由图象知，或，解得或，
则实数的取值范围是．
故选：A
【点睛】本题考查了直线方程的应用，过定点的直线与线段相交的问题，考查了学生综合分析、数形结合的能力，属于中档题．
4．A
【分析】复数满足，表示以为圆心，2为半径的圆．表示圆上的点与点的距离，求出即可得出．
【详解】复数满足，表示以为圆心，2为半径的圆．
表示圆上的点与点的距离．
．
的最大值是．
故选：A．
【点睛】本题考查复数的几何意义、圆的方程，求解时注意方程表示的圆的半径为2，而不是．
5．A
【分析】直接利用直线被圆截得的弦长公式求解即可.
【详解】由题意圆心，圆C的半径为3，
故C到的距离为，
故所求弦长为.
故选：A.
6．A
【分析】如图，连接，，，利用余弦定理可求的值，从而可得直线与直线所成角大小.
【详解】设正方体的棱长为，连接，，，
因为，故或其补角为直线与直线所成角.
而，，，
故，所以，
所以，因为为锐角，故，
故选：A.
7．D
【分析】根据圆的标准方程，直接进行判断即可.
【详解】根据圆的标准方程可得，
的圆心坐标为，半径为，
故选：D.
8．A
【分析】根据点关于线对称的特点，利用中点坐标公式及两直线垂直的斜率的关系即可求解.
【详解】设点关于直线的对称点的坐标为，
则，解得.
所以点的坐标为
故选：A.
9．ABC
【分析】若三条直线不能够成三角形则必有直线平行或三条直线有公共点，分情况讨论，根据直线平行斜率相等，求出两直线的交点坐标代入第三条直线即可分别求得的值.
【详解】设三条直线，，分别为，，，斜率分别为，，，且，，，
当时，即，，，不能构成三角形，
当时，即，，，不能构成三角形，
由可得，所以直线，的交点为，
当直线过直线，的交点时，，，不能构成三角形，
此时，可得，
综上所述：实数的取值集合为，
故选：ABC．
10．BC
【分析】联立直线方程求出交点坐标，根据象限列出不等式，求出的范围即可得出.
【详解】联立方程组，解得交点为，
因为交点在第三象限，所以，解得，
所以实数k的值可能为和.
故选：BC.
11．AB
【分析】分类讨论和时，直线的位置．
【详解】因为a≠0，所以C错；
当a＞0时，＞0，不过第四象限，故A对；
当a＜0时，＜0，不过第一象限，故D错，B对．
故选：AB
12．AC
【分析】由任意两个直线方程联立方程组求出交点坐标，再由其会标代入第三个方程中可求出k的值
【详解】解：由，得，
所以三条直线的交点为，
所以，化简得，
解得或，
故选：AC
13．
【分析】由斜率相等得的关系．
【详解】解析：由题意得，
ab+2(a+b)=0，．
故答案为：．
14．
【分析】设点关于直线对称的点的坐标是，根据垂直和中点列方程组可求出结果.
【详解】设点关于直线对称的点的坐标是，
则，解得，
所以点关于直线对称的点的坐标是.
故答案为：
15．1
【分析】求出直线MN过定点A（1,1），进而判断点A在圆内，当时，|MN|取最小值，利用两直线斜率之积为-1计算即可.
【详解】直线MN的方程可化为，
由，得，
所以直线MN过定点A（1，1），
因为，即点A在圆内.
当时，|MN|取最小值，
由，得，∴，
故答案为：1.
16．
【分析】由三点共线得，即可求出答案.
【详解】由三点共线
故
故答案为：.
17．0或5
【分析】分直线的斜率存在和不存在两种情况讨论，即得解
【详解】①当直线的斜率不存在时，，解得.
此时，，直线的斜率为0，满足.
②当直线的斜率存在时，
直线的斜率，
直线的斜率，
∵，∴，∴.
综上，实数的值为0或5.
18．（1）；（2）①，证明见解析，②
【分析】（1）首先，得到，，，再根据即可得到答案.
（2）①首先根据（1）得到，，设，再分别计算即可；②根据得到，即可得到答案.
【详解】（1）设，由题知：
，，，
所以，
解得，所以圆.
（2）由（1）知：，，
.所以，，
设，
，
同理，所以.
②因为，
所以.
所以的最小值为.
19．(1)；
(2)若选①：直线AC的方程为；若选②：直线AC的方程为.
【分析】（1）由两直线垂直时，其斜率间的关系求得直线AB的斜率为，再由直线的点斜式方程可求得答案；
（2）若选①：由，求得点，再求得点B关于的对称点，由此可求得直线AC的方程；
若选②：由，求得点，设点，由BC的中点在直线上，和点C在直线上，求得点，由此可求得直线AC的方程.
（1）
解：因为AB边上的高所在的直线方程为，所以直线AB的斜率为，
又因为的顶点，所以直线AB的方程为：，
所以直线AB的方程为： ；
（2）
解：若选①：角A的平分线所在直线方程为，
由，解得，
所以点，
设点B关于的对称点，则，解得，所以，
又点在直线AC上，所以，
所以直线AC的方程为，
所以直线AC的方程为；
若选②：BC边上的中线所在的直线方程为，
由，解得，所以点，
设点，则BC的中点在直线上，所以，即，所以点C在直线上，
又点C在直线上，由解得，即，
所以，
所以直线AC的方程为，
所以直线AC的方程为.
20．（1），（2）或
【分析】（1）由题意可知，所以可得，从而可求出m的值；
（2）将点的坐标代入直线的方程中，求出m的值，从而可得点的坐标，然后设出直线方程，利用两坐标轴上的截距之和为0，列方程可求出直线方程
【详解】解：（1）因为，所以，且，
由，得，解得或（舍去）
所以，
（2）因为点在直线上，
所以，得，所以点的坐标为，
所以设直线的方程为（），
令，则，令，则，
因为直线在两坐标轴上的截距之和为0，
所以，解得或，
所以直线的方程为或
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