2022-2023学年初中数学苏科版（新版）八年级下册9.4矩形菱形正方形 第1课时 矩形 课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
第9章 中心对称图形—平行四边形
9.4 矩形、菱形、正方形
八年级数学下册苏科版
第1课时 矩 形
我们生活中到处都有矩形这种几何图形，如教室里的黑板，门窗，课桌的桌面，信封，明信片等都是矩形的形状，而你是否了解这种几何图形的性质呢？这节课我们一起来学习一下吧！
情境引入
矩形的定义及性质
问题1 下面的图片中，有你熟悉的图形吗？
木门
纸张
电脑显示屏
矩形的定义及性质
定 义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
几何语言：
∵在□ABCD中，∠A＝90°，
∴四边形ABCD是矩形．
A
B
C
D
矩形的定义及性质
问题2.1 矩形和平行四边形有什么关系
矩形是一个特殊的平行四边形.
矩形具有平行四边形的所有性质.
矩形的定义及性质
问题2.2 矩形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？
矩形是中心对称图形，
对称中心是对角线的交点.
矩形是轴对称图形，
一共有2条对称轴.
A
B
C
D
O
矩形的定义及性质
问题2.2 矩形既然是一个特殊的平行四边形，那么矩形还有哪些特殊的性质
1.矩形的四个角都是直角.
2.矩形的对角线相等.
(矩形的对角线互相平分且相等）
A
B
C
D
O
┒
┒
┒
┒
矩形的定义及性质
证明：∵四边形ABCD是矩形，
（矩形的对角线互相平分）.
∴△AOB是等边三角形.
例1 已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且 AC=2AB.
求证：△AOB是等边三角形．
A
B
C
D
O
∴AC=BD（矩形的对角线相等）.
∵AC=2AB，
∴AO=BO=AB.
矩形的定义及性质
练一练：下列性质中，矩形不一定具有的是（ ）
A.对角线相等 B. 四个角都相等
C.对角线垂直 D.是轴对称图形
C
矩形的判定
问题3.1 前面我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角.它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形.
矩形的判定
问题3.2 已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°.
求证：四边形ABCD是矩形.
证明：∵ ∠A=∠B=∠C=90°，
∴∠A+∠B=180°，
∠B+∠C=180°，
∴AD∥BC，AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形.
A
B
C
D
矩形的判定
矩形的判定定理一：
有三个角是直角的四边形是矩形.
几何语言：
在四边形ABCD中，
∵ ∠A=∠B=∠C=90°，
∴四边形ABCD是矩形.
A
B
C
D
矩形的判定
例2 已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，DE、DF分别是△BDC、△ADC的角平分线. 求证：四边形DECF是矩形．
┒
C
A
D
F
E
B
证明：∵∠ACB=90°，D是AB的中点，
同理，∠DEC=90°.
∴四边形D ECF是矩形(三个角是直角的四边形是矩形).
∵DC=DA，DF平分∠ADC，
∴DF⊥AC，即∠DFC=90°.
矩形的判定
问题4.1 工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.
矩形的判定
问题4.2 已知：平行四边形ABCD，AC=BD.
求证：四边形ABCD是矩形.
证明：
∵ AB=CD， BC=BC，AC=BD，
∴ △ABC≌ △DCB（SSS），∴ ∠ABC=∠DCB.
∵ AB//CD，∴ ∠ABC+∠DCB=180°.
又∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形.
A
B
C
D
O
∴ ∠ABC=∠DCB=90°.
矩形的判定
矩形的判定定理二：
对角线相等的平行四边形是矩形.
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形）
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC=BD（或OA=OC=OB=OD）.
∴四边形ABCD是矩形.
A
B
C
D
O
矩形的判定
问题5 如图，直线 l1平行l2 、A、C是直线l1上任意两点，AB⊥l2 ，CD⊥ l2 ，垂足分别为B、D，线段AB、CD相等吗？为什么？
A
D
B
C
l2
l1
解：由AB⊥l2 ，CD⊥ l2 ，
可知AB ∥ CD.
又因为l1∥l2 ，
所以四边形ABCD是矩形，
AB=CD.
矩形的判定
定 义：
两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线之间的距离.
两条平行线之间的距离处处相等.
矩形的判定
练一练：如图，要使□ABCD成为矩形，需添加的条件是(　　)
A．AB＝BC
B．AO＝BO
C．∠1＝∠2
D．AC⊥BD
B
CONTENTS
随堂练习
1.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( )
A.两组对边分别平行
B.对角相等
C.对角线互相平分
D.对角线相等
D
2.如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝4 cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O. 若AO＝5 cm，则AB的长为(　　)
A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm
C
3.如图，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点．若AB＝6，AD＝8，则四边形ABPE的周长为(　　)
A．14 B．16 C．17 D．18
D
4.如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是(　　)
A．AB∥DC
B．AC＝BD
C．AC⊥BD
D．AB＝DC
C
5.判断下列说法是否正确，正确的画“√”，不正确的画“×”.
（1） 矩形的对角线相等. ( )
（2）对角线相等的四边形是矩形. ( )
（3）对角线相等且互相平分的四边形是矩形. ( )
（4）有三个角相等的四边形是矩形. ( )
（5）有三个角是直角的四边形是矩形. ( )
（6）四个内角相等的四边形是矩形. ( )
√
×
√
×
√
√
6. 如图，矩形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=4. 求矩形对角线的长.
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝DB.
∴OA＝OB.
又∵ ∠AOD ＝120°，∴ ∠AOB ＝60°，
∴ △AOB 是等边三角形.
∴ OA＝AB ＝4.
∴ AC＝2AB ＝8.
A
B
C
D
O
又∵OA＝ AC，OB＝ BD，
矩 形
矩形的定义
矩形的判定
矩形的性质
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
1.对称性：矩形既是轴对称图形又是中心对称图形.
2.矩形具有平行四边形的一切性质
3.角：矩形的四个角都是直角.
4.对角线：矩形的对角线相等.
1.定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形
2.对角线相等的平行四边形是矩形
3.三个角是直角的四边形是矩形