2022-2023学年初中数学苏科版（新版）八年级下册9.4矩形菱形正方形 第2课时 菱形 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
第9章 中心对称图形—平行四边形
9.4 矩形、菱形、正方形
八年级数学下册苏科版
第2课时 菱 形
情境引入
图片中有你熟悉的图形吗？这些图形有什么共同特征？
菱形的定义及性质
菱形是我们生活中常见的图形，门窗的窗格、美丽的中国结、伸缩的衣帽架等都有菱形的形象，你还能举出一些例子吗？
菱形的定义及性质
想一想：1.菱形是平行四边形吗？
2.平行四边形经过怎样的变化就成为了菱形呢？
有一组邻边相等
A
D
B
C
平行四边形
A
D
B
C
菱形
是
定 义：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
菱形的定义及性质
问题1.1 菱形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗 如果是，请找出它的对称中心和对称轴．
A
B
C
D
菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形．
菱形的定义及性质
问题1.2 菱形是特殊的平行四边形，那么它具有平行四边形的一切性质，你能说说吗？
菱形的对边平行且对边相等.
边：
菱形的对角相等，邻角互补.
角：
菱形的对角线互相平分.
对角线：
菱形的定义及性质
问题1.3 菱形既然是一个特殊的平行四边形，那么菱形还有哪些特殊的性质
1.菱形的四条边相等．
2.菱形的对角线互相垂直．
A
B
C
D
几何语言：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝DA．
几何语言：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD．
菱形的定义及性质
例1 如图，木制活动衣帽架由3个全等的菱形构成，在A、E、F、C、G、H处安装上、下两排挂钩，可以根据需要改变挂钩间的距离，并在B、M处固定.已知菱形ABCD的边长为13cm，要使两排挂钩间的距离为24cm，求B、M之间的距离.
A
D
B
C
E
F
G
H
M
A
B
C
D
菱形的定义及性质
O
解：如图，连接AC、BD，AC与BD相交于点O.
∴BD=2BO=10（菱形的对角线互相平分）.
B、M之间的距离是30cm.
∵四边形ABCD是菱形，∴∠AOB=90°，
（菱形的对角线互相垂直平分）
BM=3BD=30.
菱形的定义及性质
练一练：菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ）
A. 10cm 　 B. 7cm 　C. 5cm 　 D. 4cm
C
菱形的判定
问题2.1 我们知道，菱形的四条边相等.反过来，四条边相等的四边形是菱形吗？
A
D
B
C
菱形的判定
问题2.2 已知：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA.
求证：四边形ABCD是菱形.
证明：
∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵AB=AD，
∴□ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）.
A
D
B
C
菱形的判定
菱形的判定定理一：
四条边相等的四边形是菱形.
几何语言：
在四边形ABCD中，
∵ AB=BC=CD=DA，
∴四边形ABCD是菱形.
A
D
B
C
菱形的判定
问题3.1 我们知道，当平移一个平行四边形活动框架的一边，使这个平行四边形成菱形时，它的两条对角线垂直.反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？
菱形的判定
问题3.2 在□ABCD中，AC ⊥ BD.
求证：□ABCD是菱形.
A
B
C
D
O
∟
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC.
又∵AC⊥BD，
∴BA=BC .
∴ □ ABCD是菱形.
∴BD是AC的垂直平分线.
菱形的判定
菱形的判定定理二：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
几何语言：
在□ABCD中，
∵ AC⊥BD，
∴□ABCD是菱形.
A
B
C
D
O
∟
菱形的判定
例2 已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F．
求证：四边形AFCE是菱形．
A
D
B
C
E
F
O
1
2
证明： AD∥BC ，∴∠1=∠2.
∵EF垂直平分AC，
∴OA=OC，∠AOE=∠COF.
∴△AOE≌△COF，∴OE=OF.
∴四边形AFCE是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).
又∵EF⊥AC，∴□AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).
菱形的判定
练一练：判断下列说法是否正确，正确的画“√”，不正确的画“×”.
（1）有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形. ( )
（2）对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.
( )
（3）对角线相等且互相平分的四边形是菱形. ( )
（4）对角线互相垂直平分的四边形是菱形. ( )
×
×
√
×
CONTENTS
随堂练习
1.菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）
A.对角相等 B.对边相等
C.对角线互相垂直 D.对角线相等
C
1.下列命题中正确的是（ ）
A.对角线相等的四边形是菱形
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.对角线相等的平行四边形是菱形
D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D
3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠BAD=120°，则菱形ABCD的周长为( )
A．20 B．18 C．16 D．15
C
4.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定□ABCD是菱形的只有(　　)
A．AC⊥BD B．AB＝BC
C．AC＝BD D．∠1＝∠2
C
5.如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120 cm2，对角线AC ＝24 cm，则四边形ABCD的周长为 (　　)
A．52 cm　 B．40 cm C．39 cm D．26 cm
A
菱 形
菱形的定义
菱形的判定
菱形的性质
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
1.对称性：菱形既是轴对称图形又是中心对称图形.
2.菱形具有平行四边形的一切性质
3.边：菱形的四条边相等，对边相等.
4.对角线：菱形的对角线互相垂直.
1.定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形
2.四条边相等的四边形是菱形
3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形