2022-2023学年初中数学苏科版（新版）八年级下册9.5三角形的中位线 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
第9章 中心对称图形—平行四边形
9.5 三角形的中位线
八年级数学下册苏科版
试一试：
请帮小明将三角形蛋糕分成一模一样的四块！
CONTENTS
课程讲授
三角形的中位线
请同学们按要求画图：
画任意△ABC中，画AB，AC边中点D，E，连接DE．
D
E
定 义：
像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
三角形的中位线
（2）如果DE为△ABC的中位线，那么D、E分别为AB、AC的　　 　　．
（1）如果D、E分别为AB、AC的中点，那么DE为△ABC的 　 　 ；
中位线
中点
D
E
三角形的中位线
F
答：三条
A
B
C
D
E
问题1 一个三角形共有几条中位线？
三角形的中位线
问题2 三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？
A
B
C
D
E
F
三角形的中位线是连接三角形两边中点的线段.
三角形的中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段．
三角形的中位线定理
问题3.1 如图，你能发现△ABC的中位线DE与边BC的位置关系吗？DE与BC之间有什么数量关系，度量一下.
D
E
猜想：
位置关系：DE//BC
数量关系：DE＝ BC
三角形的中位线定理
问题3.2 已知：如图，D，E分别是△ABC的AB，AC的中点.
求证：DE//BC， DE= BC.
D
E
F
证明：
∥
＝
∥
＝
∥
＝
如图，延长DE到点F，使EF=DE，连接FC，
DC，AF. ∵AE=EC，DE=EF，
∴四边形ADCF是平行四边形，
CF DA.∴CF BD.
∴四边形DBCF是平行四边形，DF BC.
又 ∵DE= DF，∴ DE//BC，且DE= BC.
三角形的中位线定理
三角形的中位线定理：
三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.
几何语言：
D
E
∵DE是△ABC的中位线.
位置关系
数量关系
三角形的中位线定理
A
B
C
H
D
E
F
G
例1 如图，顺次连接四边形ABCD各边中点E，F，G，H，得到的四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？
理由如下：连接AC.
解：四边形EFGH是平行四边形，
∵E，F，G，H分别为各边的中点，
∴EF∥AC，EF= AC.
HG∥AC，HG= AC，
∴ EF∥HG, EF=HG，
∴四边形EFGH是平行四边形.
三角形的中位线定理
连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形.
连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是矩形.
连接对角线垂直且相等的四边形各边中点所得的四边形是正方形.
归 纳：
实际上，顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形，但它是否特殊的平行四边形取决于原四边形的对角线是否垂直或者是否相等，与是否互相平分无关.
三角形的中位线定理
练一练：顺次连接下列各四边形中点所得的四边形是矩形的是( )
A. 平行四边形
B. 等腰梯形
C. 矩形
D. 菱形或对角线互相垂直的四边形
D
CONTENTS
随堂练习
1.如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离，可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接ED. 现测得AC＝30 m，BC＝40 m，DE＝24 m，则A，B两点之间的距离为(　　)
A.50 m B.48 m C.45 m D.35 m
B
2.如图，在△ABC中，AB＝AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC，若∠CAD＝∠CAB＝45°，则下列结论不正确的是(　　)
A．∠ECD＝112.5°
B．DE平分∠FDC
C．∠DEC＝30°
D．AB＝ CD
C
3. 顺次连接矩形四边中点所得的四边形是( )
A. 矩形 B. 菱形
C. 正方形 D. 以上都不对
B
4.已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是( )
A. 3cm B. 26cm C. 24cm D. 65cm
B
5.如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝2，D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，连接DF，FE，则四边形DBEF的周长是(　　)
A.5 B.7 C.9 D.11
B
三角形的中位线
三角形的中位线定义
三角形的中位线定理
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.