2022年秋季北师版数学九年级上册第三章 《概率的进一步认识》单元检测B
一、单选题
1．（2021·牡丹江）妙妙上学经过两个路口，如果每个路口可直接通过和需等待的可能性相等，那么妙妙上学时在这两个路口都直接通过的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·营口）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数 20 80 100 200 400 1000
“射中九环以上”的次数 18 68 82 168 327 823
“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数） 0.90 0.85 0.82 0.84 0.82 0.82
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（ ）
A．0.90 B．0.82 C．0.85 D．0.84
3．（2022·台湾）箱子内有分别标示号码的球，每个号码各2颗，总共12颗.已知小茹先从箱内抽出5颗球且不将球放回箱内，这5颗球的号码分别是1、2、2、3、5今阿纯打算从此箱内剩下的球中抽出1颗球，若箱内剩下的每颗球被他抽出的机会相等，则他抽出的球的号码，与小茹已抽出的5颗球中任意一颗球的号码相同的机率是多少？（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·杭州）某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等。某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·绵阳）某校开展岗位体验劳动教育活动，设置了“安全小卫士”“环卫小卫士”“图书管理小卫士”“宿舍管理小卫士”共四个岗位，每个岗位体验人数不限且每位同学只能从中随机选择一个岗位进行体验、甲、乙两名同学都参加了此项活动，则这两名同学恰好在同一岗位体验的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·济南）某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022·包头）2022年2月20日北京冬奥会大幕落下，中国队在冰上、雪上项目中，共斩获9金4银2铜，创造中国队冬奥会历史最好成绩某校为普及冬奥知识，开展了校内冬奥知识竞赛活动，并评出一等奖3人．现欲从小明等3名一等奖获得者中任选2名参加全市冬奥知识竞赛，则小明被选到的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．（2021·东营）经过某路口的汽车，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两车经过该路口，恰好有一车直行，另一车左拐的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．（2020·邵阳）如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为 ，宽为 的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（ ）
A． B． C． D．
10．（2018·河南）现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“ ”，1张卡片正面上的图案是“ ”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2020·新疆）表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：
移植的棵数n 200 500 800 2000 12000
成活的棵数m 187 446 730 1790 10836
成活的频率 0.935 0.892 0.913 0.895 0.903
由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为 .（精确到0.1）
12．（2022·聊城）如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B，转盘A被三等分，分别标有数字2，0，-1；转盘B被四等分，分别标有数字3，2，-2，-3．如果同时转动转盘A，B，转盘停止时，两个指针指向转盘A，B上的对应数字分别为x，y（当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘），那么点落在直角坐标系第二象限的概率是 ．
13．（2021·嘉兴）看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢．已知齐王的三匹马出场顺序为10，8，6．若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为 ．
马匹 姓名 下等马 中等马 上等马
齐王 6 8 10
田忌 5 7 9
14．（2021·聊城）有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形和圆，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上的图形都既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 ．
15．（2020·贵港）若从-2，0，1这三个数中任取两个数，其中一个记为a，另一个记为b，则点A(a， b)恰好落在x轴上的概率是 。
16．（2020·荆州）若标有A，B，C的三只灯笼按图示悬挂，每次摘取一只（摘B先摘C），直到摘完，则最后一只摘到B的概率是 .
三、解答题
17．（2022·南通）不透明的袋子中装有红球、黄球、蓝球各一个，这些球除颜色外无其他差别．
（1）从袋子中随机摸出一个球，摸到蓝球的概率是 ；
（2）从袋子中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球．求两次摸到的球的颜色为“一红一黄”的概率．
18．（2022·通辽）如图，一个圆环被4条线段分成4个相等的区域，现有2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”各一个，将这两个吉祥物放在任意两个区域内．
（1）求：吉祥物“冰墩墩”放在区域①的概率 ；
（2）求：吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率．（用树状图或列表法表示）
19．（2022·锦州）小华同学从一副扑克牌中取出花色为“红心”，“黑桃”，“方块”，“梅花”各1张放入不透明的甲盒中，再从这副扑克牌中取出花色为“红心”，“黑桃”，“方块”，“梅花”各1张放入不透明的乙盒中．
（1）小华同学从甲盒中随机抽取1张，抽到扑克牌花色为“红心”的概率为 ；
（2）小华同学从甲、乙两个盒中各随机抽取1张扑克牌．请用画树状图或列表的方法，求抽到扑克牌花色恰好是1张“红心”和1张“方块”的概率．
20．（2022·百色）学校举行“爱我中华，明诵经典”班级朗诵比赛，黄老师收集了所有参赛班级的成绩后，把成绩x（满分100分）分成四个等级（A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：60≤x＜70）进行统计，并绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图.根据信息作答：
（1）参赛班级总数有 个；m＝
（2）补全条形统计图：
（3）统计发现D等级中七年级、八年级各有两个班，为了提高D等级班级的朗诵水平，语文组老师计划从D等级班级中任选两个班进行首轮培训，求选中两个班恰好是同一个年级的概率（用画树状图或列表法把所有可能结果表示出来）.
21．（2022·梧州）某校团委为了解学生关注“2022年北京冬奥会”情况，以随机抽样的方式对学生进行问卷调查，学生只选择一个运动项目作为最关注项目，把调查结果分为“滑雪”“滑冰”“冰球”“冰壶”“其他”五类，绘制成统计图①和图②.
（1）本次抽样调查的学生人数共 人；
（2）将图①补充完整；
（3）在这次抽样的学生中，滑冰挑选了甲，乙，丙，丁四名学生中随机抽取2名进行“爱我北京冬奥”主题演讲.请用画树状图法或列表法求出抽中两名学生分别是甲和乙的概率.
22．（2022·江西）某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，其中甲是共青团员，其余3人均是共产党员．医院决定用随机抽取的方式确定人选．
（1）“随机抽取1人，甲恰好被抽中”是____事件；
A．不可能 B．必然 C．随机
（2）若需从这4名护士中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名护士都是共产党员的概率．
23．（2022·遂宁）北京冬奥会、冬残奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的跨越式发展，激发了青少年对冰雪项目的浓厚兴趣.某校通过抽样调查的方法，对四个项目最感兴趣的人数进行了统计，含花样滑冰、短道速滑、自由式滑雪、单板滑雪四项（每人限选1项），制作了如图统计图（部分信息未给出）.
请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共调查了 名学生；若该校共有2000名学生，估计爱好花样滑冰运动的学生有 人；
（2）补全条形统计图；
（3）把短道速滑记为A、花样滑冰记为B、自由式滑雪记为C、单板滑雪记为D，学校将从这四个运动项目中抽出两项来做重点推介，请用画树状图或列表的方法求出抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C的概率.
24．（2021·荆门）为庆祝中国共产党建党100周年，某校拟举办主题为“学党史跟党走”的知识竞赛活动.某年级在一班和二班进行了预赛，两个班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其等级对应的分值分别为100分、90分、80分、70分，将这两个班学生的最后等级成绩分析整理绘制成了如下的统计图.
（1）这次预赛中二班成绩在B等及以上的人数是多少？
（2）分别计算这次预赛中一班成绩的平均数和二班成绩的中位数；
（3）已知一班成绩A等的4人中有两个男生和2个女生，二班成绩A等的都是女生，年级要求从这两个班A等的学生中随机选2人参加学校比赛，若每个学生被抽取的可能性相等，求抽取的2人中至少有1个男生的概率.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：由题意画树形图得，
由树形图得共有4种等可能性，其中在这两个路口都直接通过的概率是P= ．
故答案为：A
【分析】根据题意先画出树状图得出所有等可能的结果数和在这两个路口都直接通过的结果数，再根据概率公式即可得出答案。
2．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.82附近，
∴这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.82.
故答案为：B.
【分析】根据大量的实验结果稳定在0.82左右即可得出结论.
3．【答案】C
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：箱内剩下的球中的号码为1，3，4，4，5，6，6
阿纯打算从此箱内剩下的球中抽出1颗球与小茹已抽出的5颗球中任意一颗球的号码相同的号码是1，3，5，
与小茹已抽出的5颗球中任意一颗球的号码相同的机率是，
故答案为：C.
【分析】阿纯打算从此箱内剩下的球中抽出1颗球与小茹已抽出的5颗球中任意一颗球的号码相同的号码是1，3，5，根据概率公式计算即可.
4．【答案】C
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：将3节车厢分别记为1号车厢，2号车厢，3号车厢，用树状图表示所有等可能的结果，
共有9种等可能的结果，其中，甲和乙从同一节车厢上车的有3可能，
即甲和乙从同一节车厢上车的概率是 ，
故答案为：C.
【分析】利用已知条件可知此事件是抽取放回，列出树状图，再根据树状图求出所有等可能的结果数及甲和乙从同一节车厢上车的情况数，然后利用概率公式进行计算.
5．【答案】A
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：设“安全小卫士”“环卫小卫士”“图书管理小卫士”“宿舍管理小卫士”四个岗位为A、B、C、D，
画树状图如下：
一共有16种结果数，这两名同学恰好在同一岗位体验的情况有4种，
∴P（这两名同学恰好在同一岗位体验）=.
故答案为：A.
【分析】设“安全小卫士”“环卫小卫士”“图书管理小卫士”“宿舍管理小卫士”四个岗位为A、B、C、D，根据题意列出树状图，利用树状图求出所有等可能饿结果数及这两名同学恰好在同一岗位体验的情况数，然后利用概率公式进行计算.
6．【答案】C
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：把“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题分别记为A、B、C，
画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中小明和小刚恰好选择同一个主题的结果有3种，
∴小明和小刚恰好选择同一个主题的概率为．
故答案为：C．
【分析】先画树状图，再求出共有9种等可能的结果，其中小明和小刚恰好选择同一个主题的结果有3种，最后求解即可。
7．【答案】D
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】记小明为，其他2名一等奖为，
列树状图如下：
故有6种等可能性结果，其中小明被选中得有4种，故明被选到的概率为．
故答案为：D．
【分析】利用树状图求解即可。
8．【答案】A
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中恰有一车直行，另一车左拐的结果数为2，
所以恰有一车直行，另一车左拐的概率＝ ．
故答案为：A．
【分析】画树状图，共有9种等可能的结果数，其中恰有一车直行，另一车左拐的结果数为2，再由概率公式求解即可。
9．【答案】B
【知识点】几何概率；利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】假设不规则图案面积为x，
由已知得：长方形面积为20，
根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为： ，
当事件A实验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，
综上有： ，解得 ．
故答案为：B．
【分析】本题分两部分求解，首先假设不规则图案面积为x，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解．
10．【答案】D
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：令3张 用A1，A2，A3，表示， 用B表示，
画树状图为：
，
一共有12种可能，两张卡片正面图案相同的有6种，
故从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是： ．
故答案为：D．
【分析】根据题意可知此事件是抽取不放回，列出树状图，求出所有可能的结果数及两张卡片正面图案相同的可能数，再利用概率公式计算。
11．【答案】0.9
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：根据表格数据可知：
苹果树苗移植成活的频率近似值为0.9，
所以估计这种苹果树苗移植成活的概率约为0.9.
故答案为： 0.9
【分析】用频率估计概率可求解.
12．【答案】
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：列表如下：
2 0 -1
3 （2，3） （0，3） （-1，3）
2 （2，2） （0，2） （-1，2）
-2 （2，-2） （0，-2） （-1，-2）
-3 （2，-3） （0，-3） （-1，-3）
由表可知，共有12种等可能，其中点落在直角坐标系第二象限的有2种，
所以点落在直角坐标系第二象限的概率是，
故答案为：．
【分析】利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
13．【答案】
【知识点】列表法与树状图法；概率的简单应用
【解析】【解答】解：由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的三匹马出场顺序为10，8, 6时，田忌的马按5，9, 7的顺序出场，田忌才能赢得比赛，当田忌的三匹马随机出场时，双方马的对阵情况如下：
齐王的马 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下
田忌的马 上中下 上下中 中上下 中下上 下上中 下中上
双方的马对阵中，共有6种情况，只有1种对阵情况田忌会赢，
∴田忌能赢得比赛的概率= ，
【分析】根据题意列出所有等可能出现的结果数，由于田忌赢得比赛的结果只有1种，根据概率公式计算即可.
14．【答案】
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：设等边三角形、平行四边形、菱形、圆分别为A，B，C，D，
根据题意画出树状图如下：
一共有12种情况，抽出的两张卡片的图形既是中心对称图形，又是轴对称图形为C、D共有2种情况，
∴P（既是中心对称图形，又是轴对称图形）＝2÷12＝ ．
故答案是： ．
【分析】先画树状图求出一共有12种情况，抽出的两张卡片的图形既是中心对称图形，又是轴对称图形为C、D共有2种情况，再计算求解即可。
15．【答案】
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：
一共有6种结果，点A（a，b）落在x轴上的点有（-2，0），（1，0）
∴P（ 点A(a， b)恰好落在x轴上 ）=.
故答案为：.
【分析】由题意可知此事件是抽取不放回，列出树状图，再根据树状图求出所有等可能的结果数及点A(a， b)恰好落在x轴上的情况数，然后利用概率公式可求解。
16．【答案】
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：依题意，画树状图如图：
共有3个等可能的结果，最后一只摘到B的结果有2个，
∴最后一只摘到B的概率为 ；
故答案为： .
【分析】画树状图得出所有的结果有3种，再找出最后一只摘到B的结果数为2，由概率公式即可得出答案.
17．【答案】（1）
（2）解： 列树状图如下
一共有9种结果， 两次摸到的球的颜色为“一红一黄” 的有2种情况，
∴P（两次摸到的球的颜色为“一红一黄”）=.
答： 两次摸到的球的颜色为“一红一黄”的概率为.
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：∵不透明的袋子中装有红球、黄球、蓝球各一个，
∴P（摸到蓝球）=.
故答案为：.
【分析】（1）根据题意可知一共有3种结果数，摸到蓝球的只有1种情况，然后利用概率公式可求出摸到篮球的概率.
（2）由题意可知此事件是抽取放回，列出树状图，利用树状图可得到所有等可能的结果数及两次摸到的球的颜色为“一红一黄”的情况数，然后利用概率公式进行计算.
18．【答案】（1）
（2）解：
① ② ③ ④
① ①② ①③ ①④
② ②① ②③ ②④
③ ③① ③② ③④
④ ④① ④② ④③
共有12种等可能结果，吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的共有8种可能，
吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率为．
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：（1）吉祥物“冰墩墩”放在区域①的概率，
故答案为：
【分析】（1）根据所给的图形求概率即可；
（2）先列表求出共有12种等可能结果，吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的共有8种可能， 再求概率即可。
19．【答案】（1）
（2）解：列表如下：
红心甲 黑桃甲 方块甲 梅花甲
红心乙 红心甲，红心乙 黑桃甲，红心乙 方块甲，红心乙 梅花甲，红心乙
黑桃乙 红心甲，黑桃乙 黑桃甲，黑桃乙 方块甲，黑桃乙 梅花甲，黑桃乙
方块乙 红心甲，方块乙 黑桃甲，方块乙 方块甲，方块乙 梅花甲，方块乙
梅花乙 红心甲，梅花乙 黑桃甲，梅花乙 方块甲，梅花乙 梅花甲，梅花乙
从图中可知，从甲、乙两个盒中各随机抽取1张扑克牌共有16种等可能的结果，其中抽到扑克牌花色恰好是1张“红心”和1张“方块”的结果有2种，
所以抽到扑克牌花色恰好是1张“红心”和1张“方块”的概率是．
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】（1）解：根据题意可知
从甲盒中随机抽取1张有4种等可能的结果，抽到扑克牌花色为“红心”结果只有1种，
所以抽到扑克牌花色为“红心”的概率为．
故答案为：；
【分析】（1）利用概率公式求解即可；
（2）先利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
20．【答案】（1）40；30
（2）解：根据（1）中数据补充条形统计图如下：
（3）解：树状图，
P（两个班恰好是同一个年级）=.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法
【解析】【解答】（1）解：参赛班级总数为：（个）；
成绩在C等级的班级数量：（个）；
；
故答案为：40，30；
【分析】（1）利用A等级的人数除以所占的比例可得总人数，然后根据各组人数之和等于走过人数求出C等级的人数，利用C等级的人数除以总人数，然后乘以100%可得m的值；
（2）根据C等级的人数即可补全条形统计图；
（3）此题是抽取不放回类型，画出树状图，找出总情况数以及选中两个班恰好是同一个年级的情况数，然后根据概率公式进行计算.
21．【答案】（1）50
（2）解：由图可得，滑冰的人数为 人，
∴补图如下：
（3）解：由题意知，列表如下：
甲 乙 丙 丁
甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁）
乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁）
丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁）
丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙）
由表格可知，随机抽取2名共有12种等可能的结果，其中抽中两名学生分别是甲和乙共有2种等可能的结果，
∴抽中两名学生分别是甲和乙的概率为
【知识点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法
【解析】【解答】解：（1）由题意知，调查的总人数为 人.
故答案为：50；
【分析】（1）利用冰球的人数除以所占的比例可得总人数；
（2）根据总人数可得滑冰的人数，据此可补全条形统计图；
（3）此题是抽取不放回类型，列出表格，找出总情况数以及抽中两名学生分别是甲和乙的情况数，然后根据概率公式进行计算.
22．【答案】（1）C
（2）解：从甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，设甲是共青团员用T表示，其余3人均是共产党员用G表示．从这4名护士中随机抽取2人，所有可能出现的结果共有12种，如图所示：
它们出现的可能性相同，所有的结果中，被抽到的两名护士都是共产党员的（记为事件A)的结果有6 种，则，
则被抽到的两名护士都是共产党员的概率为．
【知识点】随机事件；列表法与树状图法
【解析】【解答】解：(1) “随机抽取1人，甲恰好被抽中”是随机事件；
故答案为：C；
【分析】（1）根据随机事件的定义求解即可；
（2）先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
23．【答案】（1）100；800
（2）解：∵一共调查了100名学生，爱好单板滑雪的占10%，
∴爱好单板滑雪的学生数为100×10%＝10（人），
∴爱好自由式滑雪的学生数为100﹣40﹣20﹣10＝30（人），
补全条形统计图如下：
（3）解：
从这四个运动项目中抽出两项运动的所有机会均等的结果一共有12种，
抽到项目中恰有一个项目是自由式滑雪记C的结果有：（A，C），（B，C），（D，C）（C，A），（C，B），（C，D），一共6种等可能的结果，
∴P（抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C）＝ ＝ .
答：抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C的概率是 .
【知识点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法
【解析】【解答】解：（1）∵调查的学生中，爱好花样滑冰运动的学生有40人，占调查人数的40%，
∴一共调查了40÷40%＝100（人），
若该校共有2000名学生，估计爱好花样滑冰运动的学生有2000×40%＝800（人），
故答案为：100，800；
【分析】（1）利用爱好花样滑冰运动的学生人数除以所占的比例可得总人数，利用爱好花样滑冰运动的学生所占的比例乘以2000即可；
（2）根据总人数乘以爱好单板滑雪的人数所占的比例可得对应的人数，然后求出爱好自由式滑雪的学生数，据此可补全条形统计图；
（3）画出表格，找出总情况数以及抽到项目中恰有一个项目是自由式滑雪记C的结果数，然后根据概率公式进行计算.
24．【答案】（1）解：∵两个班参加比赛的人数相同，
∴由条形图可知二班参赛人数为20人，
∴由扇形围可知B等及以上的人数为
（2）解：一班成绩的平均数为： ，
二班100分的有20 人，90分的有20 人，80分的有20 人，70分的有20 人，
按从小到大顺序排列，中位数为80；
∴二班成绩的中位数为80
（3）解：二班成绩A等的都是女生，
∴二班成绩A等人数为 人：
将两个班成绩A等的6人分别记为A，B，C，D，E，F：其中A，B为一班两个男生.
∵每个学生被抽取的可能性相等，
∴从这两个班成绩A等的学生中随机选2人的所有情形如下：
AB AC AD AE AF BC BD BE BF CD CE CF DE DF EF共15种；
其中至少有1个男生的有AB AC AD AE AF BC BD BE BF共9种；
∴概率为
【知识点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法；中位数
【解析】【分析】（1）由条形图可知一班参赛人数为20人，即得二班参赛人数为20人，二班成绩在B等及以上的人数=A等级人数+B等级人数，据此解答即可；
（2）利用加权平均数定义及中位数的定义分别求解即可；
（3）分别列举出共15种等可能的结果， 其中至少有1个男生的共有9种，然后利用概率公式计算即可.
1 / 12022年秋季北师版数学九年级上册第三章 《概率的进一步认识》单元检测B
一、单选题
1．（2021·牡丹江）妙妙上学经过两个路口，如果每个路口可直接通过和需等待的可能性相等，那么妙妙上学时在这两个路口都直接通过的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：由题意画树形图得，
由树形图得共有4种等可能性，其中在这两个路口都直接通过的概率是P= ．
故答案为：A
【分析】根据题意先画出树状图得出所有等可能的结果数和在这两个路口都直接通过的结果数，再根据概率公式即可得出答案。
2．（2020·营口）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数 20 80 100 200 400 1000
“射中九环以上”的次数 18 68 82 168 327 823
“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数） 0.90 0.85 0.82 0.84 0.82 0.82
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（ ）
A．0.90 B．0.82 C．0.85 D．0.84
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.82附近，
∴这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.82.
故答案为：B.
【分析】根据大量的实验结果稳定在0.82左右即可得出结论.
3．（2022·台湾）箱子内有分别标示号码的球，每个号码各2颗，总共12颗.已知小茹先从箱内抽出5颗球且不将球放回箱内，这5颗球的号码分别是1、2、2、3、5今阿纯打算从此箱内剩下的球中抽出1颗球，若箱内剩下的每颗球被他抽出的机会相等，则他抽出的球的号码，与小茹已抽出的5颗球中任意一颗球的号码相同的机率是多少？（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：箱内剩下的球中的号码为1，3，4，4，5，6，6
阿纯打算从此箱内剩下的球中抽出1颗球与小茹已抽出的5颗球中任意一颗球的号码相同的号码是1，3，5，
与小茹已抽出的5颗球中任意一颗球的号码相同的机率是，
故答案为：C.
【分析】阿纯打算从此箱内剩下的球中抽出1颗球与小茹已抽出的5颗球中任意一颗球的号码相同的号码是1，3，5，根据概率公式计算即可.
4．（2021·杭州）某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等。某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：将3节车厢分别记为1号车厢，2号车厢，3号车厢，用树状图表示所有等可能的结果，
共有9种等可能的结果，其中，甲和乙从同一节车厢上车的有3可能，
即甲和乙从同一节车厢上车的概率是 ，
故答案为：C.
【分析】利用已知条件可知此事件是抽取放回，列出树状图，再根据树状图求出所有等可能的结果数及甲和乙从同一节车厢上车的情况数，然后利用概率公式进行计算.
5．（2022·绵阳）某校开展岗位体验劳动教育活动，设置了“安全小卫士”“环卫小卫士”“图书管理小卫士”“宿舍管理小卫士”共四个岗位，每个岗位体验人数不限且每位同学只能从中随机选择一个岗位进行体验、甲、乙两名同学都参加了此项活动，则这两名同学恰好在同一岗位体验的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：设“安全小卫士”“环卫小卫士”“图书管理小卫士”“宿舍管理小卫士”四个岗位为A、B、C、D，
画树状图如下：
一共有16种结果数，这两名同学恰好在同一岗位体验的情况有4种，
∴P（这两名同学恰好在同一岗位体验）=.
故答案为：A.
【分析】设“安全小卫士”“环卫小卫士”“图书管理小卫士”“宿舍管理小卫士”四个岗位为A、B、C、D，根据题意列出树状图，利用树状图求出所有等可能饿结果数及这两名同学恰好在同一岗位体验的情况数，然后利用概率公式进行计算.
6．（2022·济南）某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：把“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题分别记为A、B、C，
画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中小明和小刚恰好选择同一个主题的结果有3种，
∴小明和小刚恰好选择同一个主题的概率为．
故答案为：C．
【分析】先画树状图，再求出共有9种等可能的结果，其中小明和小刚恰好选择同一个主题的结果有3种，最后求解即可。
7．（2022·包头）2022年2月20日北京冬奥会大幕落下，中国队在冰上、雪上项目中，共斩获9金4银2铜，创造中国队冬奥会历史最好成绩某校为普及冬奥知识，开展了校内冬奥知识竞赛活动，并评出一等奖3人．现欲从小明等3名一等奖获得者中任选2名参加全市冬奥知识竞赛，则小明被选到的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】记小明为，其他2名一等奖为，
列树状图如下：
故有6种等可能性结果，其中小明被选中得有4种，故明被选到的概率为．
故答案为：D．
【分析】利用树状图求解即可。
8．（2021·东营）经过某路口的汽车，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两车经过该路口，恰好有一车直行，另一车左拐的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中恰有一车直行，另一车左拐的结果数为2，
所以恰有一车直行，另一车左拐的概率＝ ．
故答案为：A．
【分析】画树状图，共有9种等可能的结果数，其中恰有一车直行，另一车左拐的结果数为2，再由概率公式求解即可。
9．（2020·邵阳）如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为 ，宽为 的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】几何概率；利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】假设不规则图案面积为x，
由已知得：长方形面积为20，
根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为： ，
当事件A实验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，
综上有： ，解得 ．
故答案为：B．
【分析】本题分两部分求解，首先假设不规则图案面积为x，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解．
10．（2018·河南）现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“ ”，1张卡片正面上的图案是“ ”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：令3张 用A1，A2，A3，表示， 用B表示，
画树状图为：
，
一共有12种可能，两张卡片正面图案相同的有6种，
故从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是： ．
故答案为：D．
【分析】根据题意可知此事件是抽取不放回，列出树状图，求出所有可能的结果数及两张卡片正面图案相同的可能数，再利用概率公式计算。
二、填空题
11．（2020·新疆）表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：
移植的棵数n 200 500 800 2000 12000
成活的棵数m 187 446 730 1790 10836
成活的频率 0.935 0.892 0.913 0.895 0.903
由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为 .（精确到0.1）
【答案】0.9
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：根据表格数据可知：
苹果树苗移植成活的频率近似值为0.9，
所以估计这种苹果树苗移植成活的概率约为0.9.
故答案为： 0.9
【分析】用频率估计概率可求解.
12．（2022·聊城）如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B，转盘A被三等分，分别标有数字2，0，-1；转盘B被四等分，分别标有数字3，2，-2，-3．如果同时转动转盘A，B，转盘停止时，两个指针指向转盘A，B上的对应数字分别为x，y（当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘），那么点落在直角坐标系第二象限的概率是 ．
【答案】
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：列表如下：
2 0 -1
3 （2，3） （0，3） （-1，3）
2 （2，2） （0，2） （-1，2）
-2 （2，-2） （0，-2） （-1，-2）
-3 （2，-3） （0，-3） （-1，-3）
由表可知，共有12种等可能，其中点落在直角坐标系第二象限的有2种，
所以点落在直角坐标系第二象限的概率是，
故答案为：．
【分析】利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
13．（2021·嘉兴）看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢．已知齐王的三匹马出场顺序为10，8，6．若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为 ．
马匹 姓名 下等马 中等马 上等马
齐王 6 8 10
田忌 5 7 9
【答案】
【知识点】列表法与树状图法；概率的简单应用
【解析】【解答】解：由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的三匹马出场顺序为10，8, 6时，田忌的马按5，9, 7的顺序出场，田忌才能赢得比赛，当田忌的三匹马随机出场时，双方马的对阵情况如下：
齐王的马 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下
田忌的马 上中下 上下中 中上下 中下上 下上中 下中上
双方的马对阵中，共有6种情况，只有1种对阵情况田忌会赢，
∴田忌能赢得比赛的概率= ，
【分析】根据题意列出所有等可能出现的结果数，由于田忌赢得比赛的结果只有1种，根据概率公式计算即可.
14．（2021·聊城）有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形和圆，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上的图形都既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 ．
【答案】
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：设等边三角形、平行四边形、菱形、圆分别为A，B，C，D，
根据题意画出树状图如下：
一共有12种情况，抽出的两张卡片的图形既是中心对称图形，又是轴对称图形为C、D共有2种情况，
∴P（既是中心对称图形，又是轴对称图形）＝2÷12＝ ．
故答案是： ．
【分析】先画树状图求出一共有12种情况，抽出的两张卡片的图形既是中心对称图形，又是轴对称图形为C、D共有2种情况，再计算求解即可。
15．（2020·贵港）若从-2，0，1这三个数中任取两个数，其中一个记为a，另一个记为b，则点A(a， b)恰好落在x轴上的概率是 。
【答案】
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：
一共有6种结果，点A（a，b）落在x轴上的点有（-2，0），（1，0）
∴P（ 点A(a， b)恰好落在x轴上 ）=.
故答案为：.
【分析】由题意可知此事件是抽取不放回，列出树状图，再根据树状图求出所有等可能的结果数及点A(a， b)恰好落在x轴上的情况数，然后利用概率公式可求解。
16．（2020·荆州）若标有A，B，C的三只灯笼按图示悬挂，每次摘取一只（摘B先摘C），直到摘完，则最后一只摘到B的概率是 .
【答案】
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：依题意，画树状图如图：
共有3个等可能的结果，最后一只摘到B的结果有2个，
∴最后一只摘到B的概率为 ；
故答案为： .
【分析】画树状图得出所有的结果有3种，再找出最后一只摘到B的结果数为2，由概率公式即可得出答案.
三、解答题
17．（2022·南通）不透明的袋子中装有红球、黄球、蓝球各一个，这些球除颜色外无其他差别．
（1）从袋子中随机摸出一个球，摸到蓝球的概率是 ；
（2）从袋子中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球．求两次摸到的球的颜色为“一红一黄”的概率．
【答案】（1）
（2）解： 列树状图如下
一共有9种结果， 两次摸到的球的颜色为“一红一黄” 的有2种情况，
∴P（两次摸到的球的颜色为“一红一黄”）=.
答： 两次摸到的球的颜色为“一红一黄”的概率为.
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：∵不透明的袋子中装有红球、黄球、蓝球各一个，
∴P（摸到蓝球）=.
故答案为：.
【分析】（1）根据题意可知一共有3种结果数，摸到蓝球的只有1种情况，然后利用概率公式可求出摸到篮球的概率.
（2）由题意可知此事件是抽取放回，列出树状图，利用树状图可得到所有等可能的结果数及两次摸到的球的颜色为“一红一黄”的情况数，然后利用概率公式进行计算.
18．（2022·通辽）如图，一个圆环被4条线段分成4个相等的区域，现有2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”各一个，将这两个吉祥物放在任意两个区域内．
（1）求：吉祥物“冰墩墩”放在区域①的概率 ；
（2）求：吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率．（用树状图或列表法表示）
【答案】（1）
（2）解：
① ② ③ ④
① ①② ①③ ①④
② ②① ②③ ②④
③ ③① ③② ③④
④ ④① ④② ④③
共有12种等可能结果，吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的共有8种可能，
吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率为．
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：（1）吉祥物“冰墩墩”放在区域①的概率，
故答案为：
【分析】（1）根据所给的图形求概率即可；
（2）先列表求出共有12种等可能结果，吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的共有8种可能， 再求概率即可。
19．（2022·锦州）小华同学从一副扑克牌中取出花色为“红心”，“黑桃”，“方块”，“梅花”各1张放入不透明的甲盒中，再从这副扑克牌中取出花色为“红心”，“黑桃”，“方块”，“梅花”各1张放入不透明的乙盒中．
（1）小华同学从甲盒中随机抽取1张，抽到扑克牌花色为“红心”的概率为 ；
（2）小华同学从甲、乙两个盒中各随机抽取1张扑克牌．请用画树状图或列表的方法，求抽到扑克牌花色恰好是1张“红心”和1张“方块”的概率．
【答案】（1）
（2）解：列表如下：
红心甲 黑桃甲 方块甲 梅花甲
红心乙 红心甲，红心乙 黑桃甲，红心乙 方块甲，红心乙 梅花甲，红心乙
黑桃乙 红心甲，黑桃乙 黑桃甲，黑桃乙 方块甲，黑桃乙 梅花甲，黑桃乙
方块乙 红心甲，方块乙 黑桃甲，方块乙 方块甲，方块乙 梅花甲，方块乙
梅花乙 红心甲，梅花乙 黑桃甲，梅花乙 方块甲，梅花乙 梅花甲，梅花乙
从图中可知，从甲、乙两个盒中各随机抽取1张扑克牌共有16种等可能的结果，其中抽到扑克牌花色恰好是1张“红心”和1张“方块”的结果有2种，
所以抽到扑克牌花色恰好是1张“红心”和1张“方块”的概率是．
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】（1）解：根据题意可知
从甲盒中随机抽取1张有4种等可能的结果，抽到扑克牌花色为“红心”结果只有1种，
所以抽到扑克牌花色为“红心”的概率为．
故答案为：；
【分析】（1）利用概率公式求解即可；
（2）先利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
20．（2022·百色）学校举行“爱我中华，明诵经典”班级朗诵比赛，黄老师收集了所有参赛班级的成绩后，把成绩x（满分100分）分成四个等级（A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：60≤x＜70）进行统计，并绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图.根据信息作答：
（1）参赛班级总数有 个；m＝
（2）补全条形统计图：
（3）统计发现D等级中七年级、八年级各有两个班，为了提高D等级班级的朗诵水平，语文组老师计划从D等级班级中任选两个班进行首轮培训，求选中两个班恰好是同一个年级的概率（用画树状图或列表法把所有可能结果表示出来）.
【答案】（1）40；30
（2）解：根据（1）中数据补充条形统计图如下：
（3）解：树状图，
P（两个班恰好是同一个年级）=.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法
【解析】【解答】（1）解：参赛班级总数为：（个）；
成绩在C等级的班级数量：（个）；
；
故答案为：40，30；
【分析】（1）利用A等级的人数除以所占的比例可得总人数，然后根据各组人数之和等于走过人数求出C等级的人数，利用C等级的人数除以总人数，然后乘以100%可得m的值；
（2）根据C等级的人数即可补全条形统计图；
（3）此题是抽取不放回类型，画出树状图，找出总情况数以及选中两个班恰好是同一个年级的情况数，然后根据概率公式进行计算.
21．（2022·梧州）某校团委为了解学生关注“2022年北京冬奥会”情况，以随机抽样的方式对学生进行问卷调查，学生只选择一个运动项目作为最关注项目，把调查结果分为“滑雪”“滑冰”“冰球”“冰壶”“其他”五类，绘制成统计图①和图②.
（1）本次抽样调查的学生人数共 人；
（2）将图①补充完整；
（3）在这次抽样的学生中，滑冰挑选了甲，乙，丙，丁四名学生中随机抽取2名进行“爱我北京冬奥”主题演讲.请用画树状图法或列表法求出抽中两名学生分别是甲和乙的概率.
【答案】（1）50
（2）解：由图可得，滑冰的人数为 人，
∴补图如下：
（3）解：由题意知，列表如下：
甲 乙 丙 丁
甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁）
乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁）
丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁）
丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙）
由表格可知，随机抽取2名共有12种等可能的结果，其中抽中两名学生分别是甲和乙共有2种等可能的结果，
∴抽中两名学生分别是甲和乙的概率为
【知识点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法
【解析】【解答】解：（1）由题意知，调查的总人数为 人.
故答案为：50；
【分析】（1）利用冰球的人数除以所占的比例可得总人数；
（2）根据总人数可得滑冰的人数，据此可补全条形统计图；
（3）此题是抽取不放回类型，列出表格，找出总情况数以及抽中两名学生分别是甲和乙的情况数，然后根据概率公式进行计算.
22．（2022·江西）某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，其中甲是共青团员，其余3人均是共产党员．医院决定用随机抽取的方式确定人选．
（1）“随机抽取1人，甲恰好被抽中”是____事件；
A．不可能 B．必然 C．随机
（2）若需从这4名护士中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名护士都是共产党员的概率．
【答案】（1）C
（2）解：从甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，设甲是共青团员用T表示，其余3人均是共产党员用G表示．从这4名护士中随机抽取2人，所有可能出现的结果共有12种，如图所示：
它们出现的可能性相同，所有的结果中，被抽到的两名护士都是共产党员的（记为事件A)的结果有6 种，则，
则被抽到的两名护士都是共产党员的概率为．
【知识点】随机事件；列表法与树状图法
【解析】【解答】解：(1) “随机抽取1人，甲恰好被抽中”是随机事件；
故答案为：C；
【分析】（1）根据随机事件的定义求解即可；
（2）先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
23．（2022·遂宁）北京冬奥会、冬残奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的跨越式发展，激发了青少年对冰雪项目的浓厚兴趣.某校通过抽样调查的方法，对四个项目最感兴趣的人数进行了统计，含花样滑冰、短道速滑、自由式滑雪、单板滑雪四项（每人限选1项），制作了如图统计图（部分信息未给出）.
请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共调查了 名学生；若该校共有2000名学生，估计爱好花样滑冰运动的学生有 人；
（2）补全条形统计图；
（3）把短道速滑记为A、花样滑冰记为B、自由式滑雪记为C、单板滑雪记为D，学校将从这四个运动项目中抽出两项来做重点推介，请用画树状图或列表的方法求出抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C的概率.
【答案】（1）100；800
（2）解：∵一共调查了100名学生，爱好单板滑雪的占10%，
∴爱好单板滑雪的学生数为100×10%＝10（人），
∴爱好自由式滑雪的学生数为100﹣40﹣20﹣10＝30（人），
补全条形统计图如下：
（3）解：
从这四个运动项目中抽出两项运动的所有机会均等的结果一共有12种，
抽到项目中恰有一个项目是自由式滑雪记C的结果有：（A，C），（B，C），（D，C）（C，A），（C，B），（C，D），一共6种等可能的结果，
∴P（抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C）＝ ＝ .
答：抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C的概率是 .
【知识点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法
【解析】【解答】解：（1）∵调查的学生中，爱好花样滑冰运动的学生有40人，占调查人数的40%，
∴一共调查了40÷40%＝100（人），
若该校共有2000名学生，估计爱好花样滑冰运动的学生有2000×40%＝800（人），
故答案为：100，800；
【分析】（1）利用爱好花样滑冰运动的学生人数除以所占的比例可得总人数，利用爱好花样滑冰运动的学生所占的比例乘以2000即可；
（2）根据总人数乘以爱好单板滑雪的人数所占的比例可得对应的人数，然后求出爱好自由式滑雪的学生数，据此可补全条形统计图；
（3）画出表格，找出总情况数以及抽到项目中恰有一个项目是自由式滑雪记C的结果数，然后根据概率公式进行计算.
24．（2021·荆门）为庆祝中国共产党建党100周年，某校拟举办主题为“学党史跟党走”的知识竞赛活动.某年级在一班和二班进行了预赛，两个班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其等级对应的分值分别为100分、90分、80分、70分，将这两个班学生的最后等级成绩分析整理绘制成了如下的统计图.
（1）这次预赛中二班成绩在B等及以上的人数是多少？
（2）分别计算这次预赛中一班成绩的平均数和二班成绩的中位数；
（3）已知一班成绩A等的4人中有两个男生和2个女生，二班成绩A等的都是女生，年级要求从这两个班A等的学生中随机选2人参加学校比赛，若每个学生被抽取的可能性相等，求抽取的2人中至少有1个男生的概率.
【答案】（1）解：∵两个班参加比赛的人数相同，
∴由条形图可知二班参赛人数为20人，
∴由扇形围可知B等及以上的人数为
（2）解：一班成绩的平均数为： ，
二班100分的有20 人，90分的有20 人，80分的有20 人，70分的有20 人，
按从小到大顺序排列，中位数为80；
∴二班成绩的中位数为80
（3）解：二班成绩A等的都是女生，
∴二班成绩A等人数为 人：
将两个班成绩A等的6人分别记为A，B，C，D，E，F：其中A，B为一班两个男生.
∵每个学生被抽取的可能性相等，
∴从这两个班成绩A等的学生中随机选2人的所有情形如下：
AB AC AD AE AF BC BD BE BF CD CE CF DE DF EF共15种；
其中至少有1个男生的有AB AC AD AE AF BC BD BE BF共9种；
∴概率为
【知识点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法；中位数
【解析】【分析】（1）由条形图可知一班参赛人数为20人，即得二班参赛人数为20人，二班成绩在B等及以上的人数=A等级人数+B等级人数，据此解答即可；
（2）利用加权平均数定义及中位数的定义分别求解即可；
（3）分别列举出共15种等可能的结果， 其中至少有1个男生的共有9种，然后利用概率公式计算即可.
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