2022-2023学年初中数学苏科版（新版）八年级下册10.5分式方程 第1课时 分式方程及分式方程的解法 教学课件 (共30张PPT)

(共30张PPT)
第10章 分 式
10.5 分式方程
八年级数学下册苏科版
第1课时 分式方程及分式方程的解法
1
分式方程
2
分式方程的解
CONTENTS
1
新知导入
情境引入
小红家到学校的路程为 38 km.小红从家去学校总是先乘公共汽车，下车后再步行 2 km，才能到学校，路途所用时间是 1 h.已知公共汽车的速度是小红步行速度的 9 倍，求小红步行的速度.
CONTENTS
2
课程讲授
分式方程
问题1 甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工一件，乙加工服装 24 件所用的时间与甲加工服装 20 件所用的时间相同.怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？
解：设甲每天加工服装x件，可得方程：
【解析】设甲每天加工服装x件，则加工服装20件用 天，乙每天加工服装（x+1）件 ，加工服装24件用 天.
分式方程
解：这个两位数的十位数字是x，可得方程：
【解析】设十位数字是x，则原两位数是10x+4加工，个位数字与十位数字互换后的两位数是4×10+x.
问题2 个两位数的个位数字是4，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位数的比值是 ．怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？
分式方程
问题3 某校学生到离学校15 km处植树，部分学生骑自行车出发40 min后，其余学生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的3倍，全体学生同时到达. 怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？
解：设自行车的速度为x km/h，可得方程：
【解析】设自行车的速度为x km/h，则行15 km用 h，汽车的速度是3x km/h，则行150 km用 h.
分式方程
所列方程都含有分式，且分式的分母中含有未知数．
问题4 上面问题中所列的各方程与一元一次方程有什么区别？
定 义：
分母中含未知数的方程叫做分式方程.
方程中含有分式
分母含有未知数
分式方程
归 纳：
1.分式方程的两个特点：
①方程中含有分母；②分母中含有未知数．
2.分母中是否含有未知数是分式方程与整式方程的根本区别，是
区分分式方程和整式方程的依据．
3.分式方程的分母中含有未知数，而不是一般的字母参数．
分式方程
练一练： 下列各项属于分式方程的是( )
A. B.
C. D.
D
分式方程的解法
解：
这个分式方程的两边同乘各分式的最简公分母x(x+1)，可以
得到一元一次方程 20（x+1）=24x.
解这个方程，得 x=5.
为了判断x=5是否是原方程的解，我们把x=5代入原方程：
所以x=5是原方程的解.
问题5 我们学习过整式方程的解法，试着解下面这个分式方程.：
左边= =4，右边= =4，左边=右边.
——去分母①
——解整式方程②
——检验解的正确性③
分式方程的解法
解：方程两边同乘x(x-2)，得
3（x-2）-2x=0.
解这个方程，得
x=6.
把x=6代入原方程：左边= ，右边=0，左边=右边.
x=6是原方程的解.
例1 解方程：
使得分式方程等号两端相等的未知数的值叫做分式方程的解(也叫做分式方程的根).
解分式方程的步骤：
1.去分母：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.
2.解方程：解这个整式方程.
3.检验：把整式方程的解代入原分式方程，如果左边=右边，则整式方程的解是原分式方程的解；
4.解答：写出原方程的解.
分式方程的解法
不是，因为当x＝1时，x－1＝0，即这个分式方程的分母为0，
方程中的分式无意义，
所以x＝1不是这个分式方程的解(根).
问题6 下列是小华解方程 的过程：
方程两边同乘x－1，得x＋1＝－(x－3)＋(x－1).
解这个整式方程，得 x＝1.
你认为x＝1是方程 的解吗？为什么
分式方程的解法
定 义：
在解分式方程时，首先是通过去分母将分式方程转化为整式方程，并解这个整式方程.
如果由变形后的方程求出的根不适合原方程，那么这个根就叫做原分式方程的增根．
分式方程的解法
1.你认为在解方程中，哪一步的变形可能会产生增根？
在分式方程的两边同乘了值为0的代数式.
2．你能用较简捷的方法检验求出的根是否为增根吗？
把求出的根代入最简公分母，看值是否等于0．
分式方程的解法
分式方程的解法
例2 解下列方程：
（1）
（2）
解：
方程两边同乘x(x+1)，得
30(x+10)=20x.
解这个方程，得
x=-3.
检验：当x=-3时，x(x+1)=6≠0，
所以x=-3是原方程的解.
解：方程两边同乘(x+2)(x-2)，得
(x-2)2-(x+2)2=16.
解这个方程，得
x=-2.
检验：当x=-2时， (x+2)(x-2)=0，
x=-2是增根，原方程无解.
分式方程的解法
练一练：关于x的方程 有增根，则增根是( )
A.1 B.-1 C.±1 D.0
C
分式方程的解法
分式方程
去分母
整式方程
检验
解整式方程
目标
最简公分母为0
最简公分母不为0
x=a是原分式方程的解
x=a是原分式方程的增根
x=a
CONTENTS
3
随堂练习
1.有下列关于x，y的方程：
① ; ② ;
③ ; ④ ，
其中分式方程有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
2.分式方程 的解是( )
A.1或-1 B.-1 C.0 D.1
D
3.分式方程 的解为( )
A. x=1 B. x=-1
C. x=-2 D. 无解
A
4.关于x的方程 有增根，则m的值是( )
A.-5 B.5 C.-7 D.2
A
5.若关于x的方程 的解为正数，则m的取值范围是( )
A.m＜6 B.m＞6
C.m＜6且m≠0 D.m＞6且m≠8
C
7.如果关于x的方程 有增根x=2，那么k的值为______.
8.关于x的分式方程 无解，则m=________.
6.若式子 和 的值相等，则x=_______.
7
0或-4
4
9.解方程
解： 方程两边同乘(x+3)(x-3)，得
(x-2)(x-3)-3(x+3)=x2-9.
解这个整式方程，得
x= .
经检验，x＝ 是原分式方程的解.
CONTENTS
4
课堂小结
分式方程
分式方程的定义
分式方程的解法
分母中含未知数的方程叫做分式方程.
1.去分母：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.
2.解方程：解这个整式方程.
3.检验：把整式方程的解代入原分式方程，如果左边=右边，则整式方程的解是原分式方程的解；
4.解答：写出原方程的解.