2022-2023学年初中数学苏科版（新版）八年级下册10.5分式方程 第2课时 分式方程的应用 教学课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
第10章 分 式
10.5 分式方程
八年级数学下册苏科版
第2课时 分式方程的应用
1
分式方程的应用
CONTENTS
1
新知导入
想一想，填一填：
分式方程
去分母
_____方程
检验
解这个方程
目标
最简公分母_____
最简公分母______
x=a是原分式方程的解
x=a是原分式方程的增根
x=a
整式
为0
不为0
CONTENTS
2
课程讲授
分式方程的应用
例1 为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的 3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，其余2个小组的每名学生要比原计划多做 4 面彩旗才能完成任务．如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？
解：
设每个小组有学生x 名. 根据题意，得
解这个方程，得 x=10.
经检验，x=10是所列方程的解.
答：每个小组有学生10名.
分式方程的应用
例2 甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30 000元，已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%．问甲、乙两公司各有多少人？
解：
设乙公司有x人，则甲公司有(1+20%)x人.
解这个方程，得 x=250.
经检验，x=250是所列方程的解.
答：甲公司有300人，乙公司有250人.
根据题意，得
分式方程的应用
例3 小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？
解：
设软面笔记本每本x元，则硬面笔记本每本(x+1.2)元.
解这个方程，得 x=1.6.
经检验，x=1.6是所列方程的解.
答：小明和小丽不可能买到相同数量的笔记本.
根据题意，得
但按此价格，他们都买了7.5本笔记本，不符合实际意义.
分式方程的应用
列分式方程解实际问题的一般步骤：
审清题意
设未知数
找等量关系
列出分式方程
解分式方程
验根
是否是原分式方程的根
是否符合题意
书写答题过程
参见解分式方程的一般步骤
分式方程的应用
实际问题中常见的等量关系：
行程问题： 路程=速度×时间以及它的两个变式；
工程问题： 工作量=工时×工效以及它的两个变式；
（注：工程问题中常把总工程量看作单位1）
利润问题： 销售利润=销售收入一成本；
利润率=利润÷进价.
分式方程的应用
练一练： 某次列车平均提速v km/h，用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶60 km.设提速前列车的平均速度为x km/h，则列方程是( )
A. B.
C. D.
A
CONTENTS
3
随堂练习
1.甲、乙两船从相距300 km的A，B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180 km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6 km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为x km/h，则求两船在静水中的速度可列方程为( )
A. B.
C. D.
A
2.某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420 km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2 h，那么汽车原来的平均速度为( )
A.70 km/h B.65 km/h C.75 km/h D.80 km/h
A
3.“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是( )
A. B.
C. D.
B
4.陶瓷的发展史是中华文明史的一个重要组成部分，中国作为四大文明古国之一，为人类社会的进步和发展做出了卓越的贡献，其中陶瓷的发明和发展更具有独特的意义.景德镇某陶瓷厂接到制作480件陶瓷的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多60%，结果提前10天完成任务，原来每天制作______件.
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5.为了美化环境，某地政府计划对辖区内60 km2的土地进行绿化.为了尽快完成任务，实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积.
解：
设原计划平均每月的绿化面积为x km2，实际平均每月的
绿化面积是1.5x km2.
解这个方程，得 x=10.
经检验，x=10是所列方程的解.
答：原计划平均每月的绿化面积为10 km2.
根据题意，得
6.一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已知A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水中的速度.
解：
设船在静水中的速度为 x 千米/小时.
解这个方程，得x=±18.
经检验，x=18是原方程的解.
答：船在静水中的速度为18千米/小时.
根据题意，得
x=－18（不合题意，舍去）.
CONTENTS
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课堂小结
用分式方程解实际问题的一般步骤有哪些？
课堂小结
1.审:审清题意，弄清楚已知量和未知量.
2.设:未知数，找出实际问题的等量关系.
3.列:根据题意列分式方程.
4.解:解分式方程.
5.验:检验是否是原方程的根，是否符合题意.
6.答:回答题目的问题.