2022-2023学年初中数学苏科版（新版）八年级下册11.2反比例函数的图像与性质 第1课时 教学课件 (共21张PPT)

(共21张PPT)
第11章 反比例函数
11.2 反比例函数的图像与性质
八年级数学下册苏科版
第1课时 反比例函数的图像与性质
1
反比例函数的图像及画法
2
反比例函数的性质
CONTENTS
1
新知导入
试一试：
在同一直角坐标系中，画出y=2x2+1 ，y=2x-1的图像.
-1
-2
-3
9
3
6
1
2
3
y
O
x
y=2x2+1
y=2x-1
CONTENTS
2
课程讲授
反比例函数的图像和性质
x … -12 -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 12 …
… …
列表表示几组x与y的对应值如下：
y=
x
6
-0.5
-1
-1.5
-2
-3
-6
6
3
2
1.5
1
0.5
问题1 画反比例函数 的图像.
提 示：运用描点法绘制函数图像.

-1
-2
-3
-4
5
1
-2
3
-4
-5
-1
2
-3
4
-5
1
2
3
4
5
y
O
x
函数
所在象限
增减性
第一、三象限
x>0时，y 随 x 的增大而减小
x<0时，y 随 x 的增大而减小
反比例函数的图像和性质
问题2 画反比例函数 的图像.
x … -12 -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 12 …
… …
列表如下：
0.5
1
1.5
2
3
6
-6
-3
-2
-1.5
-1
-0.5
反比例函数的图像和性质
-1
-2
-3
-4
5
1
-2
3
-4
-5
-1
2
-3
4
-5
1
2
3
4
5
y
O
x
函数
所在象限
增减性
第二、四象限
x>0时，y 随 x 的增大而增大
x<0时，y 随 x 的增大而增大
反比例函数的图像和性质
反比例函数 （k为常数，k≠0）的图像和性质：
1.图像由两条曲线组成，称为双曲线，
且图像与 x 轴、y 轴都不相交.
2.当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，
且在每个象限内，y 随 x 的增大而减小.
反比例函数的图像和性质
3.当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，
且在每个象限内，y 随 x 的增大而增大.
反比例函数的图像和性质
例 已知反比例函数 的图像经过点A（2，-4）.
（1）求k 的值；
（2）函数的图像在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？
（3）画出函数的图像；
（4）点 、C（-3，5）在这个函数的图像上吗？
解：（1）因为函数 的图像经过点A（2，-4），
把x=2，y=-4代入 ，得-4= ，解得k = -8.
反比例函数的图像和性质
解：（2）因为k=-8＜0，由反比例函数的性质可知，
函数 的图像在第二、四象限，
在每一个象限内，y随x的增大而增大.
（3）函数 的图像如图所示.
（4）把 代入 ，得y=16，
所以点 在函数的图像上；
把x=-3代入 ，得 ，
所以点C（-3，5）不在函数的图像上.
反比例函数的图像和性质
问题3 双曲线是中心对称图形么？是轴对称图形么？如果是，请指出对称轴.
双曲线 既是中心对称图形，又是轴对称图形.
它的对称轴是直线y=x或y=-x.
x
y
o
x
y
o
练一练： 反比例函数 的图像位于（ ）
A.第一、二象限 B.第一、三象限
C.第二、三象限 D.第二、四象限
B
反比例函数的图像和性质
CONTENTS
3
随堂练习
1.在函数 的图像上的点是（ ）
A.（-2，6） B.（-2，-6）
C.（3，-4） D.（-3，4）
B
2.反比例函数 的图像位于（ ）
A.第一、二象限 B.第一、三象限
C.第二、三象限 D.第二、四象限
D
3.在反比例函数 图像的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的值可以是（ ）
A.2020 B.0 C.2019 D.2018
D
4.（1）若点A（1，y1）和点B（2，y2）在反比例函数 图像上，则y1______y2；（填“＞”“＜”或“=”）
（2）若关于x，y的函数 图像位于第一、三象限，则m的取值范围是____________；
（3）已知点（－m，n）在反比例函数的图像上，则它的图像也一定经过点__________.
>
m＞-1
（m，-n）
CONTENTS
4
课堂小结
课堂小结
反比例函数 （k为常数，k≠0）的图像和性质：
1.图像由两条曲线组成，称为双曲线，
且图像与 x 轴、y 轴都不相交.
2.当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，
且在每个象限内，y 随 x 的增大而减小.
3.当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，
且在每个象限内，y 随 x 的增大而增大.