2022—2023学年人教版数学七年级上册3.4实际问题与一元一次方程 课件(共48张PPT)

(共48张PPT)
列一元一次方程解应用题的一般步骤
（1）设未知数
（2）找出等量关系：
找出能够表示本题含义的相等关系．
（3）列方程：
设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，
然后利用已找出的等量关系列出方程．
（4）解方程：
解所列的方程，求出未知数的值．
（5）写答案：
3.4实际问题与一元一次方程
例1
某车间22名工人生产螺钉和生产螺母，每人每天
平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要
配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该
分配多少名工人生产螺钉？多少名工人生产螺母？
一、配套问题
变式1：
某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零
件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才
能配成一套，现要在27天内生产最多的成套产
品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？
变式2：
用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身10个或
制盒底30个。一个盒身与两个盒底配成一套罐
头盒。现有100张白铁皮，用多少张制盒身，
多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配
套，又能充分利用白铁皮？
某服装厂要生产一批某种型号的学生服装，已知3米长的某种布料可做2件上衣或3条裤子，一件上衣和一条裤子为一套。库内有这样的布料600米，应分别用多少布料做上衣、裤子才能恰好配套？
变式3：
练习：
课本第101页第1题，
第106页第2，3题
107页第9题
小小热身练习：
(1)甲每天生产某种零件80个，3天能生产______
个零件。
(2)甲每天生产某种零件80个，乙每天生产某种
零件x个。他们5天一共生产___________个零件。
(3)甲每天生产某种零件80个，乙每天生产这种
零件x个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种
零件，再经过5天， 两人共生产____________
个零件。
(4)一项工程甲独做需6天完成，甲独做一天可
完成这项工程 ；若乙独做比甲快2天完成，
则乙独做一天可完成这项工程的 。
二、工程问题
工作总量＝工作效率×工作时间
工作总量1 ＝部分工作量的和
2.通常把总工作量简单表示为1，则
3.合作的工作效率=各部分单独工作效率之和
例1：一项工程,甲单独做10天完成,乙单独做15
天完成。若两人合作4天后,剩下的部分由乙单
独做,还需几天完成
解：设乙单独做，还需x天完成。
分析：把工作总量看作1.
甲1天完成的工作量为____，
乙1天完成的工作量为_____.
甲、乙合作4天的工作量是_____,
乙单独做的工作量是________.
这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为______。
解：设应先安排x人工作。
分析：把工作总量看作1.
人均效率（一个人1小时完成的工作量）为____，
由x人先做4小时，完成的工作量为_____.
再增加2人和前一部分人一起做8小时，完成的
工作量是_____,
这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为______。
例2.整理一批数据，由一个人做需要40小时完成。
现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他
们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的
工作效率相同，具体应先怎样安排多少人工作？
练习：
课本第101页第2题，
第106页第4，5题
利润、
你知道吗？
销售中的盈亏情况取决于很多要素哦!
售价、
利润率等。
进价、
商品
它们分别表示什么意思？它们之间又有怎样的联系呢？
三、销售中的利润、盈亏问题
★进价（成本价或本金）：
指商家取得某一商品所需要的付出的金额；
★售价：指商品成交时的实际价格；
★利润：指商品售价与进价之间的差额;
知识储备
1、一件商品的标价为50元，现以八折销售，售价为 元，如果进价为25元，则它的利润为 元,利润率为_______。
★标价（原价）：指商家出售商品时所标明的价格；
★利润率：指利润与进价的比率,用百分数表示。
进价指商家从批发市场或厂家进货时的买入价。
在不考虑运输费用等支出时，通常用以代替成本。
进价和成本
售价和标价
售价指商品卖出时的价钱。
标价是指商品标签上注明的价格。
大型连锁超市里商品的标价就是售价。在小商品市场比较灵活，经过讨价还价或打折，售价低于标价。
利润和利润率
就单件商品而言，利润就是售价减去成本所得的差额。
就多起交易来说，利润就是总销售收入减去总成本所得的差。
销
售
中
的
盈
亏
有关关系式
利润= 售价-进价
利润率=
进价
利润
×100%
售价＝
标价×
折扣数
10
进价
售价=
×(1+利润率)
销售利润＝（销售单价－成本单价）×销售量
销售额＝销售单价×销售量
某服装店在某一时间以每件60元的价格卖出两件服装，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
￥60
￥60
学以致用
想一想：
盈利25%、亏损25%指的是什么？
某服装店在某一时间以每件60元的价格卖出两件服装，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
￥60
￥60
学以致用
如何判断是盈是亏？
进价之和大于售价之和——亏损
进价之和小于售价之和——盈利
想一想：
两件衣服的进价是 x + y =_____元，而两件衣服的售价是_____元，进价____于售价，由此可知卖这两件衣服总的盈亏情况是_________.
练习（1）汕头某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元。其中一台盈利20%，另一台亏损20%。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
（2）某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%。这次交易中的盈亏情况？
3.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持5%的利润，则最低打几折？
4.一双皮鞋，按成本价加40%作为标价，后因季节性原因，又以原价的八折销售，降价后每双的售价为56元，则按降价后的售价每双鞋是盈利还是亏损？
课本：第106页练习题第2题
2008年北京奥运会你观看篮球比赛了吗？你知道中国男篮在小组赛中胜了几场，负了几场吗？若胜一场积2分，负一场积1分，中国男篮在小组赛中积多少分？
四、积分问题
全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
问题１：仔细观察左表，
从这张表格中，
你能得到什么信息？
(1)每个队均比赛了多少场
(2)胜的场次、负的场次与总场次有什么关系？
(3)能否得出负一场得几分？
全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
问题2：怎样计算胜一场积几分？
全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜
用你所求出的胜一场的得分、负一场的得分去检验其他几个队，能否适合其他的队？请你说出积分规则.
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
问题3：你会用方程求胜一场积几分吗？
全国男蓝A联赛常规赛最终积分榜
问题4:某队的胜场总积分数
能等于负场总积分数吗？
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
想一想，X表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？
全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜
问题5:如果删去积分榜的最后一行，你还能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系吗？
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁
练习1.
在2002年全国足球甲级联赛A组的前11轮比赛中，
大连队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，
胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了
多少场？
练习2：在学完“有理数的运算”后，实验中学七年级
各班各选出5名学生组成一个代表队，在数学方
老师的组织下进行一次知识竞赛. 竞赛规则是：
每队都分别给出50道题，答对一题得3分，不答
或答错一题倒扣1分.
⑴ 如果㈡班代表队最后得分142分，那么㈡班代
表队回答对了多少道题？
⑵ ㈠班代表队的最后得分能为145分吗？请简要
说明理由.
课本：第112页练习题第9题
例.某市居民生活用电基本价格为每千瓦时0.60元，若每月用电量超过70千瓦时，超出部分按照基本电价的120%收费．
（1）若小明家用电量用a表示，请用代数式分别表示出用电量不超过70千瓦时和超过70千瓦时的收费标准．
（2）若该户居民8月份用电量为100千瓦时，则应收费多少元？
五、分段问题
练习1.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（　　）
A．5x+4（x+2）=44
B．5x+4（x-2）=44
C．9（x+2）=44
D．9（x+2）-4×2=44
练习2：
某市为鼓励市民节约用水，做出如下规定：
用水量 收费
不超过 10 m3 0.5元/m3
10 m3以上每增加 1 m3 1.00 元/m3
小明家 9月份缴水费 20元，那么他家 9月份的
实际用水量是多少？
１.某厂招聘运输工，有两种方法来结算工资。一种
是每月基本工资300元，每运一吨货给15元；另一种
是没有基本工资，每运一吨货给20元。问:
(1)每月运多少吨货时两种结算方法给的工资一样多？(2)如果某工人每月可运货70吨，那么用哪种结算方法
可多拿工资？
六.方案选择问题
2.为了使学生更多的了解温岭石文化,我们学校七年级某班班主任一人准备带领学生去长屿硐天参观，已知门票每张30元，售票员告诉老师说有两种优惠方式：A种是老师免费，学生按7.25折(即为原价的72.5﹪)优惠;B种是全体师生都按7折(即为原价的70﹪)优惠？
(1)当学生人数为多少人时,两种优惠方式收费一样
(2)就学生人数讨论,怎样购买门票合算
3. 为了迎接一年一度的乒乓球校园球王争霸赛，某班准备买一些器材，现在了解情况如下：
甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和球拍，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店：每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠。该班需购球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）。若你是负责人，你决定到哪家商店购买？说明理由。
4. 某种绿色食品，若直接销售，每吨可获利润0.1万元；若粗加工后销售，每吨可获利润0.4万元；若精加工后销售，每吨可获利润0.7万元.某公司现有这种绿色产品140吨，该公司的生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行.受各种条件限制，公司必须在15天内将这批绿色产品全部销售或加工完毕，为此该公司设计了三种方案：
方案一：全部进行粗加工；
方案二：尽可能多地进行精加工，没有来得及进行精加工的直接销售；
方案三：将一部分进行精加工，其余的进行粗加工，并恰好15天完成.
你认为选择哪种方案可获利润最多，为什么？最多可获利润多少元？
七、行程问题
1.路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度
速度＝路程÷时间
2.(1)相遇问题: 快行距＋慢行距＝两地距离
(2)追及问题: 快行距－慢行距＝两地距离
(3)顺、逆流（风）问题：
顺水(风)速度＝静水(风)速度＋水流(风)速度
逆水(风)速度＝静水(风)速度－水流(风)速度
抓住两地间距离不变，水流速和船速(静水中)
不变的特点考虑相等关系
相遇问题中的相等关系
①若甲、乙相向而行，甲走的路程+乙走的路程+甲乙出发点之间的路程
②若甲乙同时出发，甲的时间=乙的时间
环形运动问题中的相等（同时同地出发）
同向相遇：第一次相遇快者跑的路程-第一次相遇慢者跑的路程=跑道一圈的长度
反向相遇：第一次相遇快者跑的路程+第一次相遇慢者跑的路程=跑道一圈的长度
例1.（相遇问题）
甲、乙两人从相距为180千米的A、B两地同时
出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线
相向匀速行驶。已知甲的速度为15千米/小时，
乙的速度为45千米/小时。
（1）经过多少时间两人相遇？
（2）相遇后经过多少时间乙到达A地？
2. A、B两地相距12千米，甲从A地道B地，在B地停留半小时后，又返回A地；乙从B地到A地，在A地停留40分钟后，又返回B地。已知两人同时从A、B两地出发，经过4小时后，在他们各自返回的路上相遇，如果甲的速度比乙的速度每小时快1.5千米，求两人的速度。
例2（追及问题）
一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟行驶550米，乙练习赛跑，平均每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多长时间两人首次相遇？
应用: （顺、逆水问题）
例3　一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时；已知水流的速度是3千米/小时，求船在静水中的平均速度，甲乙两个码头的距离。
思考：
顺流行驶的速度、逆流行驶的速度、水流速度，
船静水中的速度之间的关系如何？
例3（顺、逆水问题）
一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时.已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度.
3.一艘轮船在A、B两地之间航行，顺水航行用3小时，逆水航行比顺水航行多用30分钟，轮船在静水中的速度是26千米/时，问水流的速度是多少？
课本：第99页第6题，第112页第5，6题