2022年苏科版初中数学七年级上册 4.3 用一元一次方程解决问题（7）——和差倍分问题 同步练习
一、夯实基础
1．（2021七上·武威月考）某数的5倍加上3等于这个数的7倍减去5，这个数是（ ）.
A．4 B．－10 C．10 D．－4
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设这个数为x，由题意得：
5x+3=7x-5
解得：x=4.
故答案为：A.
【分析】设这个数为x，根据 x的5倍加上3表示为：5x+3，x的7倍减去5表示为：7x-5，根据他们相等建立方程解答即可.
2．（2021七上·庆元月考）已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨。为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，设从甲煤场运煤到乙煤场x吨，需则可列方程为（ ）
A．518=2（106+x） B．518-x=2（106+x）
C．518-x=2×106 D．518+x=2（106-x）
【答案】B
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设从甲煤场运煤到乙煤场x吨，根据题意得
518-x=2（106+x）.
故答案为：B.
【分析】此题的等量关系为：运煤后：甲煤场存煤=2×乙煤场存煤，据此列方程即可.
3．（2021七上·平桂期末）老牛和小马一起驮包裹，小马说：“真不公平，你这么大的个，却只比我多驮2个包裹.”老牛反驳：“哼，我从你背上拿来1个包裹，我的包裹数就是你的2倍了！”小马终于无话可说了.根据老牛和小马的对话，可求得老牛驮的包裹数为（ ）.
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设老牛驮的包裹数为x个，
根据题意得：x+1=2(x-2-1)，
解这个方程得：x=7，
经检验，符合题意，
答：老牛驮的包裹数为7个.
故答案为：D.
【分析】设老牛驮的包裹数为x个，数量关系是老牛的包裹数+1=2（小马的包裹数-1），列方程求解即可.
4．（2020七上·南沙期末）甲车间有54人，乙车间有48人，因工作的需要从乙车间调部分人去甲车间，调整后甲车间的人数是乙车间人数的2倍，若假设从乙车间调x人去甲车间，则可列方程（ ）
A．48＋x＝2（54﹣x） B．48＋x＝2×54
C．54﹣x＝2×48 D．54＋x＝2（48﹣x）
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设从乙车间调x人去甲车间，则调整后甲车间的人数为人，乙车间人数为人，根据题意得：
54＋x＝2（48﹣x）．
故答案为：D
【分析】设从乙车间调x人去甲车间，则调整后甲车间的人数为人，乙车间人数为人，根据“ 调整后甲车间的人数是乙车间人数的2倍 ”列出方程即可.
5．（2021七上·衢州期末）大扫除期间，七（2）班已经安排了6人打扫教室，4人打扫包干区，为了尽快完成打扫任务，有14人主动要求去帮忙，使得打扫包干区的人数是打扫教室人数的2倍.假设去教室帮忙的同学有x人，根据题意可列出方程（ ）
A．2（6+x）＝4+（14﹣x） B．6+x＝2[4+（14﹣x）]
C．2[6+（14﹣x）]＝4+x D．6+（14﹣x）＝2（4+x）
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设去教室帮忙的同学有x人，则去包干区帮忙的同学有（14-x）人，
依题意得：2（6+x）=4+（14-x）.
故答案为：A.
【分析】设去教室帮忙的同学有x人，则去包干区帮忙的同学有（14-x）人，根据“ 打扫包干区的人数是打扫教室人数的2倍.”列出方程即可.
6．（2020七上·新兴期末）三个连续偶数的和为18，设最大的偶数为 ，依题意列方程为 ．
【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设最大的偶数为x，则其他两个偶数分别为x-2和x-4，那么根据“三个连续偶数的和为18”，列方程得： ．
故答案为： ．
【分析】注意三个连续的偶数，两两之间相差2.再根据题意最大的为x，则中间的是（x-2），最小的为（x-4）
7．（2021七上·宜昌期末）甲有图书60册，乙有图书36册，若要使甲、乙两人的图书一样多，设甲应给乙图书x本，则可列方程 .
【答案】60-x=36+x
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设甲应给乙图书x本，
由题意得，60-x=36+x.
故答案为：60-x=36+x.
【分析】设甲应给乙图书x本，根据给完之后甲、乙两人的图书一样多，列方程即可.
8．（2021七上·岚皋期末）某校七年级两个班共有96人，若从一班调3人到二班，那么两班人数正好相等.一班原有人数是 .
【答案】51
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设一班原有人数是x人，则二班原有人数是（96 x）人，依题意有
x 3＝96 x＋3，
解得x＝51.
故一班原有人数是51人.
故答案为：51.
【分析】设一班原有人数是x人，则二班原有人数是（96 x）人，根据相等关系“ 两班人数正好相等”可得关于x的方程，解方程可求解.
9．（2020七上·苍南期末）某校组织学生参加植树活动，已知七年1班有28人在甲处植树，七年2班有21人在乙处植树．现调七年3班20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处人数的2倍，问应调往甲处多少人 设应调往甲处x人，根据题意可列得方程为： 。
【答案】28+x=2[21+(20-x)]
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设应调往甲处x人，则调往乙处（20-x）人，根据题意得
28+x=2[21+(20-x)].
故答案为：28+x=2[21+(20-x)].
【分析】题中的等量关系为：调往甲处的人数+调往乙处的人数=20；调后：甲处植树的人数=2×乙处植树的人数。据此可列出方程。
10．（2020七上·平定期末）为了进一步推进“不忘初心，牢记使命”主题教育活动，某单位组织34人分别到红育口爱国主义教育基地和七亘大捷纪念馆进行了主题党日系列活动，到红育口爱国主义教育基地的人数比到七亘大捷纪念馆的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少．设到七亘大捷纪念馆的人数为x人，请列出满足题意的一元一次方程 ．
【答案】x+2x+1＝34．
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设到七亘大捷纪念馆的人数为 x 人，
根据题意可得： ．
故答案为： ．
【分析】根据题意列出方程求出答案．
11．（2020七上·南丹月考）甲厂有92名工人，乙厂有48名工人，为了赶制一批产品又调来了100名工人，要使甲厂比乙厂人数的3倍少12人，应往甲、乙两厂调多少人？
【答案】解；设应往甲厂调 人，
∵总共调来了100名工人，
∴应往乙调( )人，
则由题意得： ，
解得： ， ，
答：应往甲厂调85人，往乙厂调15人.
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】设往甲厂调入 人，根据调来的总人数表示出调往乙厂的人数，根据“ 甲厂比乙厂人数的3倍少12人 ”列出方程，解出来即可.
12．（2021七上·花都期末）一本课外读物共有80页，小明计划用3天时间阅读完．已知小明第一天阅读了x页，第二天阅读的页数比第一天的2倍少30页，第三天阅读的页数比第一天的多20页．求小明这三天分别阅读了多少页．
【答案】解：由于小明第一天阅读了x页，则第二天和第三天分别阅读了（2x-30）、（x+20）页，
由依题意得：x+（2x-30）+（x+20）=80，解得：x=27，
则2x-30=2×27-30=24，x+20=×27+20=29．
答：小明第一天阅读了27页，第二天阅读了24页，第三天阅读了29页．
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】由于小明第一天阅读了x页，则第二天和第三天分别阅读了（2x-30）、（x+20）页，由此列出方程，解之即可。
13．（2021七上·密山期末）我国政府从2007年起对职业中专在校生给予生活补贴，每位在校生每年补贴1500元某市预计2008年职业中专在校生人数是2007年的1.2倍，于是要在2007年的基础上增加补贴600万元.2008年该市职业中专在校生有多少万人？补贴多少万元
【答案】解：设2007职业中专的在校生为x万人，
根据题意得：1500×1.2x 1500x=600，
解得：x=2，
所以2×1.2=2.4(万人)，2.4×1500=3600(万元)
答：2008年该市职业中专在校生有2.4万人，补贴3600万元.
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】设2007职业中专的在校生为x万人，根据题意列出方程1500×1.2x 1500x=600，求出x的值，再将x的值代入计算即可。
14．（2022七上·松桃期末）某校新进了一批课桌椅，七年（2）班的学生利用活动课时间帮助学校搬运部分课桌椅，已知七年（2）班共有学生45人，其中男生的人数比女生人数的2倍少24人，要求每个学生搬运60张桌子或者搬运150张椅子.请解答下列问题：
（1）七年（2）班有男生、女生各多少人？
（2）一张桌子配两把椅子，为了使搬运的桌子和椅子刚好配套，应该分配多少个学生搬运桌子，多少个学生搬运椅子？
【答案】（1）解：设女生有x人，则男生有(2x-24)人，
由题意得： .
解得 ，
.
答：七年（2）班有男生22人、女生23人.
（2）解：设分配y名学生搬运桌子，则有（45-y）名学生搬运椅子，
由题意得：
解得 ，
.
答：应该分配25名学生搬运桌子，20名学生搬运椅子.
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设女生有x人，则男生有(2x-24)人，根据“七年（2）班共有学生45人”列出方程并求解即可；
（2）设分配y名学生搬运桌子，则有（45-y）名学生搬运椅子， 根据“ 一张桌子配两把椅子 ”列出方程并求解即可.
二、能力提优
15．（2020七上·潮阳期末）某中学七年级（5）班共有学生47人，当该班少两名男生时，男生的人数恰好为女生人数的一半．设该班有男生x人，则下列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：∵该班有男生x人，
∴该班女生 人，
∴ ，
即： ，
故答案为：B.
【分析】设该班有男生x人，则有女生 人，根据“少两名男生时，男生的人数恰好为女生人数的一半”进一步列出方程即可.
16．（2020七上·大连期中）有甲、乙两桶油，从甲倒出19升到乙桶后，乙桶比甲桶还少6升，乙桶原有32升，则甲桶原来有油（ ）
A．36升 B．42升 C．60升 D．76升
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设甲桶原来有x升油，根据题意，得x－19=32+19+6，
解这个方程，得x=76，
所以甲桶原来有76升油.
故答案为：D.
【分析】设甲桶原来有x升油，此题等量关系为：甲桶原有油-19=乙桶原有油+19+6，列方程，求出方程的解。
17．（2020七上·大冶期末）在雅礼社团年会上，各个社团大放光彩，其中话剧社52人，舞蹈社38人要外出表演，现根据演出需要，从舞蹈社中抽调了部分同学参加话剧社，使话剧社的人数恰好是舞蹈社的人数的3倍.设从舞蹈队中抽调了x人参加话剧社，可得正确的方程是（ ）
A．3（52﹣x）=38+x B．52+x=3（38﹣x）
C．52﹣3x=38+x D．52﹣x=3（38﹣x）
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】设从舞蹈队中抽调了x人参加话剧社，
可得：
故答案为：B
【分析】设从舞蹈队中抽调了x人参加话剧社，根据话剧社的人数恰好是舞蹈社的人数的3倍.列出等式解答即可.
18．（2020七上·新兴期末）一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33．设这个数是 ，根据题意列方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设这个数是x，依题意有
，
故答案为：A
【分析】本题只需根据题目要求列方程即可
19．（2022七上·松桃期末）松桃县对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完.设这段公路的长是x米，则根据题意列出方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设这段公路的长是x米，则
故答案为：B
【分析】设这段公路的长是x米， 根据“ 如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵"可得树苗总数有棵；根据“ 如果每隔6米栽1棵 ”可得树苗总数有，利用树苗总数不变列出方程即可.
20．（2020七上·厦门期中）某校七年级1班共有学生48人，其中女生人数比男生人数的 多3人，这个班有男生多少人？设这个班有男生 人，根据题意，可列出方程 ．
【答案】x+ x+3=48
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设男生有x人，则女生有（ x+3）人，
根据题意，得：x+ x+3=48，
故答案为：x+ x+3=48．
【分析】设男生有x人，根据女生人数比男生人数的 多3人表示出女生的人数，再根据共有学生48人列方程即可。
21．（2021七上·鼓楼期末）传统文化与创意营销的结合使已有近600年历史的故宫博物院重新焕发出生机，一些文创产品让顾客爱不释手．某购物网站上销售故宫文创笔记本和珐琅书签，若文创笔记本的销量比珐琅书签销量的2倍少700件，二者销量之和为5900件，用x表示珐琅书签的销量，则可列出一元一次方程 ．
【答案】（2x-700）+x=5900
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：用x表示珐琅书签的销量，则文创笔记本的销量为 本，由题意得
（2x-700）+x=5900.
故答案为：（2x-700）+x=5900.
【分析】用x表示珐琅书签的销量，则文创笔记本的销量为 本，根据“ 二者销量之和为5900 ”列出方程即可.
22．（2020七上·定州月考）有两桶水，甲桶有水180升，乙桶有水150升，要使甲桶水的体积是乙桶水的体积的两倍，则应由乙桶向甲桶倒 升水．
【答案】40
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设应由乙桶向甲桶倒x升水，根据题意得，
180+x=2（150-x）
解得：x=40
答：应由乙桶向甲桶倒40升的水
故答案为：40．
【分析】设应由乙桶向甲桶倒x升水，根据“ 使甲桶水的体积是乙桶水的体积的两倍 ”列方程求解即可。
23．（2021七上·重庆市月考）甲、乙、丙三人分别拿出相同数量的钱合伙购买某种商品若干件.商品买来后，乙比甲多拿了3件，丙比甲多拿了9件，最后结算时，三人要求按所得商品的实际数量付钱，进行多退少补，已知丙付给甲120元，那么丙应付给乙 元.
【答案】30
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设甲拿了x件，则乙拿了（x+3）件，丙拿了（x+9）件，
所以共买了（3x+12）件，平均每人（x+4）件，
所以甲少拿了4件，乙少拿了1件，丙多拿了5件，
因为丙付给甲120元，所以每件是120÷4=30元，
所以丙应付给乙1件的价钱共30元.
故答案为：30.
【分析】设甲拿了x件，根据乙比甲多拿了3件，丙比甲多拿了9件，可表示出乙和丙拿的件数；再分别表示出一共买的件数和平均每人买的件数，由此可知甲少拿了4件，乙少拿了1件，丙多拿了5件；然后根据丙付给甲120元，可得到丙应付给乙1件的价钱.
24．（2021七上·西安期末）在一节体育课中，体育老师将全班排成一列，班长在队伍中数了一下他前后的人数，发现前面的人数是后面的两倍，体育老师调整班长的位置，将他往前超了6位同学，发现前面的人数和后面的人数一样，则在老师调整前班长后面有 人.
【答案】12
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设在老师调整前班长后面有x人，
则列方程为：2x-6=x+6.
解得：x=12
则在老师调整前班长后面有12人
故答案为：12.
【分析】设在老师调整前班长后面有x人，根据将他往前超了6位同学，发现前面的人数和后面的人数一样，列出方程即可.
25．（2021七上·雁塔期末）新春佳节，小明与小颖去看望李老师，李老师用一种特殊的方式给他们分糖.李老师先拿给小明1块，然后把糖盒里所剩糖的 给他，再拿给小颖2块，又把糖盒里所剩糖的 给她，这样两人得到的糖块数相同.李老师的糖盒中原来有多少块糖？
【答案】解：设李老师的糖盒中原有x块糖，
由题意可得： ，
解得：x=36，
答：李老师的糖盒中原有36块糖.
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】 设李老师的糖盒中原有x块糖，可得小明得到的糖块；小颖得到的糖块为 ，根据两人得到的糖块数相同列出方程，解之即可.
26．（2021七上·昌平期末）为了响应国家“节能减排，绿色出行”号召，昌平区多个地点安放了共享单车，供行人使用．已知甲站点安放共享单车79辆，乙站点安放共享单车50辆．通过调查发现，甲站点人流量较大，共享单车的需求量较高，因此要对两个站点的共享单车数量进行调整．为了使甲站点的共享单车数量是乙站点的2倍，需要从乙站点调配多少辆共享单车到甲站点
【答案】解：设要从乙站点调配辆共享单车到甲站点，根据题意得，
解得
答：需要从乙站点调配7辆共享单车到甲站点．
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】先求出，再解方程即可。
27．（2020七上·新邱期中）某工厂第一车间有x人，第二车间人数比第一车间的人数的 少30人．
（1）两个车间共有多少人？
（2）如果从第二车间调出10人到第一车间，那么第一车间的人数比第二车间的人数多多少人？
【答案】（1）解：由题意可得：第二车间的人数为： ，
则这两个车间共有： 人
（2）解：由题意可得： ，
答：调动后，第一车间比第二车间多 人．
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）根据题意先表示出第二车间的人数，再将第一车间和第二车间的人数相加即可；
（2）先分别表示出第一车间和第二车间的人数，再利用整式的减法计算即可。
28．（2021七上·云县期末）已知A城有物资200吨，B城有物资300吨，现在要把这些物资全部运往C、D两个仓库，C仓库能装240吨物资，D仓库能装260吨物资.
（1）如果A城运往C仓库100吨物资，那么B城运往D仓库多少吨物资？
（2）设A城运往C仓库x吨物资，如果从A城运物资往C、D两个仓库的运费分别为20元/吨和25元/吨；从B城运物资往C、D两个仓库的运费分别为15元/吨和24元/吨，求A、B两城运送物资的总费用；
（3）若A、B两城运送物资的总费用为10200元，求从A、B两城分别运往C、D两仓库各多少吨物资？
【答案】（1）解：∵A城运往C仓库100吨物资，则A城运往D仓库：200-100=100（吨）物资，
∴B城运往D仓库：260-100=160（吨）物资，
答：B城运往D仓库160吨物资.
（2）解：∵A城运往C仓库x吨物资，则A城运往D仓库 吨物资；
∴B城运往C仓库 吨物资，运往D仓库 吨物资，
∴总运费： ；
（3）解：由题意可得： ，
解得： ，
答：从A城运往C仓库40吨物资，A城运往D仓库160吨物资，B城运往C仓库200吨物资，B城运往D仓库100吨物资.
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1） 利用A城有物资200吨-A城运往C仓库100吨物资，先求出A城运往D仓库物资，由于D仓库能装260吨物资，利用260-A城运往D仓库物资结论；
（2）由于A城运往C仓库x吨物资，可得A城运往D仓库 吨物资， 从而得出B城运往C仓库 吨物资，运往D仓库 吨物资，分别求出从A、B城运往C、D两个仓库的费用，再相加即可;
（3）利用（2）结论，列出方程，解之即可.
三、延伸拓展
29．（2020七上·丹江口期中）在数轴上，点A，B分别表示数a，b，且（a+9）2+|b-15|=0，记AB=|a-b|.
（1）求AB的值；
（2）如图，点M，N分别从点A，B同时出发沿数轴向右运动，点M的速度是每秒1个单位长度，点N的速度是每秒2个单位长度，当BN=2BM时，M点对应的数是多少？
（3）在（2）的条件下，点P从原点与M、N点同时出发沿数轴向右运动，速度是每秒1.5个单位长度，运动时间为ts，当0＜t＜15时，试问PN﹣PM的值是否随运动的时间t的变化而改变？为什么？
【答案】（1）解：∵（a+9）2+|b﹣15|=0，∴a+9=0，b﹣15=0，
即：a=﹣9，b=15，∴AB=|a﹣b|=|﹣9﹣15|=24
（2）解：设运动的时间为ts，
∴BN=2t，BM=24﹣t
由BN=2BM得：2t=2（24﹣t），
解得：t=12，
因此，点M所表示的数为：1×12﹣9=3，
答：点M所对应的数是3
（3）解：PN﹣PM的值不随运动的时间t的变化而改变.
理由如下：
由题意得：点M所表示的数为（﹣9+t），点P所表示的数为1.5t，点N所表示的数为（15+2t），
当0＜t＜15时，
PN﹣PM=[（15+2t）-1.5t）]-[1.5t-（-9+t）]
=15+0.5t-（0.5t+9）
=15+0.5t-0.5t-9=6.
PN﹣PM的结果与t无关，∴PN﹣PM的值不随运动的时间t的变化而改变.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的实际应用-和差倍分问题；非负数之和为0
【解析】【分析】 （1）由（a+9）2+|b﹣15|=0，根据非负性的性质可得a+9=0，b﹣15=0 ，求出ab的值，再代入计算即可；
（2） 设运动的时间为ts ，可得BN=2t，BM=24﹣t，由BN=2BM建立方程求解即可；
（3）PN﹣PM的值不随运动的时间t的变化而改变， 理由：由题意得：点M所表示的数为（﹣9+t），点P所表示的数为1.5t，点N所表示的数为（15+2t）， 从而求出PM、PN，继而求出PN-PM=6，据此即可判断即可.
30．（2021七上·遵义期末）如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度旋转，直线MN保持不动，如图2，设旋转时间为t（0≤t≤60，单位：秒）.
（1）当t=3时，求∠AOB的度数；
（2）在运动过程中，当∠AOB第二次达到72°时，求t的值；
（3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由.
【答案】（1）解：当t=3时，∠AOB=180°﹣4°×3﹣6°×3=150°.
（2）解：依题意，得：4t+6t=180+72，
解得：t.
答：当∠AOB第二次达到72°时，t的值为.
（3）解：当0≤t≤18时，180﹣4t﹣6t=90，
解得：t=9；
当18≤t≤60时，4t+6t=180+90或4t+6t=180+270，
解得：t=27或t=45.
答：在旋转过程中存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直，t的值为9、27或45.
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）根据旋转的速度及时间，先求出∠AOM、∠BON的度数，再利用∠AOB=180°-∠AOM-∠BON进行计算即可；
（2） 当∠AOB第二次达到72°时 ，可得∠AOM+∠BON=180°+72°，据此建立方程并求解即可；
（3） 当0≤t≤18时， 可得180°-∠AOM-∠BON=90°，据此建立方程求解； 当18≤t≤60时，可得∠AOM+∠BON=180°+90°或180°270°，据此建立方程分别求解即可.
1 / 12022年苏科版初中数学七年级上册 4.3 用一元一次方程解决问题（7）——和差倍分问题 同步练习
一、夯实基础
1．（2021七上·武威月考）某数的5倍加上3等于这个数的7倍减去5，这个数是（ ）.
A．4 B．－10 C．10 D．－4
2．（2021七上·庆元月考）已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨。为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，设从甲煤场运煤到乙煤场x吨，需则可列方程为（ ）
A．518=2（106+x） B．518-x=2（106+x）
C．518-x=2×106 D．518+x=2（106-x）
3．（2021七上·平桂期末）老牛和小马一起驮包裹，小马说：“真不公平，你这么大的个，却只比我多驮2个包裹.”老牛反驳：“哼，我从你背上拿来1个包裹，我的包裹数就是你的2倍了！”小马终于无话可说了.根据老牛和小马的对话，可求得老牛驮的包裹数为（ ）.
A．4 B．5 C．6 D．7
4．（2020七上·南沙期末）甲车间有54人，乙车间有48人，因工作的需要从乙车间调部分人去甲车间，调整后甲车间的人数是乙车间人数的2倍，若假设从乙车间调x人去甲车间，则可列方程（ ）
A．48＋x＝2（54﹣x） B．48＋x＝2×54
C．54﹣x＝2×48 D．54＋x＝2（48﹣x）
5．（2021七上·衢州期末）大扫除期间，七（2）班已经安排了6人打扫教室，4人打扫包干区，为了尽快完成打扫任务，有14人主动要求去帮忙，使得打扫包干区的人数是打扫教室人数的2倍.假设去教室帮忙的同学有x人，根据题意可列出方程（ ）
A．2（6+x）＝4+（14﹣x） B．6+x＝2[4+（14﹣x）]
C．2[6+（14﹣x）]＝4+x D．6+（14﹣x）＝2（4+x）
6．（2020七上·新兴期末）三个连续偶数的和为18，设最大的偶数为 ，依题意列方程为 ．
7．（2021七上·宜昌期末）甲有图书60册，乙有图书36册，若要使甲、乙两人的图书一样多，设甲应给乙图书x本，则可列方程 .
8．（2021七上·岚皋期末）某校七年级两个班共有96人，若从一班调3人到二班，那么两班人数正好相等.一班原有人数是 .
9．（2020七上·苍南期末）某校组织学生参加植树活动，已知七年1班有28人在甲处植树，七年2班有21人在乙处植树．现调七年3班20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处人数的2倍，问应调往甲处多少人 设应调往甲处x人，根据题意可列得方程为： 。
10．（2020七上·平定期末）为了进一步推进“不忘初心，牢记使命”主题教育活动，某单位组织34人分别到红育口爱国主义教育基地和七亘大捷纪念馆进行了主题党日系列活动，到红育口爱国主义教育基地的人数比到七亘大捷纪念馆的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少．设到七亘大捷纪念馆的人数为x人，请列出满足题意的一元一次方程 ．
11．（2020七上·南丹月考）甲厂有92名工人，乙厂有48名工人，为了赶制一批产品又调来了100名工人，要使甲厂比乙厂人数的3倍少12人，应往甲、乙两厂调多少人？
12．（2021七上·花都期末）一本课外读物共有80页，小明计划用3天时间阅读完．已知小明第一天阅读了x页，第二天阅读的页数比第一天的2倍少30页，第三天阅读的页数比第一天的多20页．求小明这三天分别阅读了多少页．
13．（2021七上·密山期末）我国政府从2007年起对职业中专在校生给予生活补贴，每位在校生每年补贴1500元某市预计2008年职业中专在校生人数是2007年的1.2倍，于是要在2007年的基础上增加补贴600万元.2008年该市职业中专在校生有多少万人？补贴多少万元
14．（2022七上·松桃期末）某校新进了一批课桌椅，七年（2）班的学生利用活动课时间帮助学校搬运部分课桌椅，已知七年（2）班共有学生45人，其中男生的人数比女生人数的2倍少24人，要求每个学生搬运60张桌子或者搬运150张椅子.请解答下列问题：
（1）七年（2）班有男生、女生各多少人？
（2）一张桌子配两把椅子，为了使搬运的桌子和椅子刚好配套，应该分配多少个学生搬运桌子，多少个学生搬运椅子？
二、能力提优
15．（2020七上·潮阳期末）某中学七年级（5）班共有学生47人，当该班少两名男生时，男生的人数恰好为女生人数的一半．设该班有男生x人，则下列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
16．（2020七上·大连期中）有甲、乙两桶油，从甲倒出19升到乙桶后，乙桶比甲桶还少6升，乙桶原有32升，则甲桶原来有油（ ）
A．36升 B．42升 C．60升 D．76升
17．（2020七上·大冶期末）在雅礼社团年会上，各个社团大放光彩，其中话剧社52人，舞蹈社38人要外出表演，现根据演出需要，从舞蹈社中抽调了部分同学参加话剧社，使话剧社的人数恰好是舞蹈社的人数的3倍.设从舞蹈队中抽调了x人参加话剧社，可得正确的方程是（ ）
A．3（52﹣x）=38+x B．52+x=3（38﹣x）
C．52﹣3x=38+x D．52﹣x=3（38﹣x）
18．（2020七上·新兴期末）一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33．设这个数是 ，根据题意列方程是（ ）
A． B．
C． D．
19．（2022七上·松桃期末）松桃县对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完.设这段公路的长是x米，则根据题意列出方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
20．（2020七上·厦门期中）某校七年级1班共有学生48人，其中女生人数比男生人数的 多3人，这个班有男生多少人？设这个班有男生 人，根据题意，可列出方程 ．
21．（2021七上·鼓楼期末）传统文化与创意营销的结合使已有近600年历史的故宫博物院重新焕发出生机，一些文创产品让顾客爱不释手．某购物网站上销售故宫文创笔记本和珐琅书签，若文创笔记本的销量比珐琅书签销量的2倍少700件，二者销量之和为5900件，用x表示珐琅书签的销量，则可列出一元一次方程 ．
22．（2020七上·定州月考）有两桶水，甲桶有水180升，乙桶有水150升，要使甲桶水的体积是乙桶水的体积的两倍，则应由乙桶向甲桶倒 升水．
23．（2021七上·重庆市月考）甲、乙、丙三人分别拿出相同数量的钱合伙购买某种商品若干件.商品买来后，乙比甲多拿了3件，丙比甲多拿了9件，最后结算时，三人要求按所得商品的实际数量付钱，进行多退少补，已知丙付给甲120元，那么丙应付给乙 元.
24．（2021七上·西安期末）在一节体育课中，体育老师将全班排成一列，班长在队伍中数了一下他前后的人数，发现前面的人数是后面的两倍，体育老师调整班长的位置，将他往前超了6位同学，发现前面的人数和后面的人数一样，则在老师调整前班长后面有 人.
25．（2021七上·雁塔期末）新春佳节，小明与小颖去看望李老师，李老师用一种特殊的方式给他们分糖.李老师先拿给小明1块，然后把糖盒里所剩糖的 给他，再拿给小颖2块，又把糖盒里所剩糖的 给她，这样两人得到的糖块数相同.李老师的糖盒中原来有多少块糖？
26．（2021七上·昌平期末）为了响应国家“节能减排，绿色出行”号召，昌平区多个地点安放了共享单车，供行人使用．已知甲站点安放共享单车79辆，乙站点安放共享单车50辆．通过调查发现，甲站点人流量较大，共享单车的需求量较高，因此要对两个站点的共享单车数量进行调整．为了使甲站点的共享单车数量是乙站点的2倍，需要从乙站点调配多少辆共享单车到甲站点
27．（2020七上·新邱期中）某工厂第一车间有x人，第二车间人数比第一车间的人数的 少30人．
（1）两个车间共有多少人？
（2）如果从第二车间调出10人到第一车间，那么第一车间的人数比第二车间的人数多多少人？
28．（2021七上·云县期末）已知A城有物资200吨，B城有物资300吨，现在要把这些物资全部运往C、D两个仓库，C仓库能装240吨物资，D仓库能装260吨物资.
（1）如果A城运往C仓库100吨物资，那么B城运往D仓库多少吨物资？
（2）设A城运往C仓库x吨物资，如果从A城运物资往C、D两个仓库的运费分别为20元/吨和25元/吨；从B城运物资往C、D两个仓库的运费分别为15元/吨和24元/吨，求A、B两城运送物资的总费用；
（3）若A、B两城运送物资的总费用为10200元，求从A、B两城分别运往C、D两仓库各多少吨物资？
三、延伸拓展
29．（2020七上·丹江口期中）在数轴上，点A，B分别表示数a，b，且（a+9）2+|b-15|=0，记AB=|a-b|.
（1）求AB的值；
（2）如图，点M，N分别从点A，B同时出发沿数轴向右运动，点M的速度是每秒1个单位长度，点N的速度是每秒2个单位长度，当BN=2BM时，M点对应的数是多少？
（3）在（2）的条件下，点P从原点与M、N点同时出发沿数轴向右运动，速度是每秒1.5个单位长度，运动时间为ts，当0＜t＜15时，试问PN﹣PM的值是否随运动的时间t的变化而改变？为什么？
30．（2021七上·遵义期末）如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度旋转，直线MN保持不动，如图2，设旋转时间为t（0≤t≤60，单位：秒）.
（1）当t=3时，求∠AOB的度数；
（2）在运动过程中，当∠AOB第二次达到72°时，求t的值；
（3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设这个数为x，由题意得：
5x+3=7x-5
解得：x=4.
故答案为：A.
【分析】设这个数为x，根据 x的5倍加上3表示为：5x+3，x的7倍减去5表示为：7x-5，根据他们相等建立方程解答即可.
2．【答案】B
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设从甲煤场运煤到乙煤场x吨，根据题意得
518-x=2（106+x）.
故答案为：B.
【分析】此题的等量关系为：运煤后：甲煤场存煤=2×乙煤场存煤，据此列方程即可.
3．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设老牛驮的包裹数为x个，
根据题意得：x+1=2(x-2-1)，
解这个方程得：x=7，
经检验，符合题意，
答：老牛驮的包裹数为7个.
故答案为：D.
【分析】设老牛驮的包裹数为x个，数量关系是老牛的包裹数+1=2（小马的包裹数-1），列方程求解即可.
4．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设从乙车间调x人去甲车间，则调整后甲车间的人数为人，乙车间人数为人，根据题意得：
54＋x＝2（48﹣x）．
故答案为：D
【分析】设从乙车间调x人去甲车间，则调整后甲车间的人数为人，乙车间人数为人，根据“ 调整后甲车间的人数是乙车间人数的2倍 ”列出方程即可.
5．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设去教室帮忙的同学有x人，则去包干区帮忙的同学有（14-x）人，
依题意得：2（6+x）=4+（14-x）.
故答案为：A.
【分析】设去教室帮忙的同学有x人，则去包干区帮忙的同学有（14-x）人，根据“ 打扫包干区的人数是打扫教室人数的2倍.”列出方程即可.
6．【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设最大的偶数为x，则其他两个偶数分别为x-2和x-4，那么根据“三个连续偶数的和为18”，列方程得： ．
故答案为： ．
【分析】注意三个连续的偶数，两两之间相差2.再根据题意最大的为x，则中间的是（x-2），最小的为（x-4）
7．【答案】60-x=36+x
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设甲应给乙图书x本，
由题意得，60-x=36+x.
故答案为：60-x=36+x.
【分析】设甲应给乙图书x本，根据给完之后甲、乙两人的图书一样多，列方程即可.
8．【答案】51
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设一班原有人数是x人，则二班原有人数是（96 x）人，依题意有
x 3＝96 x＋3，
解得x＝51.
故一班原有人数是51人.
故答案为：51.
【分析】设一班原有人数是x人，则二班原有人数是（96 x）人，根据相等关系“ 两班人数正好相等”可得关于x的方程，解方程可求解.
9．【答案】28+x=2[21+(20-x)]
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设应调往甲处x人，则调往乙处（20-x）人，根据题意得
28+x=2[21+(20-x)].
故答案为：28+x=2[21+(20-x)].
【分析】题中的等量关系为：调往甲处的人数+调往乙处的人数=20；调后：甲处植树的人数=2×乙处植树的人数。据此可列出方程。
10．【答案】x+2x+1＝34．
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设到七亘大捷纪念馆的人数为 x 人，
根据题意可得： ．
故答案为： ．
【分析】根据题意列出方程求出答案．
11．【答案】解；设应往甲厂调 人，
∵总共调来了100名工人，
∴应往乙调( )人，
则由题意得： ，
解得： ， ，
答：应往甲厂调85人，往乙厂调15人.
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】设往甲厂调入 人，根据调来的总人数表示出调往乙厂的人数，根据“ 甲厂比乙厂人数的3倍少12人 ”列出方程，解出来即可.
12．【答案】解：由于小明第一天阅读了x页，则第二天和第三天分别阅读了（2x-30）、（x+20）页，
由依题意得：x+（2x-30）+（x+20）=80，解得：x=27，
则2x-30=2×27-30=24，x+20=×27+20=29．
答：小明第一天阅读了27页，第二天阅读了24页，第三天阅读了29页．
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】由于小明第一天阅读了x页，则第二天和第三天分别阅读了（2x-30）、（x+20）页，由此列出方程，解之即可。
13．【答案】解：设2007职业中专的在校生为x万人，
根据题意得：1500×1.2x 1500x=600，
解得：x=2，
所以2×1.2=2.4(万人)，2.4×1500=3600(万元)
答：2008年该市职业中专在校生有2.4万人，补贴3600万元.
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】设2007职业中专的在校生为x万人，根据题意列出方程1500×1.2x 1500x=600，求出x的值，再将x的值代入计算即可。
14．【答案】（1）解：设女生有x人，则男生有(2x-24)人，
由题意得： .
解得 ，
.
答：七年（2）班有男生22人、女生23人.
（2）解：设分配y名学生搬运桌子，则有（45-y）名学生搬运椅子，
由题意得：
解得 ，
.
答：应该分配25名学生搬运桌子，20名学生搬运椅子.
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设女生有x人，则男生有(2x-24)人，根据“七年（2）班共有学生45人”列出方程并求解即可；
（2）设分配y名学生搬运桌子，则有（45-y）名学生搬运椅子， 根据“ 一张桌子配两把椅子 ”列出方程并求解即可.
15．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：∵该班有男生x人，
∴该班女生 人，
∴ ，
即： ，
故答案为：B.
【分析】设该班有男生x人，则有女生 人，根据“少两名男生时，男生的人数恰好为女生人数的一半”进一步列出方程即可.
16．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设甲桶原来有x升油，根据题意，得x－19=32+19+6，
解这个方程，得x=76，
所以甲桶原来有76升油.
故答案为：D.
【分析】设甲桶原来有x升油，此题等量关系为：甲桶原有油-19=乙桶原有油+19+6，列方程，求出方程的解。
17．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】设从舞蹈队中抽调了x人参加话剧社，
可得：
故答案为：B
【分析】设从舞蹈队中抽调了x人参加话剧社，根据话剧社的人数恰好是舞蹈社的人数的3倍.列出等式解答即可.
18．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设这个数是x，依题意有
，
故答案为：A
【分析】本题只需根据题目要求列方程即可
19．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设这段公路的长是x米，则
故答案为：B
【分析】设这段公路的长是x米， 根据“ 如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵"可得树苗总数有棵；根据“ 如果每隔6米栽1棵 ”可得树苗总数有，利用树苗总数不变列出方程即可.
20．【答案】x+ x+3=48
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设男生有x人，则女生有（ x+3）人，
根据题意，得：x+ x+3=48，
故答案为：x+ x+3=48．
【分析】设男生有x人，根据女生人数比男生人数的 多3人表示出女生的人数，再根据共有学生48人列方程即可。
21．【答案】（2x-700）+x=5900
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：用x表示珐琅书签的销量，则文创笔记本的销量为 本，由题意得
（2x-700）+x=5900.
故答案为：（2x-700）+x=5900.
【分析】用x表示珐琅书签的销量，则文创笔记本的销量为 本，根据“ 二者销量之和为5900 ”列出方程即可.
22．【答案】40
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设应由乙桶向甲桶倒x升水，根据题意得，
180+x=2（150-x）
解得：x=40
答：应由乙桶向甲桶倒40升的水
故答案为：40．
【分析】设应由乙桶向甲桶倒x升水，根据“ 使甲桶水的体积是乙桶水的体积的两倍 ”列方程求解即可。
23．【答案】30
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设甲拿了x件，则乙拿了（x+3）件，丙拿了（x+9）件，
所以共买了（3x+12）件，平均每人（x+4）件，
所以甲少拿了4件，乙少拿了1件，丙多拿了5件，
因为丙付给甲120元，所以每件是120÷4=30元，
所以丙应付给乙1件的价钱共30元.
故答案为：30.
【分析】设甲拿了x件，根据乙比甲多拿了3件，丙比甲多拿了9件，可表示出乙和丙拿的件数；再分别表示出一共买的件数和平均每人买的件数，由此可知甲少拿了4件，乙少拿了1件，丙多拿了5件；然后根据丙付给甲120元，可得到丙应付给乙1件的价钱.
24．【答案】12
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设在老师调整前班长后面有x人，
则列方程为：2x-6=x+6.
解得：x=12
则在老师调整前班长后面有12人
故答案为：12.
【分析】设在老师调整前班长后面有x人，根据将他往前超了6位同学，发现前面的人数和后面的人数一样，列出方程即可.
25．【答案】解：设李老师的糖盒中原有x块糖，
由题意可得： ，
解得：x=36，
答：李老师的糖盒中原有36块糖.
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】 设李老师的糖盒中原有x块糖，可得小明得到的糖块；小颖得到的糖块为 ，根据两人得到的糖块数相同列出方程，解之即可.
26．【答案】解：设要从乙站点调配辆共享单车到甲站点，根据题意得，
解得
答：需要从乙站点调配7辆共享单车到甲站点．
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】先求出，再解方程即可。
27．【答案】（1）解：由题意可得：第二车间的人数为： ，
则这两个车间共有： 人
（2）解：由题意可得： ，
答：调动后，第一车间比第二车间多 人．
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）根据题意先表示出第二车间的人数，再将第一车间和第二车间的人数相加即可；
（2）先分别表示出第一车间和第二车间的人数，再利用整式的减法计算即可。
28．【答案】（1）解：∵A城运往C仓库100吨物资，则A城运往D仓库：200-100=100（吨）物资，
∴B城运往D仓库：260-100=160（吨）物资，
答：B城运往D仓库160吨物资.
（2）解：∵A城运往C仓库x吨物资，则A城运往D仓库 吨物资；
∴B城运往C仓库 吨物资，运往D仓库 吨物资，
∴总运费： ；
（3）解：由题意可得： ，
解得： ，
答：从A城运往C仓库40吨物资，A城运往D仓库160吨物资，B城运往C仓库200吨物资，B城运往D仓库100吨物资.
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1） 利用A城有物资200吨-A城运往C仓库100吨物资，先求出A城运往D仓库物资，由于D仓库能装260吨物资，利用260-A城运往D仓库物资结论；
（2）由于A城运往C仓库x吨物资，可得A城运往D仓库 吨物资， 从而得出B城运往C仓库 吨物资，运往D仓库 吨物资，分别求出从A、B城运往C、D两个仓库的费用，再相加即可;
（3）利用（2）结论，列出方程，解之即可.
29．【答案】（1）解：∵（a+9）2+|b﹣15|=0，∴a+9=0，b﹣15=0，
即：a=﹣9，b=15，∴AB=|a﹣b|=|﹣9﹣15|=24
（2）解：设运动的时间为ts，
∴BN=2t，BM=24﹣t
由BN=2BM得：2t=2（24﹣t），
解得：t=12，
因此，点M所表示的数为：1×12﹣9=3，
答：点M所对应的数是3
（3）解：PN﹣PM的值不随运动的时间t的变化而改变.
理由如下：
由题意得：点M所表示的数为（﹣9+t），点P所表示的数为1.5t，点N所表示的数为（15+2t），
当0＜t＜15时，
PN﹣PM=[（15+2t）-1.5t）]-[1.5t-（-9+t）]
=15+0.5t-（0.5t+9）
=15+0.5t-0.5t-9=6.
PN﹣PM的结果与t无关，∴PN﹣PM的值不随运动的时间t的变化而改变.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的实际应用-和差倍分问题；非负数之和为0
【解析】【分析】 （1）由（a+9）2+|b﹣15|=0，根据非负性的性质可得a+9=0，b﹣15=0 ，求出ab的值，再代入计算即可；
（2） 设运动的时间为ts ，可得BN=2t，BM=24﹣t，由BN=2BM建立方程求解即可；
（3）PN﹣PM的值不随运动的时间t的变化而改变， 理由：由题意得：点M所表示的数为（﹣9+t），点P所表示的数为1.5t，点N所表示的数为（15+2t）， 从而求出PM、PN，继而求出PN-PM=6，据此即可判断即可.
30．【答案】（1）解：当t=3时，∠AOB=180°﹣4°×3﹣6°×3=150°.
（2）解：依题意，得：4t+6t=180+72，
解得：t.
答：当∠AOB第二次达到72°时，t的值为.
（3）解：当0≤t≤18时，180﹣4t﹣6t=90，
解得：t=9；
当18≤t≤60时，4t+6t=180+90或4t+6t=180+270，
解得：t=27或t=45.
答：在旋转过程中存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直，t的值为9、27或45.
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）根据旋转的速度及时间，先求出∠AOM、∠BON的度数，再利用∠AOB=180°-∠AOM-∠BON进行计算即可；
（2） 当∠AOB第二次达到72°时 ，可得∠AOM+∠BON=180°+72°，据此建立方程并求解即可；
（3） 当0≤t≤18时， 可得180°-∠AOM-∠BON=90°，据此建立方程求解； 当18≤t≤60时，可得∠AOM+∠BON=180°+90°或180°270°，据此建立方程分别求解即可.
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