【精品解析】2022年苏科版初中数学七年级上册 5.1 丰富的图形世界 同步练习

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名称 【精品解析】2022年苏科版初中数学七年级上册 5.1 丰富的图形世界 同步练习
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资源类型 试卷
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科目 数学
更新时间 2022-09-27 08:51:30

文档简介

2022年苏科版初中数学七年级上册 5.1 丰富的图形世界 同步练习
一、夯实基础
1.(2021七上·斗门期末)下列四个几何体中,是四棱锥的是(  )
A. B.
C. D.
2.(2021七上·顺德期末)对于如图所示几何体的说法正确的是(  )
A.几何体是四棱柱 B.几何体的底面是长方形
C.几何体有3条侧棱 D.几何体有4个侧面
3.(2021七上·福绵期末)下列图形属于立体图形的是(  )
A.正方形 B.三角形 C.球 D.梯形
4.(2021七上·陈仓期中)下列立体图形的面都是平面的是(  )
A.球 B.圆锥 C.圆柱 D.棱柱
5.(2020七上·昌黎期中)下面几种图形:①三角形,②长方形,③立方体,④圆,⑤圆锥,⑥圆柱.其中属于立体图形的有(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.(2021七上·崂山期中)如果一个棱柱由八个面围成,那么这个棱柱是   棱柱.
7.(2020七上·市南期末)一个直棱柱有15条棱,则它是   棱柱.
8.(2021七上·青岛期末)一个直棱柱有21条棱,那么这个棱柱的底面的形状是   .
9.(2019七上·陕西月考)若一个棱柱有十个顶点,且所有侧棱长的和为 ,则每条侧棱长为    ;
10.(2021七上·即墨期中)一个直九棱柱底面的每条边长都等于3cm,侧边长都等于6cm,则它的侧面面积等于    cm2.
11.(2021七上·大名期中)一块长方形铁皮,长25厘米,宽15厘米,从四个角分别剪去边长2厘米的小正方形,然后把四周折起来,做成没有盖子的铁盒,铁盒的容积是多少升?
12.已知长方形的长为4 cm.宽为3 cm,将其绕它的一边所在的直线旋转一周,得到一个几何体.
(1)求此几何体的体积;
(2)求此几何体的表面积.(结果保留π)
13.一个圆柱体形的蓄水池,从里面量底面周长31.4米,深2.4米,在它的内壁与底面抹上水泥.
(1)抹水泥部分的面积是多少平方米?
(2)蓄水池能蓄水多少吨?(每立方米水重1千克)
14.如图1是三个直立于水面上的形状完全相同的几何体(下底面为圆面,单位:厘米),将它们拼成如图2的新几何体,求该新几何体的体积(结果保留π).
二、能力提优
15.(2021七上·虎林期末)用一个平面去截下列立体图形,截面可以得到三角形的立体图形有(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
16.(2021七上·渠县期中)在一些常见的几何体正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、圆台、六棱柱、六棱锥中属于柱体有(  )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
17.(2021七上·渠县期中)一个棱柱有10个顶点,所有侧棱长的和是40cm,则每条侧棱长是(  )
A.7cm B.8cm C.9cm D.10cm
18.(2021七上·会宁期末)一个棱柱有18条棱,那么它的底面一定是(  )
A.五边形 B.六边形 C.十边形 D.十五边形
19.(2021七上·和平月考)一个正方体锯掉一个角后,顶点的个数是(  )
A.7个 或8个 B.8个或9个
C.7个或8个或9个 D.7个或8个或9个或10个
20.(2021七上·成都期中)如果一个n棱柱有18个顶点,那么底面边数n以及面数m分别为(  )
A. , B. , C. , D. ,
21.(2021七上·德阳月考)若一个三棱锥的顶点个数为m、它的棱数为n,则(m+n-9)2021的值为   .
22.(2021七上·和平期中)若一个直棱柱有8个顶点,且所有侧棱长的和为28cm,则每条侧棱长为   cm.
23.如图中,共有    个三角形,    个平行四边形,    个梯形.
24.用棱长是1cm的小正方体组成如图所示的几何体,把这个几何体放在桌子上,并把暴露的面涂上颜色,那么涂颜色面的面积之和是   cm2.
25.已知一个长方体的长为4cm,宽为3cm,高为5cm,请求出:
(1)长方体所有棱长的和.
(2)长方体的表面积.
26.有3个棱长分别是3cm,4cm,5cm的正方体组合成如图所示的图形.其露在外面的表面积是多少?(整个立体图形摆放在地上)
27.如图①、②、③、④四个图形都是平面图形,观察图②和表中对应数值,探究计数的方法并解答下面的问题.
(1)数一数每个图各有多少顶点、多少条边、这些边围成多少区域,将结果填入下表:
(2)根据表中的数值,写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的关系;
(3)如果一个平面图形有20个顶点和11个区域,求这个平面图形的边数.
28.(2020七上·淇县月考)用彩带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒如图,打结处正好是底面圆心,打结用去彩带18cm.
(1)扎这个盒子至少用去彩带多少厘米?
(2)这个蛋糕盒子的体积是多少立方厘米?
(3)蛋糕的直径比盒子直径少3cm,高比盒子矮5cm,张琳打开盒子,沿着蛋糕底面的直径垂直切开,平均分成两部分,这时蛋糕的表面积增加多少平方厘米?
三、延伸拓展
29.(2021七上·温州期中)一个长12cm,宽12cm,高为8cm的长方体容器中装满了水.小明先把容器中的水倒满2个底面半径为3cm,高为5cm的圆柱体杯子,再把剩下的水全部倒入瓶子甲中.当瓶子甲正放时如图1,瓶内溶液的高度为20cm; 瓶子甲倒放时如图2,空余部分的高度为5cm. 求瓶子甲的容积. ( 取3,容器的厚度不计)
30.若正方体的棱长为1米,在地面上摆成如图所示的形式.
(1)写出它的俯视图的名称;
(2)求第四层时几何图形的表面积.
答案解析部分
1.【答案】A
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】A选项是四棱锥;
B选项是圆柱;
C选项是四棱柱;
D选项是三棱柱.
故答案为:A.
【分析】根据四棱锥的定义和特征逐项判断即可。
2.【答案】C
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】解:由图可知:
A.该几何体是三棱柱,故A不符合题意;
B.三棱柱的底面是三角形,故B不符合题意;
C.三棱柱有3条侧棱,故C符合题意;
D.三棱柱有3个侧面,故D不符合题意;
故答案为:C.
【分析】根据棱柱的定义及特征求解即可。
3.【答案】C
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解:正方形、三角形、梯形是平面图形,球是立体图形.
故答案为:C.
【分析】立体图形就是各部分不在同一平面内的几何图形,由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形, 根据立体图形的定义回答即可.
4.【答案】D
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解:球面是曲面,故A选项不符合题意;
圆锥的侧面是曲面,故B不符合题意;
圆柱的侧面是曲面,故C不符合题意;
棱柱的每一个面都是平面,故D符合题意.
故答案为:D.
【分析】根据各立体图形的特征可知棱柱的每一个面都是平面.
5.【答案】C
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解:③立方体、⑤圆锥、⑥圆柱属于立体图形
共计3个
故答案为:C.
【分析】根据立体图形的含义进行判断即可。
6.【答案】六
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】解:∵棱柱有上下两个底面,
∴该棱柱侧面有6个面,
∴这个棱柱是六棱柱,
故答案为:六.
【分析】根据棱柱的特点求解即可。
7.【答案】五
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】一个直棱柱有15条棱,则它是直五棱柱.
故答案为:五.
【分析】根据一个n直棱柱有3n条棱,进行填空即可.
8.【答案】七边形
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】解:设这个棱柱为n棱柱,
∵一个直n棱柱有3n条棱,
∴21÷3=7,
七棱柱的底面形状为七边形,
故答案为:七边形.
【分析】根据 一个直棱柱有21条棱 ,进行计算求解即可。
9.【答案】6
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】一个棱柱有十个顶点,棱柱上下对称,所以是5棱柱,30÷5=6cm,所以这个棱柱的棱长为6cm.
【分析】根据棱柱顶点的个数可确定棱柱是五棱柱,然后由棱柱的每一条侧棱都相等列等式即可求解.
10.【答案】162
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】解:∵一个直九棱柱底面的每条边长都等于3cm,
∴直九棱柱底面的周长为9×3=27cm;
侧面积是27×6=162(cm2).
故答案为162.
【分析】先求出棱柱侧面展开图的长和宽,再计算长方形的面积即可。
11.【答案】解:由题意得:铁盒的长 ,铁盒的宽 ,铁盒的高 ,
∴铁盒的容积 升.
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【分析】分别求出铁盒的长、宽、高,根据铁盒的容积等于长×宽×高进行求解即可。
12.【答案】(1)解:长方形绕一边旋转一周,得圆柱.情况①:π×32×4=36π(cm3);
情况②:π×42×3=48π(cm3)
(2)解:情况①:π×3×2×4+π×32×2=24π+18π=42π(cm2);
情况②:π×4×2×3+π×42×2=24π+32π=56π(cm2)
【知识点】立体图形的初步认识;几何体的表面积
【解析】【分析】(1)长方形绕一边旋转一周后得到一个圆柱体,根据绕长旋转一周和绕宽旋转一周,由长长方形的长和宽的值,求出圆柱体的体积;(2)根据绕长旋转一周,圆柱体的底面半径是宽的值,绕宽旋转一周,圆柱体的底面半径是长的值,求出圆柱体的表面积.
13.【答案】(1)解:水池的侧面积:
31.4×2.4=75.36(平方米);
水池的底面积:
3.14×(31.4÷3.14÷2)2
=3.14×52
=3.14×25
=78.5(平方米);
抹水泥部分的面积是:
75.36+78.5=153.86(平方米);
答:抹水泥部分的面积是153.86平方米
(2)解:水池的体积:
3.14×52×2.4
=3.14×25×2.4
=188.4(立方米);
蓄水池能蓄水:
1×188.4=188.4(吨).
答:蓄水池能蓄水188.4吨.
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【分析】(1)求圆柱形水池的表面积,即求圆柱的侧面积与一个底面积的和,运用计算公式可列式解答;(2)求蓄水池能蓄水多少吨,应先求出圆柱形水池的体积,运用圆柱的体积计算公式,代入数据解决问题.
14.【答案】解:π×22×10+(π×22×10)=40π+20π=60π(立方厘米).
答:该新几何体的体积为60π立方厘米.
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【分析】根据图示可得两个图1中的图组成一个圆柱,因此图2中的图形体积= 个底面半径是2cm,高为10cm的圆柱体积.
15.【答案】C
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解:圆柱不能得到三角形的截面;
圆锥能得到三角形的截面;
正方体能得到三角形的截面;
三棱柱能得到三角形的截面;
故所给图形中能得到三角形截面的共有三个,
故答案为:C.
【分析】根据 截面可以得到三角形 对每个图形一一判断即可。
16.【答案】B
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解:正方体、长方体、圆柱、六棱柱是柱体;圆锥、六棱锥是椎体;球是球体;圆台是台体.
故答案为:B.
【分析】圆柱和棱柱称为柱体,柱体的一个特点是有两个大小一样的底面;圆锥、棱锥是椎体,椎体的一个特点就是只有一个底面;球是球体,圆台是台体,台体的一个显著特点就是两个底面不一样大,据此逐一判断即可.
17.【答案】B
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】解:∵棱柱有10个顶点,
∴棱柱为5棱柱,共有5条侧棱,
∵棱柱的侧棱长都相等,
∴每条侧棱长为40÷5=8.
故答案为:B.
【分析】由棱柱有10个顶点,可得此棱柱为5棱柱,共有5条侧棱且相等,据此即可求解.
18.【答案】B
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】解:n棱柱有3n条棱,又18÷3=6,因此底面是六边形.
故答案为:B.
【分析】根据棱柱的特点可知:n棱柱有3n条棱,据此解答.
19.【答案】D
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】如下图,
一个正方体锯掉一个角,存在以下四种不同的情形,新的几何体的顶点个数分别为:7个、8个、9个或10个.
故答案为:D.
【分析】结合正方体的特征再分情况讨论即可。
20.【答案】B
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】解:由题意得: ,
.
故答案为:B.
【分析】由棱柱的特点可得:n棱柱有2n个顶点,n+2个面,据此解答.
21.【答案】1
【知识点】有理数的乘方法则;棱柱及其特点
【解析】【解答】解:由题意得:m=4,n=6
∴ (m+n-9)2021 =1
【分析】本题利用三棱锥的形状特点,得出m=4,n=6,再代入所求式子,得出结果。
22.【答案】7
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】解:∵一个直棱柱有8个顶点,
∴上下两平面各有4个点,
∴该棱柱是四棱柱,它由四条侧棱,
∴它的每条侧棱长=28÷4=7cm.
故答案为:7.
【分析】先求出上下两平面各有4个点,再求出该棱柱是四棱柱,它由四条侧棱,最后计算求解即可。
23.【答案】13;15;18
【知识点】平面图形的初步认识
【解析】【解答】解:①图中有9个小三角形,有四个三角形组成的三角形3个,故共有9+3+1=13个三角形;
②第二层有2个平行四边形,第三层有6个平行四边形,第二和第三层组合可组成4个,第一和第二层组合可组成1个,第一和第二和第三层组合可组成2个,故共有2+6+4+1+2=15个平行四边形;
③第二层有一个梯形,第三层有4个梯形,第二和第三层组合可组成7个,第一和第二层组合可组成2个,第一和第二和第三层组合可组成4个,故共有1+4+7+2+4=18个梯形.
故答案为:13,15,18.
【分析】先计算一个三角形的个数,再计算四个三角形组成的三角形的个数,再加上一个大三角形即可得出答案.对于平行四边形,先计算同一层的个数,再计算相邻层组成的个数,最后就是三层的个数;对于梯形也是先计算同一层的个数,再计算相邻层组成的个数.
24.【答案】30
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解:通过观察,从前、后、左、右、上5个方向各有6个面暴露,
∴ 涂颜色的面积为5×6=30cm2
故答案为:30。
【分析】通过观察,从前、后、左、右、上5个方向各有6个面暴露,可知总暴露的面积。
25.【答案】解:长方体的长、宽、高分别为4cm,3cm,5cm,
(1)这个长方体的棱长总和为4×(4+3+5)=48cm,
故长方体所有棱长的和为48cm.
(2)表面积2×(4×3+4×5+3×5)=2×47=94cm2.
故长方体的表面积为94cm2.
【知识点】几何体的表面积
【解析】【分析】(1)长方体的棱长总和=4(长+宽+高);
(2)长方体的表面积=2(长×宽+长×高+宽×高),把相关数字代入即可.
26.【答案】解:露在外面的表面积:5×5+4×(3×3+4×4+5×5)=25+4×(9+16+25)=225cm2.
【知识点】几何体的表面积
【解析】【分析】熟悉视图的概念及定义即可解.上面露出的所有面的面积和是最下面正方体的上面积,其余露出的面都是侧面,求三个正方体的侧面积和即可.
27.【答案】解:(1)结和图形我们可以得出:
图①有4个顶点、6条边、这些边围成3个区域;
图②有7个顶点、9条边、这些边围成3个区域;
图③有8个顶点、12条边、这些边围成5个区域;
图④有10个顶点、15条边、这些边围成6区域.
(2)根据以上数据,顶点用V表示,边数用E表示,区域用F表示,他们的关系可表示为:V+F=E+1;
(3)把V=20,F=11代入上式得:E=V+F﹣1=20+11﹣1=30.故如果平面图形有20个顶点和11个区域,那么这个平面图形的边数为30.
【知识点】平面图形的初步认识
【解析】【分析】根据图中的四个平面图形数出其顶点数、边数、区域数得题(1)的结果,再根据表(1)数据总结出归律得题(2)的结果,根据题(2)的公式把20个顶点和11个区域代入即可得平面图形的边数.
28.【答案】(1)解:2(30×2+20×2)+18=218(cm),
答:扎这个盒子至少用去彩带218cm;
(2)解:由圆柱的体积公式,得

答:这个蛋糕盒子的体积是 ;
(3)解:蛋糕的直径是30﹣3=27cm,蛋糕的高是20﹣5=15cm,
截面的面积是
答:蛋糕的表面积增加810平方厘米.
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【分析】(1)根据图形中的相关数据,列式可求出扎这个盒子至少用去彩带的长度;
(2)利用圆柱体的体积公式进行计算,可求出结果;
(3)分别找出蛋糕的直径和蛋糕的高,然后求出截面的面积.
29.【答案】解:
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【分析】利用长方体的体积的计算方法,根据题意列式计算可求出结果.
30.【答案】(1)正方形
(2)S=(1+2+3+4)×12×4+4×4=40+16
=56m2
【知识点】立体图形的初步认识;几何体的表面积
【解析】【解答】(1)它的俯视图是边长为4米的正方形;
【分析】本题考查了简单几何体的三视图,表面积=四个侧面的面积的和+俯视图的面积.
1 / 12022年苏科版初中数学七年级上册 5.1 丰富的图形世界 同步练习
一、夯实基础
1.(2021七上·斗门期末)下列四个几何体中,是四棱锥的是(  )
A. B.
C. D.
【答案】A
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】A选项是四棱锥;
B选项是圆柱;
C选项是四棱柱;
D选项是三棱柱.
故答案为:A.
【分析】根据四棱锥的定义和特征逐项判断即可。
2.(2021七上·顺德期末)对于如图所示几何体的说法正确的是(  )
A.几何体是四棱柱 B.几何体的底面是长方形
C.几何体有3条侧棱 D.几何体有4个侧面
【答案】C
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】解:由图可知:
A.该几何体是三棱柱,故A不符合题意;
B.三棱柱的底面是三角形,故B不符合题意;
C.三棱柱有3条侧棱,故C符合题意;
D.三棱柱有3个侧面,故D不符合题意;
故答案为:C.
【分析】根据棱柱的定义及特征求解即可。
3.(2021七上·福绵期末)下列图形属于立体图形的是(  )
A.正方形 B.三角形 C.球 D.梯形
【答案】C
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解:正方形、三角形、梯形是平面图形,球是立体图形.
故答案为:C.
【分析】立体图形就是各部分不在同一平面内的几何图形,由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形, 根据立体图形的定义回答即可.
4.(2021七上·陈仓期中)下列立体图形的面都是平面的是(  )
A.球 B.圆锥 C.圆柱 D.棱柱
【答案】D
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解:球面是曲面,故A选项不符合题意;
圆锥的侧面是曲面,故B不符合题意;
圆柱的侧面是曲面,故C不符合题意;
棱柱的每一个面都是平面,故D符合题意.
故答案为:D.
【分析】根据各立体图形的特征可知棱柱的每一个面都是平面.
5.(2020七上·昌黎期中)下面几种图形:①三角形,②长方形,③立方体,④圆,⑤圆锥,⑥圆柱.其中属于立体图形的有(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】C
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解:③立方体、⑤圆锥、⑥圆柱属于立体图形
共计3个
故答案为:C.
【分析】根据立体图形的含义进行判断即可。
6.(2021七上·崂山期中)如果一个棱柱由八个面围成,那么这个棱柱是   棱柱.
【答案】六
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】解:∵棱柱有上下两个底面,
∴该棱柱侧面有6个面,
∴这个棱柱是六棱柱,
故答案为:六.
【分析】根据棱柱的特点求解即可。
7.(2020七上·市南期末)一个直棱柱有15条棱,则它是   棱柱.
【答案】五
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】一个直棱柱有15条棱,则它是直五棱柱.
故答案为:五.
【分析】根据一个n直棱柱有3n条棱,进行填空即可.
8.(2021七上·青岛期末)一个直棱柱有21条棱,那么这个棱柱的底面的形状是   .
【答案】七边形
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】解:设这个棱柱为n棱柱,
∵一个直n棱柱有3n条棱,
∴21÷3=7,
七棱柱的底面形状为七边形,
故答案为:七边形.
【分析】根据 一个直棱柱有21条棱 ,进行计算求解即可。
9.(2019七上·陕西月考)若一个棱柱有十个顶点,且所有侧棱长的和为 ,则每条侧棱长为    ;
【答案】6
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】一个棱柱有十个顶点,棱柱上下对称,所以是5棱柱,30÷5=6cm,所以这个棱柱的棱长为6cm.
【分析】根据棱柱顶点的个数可确定棱柱是五棱柱,然后由棱柱的每一条侧棱都相等列等式即可求解.
10.(2021七上·即墨期中)一个直九棱柱底面的每条边长都等于3cm,侧边长都等于6cm,则它的侧面面积等于    cm2.
【答案】162
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】解:∵一个直九棱柱底面的每条边长都等于3cm,
∴直九棱柱底面的周长为9×3=27cm;
侧面积是27×6=162(cm2).
故答案为162.
【分析】先求出棱柱侧面展开图的长和宽,再计算长方形的面积即可。
11.(2021七上·大名期中)一块长方形铁皮,长25厘米,宽15厘米,从四个角分别剪去边长2厘米的小正方形,然后把四周折起来,做成没有盖子的铁盒,铁盒的容积是多少升?
【答案】解:由题意得:铁盒的长 ,铁盒的宽 ,铁盒的高 ,
∴铁盒的容积 升.
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【分析】分别求出铁盒的长、宽、高,根据铁盒的容积等于长×宽×高进行求解即可。
12.已知长方形的长为4 cm.宽为3 cm,将其绕它的一边所在的直线旋转一周,得到一个几何体.
(1)求此几何体的体积;
(2)求此几何体的表面积.(结果保留π)
【答案】(1)解:长方形绕一边旋转一周,得圆柱.情况①:π×32×4=36π(cm3);
情况②:π×42×3=48π(cm3)
(2)解:情况①:π×3×2×4+π×32×2=24π+18π=42π(cm2);
情况②:π×4×2×3+π×42×2=24π+32π=56π(cm2)
【知识点】立体图形的初步认识;几何体的表面积
【解析】【分析】(1)长方形绕一边旋转一周后得到一个圆柱体,根据绕长旋转一周和绕宽旋转一周,由长长方形的长和宽的值,求出圆柱体的体积;(2)根据绕长旋转一周,圆柱体的底面半径是宽的值,绕宽旋转一周,圆柱体的底面半径是长的值,求出圆柱体的表面积.
13.一个圆柱体形的蓄水池,从里面量底面周长31.4米,深2.4米,在它的内壁与底面抹上水泥.
(1)抹水泥部分的面积是多少平方米?
(2)蓄水池能蓄水多少吨?(每立方米水重1千克)
【答案】(1)解:水池的侧面积:
31.4×2.4=75.36(平方米);
水池的底面积:
3.14×(31.4÷3.14÷2)2
=3.14×52
=3.14×25
=78.5(平方米);
抹水泥部分的面积是:
75.36+78.5=153.86(平方米);
答:抹水泥部分的面积是153.86平方米
(2)解:水池的体积:
3.14×52×2.4
=3.14×25×2.4
=188.4(立方米);
蓄水池能蓄水:
1×188.4=188.4(吨).
答:蓄水池能蓄水188.4吨.
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【分析】(1)求圆柱形水池的表面积,即求圆柱的侧面积与一个底面积的和,运用计算公式可列式解答;(2)求蓄水池能蓄水多少吨,应先求出圆柱形水池的体积,运用圆柱的体积计算公式,代入数据解决问题.
14.如图1是三个直立于水面上的形状完全相同的几何体(下底面为圆面,单位:厘米),将它们拼成如图2的新几何体,求该新几何体的体积(结果保留π).
【答案】解:π×22×10+(π×22×10)=40π+20π=60π(立方厘米).
答:该新几何体的体积为60π立方厘米.
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【分析】根据图示可得两个图1中的图组成一个圆柱,因此图2中的图形体积= 个底面半径是2cm,高为10cm的圆柱体积.
二、能力提优
15.(2021七上·虎林期末)用一个平面去截下列立体图形,截面可以得到三角形的立体图形有(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】C
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解:圆柱不能得到三角形的截面;
圆锥能得到三角形的截面;
正方体能得到三角形的截面;
三棱柱能得到三角形的截面;
故所给图形中能得到三角形截面的共有三个,
故答案为:C.
【分析】根据 截面可以得到三角形 对每个图形一一判断即可。
16.(2021七上·渠县期中)在一些常见的几何体正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、圆台、六棱柱、六棱锥中属于柱体有(  )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
【答案】B
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解:正方体、长方体、圆柱、六棱柱是柱体;圆锥、六棱锥是椎体;球是球体;圆台是台体.
故答案为:B.
【分析】圆柱和棱柱称为柱体,柱体的一个特点是有两个大小一样的底面;圆锥、棱锥是椎体,椎体的一个特点就是只有一个底面;球是球体,圆台是台体,台体的一个显著特点就是两个底面不一样大,据此逐一判断即可.
17.(2021七上·渠县期中)一个棱柱有10个顶点,所有侧棱长的和是40cm,则每条侧棱长是(  )
A.7cm B.8cm C.9cm D.10cm
【答案】B
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】解:∵棱柱有10个顶点,
∴棱柱为5棱柱,共有5条侧棱,
∵棱柱的侧棱长都相等,
∴每条侧棱长为40÷5=8.
故答案为:B.
【分析】由棱柱有10个顶点,可得此棱柱为5棱柱,共有5条侧棱且相等,据此即可求解.
18.(2021七上·会宁期末)一个棱柱有18条棱,那么它的底面一定是(  )
A.五边形 B.六边形 C.十边形 D.十五边形
【答案】B
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】解:n棱柱有3n条棱,又18÷3=6,因此底面是六边形.
故答案为:B.
【分析】根据棱柱的特点可知:n棱柱有3n条棱,据此解答.
19.(2021七上·和平月考)一个正方体锯掉一个角后,顶点的个数是(  )
A.7个 或8个 B.8个或9个
C.7个或8个或9个 D.7个或8个或9个或10个
【答案】D
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】如下图,
一个正方体锯掉一个角,存在以下四种不同的情形,新的几何体的顶点个数分别为:7个、8个、9个或10个.
故答案为:D.
【分析】结合正方体的特征再分情况讨论即可。
20.(2021七上·成都期中)如果一个n棱柱有18个顶点,那么底面边数n以及面数m分别为(  )
A. , B. , C. , D. ,
【答案】B
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】解:由题意得: ,
.
故答案为:B.
【分析】由棱柱的特点可得:n棱柱有2n个顶点,n+2个面,据此解答.
21.(2021七上·德阳月考)若一个三棱锥的顶点个数为m、它的棱数为n,则(m+n-9)2021的值为   .
【答案】1
【知识点】有理数的乘方法则;棱柱及其特点
【解析】【解答】解:由题意得:m=4,n=6
∴ (m+n-9)2021 =1
【分析】本题利用三棱锥的形状特点,得出m=4,n=6,再代入所求式子,得出结果。
22.(2021七上·和平期中)若一个直棱柱有8个顶点,且所有侧棱长的和为28cm,则每条侧棱长为   cm.
【答案】7
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】解:∵一个直棱柱有8个顶点,
∴上下两平面各有4个点,
∴该棱柱是四棱柱,它由四条侧棱,
∴它的每条侧棱长=28÷4=7cm.
故答案为:7.
【分析】先求出上下两平面各有4个点,再求出该棱柱是四棱柱,它由四条侧棱,最后计算求解即可。
23.如图中,共有    个三角形,    个平行四边形,    个梯形.
【答案】13;15;18
【知识点】平面图形的初步认识
【解析】【解答】解:①图中有9个小三角形,有四个三角形组成的三角形3个,故共有9+3+1=13个三角形;
②第二层有2个平行四边形,第三层有6个平行四边形,第二和第三层组合可组成4个,第一和第二层组合可组成1个,第一和第二和第三层组合可组成2个,故共有2+6+4+1+2=15个平行四边形;
③第二层有一个梯形,第三层有4个梯形,第二和第三层组合可组成7个,第一和第二层组合可组成2个,第一和第二和第三层组合可组成4个,故共有1+4+7+2+4=18个梯形.
故答案为:13,15,18.
【分析】先计算一个三角形的个数,再计算四个三角形组成的三角形的个数,再加上一个大三角形即可得出答案.对于平行四边形,先计算同一层的个数,再计算相邻层组成的个数,最后就是三层的个数;对于梯形也是先计算同一层的个数,再计算相邻层组成的个数.
24.用棱长是1cm的小正方体组成如图所示的几何体,把这个几何体放在桌子上,并把暴露的面涂上颜色,那么涂颜色面的面积之和是   cm2.
【答案】30
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解:通过观察,从前、后、左、右、上5个方向各有6个面暴露,
∴ 涂颜色的面积为5×6=30cm2
故答案为:30。
【分析】通过观察,从前、后、左、右、上5个方向各有6个面暴露,可知总暴露的面积。
25.已知一个长方体的长为4cm,宽为3cm,高为5cm,请求出:
(1)长方体所有棱长的和.
(2)长方体的表面积.
【答案】解:长方体的长、宽、高分别为4cm,3cm,5cm,
(1)这个长方体的棱长总和为4×(4+3+5)=48cm,
故长方体所有棱长的和为48cm.
(2)表面积2×(4×3+4×5+3×5)=2×47=94cm2.
故长方体的表面积为94cm2.
【知识点】几何体的表面积
【解析】【分析】(1)长方体的棱长总和=4(长+宽+高);
(2)长方体的表面积=2(长×宽+长×高+宽×高),把相关数字代入即可.
26.有3个棱长分别是3cm,4cm,5cm的正方体组合成如图所示的图形.其露在外面的表面积是多少?(整个立体图形摆放在地上)
【答案】解:露在外面的表面积:5×5+4×(3×3+4×4+5×5)=25+4×(9+16+25)=225cm2.
【知识点】几何体的表面积
【解析】【分析】熟悉视图的概念及定义即可解.上面露出的所有面的面积和是最下面正方体的上面积,其余露出的面都是侧面,求三个正方体的侧面积和即可.
27.如图①、②、③、④四个图形都是平面图形,观察图②和表中对应数值,探究计数的方法并解答下面的问题.
(1)数一数每个图各有多少顶点、多少条边、这些边围成多少区域,将结果填入下表:
(2)根据表中的数值,写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的关系;
(3)如果一个平面图形有20个顶点和11个区域,求这个平面图形的边数.
【答案】解:(1)结和图形我们可以得出:
图①有4个顶点、6条边、这些边围成3个区域;
图②有7个顶点、9条边、这些边围成3个区域;
图③有8个顶点、12条边、这些边围成5个区域;
图④有10个顶点、15条边、这些边围成6区域.
(2)根据以上数据,顶点用V表示,边数用E表示,区域用F表示,他们的关系可表示为:V+F=E+1;
(3)把V=20,F=11代入上式得:E=V+F﹣1=20+11﹣1=30.故如果平面图形有20个顶点和11个区域,那么这个平面图形的边数为30.
【知识点】平面图形的初步认识
【解析】【分析】根据图中的四个平面图形数出其顶点数、边数、区域数得题(1)的结果,再根据表(1)数据总结出归律得题(2)的结果,根据题(2)的公式把20个顶点和11个区域代入即可得平面图形的边数.
28.(2020七上·淇县月考)用彩带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒如图,打结处正好是底面圆心,打结用去彩带18cm.
(1)扎这个盒子至少用去彩带多少厘米?
(2)这个蛋糕盒子的体积是多少立方厘米?
(3)蛋糕的直径比盒子直径少3cm,高比盒子矮5cm,张琳打开盒子,沿着蛋糕底面的直径垂直切开,平均分成两部分,这时蛋糕的表面积增加多少平方厘米?
【答案】(1)解:2(30×2+20×2)+18=218(cm),
答:扎这个盒子至少用去彩带218cm;
(2)解:由圆柱的体积公式,得

答:这个蛋糕盒子的体积是 ;
(3)解:蛋糕的直径是30﹣3=27cm,蛋糕的高是20﹣5=15cm,
截面的面积是
答:蛋糕的表面积增加810平方厘米.
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【分析】(1)根据图形中的相关数据,列式可求出扎这个盒子至少用去彩带的长度;
(2)利用圆柱体的体积公式进行计算,可求出结果;
(3)分别找出蛋糕的直径和蛋糕的高,然后求出截面的面积.
三、延伸拓展
29.(2021七上·温州期中)一个长12cm,宽12cm,高为8cm的长方体容器中装满了水.小明先把容器中的水倒满2个底面半径为3cm,高为5cm的圆柱体杯子,再把剩下的水全部倒入瓶子甲中.当瓶子甲正放时如图1,瓶内溶液的高度为20cm; 瓶子甲倒放时如图2,空余部分的高度为5cm. 求瓶子甲的容积. ( 取3,容器的厚度不计)
【答案】解:
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【分析】利用长方体的体积的计算方法,根据题意列式计算可求出结果.
30.若正方体的棱长为1米,在地面上摆成如图所示的形式.
(1)写出它的俯视图的名称;
(2)求第四层时几何图形的表面积.
【答案】(1)正方形
(2)S=(1+2+3+4)×12×4+4×4=40+16
=56m2
【知识点】立体图形的初步认识;几何体的表面积
【解析】【解答】(1)它的俯视图是边长为4米的正方形;
【分析】本题考查了简单几何体的三视图,表面积=四个侧面的面积的和+俯视图的面积.
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