2022年苏科版初中数学七年级上册 5.1 丰富的图形世界 同步练习
一、夯实基础
1．（2021七上·斗门期末）下列四个几何体中，是四棱锥的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021七上·顺德期末）对于如图所示几何体的说法正确的是（ ）
A．几何体是四棱柱 B．几何体的底面是长方形
C．几何体有3条侧棱 D．几何体有4个侧面
3．（2021七上·福绵期末）下列图形属于立体图形的是（ ）
A．正方形 B．三角形 C．球 D．梯形
4．（2021七上·陈仓期中）下列立体图形的面都是平面的是（ ）
A．球 B．圆锥 C．圆柱 D．棱柱
5．（2020七上·昌黎期中）下面几种图形：①三角形，②长方形，③立方体，④圆，⑤圆锥，⑥圆柱．其中属于立体图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2021七上·崂山期中）如果一个棱柱由八个面围成，那么这个棱柱是 棱柱．
7．（2020七上·市南期末）一个直棱柱有15条棱，则它是 棱柱.
8．（2021七上·青岛期末）一个直棱柱有21条棱，那么这个棱柱的底面的形状是 ．
9．（2019七上·陕西月考）若一个棱柱有十个顶点，且所有侧棱长的和为 ，则每条侧棱长为 ；
10．（2021七上·即墨期中）一个直九棱柱底面的每条边长都等于3cm，侧边长都等于6cm，则它的侧面面积等于 cm2．
11．（2021七上·大名期中）一块长方形铁皮，长25厘米，宽15厘米，从四个角分别剪去边长2厘米的小正方形，然后把四周折起来，做成没有盖子的铁盒，铁盒的容积是多少升？
12．已知长方形的长为4 cm．宽为3 cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个几何体．
（1）求此几何体的体积；
（2）求此几何体的表面积．（结果保留π）
13．一个圆柱体形的蓄水池，从里面量底面周长31.4米，深2.4米，在它的内壁与底面抹上水泥．
（1）抹水泥部分的面积是多少平方米？
（2）蓄水池能蓄水多少吨？（每立方米水重1千克）
14．如图1是三个直立于水面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：厘米），将它们拼成如图2的新几何体，求该新几何体的体积（结果保留π）．
二、能力提优
15．（2021七上·虎林期末）用一个平面去截下列立体图形，截面可以得到三角形的立体图形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16．（2021七上·渠县期中）在一些常见的几何体正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、圆台、六棱柱、六棱锥中属于柱体有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
17．（2021七上·渠县期中）一个棱柱有10个顶点，所有侧棱长的和是40cm，则每条侧棱长是（ ）
A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm
18．（2021七上·会宁期末）一个棱柱有18条棱，那么它的底面一定是（ ）
A．五边形 B．六边形 C．十边形 D．十五边形
19．（2021七上·和平月考）一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是（ ）
A．7个 或8个 B．8个或9个
C．7个或8个或9个 D．7个或8个或9个或10个
20．（2021七上·成都期中）如果一个n棱柱有18个顶点，那么底面边数n以及面数m分别为（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
21．（2021七上·德阳月考）若一个三棱锥的顶点个数为m、它的棱数为n，则（m+n－9）2021的值为 .
22．（2021七上·和平期中）若一个直棱柱有8个顶点，且所有侧棱长的和为28cm，则每条侧棱长为 cm．
23．如图中，共有 个三角形， 个平行四边形， 个梯形．
24．用棱长是1cm的小正方体组成如图所示的几何体，把这个几何体放在桌子上，并把暴露的面涂上颜色，那么涂颜色面的面积之和是 cm2.
25．已知一个长方体的长为4cm，宽为3cm，高为5cm，请求出：
（1）长方体所有棱长的和．
（2）长方体的表面积．
26．有3个棱长分别是3cm，4cm，5cm的正方体组合成如图所示的图形．其露在外面的表面积是多少？（整个立体图形摆放在地上）
27．如图①、②、③、④四个图形都是平面图形，观察图②和表中对应数值，探究计数的方法并解答下面的问题．
（1）数一数每个图各有多少顶点、多少条边、这些边围成多少区域，将结果填入下表：
（2）根据表中的数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的关系；
（3）如果一个平面图形有20个顶点和11个区域，求这个平面图形的边数．
28．（2020七上·淇县月考）用彩带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒如图，打结处正好是底面圆心，打结用去彩带18cm.
（1）扎这个盒子至少用去彩带多少厘米？
（2）这个蛋糕盒子的体积是多少立方厘米？
（3）蛋糕的直径比盒子直径少3cm，高比盒子矮5cm，张琳打开盒子，沿着蛋糕底面的直径垂直切开，平均分成两部分，这时蛋糕的表面积增加多少平方厘米？
三、延伸拓展
29．（2021七上·温州期中）一个长12cm，宽12cm，高为8cm的长方体容器中装满了水.小明先把容器中的水倒满2个底面半径为3cm，高为5cm的圆柱体杯子，再把剩下的水全部倒入瓶子甲中.当瓶子甲正放时如图1，瓶内溶液的高度为20cm； 瓶子甲倒放时如图2，空余部分的高度为5cm. 求瓶子甲的容积. ( 取3，容器的厚度不计）
30．若正方体的棱长为1米，在地面上摆成如图所示的形式．
（1）写出它的俯视图的名称；
（2）求第四层时几何图形的表面积．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】A选项是四棱锥；
B选项是圆柱；
C选项是四棱柱；
D选项是三棱柱．
故答案为：A．
【分析】根据四棱锥的定义和特征逐项判断即可。
2．【答案】C
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】解：由图可知：
A．该几何体是三棱柱，故A不符合题意；
B．三棱柱的底面是三角形，故B不符合题意；
C．三棱柱有3条侧棱，故C符合题意；
D．三棱柱有3个侧面，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据棱柱的定义及特征求解即可。
3．【答案】C
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：正方形、三角形、梯形是平面图形，球是立体图形.
故答案为：C.
【分析】立体图形就是各部分不在同一平面内的几何图形，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形， 根据立体图形的定义回答即可.
4．【答案】D
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：球面是曲面，故A选项不符合题意；
圆锥的侧面是曲面，故B不符合题意；
圆柱的侧面是曲面，故C不符合题意；
棱柱的每一个面都是平面，故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据各立体图形的特征可知棱柱的每一个面都是平面.
5．【答案】C
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：③立方体、⑤圆锥、⑥圆柱属于立体图形
共计3个
故答案为：C.
【分析】根据立体图形的含义进行判断即可。
6．【答案】六
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】解：∵棱柱有上下两个底面，
∴该棱柱侧面有6个面，
∴这个棱柱是六棱柱，
故答案为：六．
【分析】根据棱柱的特点求解即可。
7．【答案】五
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】一个直棱柱有15条棱，则它是直五棱柱．
故答案为：五．
【分析】根据一个n直棱柱有3n条棱，进行填空即可．
8．【答案】七边形
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】解：设这个棱柱为n棱柱，
∵一个直n棱柱有3n条棱，
∴21÷3=7，
七棱柱的底面形状为七边形，
故答案为：七边形．
【分析】根据 一个直棱柱有21条棱 ，进行计算求解即可。
9．【答案】6
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】一个棱柱有十个顶点，棱柱上下对称，所以是5棱柱，30÷5=6cm，所以这个棱柱的棱长为6cm.
【分析】根据棱柱顶点的个数可确定棱柱是五棱柱，然后由棱柱的每一条侧棱都相等列等式即可求解.
10．【答案】162
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】解：∵一个直九棱柱底面的每条边长都等于3cm，
∴直九棱柱底面的周长为9×3=27cm；
侧面积是27×6=162（cm2）．
故答案为162．
【分析】先求出棱柱侧面展开图的长和宽，再计算长方形的面积即可。
11．【答案】解：由题意得：铁盒的长 ，铁盒的宽 ，铁盒的高 ，
∴铁盒的容积 升．
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【分析】分别求出铁盒的长、宽、高，根据铁盒的容积等于长×宽×高进行求解即可。
12．【答案】（1）解：长方形绕一边旋转一周，得圆柱．情况①：π×32×4=36π（cm3）；
情况②：π×42×3=48π（cm3）
（2）解：情况①：π×3×2×4+π×32×2=24π+18π=42π（cm2）；
情况②：π×4×2×3+π×42×2=24π+32π=56π（cm2）
【知识点】立体图形的初步认识；几何体的表面积
【解析】【分析】（1）长方形绕一边旋转一周后得到一个圆柱体，根据绕长旋转一周和绕宽旋转一周，由长长方形的长和宽的值，求出圆柱体的体积；（2）根据绕长旋转一周，圆柱体的底面半径是宽的值，绕宽旋转一周，圆柱体的底面半径是长的值，求出圆柱体的表面积.
13．【答案】（1）解：水池的侧面积：
31.4×2.4=75.36（平方米）；
水池的底面积：
3.14×（31.4÷3.14÷2）2
=3.14×52
=3.14×25
=78.5（平方米）；
抹水泥部分的面积是：
75.36+78.5=153.86（平方米）；
答：抹水泥部分的面积是153.86平方米
（2）解：水池的体积：
3.14×52×2.4
=3.14×25×2.4
=188.4（立方米）；
蓄水池能蓄水：
1×188.4=188.4（吨）．
答：蓄水池能蓄水188.4吨．
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【分析】（1）求圆柱形水池的表面积，即求圆柱的侧面积与一个底面积的和，运用计算公式可列式解答；（2）求蓄水池能蓄水多少吨，应先求出圆柱形水池的体积，运用圆柱的体积计算公式，代入数据解决问题．
14．【答案】解：π×22×10+（π×22×10）=40π+20π=60π（立方厘米）．
答：该新几何体的体积为60π立方厘米．
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【分析】根据图示可得两个图1中的图组成一个圆柱，因此图2中的图形体积= 个底面半径是2cm，高为10cm的圆柱体积．
15．【答案】C
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：圆柱不能得到三角形的截面；
圆锥能得到三角形的截面；
正方体能得到三角形的截面；
三棱柱能得到三角形的截面；
故所给图形中能得到三角形截面的共有三个，
故答案为：C．
【分析】根据 截面可以得到三角形 对每个图形一一判断即可。
16．【答案】B
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：正方体、长方体、圆柱、六棱柱是柱体；圆锥、六棱锥是椎体；球是球体；圆台是台体.
故答案为：B.
【分析】圆柱和棱柱称为柱体，柱体的一个特点是有两个大小一样的底面；圆锥、棱锥是椎体，椎体的一个特点就是只有一个底面；球是球体，圆台是台体，台体的一个显著特点就是两个底面不一样大，据此逐一判断即可.
17．【答案】B
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】解：∵棱柱有10个顶点，
∴棱柱为5棱柱，共有5条侧棱，
∵棱柱的侧棱长都相等，
∴每条侧棱长为40÷5＝8.
故答案为：B.
【分析】由棱柱有10个顶点，可得此棱柱为5棱柱，共有5条侧棱且相等，据此即可求解.
18．【答案】B
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】解：n棱柱有3n条棱，又18÷3=6，因此底面是六边形.
故答案为：B.
【分析】根据棱柱的特点可知：n棱柱有3n条棱，据此解答.
19．【答案】D
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】如下图，
一个正方体锯掉一个角，存在以下四种不同的情形，新的几何体的顶点个数分别为：7个、8个、9个或10个.
故答案为：D.
【分析】结合正方体的特征再分情况讨论即可。
20．【答案】B
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】解：由题意得： ，
.
故答案为：B.
【分析】由棱柱的特点可得：n棱柱有2n个顶点，n+2个面，据此解答.
21．【答案】1
【知识点】有理数的乘方法则；棱柱及其特点
【解析】【解答】解：由题意得：m=4，n=6
∴ （m+n－9）2021 =1
【分析】本题利用三棱锥的形状特点，得出m=4，n=6，再代入所求式子，得出结果。
22．【答案】7
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】解：∵一个直棱柱有8个顶点，
∴上下两平面各有4个点，
∴该棱柱是四棱柱，它由四条侧棱，
∴它的每条侧棱长=28÷4=7cm．
故答案为：7．
【分析】先求出上下两平面各有4个点，再求出该棱柱是四棱柱，它由四条侧棱，最后计算求解即可。
23．【答案】13；15；18
【知识点】平面图形的初步认识
【解析】【解答】解：①图中有9个小三角形，有四个三角形组成的三角形3个，故共有9+3+1=13个三角形；
②第二层有2个平行四边形，第三层有6个平行四边形，第二和第三层组合可组成4个，第一和第二层组合可组成1个，第一和第二和第三层组合可组成2个，故共有2+6+4+1+2=15个平行四边形；
③第二层有一个梯形，第三层有4个梯形，第二和第三层组合可组成7个，第一和第二层组合可组成2个，第一和第二和第三层组合可组成4个，故共有1+4+7+2+4=18个梯形．
故答案为：13，15，18．
【分析】先计算一个三角形的个数，再计算四个三角形组成的三角形的个数，再加上一个大三角形即可得出答案．对于平行四边形，先计算同一层的个数，再计算相邻层组成的个数，最后就是三层的个数；对于梯形也是先计算同一层的个数，再计算相邻层组成的个数．
24．【答案】30
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：通过观察，从前、后、左、右、上5个方向各有6个面暴露，
∴ 涂颜色的面积为5×6=30cm2
故答案为：30。
【分析】通过观察，从前、后、左、右、上5个方向各有6个面暴露，可知总暴露的面积。
25．【答案】解：长方体的长、宽、高分别为4cm，3cm，5cm，
（1）这个长方体的棱长总和为4×（4+3+5）=48cm，
故长方体所有棱长的和为48cm．
（2）表面积2×（4×3+4×5+3×5）=2×47=94cm2．
故长方体的表面积为94cm2．
【知识点】几何体的表面积
【解析】【分析】（1）长方体的棱长总和=4（长+宽+高）；
（2）长方体的表面积=2（长×宽+长×高+宽×高），把相关数字代入即可．
26．【答案】解：露在外面的表面积：5×5+4×（3×3+4×4+5×5）=25+4×（9+16+25）=225cm2．
【知识点】几何体的表面积
【解析】【分析】熟悉视图的概念及定义即可解．上面露出的所有面的面积和是最下面正方体的上面积，其余露出的面都是侧面，求三个正方体的侧面积和即可．
27．【答案】解：（1）结和图形我们可以得出：
图①有4个顶点、6条边、这些边围成3个区域；
图②有7个顶点、9条边、这些边围成3个区域；
图③有8个顶点、12条边、这些边围成5个区域；
图④有10个顶点、15条边、这些边围成6区域．
（2）根据以上数据，顶点用V表示，边数用E表示，区域用F表示，他们的关系可表示为：V+F=E+1；
（3）把V=20，F=11代入上式得：E=V+F﹣1=20+11﹣1=30．故如果平面图形有20个顶点和11个区域，那么这个平面图形的边数为30．
【知识点】平面图形的初步认识
【解析】【分析】根据图中的四个平面图形数出其顶点数、边数、区域数得题（1）的结果，再根据表（1）数据总结出归律得题（2）的结果，根据题（2）的公式把20个顶点和11个区域代入即可得平面图形的边数．
28．【答案】（1）解：2（30×2＋20×2）＋18＝218（cm），
答：扎这个盒子至少用去彩带218cm；
（2）解：由圆柱的体积公式，得
，
答：这个蛋糕盒子的体积是 ；
（3）解：蛋糕的直径是30﹣3＝27cm，蛋糕的高是20﹣5＝15cm，
截面的面积是
答：蛋糕的表面积增加810平方厘米.
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【分析】（1）根据图形中的相关数据，列式可求出扎这个盒子至少用去彩带的长度；
（2）利用圆柱体的体积公式进行计算，可求出结果；
（3）分别找出蛋糕的直径和蛋糕的高，然后求出截面的面积.
29．【答案】解：
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【分析】利用长方体的体积的计算方法，根据题意列式计算可求出结果.
30．【答案】（1）正方形
（2）S=（1+2+3+4）×12×4+4×4=40+16
=56m2
【知识点】立体图形的初步认识；几何体的表面积
【解析】【解答】（1）它的俯视图是边长为4米的正方形；
【分析】本题考查了简单几何体的三视图，表面积=四个侧面的面积的和+俯视图的面积．
1 / 12022年苏科版初中数学七年级上册 5.1 丰富的图形世界 同步练习
一、夯实基础
1．（2021七上·斗门期末）下列四个几何体中，是四棱锥的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】A选项是四棱锥；
B选项是圆柱；
C选项是四棱柱；
D选项是三棱柱．
故答案为：A．
【分析】根据四棱锥的定义和特征逐项判断即可。
2．（2021七上·顺德期末）对于如图所示几何体的说法正确的是（ ）
A．几何体是四棱柱 B．几何体的底面是长方形
C．几何体有3条侧棱 D．几何体有4个侧面
【答案】C
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】解：由图可知：
A．该几何体是三棱柱，故A不符合题意；
B．三棱柱的底面是三角形，故B不符合题意；
C．三棱柱有3条侧棱，故C符合题意；
D．三棱柱有3个侧面，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据棱柱的定义及特征求解即可。
3．（2021七上·福绵期末）下列图形属于立体图形的是（ ）
A．正方形 B．三角形 C．球 D．梯形
【答案】C
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：正方形、三角形、梯形是平面图形，球是立体图形.
故答案为：C.
【分析】立体图形就是各部分不在同一平面内的几何图形，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形， 根据立体图形的定义回答即可.
4．（2021七上·陈仓期中）下列立体图形的面都是平面的是（ ）
A．球 B．圆锥 C．圆柱 D．棱柱
【答案】D
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：球面是曲面，故A选项不符合题意；
圆锥的侧面是曲面，故B不符合题意；
圆柱的侧面是曲面，故C不符合题意；
棱柱的每一个面都是平面，故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据各立体图形的特征可知棱柱的每一个面都是平面.
5．（2020七上·昌黎期中）下面几种图形：①三角形，②长方形，③立方体，④圆，⑤圆锥，⑥圆柱．其中属于立体图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：③立方体、⑤圆锥、⑥圆柱属于立体图形
共计3个
故答案为：C.
【分析】根据立体图形的含义进行判断即可。
6．（2021七上·崂山期中）如果一个棱柱由八个面围成，那么这个棱柱是 棱柱．
【答案】六
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】解：∵棱柱有上下两个底面，
∴该棱柱侧面有6个面，
∴这个棱柱是六棱柱，
故答案为：六．
【分析】根据棱柱的特点求解即可。
7．（2020七上·市南期末）一个直棱柱有15条棱，则它是 棱柱.
【答案】五
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】一个直棱柱有15条棱，则它是直五棱柱．
故答案为：五．
【分析】根据一个n直棱柱有3n条棱，进行填空即可．
8．（2021七上·青岛期末）一个直棱柱有21条棱，那么这个棱柱的底面的形状是 ．
【答案】七边形
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】解：设这个棱柱为n棱柱，
∵一个直n棱柱有3n条棱，
∴21÷3=7，
七棱柱的底面形状为七边形，
故答案为：七边形．
【分析】根据 一个直棱柱有21条棱 ，进行计算求解即可。
9．（2019七上·陕西月考）若一个棱柱有十个顶点，且所有侧棱长的和为 ，则每条侧棱长为 ；
【答案】6
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】一个棱柱有十个顶点，棱柱上下对称，所以是5棱柱，30÷5=6cm，所以这个棱柱的棱长为6cm.
【分析】根据棱柱顶点的个数可确定棱柱是五棱柱，然后由棱柱的每一条侧棱都相等列等式即可求解.
10．（2021七上·即墨期中）一个直九棱柱底面的每条边长都等于3cm，侧边长都等于6cm，则它的侧面面积等于 cm2．
【答案】162
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】解：∵一个直九棱柱底面的每条边长都等于3cm，
∴直九棱柱底面的周长为9×3=27cm；
侧面积是27×6=162（cm2）．
故答案为162．
【分析】先求出棱柱侧面展开图的长和宽，再计算长方形的面积即可。
11．（2021七上·大名期中）一块长方形铁皮，长25厘米，宽15厘米，从四个角分别剪去边长2厘米的小正方形，然后把四周折起来，做成没有盖子的铁盒，铁盒的容积是多少升？
【答案】解：由题意得：铁盒的长 ，铁盒的宽 ，铁盒的高 ，
∴铁盒的容积 升．
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【分析】分别求出铁盒的长、宽、高，根据铁盒的容积等于长×宽×高进行求解即可。
12．已知长方形的长为4 cm．宽为3 cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个几何体．
（1）求此几何体的体积；
（2）求此几何体的表面积．（结果保留π）
【答案】（1）解：长方形绕一边旋转一周，得圆柱．情况①：π×32×4=36π（cm3）；
情况②：π×42×3=48π（cm3）
（2）解：情况①：π×3×2×4+π×32×2=24π+18π=42π（cm2）；
情况②：π×4×2×3+π×42×2=24π+32π=56π（cm2）
【知识点】立体图形的初步认识；几何体的表面积
【解析】【分析】（1）长方形绕一边旋转一周后得到一个圆柱体，根据绕长旋转一周和绕宽旋转一周，由长长方形的长和宽的值，求出圆柱体的体积；（2）根据绕长旋转一周，圆柱体的底面半径是宽的值，绕宽旋转一周，圆柱体的底面半径是长的值，求出圆柱体的表面积.
13．一个圆柱体形的蓄水池，从里面量底面周长31.4米，深2.4米，在它的内壁与底面抹上水泥．
（1）抹水泥部分的面积是多少平方米？
（2）蓄水池能蓄水多少吨？（每立方米水重1千克）
【答案】（1）解：水池的侧面积：
31.4×2.4=75.36（平方米）；
水池的底面积：
3.14×（31.4÷3.14÷2）2
=3.14×52
=3.14×25
=78.5（平方米）；
抹水泥部分的面积是：
75.36+78.5=153.86（平方米）；
答：抹水泥部分的面积是153.86平方米
（2）解：水池的体积：
3.14×52×2.4
=3.14×25×2.4
=188.4（立方米）；
蓄水池能蓄水：
1×188.4=188.4（吨）．
答：蓄水池能蓄水188.4吨．
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【分析】（1）求圆柱形水池的表面积，即求圆柱的侧面积与一个底面积的和，运用计算公式可列式解答；（2）求蓄水池能蓄水多少吨，应先求出圆柱形水池的体积，运用圆柱的体积计算公式，代入数据解决问题．
14．如图1是三个直立于水面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：厘米），将它们拼成如图2的新几何体，求该新几何体的体积（结果保留π）．
【答案】解：π×22×10+（π×22×10）=40π+20π=60π（立方厘米）．
答：该新几何体的体积为60π立方厘米．
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【分析】根据图示可得两个图1中的图组成一个圆柱，因此图2中的图形体积= 个底面半径是2cm，高为10cm的圆柱体积．
二、能力提优
15．（2021七上·虎林期末）用一个平面去截下列立体图形，截面可以得到三角形的立体图形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：圆柱不能得到三角形的截面；
圆锥能得到三角形的截面；
正方体能得到三角形的截面；
三棱柱能得到三角形的截面；
故所给图形中能得到三角形截面的共有三个，
故答案为：C．
【分析】根据 截面可以得到三角形 对每个图形一一判断即可。
16．（2021七上·渠县期中）在一些常见的几何体正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、圆台、六棱柱、六棱锥中属于柱体有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】B
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：正方体、长方体、圆柱、六棱柱是柱体；圆锥、六棱锥是椎体；球是球体；圆台是台体.
故答案为：B.
【分析】圆柱和棱柱称为柱体，柱体的一个特点是有两个大小一样的底面；圆锥、棱锥是椎体，椎体的一个特点就是只有一个底面；球是球体，圆台是台体，台体的一个显著特点就是两个底面不一样大，据此逐一判断即可.
17．（2021七上·渠县期中）一个棱柱有10个顶点，所有侧棱长的和是40cm，则每条侧棱长是（ ）
A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm
【答案】B
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】解：∵棱柱有10个顶点，
∴棱柱为5棱柱，共有5条侧棱，
∵棱柱的侧棱长都相等，
∴每条侧棱长为40÷5＝8.
故答案为：B.
【分析】由棱柱有10个顶点，可得此棱柱为5棱柱，共有5条侧棱且相等，据此即可求解.
18．（2021七上·会宁期末）一个棱柱有18条棱，那么它的底面一定是（ ）
A．五边形 B．六边形 C．十边形 D．十五边形
【答案】B
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】解：n棱柱有3n条棱，又18÷3=6，因此底面是六边形.
故答案为：B.
【分析】根据棱柱的特点可知：n棱柱有3n条棱，据此解答.
19．（2021七上·和平月考）一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是（ ）
A．7个 或8个 B．8个或9个
C．7个或8个或9个 D．7个或8个或9个或10个
【答案】D
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】如下图，
一个正方体锯掉一个角，存在以下四种不同的情形，新的几何体的顶点个数分别为：7个、8个、9个或10个.
故答案为：D.
【分析】结合正方体的特征再分情况讨论即可。
20．（2021七上·成都期中）如果一个n棱柱有18个顶点，那么底面边数n以及面数m分别为（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
【答案】B
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】解：由题意得： ，
.
故答案为：B.
【分析】由棱柱的特点可得：n棱柱有2n个顶点，n+2个面，据此解答.
21．（2021七上·德阳月考）若一个三棱锥的顶点个数为m、它的棱数为n，则（m+n－9）2021的值为 .
【答案】1
【知识点】有理数的乘方法则；棱柱及其特点
【解析】【解答】解：由题意得：m=4，n=6
∴ （m+n－9）2021 =1
【分析】本题利用三棱锥的形状特点，得出m=4，n=6，再代入所求式子，得出结果。
22．（2021七上·和平期中）若一个直棱柱有8个顶点，且所有侧棱长的和为28cm，则每条侧棱长为 cm．
【答案】7
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】解：∵一个直棱柱有8个顶点，
∴上下两平面各有4个点，
∴该棱柱是四棱柱，它由四条侧棱，
∴它的每条侧棱长=28÷4=7cm．
故答案为：7．
【分析】先求出上下两平面各有4个点，再求出该棱柱是四棱柱，它由四条侧棱，最后计算求解即可。
23．如图中，共有 个三角形， 个平行四边形， 个梯形．
【答案】13；15；18
【知识点】平面图形的初步认识
【解析】【解答】解：①图中有9个小三角形，有四个三角形组成的三角形3个，故共有9+3+1=13个三角形；
②第二层有2个平行四边形，第三层有6个平行四边形，第二和第三层组合可组成4个，第一和第二层组合可组成1个，第一和第二和第三层组合可组成2个，故共有2+6+4+1+2=15个平行四边形；
③第二层有一个梯形，第三层有4个梯形，第二和第三层组合可组成7个，第一和第二层组合可组成2个，第一和第二和第三层组合可组成4个，故共有1+4+7+2+4=18个梯形．
故答案为：13，15，18．
【分析】先计算一个三角形的个数，再计算四个三角形组成的三角形的个数，再加上一个大三角形即可得出答案．对于平行四边形，先计算同一层的个数，再计算相邻层组成的个数，最后就是三层的个数；对于梯形也是先计算同一层的个数，再计算相邻层组成的个数．
24．用棱长是1cm的小正方体组成如图所示的几何体，把这个几何体放在桌子上，并把暴露的面涂上颜色，那么涂颜色面的面积之和是 cm2.
【答案】30
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：通过观察，从前、后、左、右、上5个方向各有6个面暴露，
∴ 涂颜色的面积为5×6=30cm2
故答案为：30。
【分析】通过观察，从前、后、左、右、上5个方向各有6个面暴露，可知总暴露的面积。
25．已知一个长方体的长为4cm，宽为3cm，高为5cm，请求出：
（1）长方体所有棱长的和．
（2）长方体的表面积．
【答案】解：长方体的长、宽、高分别为4cm，3cm，5cm，
（1）这个长方体的棱长总和为4×（4+3+5）=48cm，
故长方体所有棱长的和为48cm．
（2）表面积2×（4×3+4×5+3×5）=2×47=94cm2．
故长方体的表面积为94cm2．
【知识点】几何体的表面积
【解析】【分析】（1）长方体的棱长总和=4（长+宽+高）；
（2）长方体的表面积=2（长×宽+长×高+宽×高），把相关数字代入即可．
26．有3个棱长分别是3cm，4cm，5cm的正方体组合成如图所示的图形．其露在外面的表面积是多少？（整个立体图形摆放在地上）
【答案】解：露在外面的表面积：5×5+4×（3×3+4×4+5×5）=25+4×（9+16+25）=225cm2．
【知识点】几何体的表面积
【解析】【分析】熟悉视图的概念及定义即可解．上面露出的所有面的面积和是最下面正方体的上面积，其余露出的面都是侧面，求三个正方体的侧面积和即可．
27．如图①、②、③、④四个图形都是平面图形，观察图②和表中对应数值，探究计数的方法并解答下面的问题．
（1）数一数每个图各有多少顶点、多少条边、这些边围成多少区域，将结果填入下表：
（2）根据表中的数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的关系；
（3）如果一个平面图形有20个顶点和11个区域，求这个平面图形的边数．
【答案】解：（1）结和图形我们可以得出：
图①有4个顶点、6条边、这些边围成3个区域；
图②有7个顶点、9条边、这些边围成3个区域；
图③有8个顶点、12条边、这些边围成5个区域；
图④有10个顶点、15条边、这些边围成6区域．
（2）根据以上数据，顶点用V表示，边数用E表示，区域用F表示，他们的关系可表示为：V+F=E+1；
（3）把V=20，F=11代入上式得：E=V+F﹣1=20+11﹣1=30．故如果平面图形有20个顶点和11个区域，那么这个平面图形的边数为30．
【知识点】平面图形的初步认识
【解析】【分析】根据图中的四个平面图形数出其顶点数、边数、区域数得题（1）的结果，再根据表（1）数据总结出归律得题（2）的结果，根据题（2）的公式把20个顶点和11个区域代入即可得平面图形的边数．
28．（2020七上·淇县月考）用彩带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒如图，打结处正好是底面圆心，打结用去彩带18cm.
（1）扎这个盒子至少用去彩带多少厘米？
（2）这个蛋糕盒子的体积是多少立方厘米？
（3）蛋糕的直径比盒子直径少3cm，高比盒子矮5cm，张琳打开盒子，沿着蛋糕底面的直径垂直切开，平均分成两部分，这时蛋糕的表面积增加多少平方厘米？
【答案】（1）解：2（30×2＋20×2）＋18＝218（cm），
答：扎这个盒子至少用去彩带218cm；
（2）解：由圆柱的体积公式，得
，
答：这个蛋糕盒子的体积是 ；
（3）解：蛋糕的直径是30﹣3＝27cm，蛋糕的高是20﹣5＝15cm，
截面的面积是
答：蛋糕的表面积增加810平方厘米.
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【分析】（1）根据图形中的相关数据，列式可求出扎这个盒子至少用去彩带的长度；
（2）利用圆柱体的体积公式进行计算，可求出结果；
（3）分别找出蛋糕的直径和蛋糕的高，然后求出截面的面积.
三、延伸拓展
29．（2021七上·温州期中）一个长12cm，宽12cm，高为8cm的长方体容器中装满了水.小明先把容器中的水倒满2个底面半径为3cm，高为5cm的圆柱体杯子，再把剩下的水全部倒入瓶子甲中.当瓶子甲正放时如图1，瓶内溶液的高度为20cm； 瓶子甲倒放时如图2，空余部分的高度为5cm. 求瓶子甲的容积. ( 取3，容器的厚度不计）
【答案】解：
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【分析】利用长方体的体积的计算方法，根据题意列式计算可求出结果.
30．若正方体的棱长为1米，在地面上摆成如图所示的形式．
（1）写出它的俯视图的名称；
（2）求第四层时几何图形的表面积．
【答案】（1）正方形
（2）S=（1+2+3+4）×12×4+4×4=40+16
=56m2
【知识点】立体图形的初步认识；几何体的表面积
【解析】【解答】（1）它的俯视图是边长为4米的正方形；
【分析】本题考查了简单几何体的三视图，表面积=四个侧面的面积的和+俯视图的面积．
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