2022年苏科版初中数学七年级上册 5.2 图形的运动 同步练习
一、夯实基础
1．（2021七上·玉林期末）“汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面”可以说是（ ）
A．面与面交于线 B．点动成线
C．面动成体 D．线动成面
2．（2021七上·青岛期中）如图，将一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆锥，这一现象能用以下哪个数学知识解释（ ）
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．面面相交得线
3．（2021七上·威县期末）将下列图形绕直线l旋转一周，可得圆锥的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021七上·将乐期中）用一个平面去截下列的几何体，可以得到长方形截面的几何体有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2021七上·榆林月考）下列说法正确的是（ ）
①正方体的截面可以是等边三角形；②正方体不可能截出七边形；③用一个平面截正方体，当这个平面与四个平面相交时，所得的截面一定是正方形；④正方体的截面中边数最多的是六边形
A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④
6．从运动的观点看，点动成 ，线动成 ，面动成 ．
7．（2021七上·槐荫期中）电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”飞速旋转，形成一个圆面，这说明 （请填入符合题意答案的序号）．
①点动成线；②线动成面；③面动成体．
8．（2021七上·盐池期末）如图平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是 .
9．（2021七上·太和期中）用一个平面去截正方体，边数最多的截面是 边形．
10．（2021七上·吉安期末）用一个平面去截一个几何体，截面形状为圆，则这个几何体可能为 （填序号）．
①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱
11．（2021七上·玉林期末）如图，第一行的图形绕虚线旋转一周，能形成第二行的某个几何体，用线连起来.
12．现有一个长为5cm，宽为4cm的长方形，绕它的一边旋转一周，得到的几何体的体积是多少？
13．如图所示，木工师傅把一个长为1.6米的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了80cm2，那么这根木料本来的体积是多少？
14．如图是一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片，该长方形纸片分别绕长、宽所在直线旋转一周（如图1、图2），会得到两个几何体，请你通过计算说明哪种方式得到的几何体的体积大（结果保留π）
二、能力提优
15．（2022七上·泾阳月考）下列图形沿着某一直线旋转180°后，一定能形成圆锥的是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．矩形 D．扇形
16．（2021七上·建宁期中）用一个平面去截一个几何体，截面是圆，这个几何体可能是（ ）
A．五棱柱 B．圆柱 C．长方体 D．棱锥
17．（2021七上·龙泉期末）下列图形旋转一周，能得到如图几何体的是（ )
A． B． C． D．
18．（2021七上·长安期末）如图，是将一个长方体截去一个角后所得的几何体，该几何体棱的条数共有（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
19．（2020七上·福田期中）如图是一个正方体，小敏同学经过研究得到如下5个结论，正确的结论有（ ）个.
①用剪刀沿着它的棱剪开这个纸盒，至少要剪7刀，才能展开成平面图形；②用一平面去截这个正方体得到的截面是三角形ABC，则∠ABC=45°；③一只蚂蚁在一个实心正方体木块P点处想沿着表面爬到C点最近的路只有4条；④用一平面去截这个正方体得到的截面可能是八边形；⑤正方体平面展开图有11种不同的图形．
A．1 B．2 C．3 D．4
20．（2021七上·皇姑期末）用不同的方法将长方体截去一个角，在剩下的几何体中，最少有 个顶点．
21．（2020七上·驿城期中）下列几何体：①圆柱；②正方体；③棱柱；④球；⑤圆锥；在这些几何体中截面可能是圆的有 .
22．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与平面ADHE垂直的棱共有 条．
23．（2020七上·皇姑期末）如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数分别为 ．
24．（2020七上·陕西月考）如图，将一个正方体截去一个角变成一个多面体，则这个多面体有 个顶点.
25．如图所示，一个长方体的长.宽.高分别是 10cm，8cm，6cm，有一只蚂蚁从点 A 出发沿棱爬行，每条棱不允许重复，则蚂蚁回到点 A 时，最多爬行多远 并把蚂蚁所爬行的路线用字母按顺序表示出来．
26．从棱长为2的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图的零件，求：
（1）这个零件的表面积（包括底面）；
（2）这个零件的体积．
27．（2020七上·贵阳月考）如图所示是一个圆柱体，它的底面半径为3cm，高为6cm.
（1）请求出该圆柱体的表面积；
（2）用一个平面去截该圆柱体，你能截出截面最大的长方形吗？截得的长方形面积的最大值为多少？
28．（2021七上·鄄城月考）如图所示，在长方形ABCD中，BC=6cm，CD=8cm．现绕这个长方形的一边所在直线旋转一周得到一个几何体。请解决以下问题：
（1）说出旋转得到的几何体的名称？
（2）如果用一个平面去截旋转得到的几何体，那么截面有哪些形状 至少写出 种 ？
（3）求以CD边所在直线进行旋转所得几何体的体积？ 结果保留
三、延伸拓展
29．探究：有一弦长6cm，宽4cm的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：
方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；
方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．
（1）请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；
（2）如果该矩形的长宽分别是5cm和3cm呢？请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；
（3）通过以上探究，你发现对于同一个矩形（不包括正方形），以其一组对边中点所在直线为轴旋转得到一个圆柱，怎样操作所得到的圆柱体积大（不必说明原因）？
30．在直角三角形，两条直角边分别为6cm，8cm，斜边长为10cm，若分别以一边旋转一周（①结果用π表示；②你可能用到其中的一个公式，V圆柱=πr2h，V球体=，V圆锥=h）
（1）如果绕着它的斜边所在的直线旋转一周形成的几何体是？
（2）如果绕着它的直角边6所在的直线旋转一周形成的几何体的体积是多少？
（3）如果绕着它的斜边10所在的直线旋转一周形成的几何体的体积与绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几何体的体积哪个大？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：“汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面”可以说是线动成面.
故答案为：D.
【分析】结合生活实际，可将汽车的雨刷看作线，将玻璃看作面，据此解答.
2．【答案】C
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：∵一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周得到圆锥
∴体现了面动成体．
故答案为：C．
【分析】根据一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周得到圆锥，求解即可。
3．【答案】B
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：A、绕轴旋转一周可得到圆柱，故此选项不符合题意；
B、绕轴旋转一周，可得到圆锥，故此选项符合题意；
C、绕轴旋转一周，可得到球，故此选项不符合题意；
D、绕轴旋转一周，可得到上面是圆柱，下面是圆柱，故此选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】分别判断各选项中所得的几何体，再判断即可.
4．【答案】B
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：球、圆锥不可能得到长方形截面，
故能得到长方形截面的几何体有：圆柱、三棱柱，一共有2个.
故答案为：B.
【分析】根据球、圆柱、圆锥、三棱柱的形状，结合所得截面分别判断即可.
5．【答案】D
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：①正方体的截面可以是等边三角形是正确的；
②正方体不可能截出七边形是正确的；
③用一个平面截正方体，当这个平面与四个平面相交时，所得的截面不一定是正方形，原来的说法是错误的；
④正方体的截面中边数最多的是六边形是正确的.
故正确的有：①②④.
故答案为：D.
【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此最多可以截出六边形，据此判断得出答案．
6．【答案】线；面；体
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：从运动的观点看，点动成线，线动成面，面动成体，故答案为：线，面，体．
【分析】根据点、线、面、体的关系，可得答案．
7．【答案】②
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：孙悟空的“金箍棒”可以看作是“线”，飞速旋转，形成一个圆面，这说明线动成面．
故答案为：②
【分析】根据“线动成面”的意义解答即可.
8．【答案】圆锥
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：∵平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是圆锥.
故答案为：圆锥.
【分析】绕直角三角形的一条直角边旋转一周，可得圆锥，据此解答.
9．【答案】六
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：∵用一个平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，
∴最多可以截出六边形．
故答案为：六．
【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此最多可以截出六边形。
10．【答案】②③
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：①正方体截面形状不可能是圆，不符合题意；
②圆柱截面形状可能是圆，符合题意；
③圆锥截面形状可能是圆，符合题意；
④正三棱柱截面形状不可能是圆，不符合题意．
故答案为：②③．
【分析】根据用一个平面去截一个几何体，截面形状为圆，对所给几何体进行判断求解即可。
11．【答案】解：连线如图：
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【分析】半圆绕其直径旋转一周可形成球体，直角梯形绕其上底旋转一周可形成圆柱，直角三角形绕其一条直角边旋转可形成圆锥，等腰梯形绕其下底所在的直线旋转一周课形成上下各一个圆锥加中间一个圆柱的组合图，据此解答.
12．【答案】解：以宽为旋转轴，V=π×52×4=100π；
以长为旋转轴，V=π×42×5=80π
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【分析】根据面运动成体得出将长方形的一边旋转一周应该是一个圆柱，此题两种情况： 情况①以长为4的边旋转一周，所得圆柱的高就是4，底面圆的半径是5，根据圆柱的体积公式即可算出答案；情况②以长为5的边旋转一周，所得圆柱的高就是5，底面圆的半径是4，根据圆柱的体积公式即可算出答案；
13．【答案】解：∵把长方体木料锯成3段后，其表面积增加了四个截面，因此每个截面的面积为80÷4=20cm2，
∴这根木料本来的体积是：1.6×100×20=3200（cm3）．
【知识点】截一个几何体
【解析】【分析】根据长方体的切割特点可知，切割成三段后，表面积是增加了4个长方体的侧面的面积，由此利用增加的表面积即可求出这根木料的侧面积，再利用长方体的体积公式即可解答问题．
14．【答案】解：如图1，绕长边旋转得到的圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，体积=π×32×4=36πcm3；
如图2，绕短边旋转得到的圆柱底面半径为4cm，高为3cm，体积=π×42×3=48πcm3．
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【分析】绕长旋转得到的圆柱的底面半径为4cm，高为6cm，从而计算体积即可；绕宽旋转得到的圆柱底面半径为6cm，高为4cm，从而计算体积即可．
15．【答案】B
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：沿着某一直线旋转180°后，一定能形成圆锥的是等腰三角形.
故答案为：B.
【分析】等腰三角形沿着底边上的高旋转一周可得到圆锥，据此判断.
16．【答案】B
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：A、用一个平面去截五棱柱，截面可能是五边形，四边形，三角形，六边形，七边形，不可能是圆，选项错误；
B、用一个平面去截圆柱，横切的时候是圆形，选项正确；
C、用一个平面去截去截长方体，截面可能是长方形，正方形，三角形，五边形，六边形，梯形，不可能出现圆，选项错误；
D、用一个平面去截棱锥，可以出现三角形，四边形等，不可能出现圆，选项错误.
故答案为：B.
【分析】 截面是圆的几何体不可能是棱锥或棱柱，据此逐一判断即可.
17．【答案】A
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：A、旋转体为圆锥和圆台的组合体，A符合题意；
B、旋转体为圆锥和圆锥的组合体，B不符合题意；
C、旋转体为圆柱和圆锥的组合体，C不符合题意；
D、旋转体为两个圆锥和一个圆柱的组合体，D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】观察并判断出各个图形旋转后的几何体形状，即可得出结论.
18．【答案】D
【知识点】立体图形的初步认识；截一个几何体
【解析】【解答】解：原长方体的棱数为：12，
截去一个角后的集合体的棱数为：12+2=14，
故答案为：D.
【分析】根据几何体直接求出棱数即可.
19．【答案】B
【知识点】立体图形的初步认识；截一个几何体
【解析】【解答】解：（1）AB、BC、AC均是相同正方形的对角线，故AB=BC=AC，△ABC是等边三角形，∠ABC=60°，②不符合题意；（2）用一平面去截n棱柱，截面最多是（n+2）边形，正方体是四棱柱，所以截面最多是六边形，④不符合题意；（3）正方体的展开图只有11种，⑤符合题意；（4）正方体的11种展开图，六个小正方形均是一连一关系，即必须是5条边相连，正方体有12条棱，所以要剪12-5=7条棱，才能把正方体展开成平面图形，①符合题意；（5）正方体有六个面，P点属于“前、左、下面”这三个面，所以从P到C，可以走“前+上、前+右、左+上、左+后、下+右、下+后”这六处组合的面，这其中任何一个组合的两个面展开均是相同的长方形，而P到C的最短路线是这个长方形的对角线，这些对角线均相等，故从P到C的最短路线有6条；③不符合题意．
综上所述，正确的选项是①⑤，
故答案为：B
【分析】根据正方体的每个面都是正方形判断②；根据一平面去截n棱柱，截面最多是（n+2）边形判断④；根据正方体的展开图判断⑤①；根据正方体有六个面，从P到C，可以走“前+上、前+右、左+上、左+后、下+右、下+后”这六处组合的面，这其中任何一个组合的两个面展开均是相同的长方形，而P到C的最短路线是这个长方形的对角线，判断③．
20．【答案】7
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：依题意，剩下的几何体可能有：
7个顶点； 或8个顶点； 或9个顶点； 或10个顶点．
如图所示：
因此顶点最少的个数是7，
故答案为：7．
【分析】根据截面的角度和方向不同去判断即可。
21．【答案】①④⑤
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：圆柱和圆锥中，如果截面和底面平行是可以截出圆的，
球的截面是圆，
正方体和棱柱的截面不可能有弧度，所以一定不会截出圆，
综上，在这些几何体中截面可能是圆的有①④⑤，
故答案为：①④⑤.
【分析】 根据圆柱、正方体、棱柱、球、圆锥的形状特点判断即可.
22．【答案】4
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】与平面ADHE垂直的棱有：AB ， DC ， HG ， EF ． 共4条．
【分析】在长方体ABCD﹣EFGH中，与平面ADHE垂直的棱有AB ， DC ， HG ， EF ． 共4条．
23．【答案】7，12
【知识点】截一个几何体；棱柱及其特点
【解析】【解答】解：如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数是6+1＝7，棱的条数是12﹣3+3＝12．
故答案为：7，12．
【分析】如图，正方体切一个顶点多一个面，少三条棱，又多三条棱，依次即可求解。
24．【答案】10
【知识点】截一个几何体；棱柱及其特点
【解析】【解答】∵一个正方体有8个顶点
又∵将一个正方体截去一个角
如图，原未截去角的位置，由一个顶点变成3个顶点，即多出2个顶点
∴这个多面体的顶点数
故答案为：10
【分析】根据立体图形的性质，结合题意，即可得到答案
25．【答案】解：由于不能重复且最后回到点 A 处，那么经过的棱数便等于经过的顶点数，当走的路线最长时必过所有顶点，则选择合理的路线时尽可能多地经过长为 10CM 的棱即可． ，所以最多爬行 68CM．路线举例： ．
【知识点】截一个几何体
【解析】【分析】由题意可知，蚂蚁所爬行的路线经过的棱数即等于经过的顶点数，符合题意的路线尽可能多地经过长为 10CM 的棱即可．
26．【答案】（1）解：挖去一个棱长为1的小正方体，得到的图形与原图形表面积相等，则表面积是2×2×6=24
（2）解：23﹣13=8﹣1=7
【知识点】截一个几何体
【解析】【分析】（1）用平移的观点来看，从棱长为2的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图的零件其表面积应该是原正方体的表面积，根据正方体的表面积等于一个面的面积乘以6，即可得出答案；
（2）该正方体的体积是原正方体的体积减去边长为1的小正方体的体积。
27．【答案】（1）解：圆柱体的表面积为：
；
；
（2）解：能截出截面最大的长方形.
该长方形面积的最大值为： .
【知识点】几何体的表面积；截一个几何体
【解析】【分析】（1）用圆柱上下底面积加上侧面积即可；
（2）当截得的面积最大时，长方形的长为底面直径，宽为6，可得面积最大值.
28．【答案】（1）解：长方形绕一边旋转一周，得到圆柱
（2）解：如果用一个平面去截这个圆柱，
则截面可能是：长方形或圆形或梯形
（3）解：当以CD为边所在直线进行旋转，得到的是底面半径为6cm，高为8cm的圆柱，
则体积为： = ．
【知识点】截一个几何体
【解析】【分析】 (1) 由图形旋转的性质即可得到旋转后的几何体；
(2) 根据用一个平面去截圆柱，从不同的角度截取所得的形状会不同，进而可得到答案；
(3) 首先判断旋转得到的圆柱的底面半径和高，然后根据公司计算即可得到结果。
29．【答案】解：（1）方案一：π×32×4=36π（cm3），
方案二：π×22×6=24π（cm3），
∵36π＞24π，
∴方案一构造的圆柱的体积大；
（2）方案一：π×（）2×3=π（cm3），
方案二：π×（）2×5=π（cm3），
∵π＞π，
∴方案一构造的圆柱的体积大；
（3）由（1）、（2），得
以较长一组对边中点所在直线为轴旋转得到的圆柱的体积大．
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【分析】（1）根据矩形旋转是圆柱，可得几何体，根据圆柱的体积公式，可得答案；
（2）根据矩形旋转是圆柱，可得几何体，根据圆柱的体积公式，可得答案；
（3）根据矩形旋转所的几何体的大小比较，可得答案．
30．【答案】解：（1）两个圆锥形成的几何体；
（2）V圆锥=πr2h=π×82×6=128π，
（3）①如图=，解得r=，
所以绕着斜边10所在的直线旋转一周形成的几何体的体积为V圆锥=πr2h=π×（ ）2×10=76.8π
②绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几何体的体积为V圆锥=πr2h=π×62×8=96π，
故绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几何体的体积大．
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【分析】（1）作斜边上的高分成两个直角三角形旋转即可；
（2）确定圆锥的高与半径即可求出体积；
（3）分别求出两种图形的体积，再比较即可．
1 / 12022年苏科版初中数学七年级上册 5.2 图形的运动 同步练习
一、夯实基础
1．（2021七上·玉林期末）“汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面”可以说是（ ）
A．面与面交于线 B．点动成线
C．面动成体 D．线动成面
【答案】D
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：“汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面”可以说是线动成面.
故答案为：D.
【分析】结合生活实际，可将汽车的雨刷看作线，将玻璃看作面，据此解答.
2．（2021七上·青岛期中）如图，将一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆锥，这一现象能用以下哪个数学知识解释（ ）
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．面面相交得线
【答案】C
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：∵一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周得到圆锥
∴体现了面动成体．
故答案为：C．
【分析】根据一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周得到圆锥，求解即可。
3．（2021七上·威县期末）将下列图形绕直线l旋转一周，可得圆锥的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：A、绕轴旋转一周可得到圆柱，故此选项不符合题意；
B、绕轴旋转一周，可得到圆锥，故此选项符合题意；
C、绕轴旋转一周，可得到球，故此选项不符合题意；
D、绕轴旋转一周，可得到上面是圆柱，下面是圆柱，故此选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】分别判断各选项中所得的几何体，再判断即可.
4．（2021七上·将乐期中）用一个平面去截下列的几何体，可以得到长方形截面的几何体有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：球、圆锥不可能得到长方形截面，
故能得到长方形截面的几何体有：圆柱、三棱柱，一共有2个.
故答案为：B.
【分析】根据球、圆柱、圆锥、三棱柱的形状，结合所得截面分别判断即可.
5．（2021七上·榆林月考）下列说法正确的是（ ）
①正方体的截面可以是等边三角形；②正方体不可能截出七边形；③用一个平面截正方体，当这个平面与四个平面相交时，所得的截面一定是正方形；④正方体的截面中边数最多的是六边形
A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④
【答案】D
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：①正方体的截面可以是等边三角形是正确的；
②正方体不可能截出七边形是正确的；
③用一个平面截正方体，当这个平面与四个平面相交时，所得的截面不一定是正方形，原来的说法是错误的；
④正方体的截面中边数最多的是六边形是正确的.
故正确的有：①②④.
故答案为：D.
【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此最多可以截出六边形，据此判断得出答案．
6．从运动的观点看，点动成 ，线动成 ，面动成 ．
【答案】线；面；体
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：从运动的观点看，点动成线，线动成面，面动成体，故答案为：线，面，体．
【分析】根据点、线、面、体的关系，可得答案．
7．（2021七上·槐荫期中）电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”飞速旋转，形成一个圆面，这说明 （请填入符合题意答案的序号）．
①点动成线；②线动成面；③面动成体．
【答案】②
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：孙悟空的“金箍棒”可以看作是“线”，飞速旋转，形成一个圆面，这说明线动成面．
故答案为：②
【分析】根据“线动成面”的意义解答即可.
8．（2021七上·盐池期末）如图平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是 .
【答案】圆锥
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：∵平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是圆锥.
故答案为：圆锥.
【分析】绕直角三角形的一条直角边旋转一周，可得圆锥，据此解答.
9．（2021七上·太和期中）用一个平面去截正方体，边数最多的截面是 边形．
【答案】六
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：∵用一个平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，
∴最多可以截出六边形．
故答案为：六．
【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此最多可以截出六边形。
10．（2021七上·吉安期末）用一个平面去截一个几何体，截面形状为圆，则这个几何体可能为 （填序号）．
①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱
【答案】②③
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：①正方体截面形状不可能是圆，不符合题意；
②圆柱截面形状可能是圆，符合题意；
③圆锥截面形状可能是圆，符合题意；
④正三棱柱截面形状不可能是圆，不符合题意．
故答案为：②③．
【分析】根据用一个平面去截一个几何体，截面形状为圆，对所给几何体进行判断求解即可。
11．（2021七上·玉林期末）如图，第一行的图形绕虚线旋转一周，能形成第二行的某个几何体，用线连起来.
【答案】解：连线如图：
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【分析】半圆绕其直径旋转一周可形成球体，直角梯形绕其上底旋转一周可形成圆柱，直角三角形绕其一条直角边旋转可形成圆锥，等腰梯形绕其下底所在的直线旋转一周课形成上下各一个圆锥加中间一个圆柱的组合图，据此解答.
12．现有一个长为5cm，宽为4cm的长方形，绕它的一边旋转一周，得到的几何体的体积是多少？
【答案】解：以宽为旋转轴，V=π×52×4=100π；
以长为旋转轴，V=π×42×5=80π
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【分析】根据面运动成体得出将长方形的一边旋转一周应该是一个圆柱，此题两种情况： 情况①以长为4的边旋转一周，所得圆柱的高就是4，底面圆的半径是5，根据圆柱的体积公式即可算出答案；情况②以长为5的边旋转一周，所得圆柱的高就是5，底面圆的半径是4，根据圆柱的体积公式即可算出答案；
13．如图所示，木工师傅把一个长为1.6米的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了80cm2，那么这根木料本来的体积是多少？
【答案】解：∵把长方体木料锯成3段后，其表面积增加了四个截面，因此每个截面的面积为80÷4=20cm2，
∴这根木料本来的体积是：1.6×100×20=3200（cm3）．
【知识点】截一个几何体
【解析】【分析】根据长方体的切割特点可知，切割成三段后，表面积是增加了4个长方体的侧面的面积，由此利用增加的表面积即可求出这根木料的侧面积，再利用长方体的体积公式即可解答问题．
14．如图是一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片，该长方形纸片分别绕长、宽所在直线旋转一周（如图1、图2），会得到两个几何体，请你通过计算说明哪种方式得到的几何体的体积大（结果保留π）
【答案】解：如图1，绕长边旋转得到的圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，体积=π×32×4=36πcm3；
如图2，绕短边旋转得到的圆柱底面半径为4cm，高为3cm，体积=π×42×3=48πcm3．
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【分析】绕长旋转得到的圆柱的底面半径为4cm，高为6cm，从而计算体积即可；绕宽旋转得到的圆柱底面半径为6cm，高为4cm，从而计算体积即可．
二、能力提优
15．（2022七上·泾阳月考）下列图形沿着某一直线旋转180°后，一定能形成圆锥的是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．矩形 D．扇形
【答案】B
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：沿着某一直线旋转180°后，一定能形成圆锥的是等腰三角形.
故答案为：B.
【分析】等腰三角形沿着底边上的高旋转一周可得到圆锥，据此判断.
16．（2021七上·建宁期中）用一个平面去截一个几何体，截面是圆，这个几何体可能是（ ）
A．五棱柱 B．圆柱 C．长方体 D．棱锥
【答案】B
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：A、用一个平面去截五棱柱，截面可能是五边形，四边形，三角形，六边形，七边形，不可能是圆，选项错误；
B、用一个平面去截圆柱，横切的时候是圆形，选项正确；
C、用一个平面去截去截长方体，截面可能是长方形，正方形，三角形，五边形，六边形，梯形，不可能出现圆，选项错误；
D、用一个平面去截棱锥，可以出现三角形，四边形等，不可能出现圆，选项错误.
故答案为：B.
【分析】 截面是圆的几何体不可能是棱锥或棱柱，据此逐一判断即可.
17．（2021七上·龙泉期末）下列图形旋转一周，能得到如图几何体的是（ )
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：A、旋转体为圆锥和圆台的组合体，A符合题意；
B、旋转体为圆锥和圆锥的组合体，B不符合题意；
C、旋转体为圆柱和圆锥的组合体，C不符合题意；
D、旋转体为两个圆锥和一个圆柱的组合体，D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】观察并判断出各个图形旋转后的几何体形状，即可得出结论.
18．（2021七上·长安期末）如图，是将一个长方体截去一个角后所得的几何体，该几何体棱的条数共有（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
【答案】D
【知识点】立体图形的初步认识；截一个几何体
【解析】【解答】解：原长方体的棱数为：12，
截去一个角后的集合体的棱数为：12+2=14，
故答案为：D.
【分析】根据几何体直接求出棱数即可.
19．（2020七上·福田期中）如图是一个正方体，小敏同学经过研究得到如下5个结论，正确的结论有（ ）个.
①用剪刀沿着它的棱剪开这个纸盒，至少要剪7刀，才能展开成平面图形；②用一平面去截这个正方体得到的截面是三角形ABC，则∠ABC=45°；③一只蚂蚁在一个实心正方体木块P点处想沿着表面爬到C点最近的路只有4条；④用一平面去截这个正方体得到的截面可能是八边形；⑤正方体平面展开图有11种不同的图形．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】立体图形的初步认识；截一个几何体
【解析】【解答】解：（1）AB、BC、AC均是相同正方形的对角线，故AB=BC=AC，△ABC是等边三角形，∠ABC=60°，②不符合题意；（2）用一平面去截n棱柱，截面最多是（n+2）边形，正方体是四棱柱，所以截面最多是六边形，④不符合题意；（3）正方体的展开图只有11种，⑤符合题意；（4）正方体的11种展开图，六个小正方形均是一连一关系，即必须是5条边相连，正方体有12条棱，所以要剪12-5=7条棱，才能把正方体展开成平面图形，①符合题意；（5）正方体有六个面，P点属于“前、左、下面”这三个面，所以从P到C，可以走“前+上、前+右、左+上、左+后、下+右、下+后”这六处组合的面，这其中任何一个组合的两个面展开均是相同的长方形，而P到C的最短路线是这个长方形的对角线，这些对角线均相等，故从P到C的最短路线有6条；③不符合题意．
综上所述，正确的选项是①⑤，
故答案为：B
【分析】根据正方体的每个面都是正方形判断②；根据一平面去截n棱柱，截面最多是（n+2）边形判断④；根据正方体的展开图判断⑤①；根据正方体有六个面，从P到C，可以走“前+上、前+右、左+上、左+后、下+右、下+后”这六处组合的面，这其中任何一个组合的两个面展开均是相同的长方形，而P到C的最短路线是这个长方形的对角线，判断③．
20．（2021七上·皇姑期末）用不同的方法将长方体截去一个角，在剩下的几何体中，最少有 个顶点．
【答案】7
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：依题意，剩下的几何体可能有：
7个顶点； 或8个顶点； 或9个顶点； 或10个顶点．
如图所示：
因此顶点最少的个数是7，
故答案为：7．
【分析】根据截面的角度和方向不同去判断即可。
21．（2020七上·驿城期中）下列几何体：①圆柱；②正方体；③棱柱；④球；⑤圆锥；在这些几何体中截面可能是圆的有 .
【答案】①④⑤
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：圆柱和圆锥中，如果截面和底面平行是可以截出圆的，
球的截面是圆，
正方体和棱柱的截面不可能有弧度，所以一定不会截出圆，
综上，在这些几何体中截面可能是圆的有①④⑤，
故答案为：①④⑤.
【分析】 根据圆柱、正方体、棱柱、球、圆锥的形状特点判断即可.
22．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与平面ADHE垂直的棱共有 条．
【答案】4
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】与平面ADHE垂直的棱有：AB ， DC ， HG ， EF ． 共4条．
【分析】在长方体ABCD﹣EFGH中，与平面ADHE垂直的棱有AB ， DC ， HG ， EF ． 共4条．
23．（2020七上·皇姑期末）如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数分别为 ．
【答案】7，12
【知识点】截一个几何体；棱柱及其特点
【解析】【解答】解：如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数是6+1＝7，棱的条数是12﹣3+3＝12．
故答案为：7，12．
【分析】如图，正方体切一个顶点多一个面，少三条棱，又多三条棱，依次即可求解。
24．（2020七上·陕西月考）如图，将一个正方体截去一个角变成一个多面体，则这个多面体有 个顶点.
【答案】10
【知识点】截一个几何体；棱柱及其特点
【解析】【解答】∵一个正方体有8个顶点
又∵将一个正方体截去一个角
如图，原未截去角的位置，由一个顶点变成3个顶点，即多出2个顶点
∴这个多面体的顶点数
故答案为：10
【分析】根据立体图形的性质，结合题意，即可得到答案
25．如图所示，一个长方体的长.宽.高分别是 10cm，8cm，6cm，有一只蚂蚁从点 A 出发沿棱爬行，每条棱不允许重复，则蚂蚁回到点 A 时，最多爬行多远 并把蚂蚁所爬行的路线用字母按顺序表示出来．
【答案】解：由于不能重复且最后回到点 A 处，那么经过的棱数便等于经过的顶点数，当走的路线最长时必过所有顶点，则选择合理的路线时尽可能多地经过长为 10CM 的棱即可． ，所以最多爬行 68CM．路线举例： ．
【知识点】截一个几何体
【解析】【分析】由题意可知，蚂蚁所爬行的路线经过的棱数即等于经过的顶点数，符合题意的路线尽可能多地经过长为 10CM 的棱即可．
26．从棱长为2的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图的零件，求：
（1）这个零件的表面积（包括底面）；
（2）这个零件的体积．
【答案】（1）解：挖去一个棱长为1的小正方体，得到的图形与原图形表面积相等，则表面积是2×2×6=24
（2）解：23﹣13=8﹣1=7
【知识点】截一个几何体
【解析】【分析】（1）用平移的观点来看，从棱长为2的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图的零件其表面积应该是原正方体的表面积，根据正方体的表面积等于一个面的面积乘以6，即可得出答案；
（2）该正方体的体积是原正方体的体积减去边长为1的小正方体的体积。
27．（2020七上·贵阳月考）如图所示是一个圆柱体，它的底面半径为3cm，高为6cm.
（1）请求出该圆柱体的表面积；
（2）用一个平面去截该圆柱体，你能截出截面最大的长方形吗？截得的长方形面积的最大值为多少？
【答案】（1）解：圆柱体的表面积为：
；
；
（2）解：能截出截面最大的长方形.
该长方形面积的最大值为： .
【知识点】几何体的表面积；截一个几何体
【解析】【分析】（1）用圆柱上下底面积加上侧面积即可；
（2）当截得的面积最大时，长方形的长为底面直径，宽为6，可得面积最大值.
28．（2021七上·鄄城月考）如图所示，在长方形ABCD中，BC=6cm，CD=8cm．现绕这个长方形的一边所在直线旋转一周得到一个几何体。请解决以下问题：
（1）说出旋转得到的几何体的名称？
（2）如果用一个平面去截旋转得到的几何体，那么截面有哪些形状 至少写出 种 ？
（3）求以CD边所在直线进行旋转所得几何体的体积？ 结果保留
【答案】（1）解：长方形绕一边旋转一周，得到圆柱
（2）解：如果用一个平面去截这个圆柱，
则截面可能是：长方形或圆形或梯形
（3）解：当以CD为边所在直线进行旋转，得到的是底面半径为6cm，高为8cm的圆柱，
则体积为： = ．
【知识点】截一个几何体
【解析】【分析】 (1) 由图形旋转的性质即可得到旋转后的几何体；
(2) 根据用一个平面去截圆柱，从不同的角度截取所得的形状会不同，进而可得到答案；
(3) 首先判断旋转得到的圆柱的底面半径和高，然后根据公司计算即可得到结果。
三、延伸拓展
29．探究：有一弦长6cm，宽4cm的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：
方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；
方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．
（1）请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；
（2）如果该矩形的长宽分别是5cm和3cm呢？请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；
（3）通过以上探究，你发现对于同一个矩形（不包括正方形），以其一组对边中点所在直线为轴旋转得到一个圆柱，怎样操作所得到的圆柱体积大（不必说明原因）？
【答案】解：（1）方案一：π×32×4=36π（cm3），
方案二：π×22×6=24π（cm3），
∵36π＞24π，
∴方案一构造的圆柱的体积大；
（2）方案一：π×（）2×3=π（cm3），
方案二：π×（）2×5=π（cm3），
∵π＞π，
∴方案一构造的圆柱的体积大；
（3）由（1）、（2），得
以较长一组对边中点所在直线为轴旋转得到的圆柱的体积大．
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【分析】（1）根据矩形旋转是圆柱，可得几何体，根据圆柱的体积公式，可得答案；
（2）根据矩形旋转是圆柱，可得几何体，根据圆柱的体积公式，可得答案；
（3）根据矩形旋转所的几何体的大小比较，可得答案．
30．在直角三角形，两条直角边分别为6cm，8cm，斜边长为10cm，若分别以一边旋转一周（①结果用π表示；②你可能用到其中的一个公式，V圆柱=πr2h，V球体=，V圆锥=h）
（1）如果绕着它的斜边所在的直线旋转一周形成的几何体是？
（2）如果绕着它的直角边6所在的直线旋转一周形成的几何体的体积是多少？
（3）如果绕着它的斜边10所在的直线旋转一周形成的几何体的体积与绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几何体的体积哪个大？
【答案】解：（1）两个圆锥形成的几何体；
（2）V圆锥=πr2h=π×82×6=128π，
（3）①如图=，解得r=，
所以绕着斜边10所在的直线旋转一周形成的几何体的体积为V圆锥=πr2h=π×（ ）2×10=76.8π
②绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几何体的体积为V圆锥=πr2h=π×62×8=96π，
故绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几何体的体积大．
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【分析】（1）作斜边上的高分成两个直角三角形旋转即可；
（2）确定圆锥的高与半径即可求出体积；
（3）分别求出两种图形的体积，再比较即可．
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