2022年苏科版初中数学七年级上册 5.3 展开与折叠 同步练习
一、夯实基础
1．（2022七上·宝安期末）下列图形中，是棱柱表面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021七上·薛城期中）如图，以下三个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形的顺次是（ ）
A．正方体、圆柱、三棱锥 B．正方体、三棱锥、圆柱
C．正方体、圆柱、三棱柱 D．三棱锥、圆锥、正方体
3．（2021七上·包头月考）如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是（ ）
A．三棱柱 B．四棱柱 C．四棱锥 D．三棱锥
4．（2021七上·商河期末）如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为（ ）
A．4 B．6 C．12 D．8
5．（2021七上·五常期末）如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2021七上·云梦期末）如图是一个正方体纸盒的展开图，每个面用相应的数字或字母表示，若把它围成正方体后，a与它对面的数的积等于1，b与它对面的数的和等于0，c的绝对值与它对面的数的绝对值相等，则的值等于（ ）.
A．0 B．6 C． D．6或
7．（2020七上·黄埔期末）如图，下列图形中，①能折叠成 ，②能折叠成 ，③能折叠成 ．
8．（2020七上·泰州月考）如图是某几何体的展开图，那么这个几何体是 .
9．（2020七上·北镇期中）若一个几何体的表面展开图如图所示，则该几何体棱的条数为 ．
10．（2021七上·双阳期末）如图，是一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了字母，如果面A在多面体的底部，那么从上面看是面 ．（填字母）
11．如图所示的是一个正方体，试在下列3×5方格中，画出它的平面展开图（要求：画出3种不同的情形）
12．已知长方形纸片的长为31.4厘米，宽为5厘米，用它围成一个高为5厘米的圆柱体，求圆柱的一个底面的面积．（π取3.14）
13．如图，是一个几何体的侧面展开图．
（1）请写出这个几何体的名称；
（2）请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的侧面积．
14．某种产品形状是长方形，长为8cm，它的展开图如图：
（1）求长方体的体积；
（2）请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装10件这种产品，要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能少（纸箱的表面积尽可能小）
15．（2021七上·秦都月考）已知一个直棱柱有12条棱.
（1）它是几棱柱？它有几个面？侧面是什么图形？
（2）侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系？
（3）若底面的周长为 ，侧棱长为 ，求它的所有侧面的面积之和.
二、能力提优
16．（2021七上·和平期末）某一品牌的牛奶包装盒，该包装盒可以近似的看成是长方体，则它的展开图不可能是（ ）
A． B．
C． D．
17．如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A，B，C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（ ）
A． B．
C． D．
18．（2020七上·呼和浩特期末）有一种正方体如图所示，下列图形是该方体的展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
19．（2021七上·西安月考）如图是一个粉笔盒的表面展开图，若字母A表示粉笔盒的上盖，B表示侧面，则底面在表面展开图中的位置是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
20．（2021七上·吉林期末）一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．A代表 B．B代表
C．B代表 D．C代表
21．（2020七上·含山期末）图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是 ．
22．（2021七上·昌平期末）如图所示的是一个正方体的平面展开图．若将平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为-5，则的值为 ．
23．（2021七上·西安期中）某种品牌牛奶包装盒的表面展开图如图所示（单位： ），那么这种牛奶包装盒的体积是 （包装材料厚度不计）
24．（2021七上·清涧期末）如图是一个正方体的表面展开图，则折成正方体后，与点 重合的点是点 .
25．（2020七上·江阴月考）在各个面上写有同样顺序的数字1～6的五个正方体木块排成一排（如图所示），那么与数字6相对的面上写的数字是
26．（2020七上·松山期末）如图所示，是一个长方体纸盒平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．求a，b，c的值？
27．如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体．
（1）与字母F重合的点有哪几个？
（2）若AD=4AB，AN=3AB，长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8，求原长方体的容积．
28．如图是一个多面体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题：
（1）如果面A在多面体的底部，那么哪一面会在上面？
（2）如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面？
（3）从右面看是面C，面D在后面，那么哪一面会在上面？
29．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）小明总共剪开了几条棱．
（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．
（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．
三、延伸拓展
30．（2020七上·射阳月考）在一次青少年模型大赛中，小高和小刘各制作了一个模型，小高制作的是棱长为acm的正方体模型，小刘制作的是棱长为acm的正方体右上角割去一个长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体模型（如图2）
（1）用含a的代数式表示，小高制作的模型的各棱长度之和是 ；
（2）若小高的模型各棱长之和是小刘的模型各棱长之和的 ，求a的值；
（3）在（2）的条件下，
①图3是小刘制作的模型中正方体六个面的展开图，图中缺失的有一部分已经很用阴影表示，请你用阴影表示出其余缺失部分，并标出边的长度.
②如果把小刘的模型中正方体的六个面展开，则展开图的周长是 ▲ cm；请你在图方格中画出小刘的模型中正方体六个面的展开图周长最大时的图形.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解： A、三棱柱展开图，侧面有3个长方形，上下底面各有一个三角形，故A错误；
B、四棱柱展开图，侧面有4个长方形，上下底面各有一个矩形，故B正确；
C、四棱柱展开图，侧面有4个长方形，上下底面各有一个矩形，故C错误；
D、四棱柱展开图，侧面有4个长方形，上下底面各有一个矩形，故D错误.
故答案为：B.
【分析】 利用棱柱及其表面展开图的特点得出，三棱柱展开图，侧面有3个长方形，上下底面各有一个三角形，四棱柱展开图，侧面有4个长方形，上下底面各有一个矩形，据此逐项进行判断，即可得出答案.
2．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是正方体、圆柱、三棱柱．
故答案为：C．
【分析】根据正方体、圆柱体和三棱柱的特点逐项判断即可。
3．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．
故答案为：A．
【分析】由展开图知三个长方形是侧面，两个三角形是底面，从而得出是这个几何体是三棱柱.
4．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】长方体的高是1，宽是3﹣1=2，长是6﹣2=4，长方体的容积是4×2×1=8．
故答案为：D．
【分析】先求出长方体的高是1，宽是3﹣1=2，长是6﹣2=4，再求长方体的容积即可。
5．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A、可以拼成一个长方体，B、C、D、不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图．
故答案为：A．
【分析】长方体中相对的面，是展开图中相同的面也是相隔的面，据此逐一判断即可.
6．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由题意得：a与相对，b与3相对，c与-1相对，
∵a与它对面的数的积等于1，b与它对面的数的和等于0，c的绝对值与它对面的数的绝对值相等，
∴，
∴.
故答案为：A.
【分析】根据正方体的展开图的特征“相对的面之间一定相隔一个正方形”可求解.
7．【答案】圆柱；五棱柱；圆锥
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：①圆柱体侧面展开图是一个长方形，两个圆，故①能折叠成圆柱；
②五棱柱的侧面展开图是上、下两个相同的五边形，侧面展开图是一个长方形，故②能折叠成棱柱；
③圆锥侧面展开图是一个圆（底面）+侧面（扇形），故③能折叠成圆锥，
故答案为：圆柱，五棱柱，圆锥．
【分析】根据几何体的展开图及空间想象能力求解即可。
8．【答案】圆柱
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：∵展开图中是由两个圆和一个矩形组成的，
∴该展开图对应的几何体是圆柱.
故答案为：圆柱.
【分析】该几何体侧面展开图是一个长方形，故应该是一个柱体，剩下的两个面是大小一样的圆形，故该几何体应该是一个圆柱体.
9．【答案】15
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由展开图折叠后可以围成五棱柱．
而五棱柱有15条棱，
故答案为：15．
【分析】根据展开图折叠后可以围成五棱柱．求解即可。
10．【答案】F
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由长方体的展开图特点可知：A与F相对，B与D相对，C与E相对，
∴如果面A在多面体的底部，那么从上面看是面F，
故答案为：F．
【分析】先求出A与F相对，B与D相对，C与E相对，再求解即可。
11．【答案】解：正方体的展开图如图所示，（画出三种即可）
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】根据平面图形的折叠及正方体的展开图解题．注意带“田”字的不是正方体的平面展开图．
12．【答案】解：∵长方形纸片的长为31.4cm，宽为5cm，用它围成一个高为5cm的圆柱体，
∴圆柱体的底面周长为31.4cm，
∴2πr=31.4，
解得：r=5，
∴圆柱的一个底面的面积为25π=78.5cm2．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】利用长方形的长等于底面周长进行计算即可．
13．【答案】解：（1）这个几何体的名称是六棱柱；
（2）侧面积=（2+4）ab=6ab．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】（1）根据几何体的三视图，可得出几何体是六棱柱；
（2）由图可得侧面积等于六个矩形的面积．
14．【答案】（1）解：设长方体的高为xcm，则长方形的宽为（12﹣2x）cm，根据题意可得：
12﹣2x+8+x+8=25，
解得：x=3，
所以长方体的高为3cm，宽为6cm，长为8cm，
长方形的体积为：8×6×3=144（cm3）；
（2）解：设计的包装纸箱为15×12×8规格，该产品的侧面积分别为：8×12=96（cm2），8×15=120（cm2）12×15=180（cm2）
纸箱的表面积为：（120+96+180）×2=792（cm2）
【知识点】几何体的表面积；几何体的展开图
【解析】【分析】（1）设长方体的高为xcm，则长方形的宽为（12﹣2x）cm，根据长方体的展开图可见产品的一个宽+2个长+一个高=25，从而列出方程，求解得出长方体产品的长宽高，再根据长方体的体积计算方法即可算出答案；
（2）由于产品的长宽高是固定的，厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装10件这种产品，要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能少，故在装这10件产品时，让产品重叠在一起的面积尽可能的大，从而得出设计的包装纸箱为15×12×8规格，再根据长方体的表面积计算方法即可算出答案。
15．【答案】（1）解：因为这个直棱柱有12条棱，∴3n=12，
∴n=4
∴它是四棱柱，有6个面，侧面是长方形.
（2）解：侧面的个数与底面多边形的边数相等.
（3）解：因为它的侧面展开是一个长 ，宽 的长方形，
所以它的所有侧面的面积之和是 .
【知识点】几何体的展开图；棱柱及其特点
【解析】【分析】（1）根据m棱柱有3n条棱列式求解即可；
（2）由于底面一个边对应一个侧面， 侧面的个数与底面多边形的边数相等；
（3）侧面的展开图是一个长方形，其长等于底面的周长，宽为柱体侧棱柱的长，再根据长方形的面积公式计算即可.
16．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】A： 可以折成这样，故A项不符题意；
B： 可以折成这样，故B项不符合题意；
C：左右两边一边宽，一边窄，竖起来之后不一样高，无法折成长方体，故B项符合题意；
D： 可以折成这样，故B项不符合题意．
【分析】分别将各选项进行折成几何体，再判断即可.
17．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：选项A、C、D折叠后都符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形不交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点不符．
故选B．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
18．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】A.折叠后，三条对角线交于一点，不能构成三角形；
B. 折叠后，侧面俩条对角线无交点，不能构成三角形；
C.折叠后，可以形成三角形；
D,折叠后，底面和侧面的俩条对角线无交点，不能构成三角形.
故答案为：C.
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.
19．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体展开图可得：
A与③相对，B与②相对，①与④相对，
底面与上盖A相对应，
即底面为③.
故答案为：C.
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.
20．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
A与点数是1的对面，B与点数是2的对面，C与点数是4的对面，
∵骰子相对两面的点数之和为7，
∴A代表的点数是6，B代表的点数是5，C代表的点数是3．
故答案为：B．
【分析】根据正方体展开图的特征求解即可。
21．【答案】我
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】由图1可得：“中”和“的”相对；“国”和“我”相对；“梦”和“梦”相对；
由图2可得：该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格时，“国”在下面，则这时小正方体朝上一面的字是“我”．
故答案为：我．
【分析】根据正方体的展开图求解即可。
22．【答案】0
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体展开图的“相间、Z端是对面”的特征可知，
“-2”与“y”相对，
“-10”与“z”相对，
“x”与“-3”相对，
又∵相对面上的两个数字之和均为-5，
∴y=-3，x=-2，z=5，
∴x+y+z=-2-3+5=0，
故答案为：0．
【分析】先求出“-2”与“y”相对，“-10”与“z”相对，“x”与“-3”相对，再求出y=-3，x=-2，z=5，最后代入求解即可。
23．【答案】224000
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】截：包装盒的底面积为40×70=2800mm2，包装盒的高为80mm，
这种牛奶包装盒的体积是2800×80=224000 .
故答案为：224000.
【点评】由题意可得：包装盒的底面积为40×70=2800mm2，包装盒的高为80mm，据此不难求出包装盒的体积.
24．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】先从拐角C处研究，CM与CD重合， DE与MN重合，DG过顶点M，从而点M与点D重合，一个点属于三个面，而点M已经属于面MNBC，面EFGD，面DCHG，因此没有其它点与点M重合.
故答案为：D.
【分析】先从拐点C去思考，发现CM与CD重合， DE与MN重合，发现点M与点D重合.
25．【答案】5
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：五个正方体木块有3个露出了4，并且4和1，6，5，3相邻，所以4的对面是2；
1与4，5，6相邻，因为4与2相对，故1与2也相邻，所以1的对面是3；
剩下的5与6相对，
故答案为：5.
【分析】先由五个正方体木块有3个露出了4，可推出4的对面是2；然后由1与4，5，6相邻，可得1的对面是3；故剩下的5与6相对．
26．【答案】解：由长方体表面展开图的特征可知，
标有数字“2”的对面是标有数字“c+1“的面，
标有数字“4”的对面是标有数字“b﹣2“的面，
标有数字“﹣3”的对面是标有数字“a+2“的面，
又∵纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
∴c+1+2＝0，b﹣2+4＝0，a+2﹣3＝0，
∴a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3，
答：a、b、c的值分别为1，﹣2，﹣3．
【知识点】相反数及有理数的相反数；几何体的展开图
【解析】【分析】先求出 c+1+2＝0，b﹣2+4＝0，a+2﹣3＝0， 再求出 a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3， 即可作答。
27．【答案】解：（1）与F重合的点是B．
（2）设长方体的长、宽、高分别为x、y、z．
根据题意得：
解得：．
∴原长方体的容积=4×8×12=384．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】（1）把展开图折叠成一个长方体，找到与F重合的点即可；
（2）设长方体的长、宽、高分别为x、y、z，根据题意可知：2z+y=4z，x=3z，2x+2z﹣（2z+2y）=8，从而可求得x、y、z的值，从而可求得元长方体的容积．
28．【答案】（1）解：这是一个长方体的平面展开图，共有六个面，其中面“A”与面“F”相对，面“B”与面“D”相对，面“C”与面“E”相对．
F面会在上面
（2）解：面C会在上面
（3）解：面A会在上面
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】（1）由长方体的展开图可知，B与D是相对的面，A与F是相对的面，E与C是相对的面。即A在底部，则F在上面；
（2）F面在前面，则A面在后面，B面在左边，则D面在右边，而E面在B面的左边，即E面在底部，所以C面在上面；
（3）C面在右面，则E面在左面，D面在后面，则B面在前面，当B面在前面时，F面在底部，所以A面在上面。
29．【答案】解（1）小明共剪了8条棱，故答案为：8．（2）如图，四种情况．（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，∴设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，∴4（a+5a+5a）=880，解得a=20cm，∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100=200000立方厘米．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】（1）根据平面图形得出剪开棱的条数，
（2）根据长方体的展开图的情况可知有两种情况，
（3）设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，根据棱长的和是880cm，列出方程可求出长宽高，即可求出长方体纸盒的体积．
30．【答案】（1）12a
（2）解：小高的模型的棱长之和为12acm，
小刘的模型有9条长度为acm的棱，1条长度为（a-1）cm的棱，1条长度为（a-2）cm的棱，1条长度为（a-3）cm的棱，3条长度为1cm的棱，3条长度为2cm的棱，3条长度为3cm的棱，故小刘的模型的棱长之和为： ，
根据题意可列
解得：
（3）解：①如下图
②72；如下图，
【知识点】几何体的展开图；一元一次方程的实际应用-和差倍分问题；棱柱及其特点
【解析】【解答】解：（1）12×a=12acm；
故答案为：12a；
（3）②如下图，
此时展开图的周长
故答案为：72.
【分析】（1）正方体有12条棱，据此可得各棱长度之和；
（2）小高的模型的棱长之和为12acm，小刘的模型有9条长度为acm的棱，1条长度为（a-1）cm的棱，1条长度为（a-2）cm的棱，1条长度为（a-3）cm的棱，3条长度为1cm的棱，3条长度为2cm的棱，3条长度为3cm的棱， 据此算出小刘的模型的棱长之和，进而根据“ 小高的模型各棱长之和是小刘的模型各棱长之和的 ”列出方程，据此解答；
（3）①根据正方体展开图的特点进行解答；
②画出图形，进而求出展开图的周长.
1 / 12022年苏科版初中数学七年级上册 5.3 展开与折叠 同步练习
一、夯实基础
1．（2022七上·宝安期末）下列图形中，是棱柱表面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解： A、三棱柱展开图，侧面有3个长方形，上下底面各有一个三角形，故A错误；
B、四棱柱展开图，侧面有4个长方形，上下底面各有一个矩形，故B正确；
C、四棱柱展开图，侧面有4个长方形，上下底面各有一个矩形，故C错误；
D、四棱柱展开图，侧面有4个长方形，上下底面各有一个矩形，故D错误.
故答案为：B.
【分析】 利用棱柱及其表面展开图的特点得出，三棱柱展开图，侧面有3个长方形，上下底面各有一个三角形，四棱柱展开图，侧面有4个长方形，上下底面各有一个矩形，据此逐项进行判断，即可得出答案.
2．（2021七上·薛城期中）如图，以下三个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形的顺次是（ ）
A．正方体、圆柱、三棱锥 B．正方体、三棱锥、圆柱
C．正方体、圆柱、三棱柱 D．三棱锥、圆锥、正方体
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是正方体、圆柱、三棱柱．
故答案为：C．
【分析】根据正方体、圆柱体和三棱柱的特点逐项判断即可。
3．（2021七上·包头月考）如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是（ ）
A．三棱柱 B．四棱柱 C．四棱锥 D．三棱锥
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．
故答案为：A．
【分析】由展开图知三个长方形是侧面，两个三角形是底面，从而得出是这个几何体是三棱柱.
4．（2021七上·商河期末）如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为（ ）
A．4 B．6 C．12 D．8
【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】长方体的高是1，宽是3﹣1=2，长是6﹣2=4，长方体的容积是4×2×1=8．
故答案为：D．
【分析】先求出长方体的高是1，宽是3﹣1=2，长是6﹣2=4，再求长方体的容积即可。
5．（2021七上·五常期末）如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A、可以拼成一个长方体，B、C、D、不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图．
故答案为：A．
【分析】长方体中相对的面，是展开图中相同的面也是相隔的面，据此逐一判断即可.
6．（2021七上·云梦期末）如图是一个正方体纸盒的展开图，每个面用相应的数字或字母表示，若把它围成正方体后，a与它对面的数的积等于1，b与它对面的数的和等于0，c的绝对值与它对面的数的绝对值相等，则的值等于（ ）.
A．0 B．6 C． D．6或
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由题意得：a与相对，b与3相对，c与-1相对，
∵a与它对面的数的积等于1，b与它对面的数的和等于0，c的绝对值与它对面的数的绝对值相等，
∴，
∴.
故答案为：A.
【分析】根据正方体的展开图的特征“相对的面之间一定相隔一个正方形”可求解.
7．（2020七上·黄埔期末）如图，下列图形中，①能折叠成 ，②能折叠成 ，③能折叠成 ．
【答案】圆柱；五棱柱；圆锥
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：①圆柱体侧面展开图是一个长方形，两个圆，故①能折叠成圆柱；
②五棱柱的侧面展开图是上、下两个相同的五边形，侧面展开图是一个长方形，故②能折叠成棱柱；
③圆锥侧面展开图是一个圆（底面）+侧面（扇形），故③能折叠成圆锥，
故答案为：圆柱，五棱柱，圆锥．
【分析】根据几何体的展开图及空间想象能力求解即可。
8．（2020七上·泰州月考）如图是某几何体的展开图，那么这个几何体是 .
【答案】圆柱
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：∵展开图中是由两个圆和一个矩形组成的，
∴该展开图对应的几何体是圆柱.
故答案为：圆柱.
【分析】该几何体侧面展开图是一个长方形，故应该是一个柱体，剩下的两个面是大小一样的圆形，故该几何体应该是一个圆柱体.
9．（2020七上·北镇期中）若一个几何体的表面展开图如图所示，则该几何体棱的条数为 ．
【答案】15
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由展开图折叠后可以围成五棱柱．
而五棱柱有15条棱，
故答案为：15．
【分析】根据展开图折叠后可以围成五棱柱．求解即可。
10．（2021七上·双阳期末）如图，是一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了字母，如果面A在多面体的底部，那么从上面看是面 ．（填字母）
【答案】F
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由长方体的展开图特点可知：A与F相对，B与D相对，C与E相对，
∴如果面A在多面体的底部，那么从上面看是面F，
故答案为：F．
【分析】先求出A与F相对，B与D相对，C与E相对，再求解即可。
11．如图所示的是一个正方体，试在下列3×5方格中，画出它的平面展开图（要求：画出3种不同的情形）
【答案】解：正方体的展开图如图所示，（画出三种即可）
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】根据平面图形的折叠及正方体的展开图解题．注意带“田”字的不是正方体的平面展开图．
12．已知长方形纸片的长为31.4厘米，宽为5厘米，用它围成一个高为5厘米的圆柱体，求圆柱的一个底面的面积．（π取3.14）
【答案】解：∵长方形纸片的长为31.4cm，宽为5cm，用它围成一个高为5cm的圆柱体，
∴圆柱体的底面周长为31.4cm，
∴2πr=31.4，
解得：r=5，
∴圆柱的一个底面的面积为25π=78.5cm2．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】利用长方形的长等于底面周长进行计算即可．
13．如图，是一个几何体的侧面展开图．
（1）请写出这个几何体的名称；
（2）请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的侧面积．
【答案】解：（1）这个几何体的名称是六棱柱；
（2）侧面积=（2+4）ab=6ab．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】（1）根据几何体的三视图，可得出几何体是六棱柱；
（2）由图可得侧面积等于六个矩形的面积．
14．某种产品形状是长方形，长为8cm，它的展开图如图：
（1）求长方体的体积；
（2）请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装10件这种产品，要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能少（纸箱的表面积尽可能小）
【答案】（1）解：设长方体的高为xcm，则长方形的宽为（12﹣2x）cm，根据题意可得：
12﹣2x+8+x+8=25，
解得：x=3，
所以长方体的高为3cm，宽为6cm，长为8cm，
长方形的体积为：8×6×3=144（cm3）；
（2）解：设计的包装纸箱为15×12×8规格，该产品的侧面积分别为：8×12=96（cm2），8×15=120（cm2）12×15=180（cm2）
纸箱的表面积为：（120+96+180）×2=792（cm2）
【知识点】几何体的表面积；几何体的展开图
【解析】【分析】（1）设长方体的高为xcm，则长方形的宽为（12﹣2x）cm，根据长方体的展开图可见产品的一个宽+2个长+一个高=25，从而列出方程，求解得出长方体产品的长宽高，再根据长方体的体积计算方法即可算出答案；
（2）由于产品的长宽高是固定的，厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装10件这种产品，要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能少，故在装这10件产品时，让产品重叠在一起的面积尽可能的大，从而得出设计的包装纸箱为15×12×8规格，再根据长方体的表面积计算方法即可算出答案。
15．（2021七上·秦都月考）已知一个直棱柱有12条棱.
（1）它是几棱柱？它有几个面？侧面是什么图形？
（2）侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系？
（3）若底面的周长为 ，侧棱长为 ，求它的所有侧面的面积之和.
【答案】（1）解：因为这个直棱柱有12条棱，∴3n=12，
∴n=4
∴它是四棱柱，有6个面，侧面是长方形.
（2）解：侧面的个数与底面多边形的边数相等.
（3）解：因为它的侧面展开是一个长 ，宽 的长方形，
所以它的所有侧面的面积之和是 .
【知识点】几何体的展开图；棱柱及其特点
【解析】【分析】（1）根据m棱柱有3n条棱列式求解即可；
（2）由于底面一个边对应一个侧面， 侧面的个数与底面多边形的边数相等；
（3）侧面的展开图是一个长方形，其长等于底面的周长，宽为柱体侧棱柱的长，再根据长方形的面积公式计算即可.
二、能力提优
16．（2021七上·和平期末）某一品牌的牛奶包装盒，该包装盒可以近似的看成是长方体，则它的展开图不可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】A： 可以折成这样，故A项不符题意；
B： 可以折成这样，故B项不符合题意；
C：左右两边一边宽，一边窄，竖起来之后不一样高，无法折成长方体，故B项符合题意；
D： 可以折成这样，故B项不符合题意．
【分析】分别将各选项进行折成几何体，再判断即可.
17．如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A，B，C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：选项A、C、D折叠后都符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形不交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点不符．
故选B．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
18．（2020七上·呼和浩特期末）有一种正方体如图所示，下列图形是该方体的展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】A.折叠后，三条对角线交于一点，不能构成三角形；
B. 折叠后，侧面俩条对角线无交点，不能构成三角形；
C.折叠后，可以形成三角形；
D,折叠后，底面和侧面的俩条对角线无交点，不能构成三角形.
故答案为：C.
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.
19．（2021七上·西安月考）如图是一个粉笔盒的表面展开图，若字母A表示粉笔盒的上盖，B表示侧面，则底面在表面展开图中的位置是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体展开图可得：
A与③相对，B与②相对，①与④相对，
底面与上盖A相对应，
即底面为③.
故答案为：C.
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.
20．（2021七上·吉林期末）一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．A代表 B．B代表
C．B代表 D．C代表
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
A与点数是1的对面，B与点数是2的对面，C与点数是4的对面，
∵骰子相对两面的点数之和为7，
∴A代表的点数是6，B代表的点数是5，C代表的点数是3．
故答案为：B．
【分析】根据正方体展开图的特征求解即可。
21．（2020七上·含山期末）图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是 ．
【答案】我
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】由图1可得：“中”和“的”相对；“国”和“我”相对；“梦”和“梦”相对；
由图2可得：该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格时，“国”在下面，则这时小正方体朝上一面的字是“我”．
故答案为：我．
【分析】根据正方体的展开图求解即可。
22．（2021七上·昌平期末）如图所示的是一个正方体的平面展开图．若将平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为-5，则的值为 ．
【答案】0
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体展开图的“相间、Z端是对面”的特征可知，
“-2”与“y”相对，
“-10”与“z”相对，
“x”与“-3”相对，
又∵相对面上的两个数字之和均为-5，
∴y=-3，x=-2，z=5，
∴x+y+z=-2-3+5=0，
故答案为：0．
【分析】先求出“-2”与“y”相对，“-10”与“z”相对，“x”与“-3”相对，再求出y=-3，x=-2，z=5，最后代入求解即可。
23．（2021七上·西安期中）某种品牌牛奶包装盒的表面展开图如图所示（单位： ），那么这种牛奶包装盒的体积是 （包装材料厚度不计）
【答案】224000
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】截：包装盒的底面积为40×70=2800mm2，包装盒的高为80mm，
这种牛奶包装盒的体积是2800×80=224000 .
故答案为：224000.
【点评】由题意可得：包装盒的底面积为40×70=2800mm2，包装盒的高为80mm，据此不难求出包装盒的体积.
24．（2021七上·清涧期末）如图是一个正方体的表面展开图，则折成正方体后，与点 重合的点是点 .
【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】先从拐角C处研究，CM与CD重合， DE与MN重合，DG过顶点M，从而点M与点D重合，一个点属于三个面，而点M已经属于面MNBC，面EFGD，面DCHG，因此没有其它点与点M重合.
故答案为：D.
【分析】先从拐点C去思考，发现CM与CD重合， DE与MN重合，发现点M与点D重合.
25．（2020七上·江阴月考）在各个面上写有同样顺序的数字1～6的五个正方体木块排成一排（如图所示），那么与数字6相对的面上写的数字是
【答案】5
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：五个正方体木块有3个露出了4，并且4和1，6，5，3相邻，所以4的对面是2；
1与4，5，6相邻，因为4与2相对，故1与2也相邻，所以1的对面是3；
剩下的5与6相对，
故答案为：5.
【分析】先由五个正方体木块有3个露出了4，可推出4的对面是2；然后由1与4，5，6相邻，可得1的对面是3；故剩下的5与6相对．
26．（2020七上·松山期末）如图所示，是一个长方体纸盒平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．求a，b，c的值？
【答案】解：由长方体表面展开图的特征可知，
标有数字“2”的对面是标有数字“c+1“的面，
标有数字“4”的对面是标有数字“b﹣2“的面，
标有数字“﹣3”的对面是标有数字“a+2“的面，
又∵纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
∴c+1+2＝0，b﹣2+4＝0，a+2﹣3＝0，
∴a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3，
答：a、b、c的值分别为1，﹣2，﹣3．
【知识点】相反数及有理数的相反数；几何体的展开图
【解析】【分析】先求出 c+1+2＝0，b﹣2+4＝0，a+2﹣3＝0， 再求出 a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3， 即可作答。
27．如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体．
（1）与字母F重合的点有哪几个？
（2）若AD=4AB，AN=3AB，长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8，求原长方体的容积．
【答案】解：（1）与F重合的点是B．
（2）设长方体的长、宽、高分别为x、y、z．
根据题意得：
解得：．
∴原长方体的容积=4×8×12=384．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】（1）把展开图折叠成一个长方体，找到与F重合的点即可；
（2）设长方体的长、宽、高分别为x、y、z，根据题意可知：2z+y=4z，x=3z，2x+2z﹣（2z+2y）=8，从而可求得x、y、z的值，从而可求得元长方体的容积．
28．如图是一个多面体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题：
（1）如果面A在多面体的底部，那么哪一面会在上面？
（2）如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面？
（3）从右面看是面C，面D在后面，那么哪一面会在上面？
【答案】（1）解：这是一个长方体的平面展开图，共有六个面，其中面“A”与面“F”相对，面“B”与面“D”相对，面“C”与面“E”相对．
F面会在上面
（2）解：面C会在上面
（3）解：面A会在上面
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】（1）由长方体的展开图可知，B与D是相对的面，A与F是相对的面，E与C是相对的面。即A在底部，则F在上面；
（2）F面在前面，则A面在后面，B面在左边，则D面在右边，而E面在B面的左边，即E面在底部，所以C面在上面；
（3）C面在右面，则E面在左面，D面在后面，则B面在前面，当B面在前面时，F面在底部，所以A面在上面。
29．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）小明总共剪开了几条棱．
（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．
（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．
【答案】解（1）小明共剪了8条棱，故答案为：8．（2）如图，四种情况．（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，∴设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，∴4（a+5a+5a）=880，解得a=20cm，∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100=200000立方厘米．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】（1）根据平面图形得出剪开棱的条数，
（2）根据长方体的展开图的情况可知有两种情况，
（3）设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，根据棱长的和是880cm，列出方程可求出长宽高，即可求出长方体纸盒的体积．
三、延伸拓展
30．（2020七上·射阳月考）在一次青少年模型大赛中，小高和小刘各制作了一个模型，小高制作的是棱长为acm的正方体模型，小刘制作的是棱长为acm的正方体右上角割去一个长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体模型（如图2）
（1）用含a的代数式表示，小高制作的模型的各棱长度之和是 ；
（2）若小高的模型各棱长之和是小刘的模型各棱长之和的 ，求a的值；
（3）在（2）的条件下，
①图3是小刘制作的模型中正方体六个面的展开图，图中缺失的有一部分已经很用阴影表示，请你用阴影表示出其余缺失部分，并标出边的长度.
②如果把小刘的模型中正方体的六个面展开，则展开图的周长是 ▲ cm；请你在图方格中画出小刘的模型中正方体六个面的展开图周长最大时的图形.
【答案】（1）12a
（2）解：小高的模型的棱长之和为12acm，
小刘的模型有9条长度为acm的棱，1条长度为（a-1）cm的棱，1条长度为（a-2）cm的棱，1条长度为（a-3）cm的棱，3条长度为1cm的棱，3条长度为2cm的棱，3条长度为3cm的棱，故小刘的模型的棱长之和为： ，
根据题意可列
解得：
（3）解：①如下图
②72；如下图，
【知识点】几何体的展开图；一元一次方程的实际应用-和差倍分问题；棱柱及其特点
【解析】【解答】解：（1）12×a=12acm；
故答案为：12a；
（3）②如下图，
此时展开图的周长
故答案为：72.
【分析】（1）正方体有12条棱，据此可得各棱长度之和；
（2）小高的模型的棱长之和为12acm，小刘的模型有9条长度为acm的棱，1条长度为（a-1）cm的棱，1条长度为（a-2）cm的棱，1条长度为（a-3）cm的棱，3条长度为1cm的棱，3条长度为2cm的棱，3条长度为3cm的棱， 据此算出小刘的模型的棱长之和，进而根据“ 小高的模型各棱长之和是小刘的模型各棱长之和的 ”列出方程，据此解答；
（3）①根据正方体展开图的特点进行解答；
②画出图形，进而求出展开图的周长.
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