2022年苏科版初中数学七年级上册 5.4 主视图、左视图、俯视图 同步练习
一、夯实基础
1．（2021七上·包头月考）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）
A．正方体 B．球 C．圆锥 D．圆柱
2．（2021七上·达州期中）由4个相同的小正方体搭建了一个积木，从不同方向看积木，所得到的图形如图所示，则这个积木可能是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021七上·铁西期中）一个儿何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方块的个数，能符合题意表示该几何体的主视图的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020七上·太原期末）如图所示的主视图和俯视图，其对应的几何体（阴影所示如图）可以是下列（ ）
A． B．
C． D．
5．（2020七上·沈阳月考）从不同的方向看同一物体时，可能看到不同的图形，由若干个（大于8个）大小相同的正方体组成一个几何体从正面看和从上面看到的图形如图所示，则这个几何体从左面看到的图形不可能是（ ）
A． B． C． D．
6．（2021七上·兴庆期末）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从正面和从左面看到的图形如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是
7．（2021七上·凤城期中）从正面和左面看一个长方体得到的形状图如图所示（单位： ），则其从上面看到的形状图的面积为 ．
8．（2021七上·高州月考）如图是由一些相同的小正方体构成的立体，图形的三种视图构成这个立体图形的小正方体的个数是 。
9．（2021七上·渠县期中）用小立方块搭成的几何体；从正面看到的图形和从上面看到的图形如下图，问搭成这样的几何体最多需要 个小立方块，最少需要 个小立方块.
10．（2021七上·青岛期中）已知，如图是由几个小正方体所组成几何体的从上面看到的几何体的形状图，小正方体中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请分别画出这个几何体的从正面、左面看到的几何体的形状图．
11．一个几何体的三个视图如图所示（单位：cm）．
（1）写出这个几何体的名称；
（2）若其俯视图为正方形，根据图中数据计算这个几何体的表面积．
12．如图所示的是某个几何体的三视图．
（1）说出这个立体图形的名称；
（2）根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．
13．（2022七上·句容期末）如图是由7个棱长为1的小正方体搭成的几何体.
（1）请分别画出这个几何体的左视图和俯视图；
（2）这个几何体的表面积为 （包括底面积）；
（3）若使得该几何体的俯视图和左视图不变，则最多还可以放 个相同的小正方体.
14．（2021七上·紫金期末）图1是由7个小正方体（每个小正方体的棱长都是1）所堆成的几何体．
（1）请画出这个几何体从正面、左面、上面三个方面看到的形状图；
（2）现要在这个几何体的表面上喷上油漆（不包括下底面），求需要喷上油漆的面积S
二、能力提优
15．（2020七上·钟楼月考）某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，则该几何体是（ ）
A．圆柱 B．长方体 C．圆锥 D．四棱锥
16．（2020七上·鄄城期末）一个物体的外形是圆柱，但不清楚它的内部结构，现用一组水平的平面去截这个物体，从上至下的五个截面依次如图所示，则这个物体可能是下列选项中的( ).
A． B． C． D．
17．（2021七上·槐荫期中）如图是一个几何体的俯视图，则该几何体是（ ）
A． B．
C． D．
18．（2021七上·太原月考）一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，其主视图和左视图如图所示，则这张桌子上最少有碟子（ ）个．
A．11 B．12 C．13 D．14
19．（2021七上·太平期中）一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是
A．4 B．5 C．6 D．7
20．（2021七上·佛山月考）如图是一个立体图形从左面和上面看到的形状图，这个立体图形是由一些相同的小正方体构成，这些相同的小正方体的个数最少有 个．
21．（2020七上·青岛期末）一个几何体是由一些完全相同的小立方块搭成的，从三个不同的方向看到的情形如图所示，则搭成这个几何体共需这样的小方块 个．
22．（2021七上·佛山月考）如图，由几个边长为1的小立方体所组成的几何体，从上面看到的形状图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，则这个几何体的表面积为 ．
23．（2021七上·西安月考）一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有a个小正方体组成，最少有b个小正方体组成，则a＋b＝ .
24．（2020七上·北镇期中）用一些完全相同的正方体木块搭几何体，从其正面和上面看到的形状图如图所示，则搭成这个几何体所用正方体木块的个数最少为 ．
25．（2020七上·焦作月考）如图，已知一个几何体的主视图与俯视图，求该几何体的体积.（ 取3.14,单位: ）
26．（2021七上·射阳期末）在平整的地面上，有若干个完全相同棱长为1的小正方体堆成一个几何图所示.
（1）请画出这个几何体的三视图.
（2）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加 个小正方体.
（3）如果需要给原来这个几何体表面喷上红漆，则喷漆面积是多少？
27．（2021七上·毕节期末）一个物体由几个相同的正方体堆叠成，从三个不同方向观察得到的图形如图所示，试回答下面的问题：
（1）该物体共有几层？
（2）一共需要几个正方体叠成？
28．（2020七上·金堂期中）（1）如图，这是一个由小正方体搭成的几何体从上面看得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数.请你画出从它的正面和左面看得到的平面图形.
（2）已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，请化简代数式 .
三、延伸拓展
29．（2020七上·无锡月考）有一个棱长为5的正方体木块，从它的每一个面看都有一个穿透的完全相同的孔（如图中的阴影部分），则这个立体图形的内、外表面的总面积是 （ ）
A．192 B．216 C．218 D．225
30．（2021七上·建宁期中）双十一购物狂欢节，天猫“某玩具旗舰店”对乐高积木系列玩具将推出买一送一活动，根据积木数量的不同，厂家会订制不同型号的外包装盒，所有外包装盒均为双层上盖的长方体纸箱（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图1），长方体纸箱的长为 厘米，宽为 厘米，高为 厘米.
（1）请用含有 ， ， 的代数式表示制作长方体纸箱需要 平方厘米纸板；
（2）如图2为若干包装好的同一型号玩具堆成几何体的三视图，则组成这个几何体的玩具个数最少为多少个；
（3）由于旗舰店在双十一期间推出买一送一的活动，现要将两个同一型号的乐高积木包装在同一个大长方体的外包装盒内（如图1），已知单个乐高积木的长方体纸盒长和高相等，且宽小于长.如图3所示，现有甲，乙两种摆放方式，请分别计算甲，乙两种摆放方式所需外包装盒的纸板面积（包装盒上盖朝上），并比较哪一种方式所需纸板面积更少，说明理由.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：根据三视图的特征可知，这个几何体是圆柱，
故答案为：D．
【分析】由正视图和左视图可确定结合体为柱体，结合俯视图可得是圆柱.
2．【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：从主视图上可以看出左面有两层，右面有一层，则选项D不合题意；
从左视图上看分前后两层，后面一层上下两层，前面只有一层，则选项A不合题意；
从俯视图上看，底面有3个小正方体，后面有两个，前面靠左侧位置一个，则选项C不合题意，故只有选项B符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据主视图、左视图、俯视图判断出每行、每列小正方体的个数，然后结合各个选项进行判断.
3．【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体
【解析】【解答】由已知条件可知：主视图有3列，每列小正方形的数目分别为4，2，3，根据此可画出图形如下：
故答案为：B．
【分析】根据主视图的定义可得主视图有3列，每列小正方形的数目分别为4，2，3，据此判断即可.
4．【答案】D
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：A、B、D选项的主视图符合题意；
C选项的主视图和俯视图都不符合题意，
D选项的俯视图符合题意，
综上：对应的几何体为D选项中的几何体．
故答案为：D．
【分析】根据几何体的主视图确定A、B、C选项，然后根据俯视图确定D选项即．
5．【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由俯视图中有5个正方形，可得最底层有5个正方体，则有：
A、由主视图和左视图可得第二层有4个正方体，第3层有2个正方体，故共有11个正方体，可能是这种情况，不符合题意；
B、由主视图和左视图可得第二层有2个正方体，第3层有1个正方体，故共有5+2+1=8个正方体，不可能是这种情况，符合题意；
C、由主视图和左视图可得第2层有4个正方体，第3层有1个正方体，故共有5+4+1=10个正方体，可能是这种情况，不符合题意；
D、由主视图和左视图可得第二层有4个正方体，第三层有1个正方体，故共有10个正方体，可能是这种情况，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据俯视图可得该组合几何体最底层正方体的个数及摆放形状，由主视图结合所给左视图看正方体的个数找到不大于8个的左视图即可.
6．【答案】4
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：根据左视图和主视图，这个几何体的底层最少有2个小正方体，
第二层有1个小正方体，
所以最少有2＋1＝3个小正方体，
故答案为：3.
【分析】根据三视图的知识，主视图是由3个小正方形组成，而左视图是由3个小正方形组成，故这个几何体的底层最少有2个，第2层有1个小正方体．
7．【答案】6
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】根据正面，左面高平齐，正面，上面长对正，左面，上面宽相等，得到从上面看的矩形长为3，宽为2
故从上面看到的形状图的面积为6，
故答案为：6．
【分析】根据题干中的主视图和左视图可得：从上面看的矩形长为3，宽为2，再利用矩形的面积公式求解即可。
8．【答案】5
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由左视图可得此图形有2行，由俯视图可得此图形有3列，由主视图可得此图形可得最高的有两个立方体组成，
∴构成这个立体图形的小正方体有5个.
【分析】 利用三视图的观察角度不同得出行数与列数，结合主视图得出答案．
9．【答案】8；7
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：根据正面看与上面看的图形，得到俯视图中最左的一列都为3层，第2列都为2层，第3列为1层，得到最多共3＋2＋2＋1＝8个小正方体，最少需要3＋2＋1＋1＝7个小正方体；
故答案是：8，7.
【分析】根据正面看与上面看的图形，得到俯视图中最左的一列都为3层，第2列都为2层，第3列为1层，然后分别求出最多、最少即可.
10．【答案】解：由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方形个数分别为4，3，2，从左面看有3列，每列小正方形数分别为3，4，1，如下图：
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【分析】根据三视图的定义作出图形即可。
11．【答案】解：（1）根据三视图可得这个几何体是长方体；（2）由三视图知，几何体是一个长方体，长方体的底面是边长为3的正方形，高是4，则这个几何体的表面积是2×（3×3+3×4+3×4）=66（cm2）．答：这个几何体的表面积是66cm2．
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【分析】（1）由2个视图是长方形，那么这个几何体为棱柱，另一个视图是正方形，那么可得该几何体是长方体；
（2）由三视图知，长方体的底面是边长为3的正方形，高是4，根据长方体表面积公式列式计算即可．
12．【答案】解：（1）这个立体图形是直三棱柱；
（2）表面积为： ×3×4×2+15×3+15×4+15×5=192．
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【分析】（1）从三视图的主视图看这是一个矩形，而左视图是一个扁平的矩形，俯视图为一个三角形，故可知道这是一个直三棱柱；
（2）根据直三棱柱的表面积公式计算即可．
13．【答案】（1）解：如图所示：
（2）30
（3）3
【知识点】几何体的表面积；作图﹣三视图
【解析】【解答】解：(2)（6+4+4）×2+2=30.
故答案为：30；
(3)保持俯视图不变，在左视图不变的情况下，
还可以再添加3个立方体，如图所示：
【分析】（1）首先根据左视图、俯视图的概念判断出每行、每列小正方形的个数，据此作图；
（2）首先计算出露在外面的面的个数，然后根据每个面的面积为1就可求出表面积；
（3）根据俯视图、左视图的概念判断出可以添加的小正方体的个数以及位置，据此解答.
14．【答案】（1）解：如图
（2）解：几何体的表面积（不包括下底面）
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【分析】（1）从正面看有4列，从左到右小正方形的个数依次为1、3、1、1；从左面看有2列，从左到右小正方形的个数依次为3、1；从上面看有4列，从左到右小正方形的个数依次为1、1、1、3；据此分别画图即可；
（2）将正面看到的小正方形的面积×2+左面看到的小正方形的面积×2+上面看到的小正方形的面积，据此计算即可.
15．【答案】A
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：A、圆柱的主视图，左视图都是长方形，俯视图是圆，符合题意；
B、长方体的三视图都是长方形，不符合题意；
C、圆锥体的主视图，左视图都是等腰三角形，俯视图是圆和中间一点，不符合题意；
D、四棱锥的主视图，左视图都是三角形，俯视图是长方形和两条对角线，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】主视图、俯视图、左视图是分别从物体正面和上面、左面看，所得到的图形，其中看得到的棱长用实线表示，看不到的棱长用虚线的表示，据此一一判断得出答案．
16．【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：根据题意可知，这个圆柱的内部构造为：圆柱中间有一双侧圆台状空洞.
故答案为：B.
【分析】根据三视图的定义求解即可。
17．【答案】D
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：图示是两个矩形．
A、俯视图是一个矩形，不符合题意；
B、俯视图是一个大正方形中有两个小正方形，不符合题意；
C、俯视图是一个正方形，不符合题意；
D、俯视图是两个矩形，符合题意；
故答案为：D．
【分析】分别求出各项中几何体的俯视图，再判断即可.
18．【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由几何体的主视图和左视图，碟子共有3摞，以及每摞碟子的个数，最少如下图所示：
故此时这张桌子上碟子的个数为3+4+5=12个，
故答案为：B
【分析】结合主视图和左视图，碟子共有3摞以及每摞碟子的个数相加可得到答案。
19．【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：几何体分布情况如下图所示：
则小正方体的个数为2+1+1+1=5，
故答案为：B．
【分析】根据所给的三视图求解即可。
20．【答案】6
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：根据俯视图可得：底层有5个正方体，
根据左视图可得：第二层最少有1个正方体；
则构成这个立体图形的小正方体的个数最少为5+1=6（个）．
故答案为：6．
【分析】观察所给图形求解即可。
21．【答案】5
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：综合主视图，俯视图，左视图，底层有4个正方体，第二层有1个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是5，
故答案为：5．
【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
22．【答案】46
【知识点】几何体的表面积；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：这个几何体的主视图有三列，从左到右分别是3，4，1，左视图有三列，从左到右分别是3，4，2，表面积为：（8+9+6）×2=46，
故答案为：46．
【分析】利用表面积公式计算求解即可。
23．【答案】12
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：结合主视图和俯视图可知，左边后排最多有3个，左边前排最多有3个，右边只有一层，且只有1个，
所以图中的小正方体最多7块，
结合主视图和俯视图可知，左边后排最少有1个，左边前排最多有3个，右边只有一层，且只有1个，
所以图中的小正方体最少5块，
所以a＋b＝12.
故答案为：12.
【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层、第三层立方体的可能的个数，相加即可．
24．【答案】7
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由题中所给出的主视图知物体共3列，且最高两层的有2列，一层的有一列；由俯视图知共5列，
所以小正方体的个数最少的几何体为：2+2+1+1+1=7个．
故答案为：7．
【分析】求出2+2+1+1+1=7即可作答。
25．【答案】解：由几何体的主视图和俯视图，可以想象出该几何体由两部分组成：上部是一个圆柱，底面直径是20cm，高是32cm；下部是一个长方体，长、宽、高分别是30cm，25cm，40cm，所以该几何体的体积为 .
【知识点】立体图形的初步认识；由三视图判断几何体
【解析】【分析】根据三视图得到几何体上半部分是圆柱,下半部分是长方体,分别计算体积相加即可解题.
26．【答案】（1）解：这个几何体有10个立方体构成，三视图如图所示；
（2）4
（3）解：这个几何体的表面有38个正方形，去了地面上的6个，32个面需要喷上红色的漆，
∴表面积为32，
故喷漆面积为32.
【知识点】简单组合体的三视图；作图﹣三视图
【解析】【解答】解：（2）在第二层第二列第二行和第三行各加一个；第三层第二列第三行加一个，第三列第三行加1个，
2+1+1=4（个），
故最多可再添加4个小正方体；
故答案为：4；
【分析】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1．据此可画出图形；
（2）根据俯视图以及左视图的概念判断即可；
（3）首先数出露在外面的正方形的个数，然后求出表面积即可.
27．【答案】（1）解：由主视图与左视图可得：这个物体一共有三层.
（2）解：结合三种视图可得：各个位置的小正方体的个数如图示：
所以这个图形一共由9个小正方体组成.
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【分析】（1）根据从正面或左面看到的图形可得由正方体积木组成的立体图形有几层高；
（2）“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案，注意俯视图中有几个正方形，底层就有几个立方体.
28．【答案】（1）解：从正面看的图形如图1所示，从左面看的图形如图2所示：
（2）解：根据数轴的信息，得：
b＜-1，1＜a＜2，
∴a-1＞0，a+b ＞0，b+2＞0，
∴
=a+b-a+1+b+2
=2b+3.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；简单组合体的三视图；由三视图判断几何体
【解析】【分析】（1）从正面看有3列，小正方形的个数依次为3，2，4； 从左面看有3列，小正方形的个数依次为2，3，4，据此画图即可；
（2）根据数轴可得b＜-1，1＜a＜2，从而得出a-1＞0，a+b ＞0，b+2＞0，根据绝对值的性质进行化简即可.
29．【答案】B
【知识点】几何体的表面积；由三视图判断几何体
【解析】【解答】根据图示可得：八个棱长为2的正方体分别在8个顶角，
12个棱长为1的正方体分别在12条棱的中间，
所以总面积＝（2×2×6）×8＋（1×1×6）×12 4×12＝216.
故答案为：B
【分析】由三视图得出立体图形，可得表面积。
30．【答案】（1）（）
（2）如图，组成这个几何体的玩具个数最少
故组成这个几何体的玩具个数最少为9个.
（3）设单个乐高积木的长方体纸盒长和高为 ，宽为 ，
甲摆放方式的纸板面积
乙摆放方式的纸板面积
甲摆放方式的纸板面积-乙摆放方式的纸板面积
∴甲摆放方式所需纸板面积更少.
【知识点】几何体的表面积；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：（1） .
故制作长方体纸箱需要 平方厘米纸板.
故答案为：（）；
【分析】（1）计算出长方体的表面积，然后加上上盖纸板的面积即可；
（2）从俯视图看底层有6个几何体，从主视图看第二层至少有三个几何体，从左视图看第二层每行至少有一个几何体，据此进行解答；
（3）设单个乐高积木的长方体纸盒长和高为a，宽为 b，b
1 / 12022年苏科版初中数学七年级上册 5.4 主视图、左视图、俯视图 同步练习
一、夯实基础
1．（2021七上·包头月考）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）
A．正方体 B．球 C．圆锥 D．圆柱
【答案】D
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：根据三视图的特征可知，这个几何体是圆柱，
故答案为：D．
【分析】由正视图和左视图可确定结合体为柱体，结合俯视图可得是圆柱.
2．（2021七上·达州期中）由4个相同的小正方体搭建了一个积木，从不同方向看积木，所得到的图形如图所示，则这个积木可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：从主视图上可以看出左面有两层，右面有一层，则选项D不合题意；
从左视图上看分前后两层，后面一层上下两层，前面只有一层，则选项A不合题意；
从俯视图上看，底面有3个小正方体，后面有两个，前面靠左侧位置一个，则选项C不合题意，故只有选项B符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据主视图、左视图、俯视图判断出每行、每列小正方体的个数，然后结合各个选项进行判断.
3．（2021七上·铁西期中）一个儿何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方块的个数，能符合题意表示该几何体的主视图的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体
【解析】【解答】由已知条件可知：主视图有3列，每列小正方形的数目分别为4，2，3，根据此可画出图形如下：
故答案为：B．
【分析】根据主视图的定义可得主视图有3列，每列小正方形的数目分别为4，2，3，据此判断即可.
4．（2020七上·太原期末）如图所示的主视图和俯视图，其对应的几何体（阴影所示如图）可以是下列（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：A、B、D选项的主视图符合题意；
C选项的主视图和俯视图都不符合题意，
D选项的俯视图符合题意，
综上：对应的几何体为D选项中的几何体．
故答案为：D．
【分析】根据几何体的主视图确定A、B、C选项，然后根据俯视图确定D选项即．
5．（2020七上·沈阳月考）从不同的方向看同一物体时，可能看到不同的图形，由若干个（大于8个）大小相同的正方体组成一个几何体从正面看和从上面看到的图形如图所示，则这个几何体从左面看到的图形不可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由俯视图中有5个正方形，可得最底层有5个正方体，则有：
A、由主视图和左视图可得第二层有4个正方体，第3层有2个正方体，故共有11个正方体，可能是这种情况，不符合题意；
B、由主视图和左视图可得第二层有2个正方体，第3层有1个正方体，故共有5+2+1=8个正方体，不可能是这种情况，符合题意；
C、由主视图和左视图可得第2层有4个正方体，第3层有1个正方体，故共有5+4+1=10个正方体，可能是这种情况，不符合题意；
D、由主视图和左视图可得第二层有4个正方体，第三层有1个正方体，故共有10个正方体，可能是这种情况，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据俯视图可得该组合几何体最底层正方体的个数及摆放形状，由主视图结合所给左视图看正方体的个数找到不大于8个的左视图即可.
6．（2021七上·兴庆期末）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从正面和从左面看到的图形如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是
【答案】4
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：根据左视图和主视图，这个几何体的底层最少有2个小正方体，
第二层有1个小正方体，
所以最少有2＋1＝3个小正方体，
故答案为：3.
【分析】根据三视图的知识，主视图是由3个小正方形组成，而左视图是由3个小正方形组成，故这个几何体的底层最少有2个，第2层有1个小正方体．
7．（2021七上·凤城期中）从正面和左面看一个长方体得到的形状图如图所示（单位： ），则其从上面看到的形状图的面积为 ．
【答案】6
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】根据正面，左面高平齐，正面，上面长对正，左面，上面宽相等，得到从上面看的矩形长为3，宽为2
故从上面看到的形状图的面积为6，
故答案为：6．
【分析】根据题干中的主视图和左视图可得：从上面看的矩形长为3，宽为2，再利用矩形的面积公式求解即可。
8．（2021七上·高州月考）如图是由一些相同的小正方体构成的立体，图形的三种视图构成这个立体图形的小正方体的个数是 。
【答案】5
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由左视图可得此图形有2行，由俯视图可得此图形有3列，由主视图可得此图形可得最高的有两个立方体组成，
∴构成这个立体图形的小正方体有5个.
【分析】 利用三视图的观察角度不同得出行数与列数，结合主视图得出答案．
9．（2021七上·渠县期中）用小立方块搭成的几何体；从正面看到的图形和从上面看到的图形如下图，问搭成这样的几何体最多需要 个小立方块，最少需要 个小立方块.
【答案】8；7
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：根据正面看与上面看的图形，得到俯视图中最左的一列都为3层，第2列都为2层，第3列为1层，得到最多共3＋2＋2＋1＝8个小正方体，最少需要3＋2＋1＋1＝7个小正方体；
故答案是：8，7.
【分析】根据正面看与上面看的图形，得到俯视图中最左的一列都为3层，第2列都为2层，第3列为1层，然后分别求出最多、最少即可.
10．（2021七上·青岛期中）已知，如图是由几个小正方体所组成几何体的从上面看到的几何体的形状图，小正方体中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请分别画出这个几何体的从正面、左面看到的几何体的形状图．
【答案】解：由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方形个数分别为4，3，2，从左面看有3列，每列小正方形数分别为3，4，1，如下图：
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【分析】根据三视图的定义作出图形即可。
11．一个几何体的三个视图如图所示（单位：cm）．
（1）写出这个几何体的名称；
（2）若其俯视图为正方形，根据图中数据计算这个几何体的表面积．
【答案】解：（1）根据三视图可得这个几何体是长方体；（2）由三视图知，几何体是一个长方体，长方体的底面是边长为3的正方形，高是4，则这个几何体的表面积是2×（3×3+3×4+3×4）=66（cm2）．答：这个几何体的表面积是66cm2．
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【分析】（1）由2个视图是长方形，那么这个几何体为棱柱，另一个视图是正方形，那么可得该几何体是长方体；
（2）由三视图知，长方体的底面是边长为3的正方形，高是4，根据长方体表面积公式列式计算即可．
12．如图所示的是某个几何体的三视图．
（1）说出这个立体图形的名称；
（2）根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．
【答案】解：（1）这个立体图形是直三棱柱；
（2）表面积为： ×3×4×2+15×3+15×4+15×5=192．
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【分析】（1）从三视图的主视图看这是一个矩形，而左视图是一个扁平的矩形，俯视图为一个三角形，故可知道这是一个直三棱柱；
（2）根据直三棱柱的表面积公式计算即可．
13．（2022七上·句容期末）如图是由7个棱长为1的小正方体搭成的几何体.
（1）请分别画出这个几何体的左视图和俯视图；
（2）这个几何体的表面积为 （包括底面积）；
（3）若使得该几何体的俯视图和左视图不变，则最多还可以放 个相同的小正方体.
【答案】（1）解：如图所示：
（2）30
（3）3
【知识点】几何体的表面积；作图﹣三视图
【解析】【解答】解：(2)（6+4+4）×2+2=30.
故答案为：30；
(3)保持俯视图不变，在左视图不变的情况下，
还可以再添加3个立方体，如图所示：
【分析】（1）首先根据左视图、俯视图的概念判断出每行、每列小正方形的个数，据此作图；
（2）首先计算出露在外面的面的个数，然后根据每个面的面积为1就可求出表面积；
（3）根据俯视图、左视图的概念判断出可以添加的小正方体的个数以及位置，据此解答.
14．（2021七上·紫金期末）图1是由7个小正方体（每个小正方体的棱长都是1）所堆成的几何体．
（1）请画出这个几何体从正面、左面、上面三个方面看到的形状图；
（2）现要在这个几何体的表面上喷上油漆（不包括下底面），求需要喷上油漆的面积S
【答案】（1）解：如图
（2）解：几何体的表面积（不包括下底面）
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【分析】（1）从正面看有4列，从左到右小正方形的个数依次为1、3、1、1；从左面看有2列，从左到右小正方形的个数依次为3、1；从上面看有4列，从左到右小正方形的个数依次为1、1、1、3；据此分别画图即可；
（2）将正面看到的小正方形的面积×2+左面看到的小正方形的面积×2+上面看到的小正方形的面积，据此计算即可.
二、能力提优
15．（2020七上·钟楼月考）某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，则该几何体是（ ）
A．圆柱 B．长方体 C．圆锥 D．四棱锥
【答案】A
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：A、圆柱的主视图，左视图都是长方形，俯视图是圆，符合题意；
B、长方体的三视图都是长方形，不符合题意；
C、圆锥体的主视图，左视图都是等腰三角形，俯视图是圆和中间一点，不符合题意；
D、四棱锥的主视图，左视图都是三角形，俯视图是长方形和两条对角线，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】主视图、俯视图、左视图是分别从物体正面和上面、左面看，所得到的图形，其中看得到的棱长用实线表示，看不到的棱长用虚线的表示，据此一一判断得出答案．
16．（2020七上·鄄城期末）一个物体的外形是圆柱，但不清楚它的内部结构，现用一组水平的平面去截这个物体，从上至下的五个截面依次如图所示，则这个物体可能是下列选项中的( ).
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：根据题意可知，这个圆柱的内部构造为：圆柱中间有一双侧圆台状空洞.
故答案为：B.
【分析】根据三视图的定义求解即可。
17．（2021七上·槐荫期中）如图是一个几何体的俯视图，则该几何体是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：图示是两个矩形．
A、俯视图是一个矩形，不符合题意；
B、俯视图是一个大正方形中有两个小正方形，不符合题意；
C、俯视图是一个正方形，不符合题意；
D、俯视图是两个矩形，符合题意；
故答案为：D．
【分析】分别求出各项中几何体的俯视图，再判断即可.
18．（2021七上·太原月考）一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，其主视图和左视图如图所示，则这张桌子上最少有碟子（ ）个．
A．11 B．12 C．13 D．14
【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由几何体的主视图和左视图，碟子共有3摞，以及每摞碟子的个数，最少如下图所示：
故此时这张桌子上碟子的个数为3+4+5=12个，
故答案为：B
【分析】结合主视图和左视图，碟子共有3摞以及每摞碟子的个数相加可得到答案。
19．（2021七上·太平期中）一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：几何体分布情况如下图所示：
则小正方体的个数为2+1+1+1=5，
故答案为：B．
【分析】根据所给的三视图求解即可。
20．（2021七上·佛山月考）如图是一个立体图形从左面和上面看到的形状图，这个立体图形是由一些相同的小正方体构成，这些相同的小正方体的个数最少有 个．
【答案】6
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：根据俯视图可得：底层有5个正方体，
根据左视图可得：第二层最少有1个正方体；
则构成这个立体图形的小正方体的个数最少为5+1=6（个）．
故答案为：6．
【分析】观察所给图形求解即可。
21．（2020七上·青岛期末）一个几何体是由一些完全相同的小立方块搭成的，从三个不同的方向看到的情形如图所示，则搭成这个几何体共需这样的小方块 个．
【答案】5
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：综合主视图，俯视图，左视图，底层有4个正方体，第二层有1个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是5，
故答案为：5．
【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
22．（2021七上·佛山月考）如图，由几个边长为1的小立方体所组成的几何体，从上面看到的形状图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，则这个几何体的表面积为 ．
【答案】46
【知识点】几何体的表面积；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：这个几何体的主视图有三列，从左到右分别是3，4，1，左视图有三列，从左到右分别是3，4，2，表面积为：（8+9+6）×2=46，
故答案为：46．
【分析】利用表面积公式计算求解即可。
23．（2021七上·西安月考）一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有a个小正方体组成，最少有b个小正方体组成，则a＋b＝ .
【答案】12
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：结合主视图和俯视图可知，左边后排最多有3个，左边前排最多有3个，右边只有一层，且只有1个，
所以图中的小正方体最多7块，
结合主视图和俯视图可知，左边后排最少有1个，左边前排最多有3个，右边只有一层，且只有1个，
所以图中的小正方体最少5块，
所以a＋b＝12.
故答案为：12.
【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层、第三层立方体的可能的个数，相加即可．
24．（2020七上·北镇期中）用一些完全相同的正方体木块搭几何体，从其正面和上面看到的形状图如图所示，则搭成这个几何体所用正方体木块的个数最少为 ．
【答案】7
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由题中所给出的主视图知物体共3列，且最高两层的有2列，一层的有一列；由俯视图知共5列，
所以小正方体的个数最少的几何体为：2+2+1+1+1=7个．
故答案为：7．
【分析】求出2+2+1+1+1=7即可作答。
25．（2020七上·焦作月考）如图，已知一个几何体的主视图与俯视图，求该几何体的体积.（ 取3.14,单位: ）
【答案】解：由几何体的主视图和俯视图，可以想象出该几何体由两部分组成：上部是一个圆柱，底面直径是20cm，高是32cm；下部是一个长方体，长、宽、高分别是30cm，25cm，40cm，所以该几何体的体积为 .
【知识点】立体图形的初步认识；由三视图判断几何体
【解析】【分析】根据三视图得到几何体上半部分是圆柱,下半部分是长方体,分别计算体积相加即可解题.
26．（2021七上·射阳期末）在平整的地面上，有若干个完全相同棱长为1的小正方体堆成一个几何图所示.
（1）请画出这个几何体的三视图.
（2）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加 个小正方体.
（3）如果需要给原来这个几何体表面喷上红漆，则喷漆面积是多少？
【答案】（1）解：这个几何体有10个立方体构成，三视图如图所示；
（2）4
（3）解：这个几何体的表面有38个正方形，去了地面上的6个，32个面需要喷上红色的漆，
∴表面积为32，
故喷漆面积为32.
【知识点】简单组合体的三视图；作图﹣三视图
【解析】【解答】解：（2）在第二层第二列第二行和第三行各加一个；第三层第二列第三行加一个，第三列第三行加1个，
2+1+1=4（个），
故最多可再添加4个小正方体；
故答案为：4；
【分析】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1．据此可画出图形；
（2）根据俯视图以及左视图的概念判断即可；
（3）首先数出露在外面的正方形的个数，然后求出表面积即可.
27．（2021七上·毕节期末）一个物体由几个相同的正方体堆叠成，从三个不同方向观察得到的图形如图所示，试回答下面的问题：
（1）该物体共有几层？
（2）一共需要几个正方体叠成？
【答案】（1）解：由主视图与左视图可得：这个物体一共有三层.
（2）解：结合三种视图可得：各个位置的小正方体的个数如图示：
所以这个图形一共由9个小正方体组成.
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【分析】（1）根据从正面或左面看到的图形可得由正方体积木组成的立体图形有几层高；
（2）“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案，注意俯视图中有几个正方形，底层就有几个立方体.
28．（2020七上·金堂期中）（1）如图，这是一个由小正方体搭成的几何体从上面看得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数.请你画出从它的正面和左面看得到的平面图形.
（2）已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，请化简代数式 .
【答案】（1）解：从正面看的图形如图1所示，从左面看的图形如图2所示：
（2）解：根据数轴的信息，得：
b＜-1，1＜a＜2，
∴a-1＞0，a+b ＞0，b+2＞0，
∴
=a+b-a+1+b+2
=2b+3.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；简单组合体的三视图；由三视图判断几何体
【解析】【分析】（1）从正面看有3列，小正方形的个数依次为3，2，4； 从左面看有3列，小正方形的个数依次为2，3，4，据此画图即可；
（2）根据数轴可得b＜-1，1＜a＜2，从而得出a-1＞0，a+b ＞0，b+2＞0，根据绝对值的性质进行化简即可.
三、延伸拓展
29．（2020七上·无锡月考）有一个棱长为5的正方体木块，从它的每一个面看都有一个穿透的完全相同的孔（如图中的阴影部分），则这个立体图形的内、外表面的总面积是 （ ）
A．192 B．216 C．218 D．225
【答案】B
【知识点】几何体的表面积；由三视图判断几何体
【解析】【解答】根据图示可得：八个棱长为2的正方体分别在8个顶角，
12个棱长为1的正方体分别在12条棱的中间，
所以总面积＝（2×2×6）×8＋（1×1×6）×12 4×12＝216.
故答案为：B
【分析】由三视图得出立体图形，可得表面积。
30．（2021七上·建宁期中）双十一购物狂欢节，天猫“某玩具旗舰店”对乐高积木系列玩具将推出买一送一活动，根据积木数量的不同，厂家会订制不同型号的外包装盒，所有外包装盒均为双层上盖的长方体纸箱（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图1），长方体纸箱的长为 厘米，宽为 厘米，高为 厘米.
（1）请用含有 ， ， 的代数式表示制作长方体纸箱需要 平方厘米纸板；
（2）如图2为若干包装好的同一型号玩具堆成几何体的三视图，则组成这个几何体的玩具个数最少为多少个；
（3）由于旗舰店在双十一期间推出买一送一的活动，现要将两个同一型号的乐高积木包装在同一个大长方体的外包装盒内（如图1），已知单个乐高积木的长方体纸盒长和高相等，且宽小于长.如图3所示，现有甲，乙两种摆放方式，请分别计算甲，乙两种摆放方式所需外包装盒的纸板面积（包装盒上盖朝上），并比较哪一种方式所需纸板面积更少，说明理由.
【答案】（1）（）
（2）如图，组成这个几何体的玩具个数最少
故组成这个几何体的玩具个数最少为9个.
（3）设单个乐高积木的长方体纸盒长和高为 ，宽为 ，
甲摆放方式的纸板面积
乙摆放方式的纸板面积
甲摆放方式的纸板面积-乙摆放方式的纸板面积
∴甲摆放方式所需纸板面积更少.
【知识点】几何体的表面积；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：（1） .
故制作长方体纸箱需要 平方厘米纸板.
故答案为：（）；
【分析】（1）计算出长方体的表面积，然后加上上盖纸板的面积即可；
（2）从俯视图看底层有6个几何体，从主视图看第二层至少有三个几何体，从左视图看第二层每行至少有一个几何体，据此进行解答；
（3）设单个乐高积木的长方体纸盒长和高为a，宽为 b，b1 / 1