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初中数学华师大版八年级下学期 第20章 20.1 平均数
一、单选题
1．（2020九上·海勃湾期末）若 ， ， ， 的平均数为4， ， ， ， ， 的平均数为6，则 ， ， ， 的平均数为（ ）
A．5 B．4.8 C．5.2 D．8
2．（2020七上·卧龙期中）某班级的一个4人小组在一次数学测试中，小刚得95分，其余3人平均分为 分，则这个小组的平均分为（ ）
A． B． C． D．
3．（2020七上·郑州月考）数学考试成绩以80分为标准，老师将5位同学的成绩记作：+15，－4，+11，－7，0，则这五名同学的平均成绩为（ ）
A．3 B．83 C．85 D．84
4．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是（ ）
A．3.5 B．3 C．0.5 D．﹣3
5．（2020八上·万荣期末）在一次“爱心捐助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额(单位：元）如表所示，则这 名同学捐款的平均金额为（ ）
金额/元 5 6 7 10
人数 2 3 2 1
A．6.5元 B．6元 C．3.5元 D．7元
6．某校规定学生的学期学业成绩由三部分组成：平时成绩占20%期中成绩占30%期末成绩占50%小颖的平时、期中、期末成绩分别为85分、90分、92分，则她本学期的学业成绩为（ ）
A．85 B．90 C．92 D．89
二、填空题
7．已知一组数据1，7，10，8， ，6，0，3，若 ，则 应等于 .
8．（2020九上·卢龙期末）某小组同学在“献爱心捐助活动”中，捐4元钱的有2人，捐3元钱的有 人，捐1元钱的有 人，那么该小组同学平均每人捐款 元．
9．（2020九上·扬州期中）若数据a1、a2、a3的平均数是3，则数据2a1、2a2、2a3的平均数是 .
三、综合题
10．（2020八上·城固月考）一次演讲比赛，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容∶演讲能力∶演讲效果 的比例计算选手的综合成绩（百分制），进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
85 95 95
95 85 95
请计算说明哪位选手成绩更优秀.
11．某校举行国庆文艺节目演出，由参加演出的10个班各派一名同学担任评委，下面是各评委给八年级（2）班一个节目的评分如下：
评委编号 1 2 3 4 5
评分 7.25 7.30 7.05 7.35 10.00
评委编号 6 7 8 9 10
评分 7.35 7.30 7.15 6.00 7.25
（1）如果每个节目的得分取各个评委所给分的平均分，那么该节目的得分为 分；
（2）如果先去掉其中一个最高分和一个最低分，再取余下评委所给分的平均数，那么该节目的得分为 分；
（3）两种评分相差 分， [填序号（1）或（2）]计算该节目的得分数的方法比较合理．
12．（2020八下·原州期末）某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力，他们的成绩（百分制）如下表：
候选人 面试 笔试
形体 口才 专业水平 创新能力
甲 86 90 96 92
乙 92 86 95 93
（1）如果公司根据经营性质和岗位要求，以形体、口才、专业水平、创新能力按照5:5:4:6的比确定成绩，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？
（2）如果公司根据经营性质和岗位要求，以面试成绩中形体占5%，口才占30%，笔试成绩中专业水平占35%，创新能力占30%确定成绩，那么你认为该公司应该录取谁？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：一组数据x1，x2，x3，x4的平均数为4，
可得x1＋x2＋x3＋x4＝4×4＝16，
一组数据x5，x6，x7，x8，x9，x10的平均数为6，
可得x5＋x6＋x7＋x8＋x9＋x10＝6×6=36，
则x1＋x2＋…＋x9＋x10＝16＋36＝52，
可得数据x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10的
平均数为 ＝5.2，
故答案为：C．
【分析】由平均数公式，计算一组数据和另一组数据的和，再由平均数公式，即可得到所求值．
2．【答案】D
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：这个小组的平均分= .
故答案为：D.
【分析】根据平均数=总分÷总人数计算即可求解.
3．【答案】B
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：80+ ×（15-4+11-7+0）
=80+ ×15
=80+3
=83.
故答案为：B.
【分析】把老师记录的5位同学的成绩相加，除以5，再加上标准分80，计算即可得解.
4．【答案】D
【知识点】利用计算器求平均数
【解析】【解答】解：求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，即使总和减少了90；那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是﹣ =﹣3．
故选：D．
【分析】利用平均数的定义可得．将其中一个数据105输入为15，也就是数据的和少了90，其平均数就少了90除以30．
5．【答案】A
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意得： （元）；
故答案为：A．
【分析】根据加权平均数的计算公式用捐款的总钱数除以8即可得出答案．
6．【答案】B
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意得，小颖本学期的学业成绩为：
（分），
故答案为：B．
【分析】利用加权平均数的公式代入计算即可。
7．【答案】5
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】由题意，得
∴
故答案为：5.
【分析】根据平均数公式列方程求解即可.
8．【答案】2
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意思是求4，4，3，3，1，1，1，1，1，1这个数组的平均数，根据求平均数的公式 （4×2＋3×2＋6）＝2元，该小组同学平均每人捐款2元．
故答案为：2．
【分析】运用求平均数公式即可求出．
9．【答案】6
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵数据a1、a2、a3的平均数为3，
∴数据2a1、2a2、2a3的平均数是6.
故答案为：6.
【分析】根据数据a1、a2、a3的平均数是3，数据2a1、2a2、2a3的平均数与数据中的变化规律相同，即可得到答案.
10．【答案】解：根据题意得：
选手 的综合成绩为： 分，
选手 的综合成绩为： 分
∵
∴选手 的成绩更优秀.
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【分析】根据加权平均数的公式“”可求得A、B两个选手的平均数，再根据平均数的大小即可判断求解.
11．【答案】（1）7.4
（2）7.25
（3）0.15；（2）
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：（1.）该节目的得分=（7.25+7.30+7.05+7.35+10+7.35+7.30+7.15+6.00+7.25）÷10=7.4（分）；
（2.）该节目的得分得分=（7.25+7.30+7.05+7.35+7.35+7.30+7.15+7.25）÷8=7.25分；
（3.）7.4﹣7.25=0.15（分），（2）的方法较为合理，因为评委的评分常带有主观性，因此去掉一个最高和最低分，能够使评分更具公平性．
故答案为：7.4；7.25；0.15，（2）．
【分析】（1）用所有评委的评分和除以10即可；（2）去掉一个最高分和一个最低分后用余下评分除以8即可；（3）求出两个平均数的差，（2）计算该节目的得分数的方法比较合理．
12．【答案】（1）解：形体、口才、专业水平、创新能力按照5：5：4：6的比确定，
则甲的平均成绩为： ；
乙的平均成绩为： ；
显然乙的成绩比甲的高，所以应该录取乙.
（2）解：根据面试成绩中形体占5%，口才占30%，笔试成绩中专业水平占35%，创新能力占30%确定成绩，
则甲的平均成绩为： ；
乙的平均成绩为： ；
显然甲的成绩比乙的高，所以应该录取甲.
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）按照权重分别为5：5：4：6计算两人的平均成绩，平均成绩高将被录取.（2）根据加权平均数的计算方法进行计算，即可得到答案.
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初中数学华师大版八年级下学期 第20章 20.1 平均数
一、单选题
1．（2020九上·海勃湾期末）若 ， ， ， 的平均数为4， ， ， ， ， 的平均数为6，则 ， ， ， 的平均数为（ ）
A．5 B．4.8 C．5.2 D．8
【答案】C
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：一组数据x1，x2，x3，x4的平均数为4，
可得x1＋x2＋x3＋x4＝4×4＝16，
一组数据x5，x6，x7，x8，x9，x10的平均数为6，
可得x5＋x6＋x7＋x8＋x9＋x10＝6×6=36，
则x1＋x2＋…＋x9＋x10＝16＋36＝52，
可得数据x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10的
平均数为 ＝5.2，
故答案为：C．
【分析】由平均数公式，计算一组数据和另一组数据的和，再由平均数公式，即可得到所求值．
2．（2020七上·卧龙期中）某班级的一个4人小组在一次数学测试中，小刚得95分，其余3人平均分为 分，则这个小组的平均分为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：这个小组的平均分= .
故答案为：D.
【分析】根据平均数=总分÷总人数计算即可求解.
3．（2020七上·郑州月考）数学考试成绩以80分为标准，老师将5位同学的成绩记作：+15，－4，+11，－7，0，则这五名同学的平均成绩为（ ）
A．3 B．83 C．85 D．84
【答案】B
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：80+ ×（15-4+11-7+0）
=80+ ×15
=80+3
=83.
故答案为：B.
【分析】把老师记录的5位同学的成绩相加，除以5，再加上标准分80，计算即可得解.
4．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是（ ）
A．3.5 B．3 C．0.5 D．﹣3
【答案】D
【知识点】利用计算器求平均数
【解析】【解答】解：求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，即使总和减少了90；那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是﹣ =﹣3．
故选：D．
【分析】利用平均数的定义可得．将其中一个数据105输入为15，也就是数据的和少了90，其平均数就少了90除以30．
5．（2020八上·万荣期末）在一次“爱心捐助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额(单位：元）如表所示，则这 名同学捐款的平均金额为（ ）
金额/元 5 6 7 10
人数 2 3 2 1
A．6.5元 B．6元 C．3.5元 D．7元
【答案】A
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意得： （元）；
故答案为：A．
【分析】根据加权平均数的计算公式用捐款的总钱数除以8即可得出答案．
6．某校规定学生的学期学业成绩由三部分组成：平时成绩占20%期中成绩占30%期末成绩占50%小颖的平时、期中、期末成绩分别为85分、90分、92分，则她本学期的学业成绩为（ ）
A．85 B．90 C．92 D．89
【答案】B
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意得，小颖本学期的学业成绩为：
（分），
故答案为：B．
【分析】利用加权平均数的公式代入计算即可。
二、填空题
7．已知一组数据1，7，10，8， ，6，0，3，若 ，则 应等于 .
【答案】5
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】由题意，得
∴
故答案为：5.
【分析】根据平均数公式列方程求解即可.
8．（2020九上·卢龙期末）某小组同学在“献爱心捐助活动”中，捐4元钱的有2人，捐3元钱的有 人，捐1元钱的有 人，那么该小组同学平均每人捐款 元．
【答案】2
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意思是求4，4，3，3，1，1，1，1，1，1这个数组的平均数，根据求平均数的公式 （4×2＋3×2＋6）＝2元，该小组同学平均每人捐款2元．
故答案为：2．
【分析】运用求平均数公式即可求出．
9．（2020九上·扬州期中）若数据a1、a2、a3的平均数是3，则数据2a1、2a2、2a3的平均数是 .
【答案】6
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵数据a1、a2、a3的平均数为3，
∴数据2a1、2a2、2a3的平均数是6.
故答案为：6.
【分析】根据数据a1、a2、a3的平均数是3，数据2a1、2a2、2a3的平均数与数据中的变化规律相同，即可得到答案.
三、综合题
10．（2020八上·城固月考）一次演讲比赛，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容∶演讲能力∶演讲效果 的比例计算选手的综合成绩（百分制），进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
85 95 95
95 85 95
请计算说明哪位选手成绩更优秀.
【答案】解：根据题意得：
选手 的综合成绩为： 分，
选手 的综合成绩为： 分
∵
∴选手 的成绩更优秀.
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【分析】根据加权平均数的公式“”可求得A、B两个选手的平均数，再根据平均数的大小即可判断求解.
11．某校举行国庆文艺节目演出，由参加演出的10个班各派一名同学担任评委，下面是各评委给八年级（2）班一个节目的评分如下：
评委编号 1 2 3 4 5
评分 7.25 7.30 7.05 7.35 10.00
评委编号 6 7 8 9 10
评分 7.35 7.30 7.15 6.00 7.25
（1）如果每个节目的得分取各个评委所给分的平均分，那么该节目的得分为 分；
（2）如果先去掉其中一个最高分和一个最低分，再取余下评委所给分的平均数，那么该节目的得分为 分；
（3）两种评分相差 分， [填序号（1）或（2）]计算该节目的得分数的方法比较合理．
【答案】（1）7.4
（2）7.25
（3）0.15；（2）
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：（1.）该节目的得分=（7.25+7.30+7.05+7.35+10+7.35+7.30+7.15+6.00+7.25）÷10=7.4（分）；
（2.）该节目的得分得分=（7.25+7.30+7.05+7.35+7.35+7.30+7.15+7.25）÷8=7.25分；
（3.）7.4﹣7.25=0.15（分），（2）的方法较为合理，因为评委的评分常带有主观性，因此去掉一个最高和最低分，能够使评分更具公平性．
故答案为：7.4；7.25；0.15，（2）．
【分析】（1）用所有评委的评分和除以10即可；（2）去掉一个最高分和一个最低分后用余下评分除以8即可；（3）求出两个平均数的差，（2）计算该节目的得分数的方法比较合理．
12．（2020八下·原州期末）某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力，他们的成绩（百分制）如下表：
候选人 面试 笔试
形体 口才 专业水平 创新能力
甲 86 90 96 92
乙 92 86 95 93
（1）如果公司根据经营性质和岗位要求，以形体、口才、专业水平、创新能力按照5:5:4:6的比确定成绩，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？
（2）如果公司根据经营性质和岗位要求，以面试成绩中形体占5%，口才占30%，笔试成绩中专业水平占35%，创新能力占30%确定成绩，那么你认为该公司应该录取谁？
【答案】（1）解：形体、口才、专业水平、创新能力按照5：5：4：6的比确定，
则甲的平均成绩为： ；
乙的平均成绩为： ；
显然乙的成绩比甲的高，所以应该录取乙.
（2）解：根据面试成绩中形体占5%，口才占30%，笔试成绩中专业水平占35%，创新能力占30%确定成绩，
则甲的平均成绩为： ；
乙的平均成绩为： ；
显然甲的成绩比乙的高，所以应该录取甲.
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）按照权重分别为5：5：4：6计算两人的平均成绩，平均成绩高将被录取.（2）根据加权平均数的计算方法进行计算，即可得到答案.
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