苏教版高中数学必修一1.1集合的含义及其表示

苏教版高中数学必修一1.1集合的含义及其表示
一、单选题
1．（2019高一上·凌源月考）下列各组对象不能构成集合的是（　　）
A．拥有手机的人 B．2019年高考数学难题
C．所有有理数 D．小于 的正整数
【答案】B
【知识点】集合的含义；集合中元素的确定性、互异性、无序性
【解析】【解答】对A,拥有手机的人属于确定的概念,故能构成集合.
对B, 2019年高考数学难题界定不明确,不能构成集合
对C,任意给一个数都能判断是否为有理数,故能构成集合
对D,小于 的正整数分别为1,2,3,能够组成集合
故答案为：B
【分析】根据集合的确定性逐个判断即可.
2．（2019高一上·延安期中）已知集合S={a,b,c,}中的三个元素可构成 ABC的三条边长，那么 ABC一定不是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
【答案】D
【知识点】集合中元素的确定性、互异性、无序性
【解析】【解答】因为集合 中的元素是 ABC的三边长，
由集合元素的互异性可知a,b,c互不相等，
所以 ABC一定不是等腰三角形,
故答案为：D.
【分析】由已知利用集合元素的互异性可知a,b,c互不相等，即可判断三角形的形状.
3．（2019高一上·葫芦岛月考）若 ，则 的值为（　　）
A．0 B． C．1 D．
【答案】B
【知识点】集合中元素的确定性、互异性、无序性
【解析】【解答】若 ，则 ，不合题意，舍去；
若 ，则 ，易知当 时满足题意.
故答案为：B
【分析】分 和 两种情况讨论，即得解.
4．（2020·重庆模拟）已知集合 ，则B中元素个数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】A
【知识点】元素与集合的关系
【解析】【解答】 ，
， 中元素个数为4个.
故选:A.
【分析】化简集合 ，根据集合 的元素特征，即可求解
5．（2019高一上·郑州期中）下列表述中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】元素与集合的关系；集合相等
【解析】【解答】 不包含任何元素，故 ， 错误；
为点集， 为数集，故 ， 错误；
是集合 中的一个元素，即 ， 错误；
表示自然数集，故 ， 正确.
故答案为：
【分析】根据 的定义可排除 ；根据点集和数集的定义可排除 ；根据元素与集合关系排除 ，确认 正确.
6．（人教新课标A版必修1数学1.1.2集合间的基本关系同步检测）下列集合中，是空集的是（　　）
A．{x|x2+3=3} B．{（x，y）|y=﹣x2，x，y∈R}
C．{x|﹣x2≥0} D．{x|x2﹣x+1=0，x∈R}
【答案】D
【知识点】空集
【解析】【解答】对于A，集合中含有0，故错；
对于B，集合中含有无数个点，故也错．
对于C，集合中含0，是非空的，故错；
对于D，所对应的方程无解，集合中不含有元素，故正确；
故选D．
【分析】 不含任何元素的集合称为空集，对于A，集合中含有0，对于B，集合中含有无数个点，对于C，集合中含0，是非空的，对于D，方程无解，则集合中不含有元素．
7．（2019高三上·集宁期中）下列各组集合中，表示同一集合的是（　　）
A． ，
B． ，
C． ，
D． ，
【答案】B
【知识点】集合相等
【解析】【解答】A选项中， ， ，集合 、 都是点集，但集合 里的元素是点 ，集合 里的元素是点 ，所以集合 、 不是同一集合；
B选项中，集合 、 都是数集，并且它们的元素都相同，所以时同一集合；
C选项中，集合 是点集、集合 是数集，所以集合 、 不是同一集合；
D选项中，集合 是数集、集合 是点集，集合 、 不是同一集合.
故答案为：B.
【分析】根据集合相等的要求，对四个选项进行判断，得到答案.
8．（2019高一上·张家口月考）方程组 的解集不可以表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】集合的表示方法
【解析】【解答】由题意，方程组 的解集所表示的集合应为点集，根据集合的表示方法，可得方程组的解集可表示为A、B、D的形式，
而集合 为两个元素的数集，所以不正确，
故答案为：C.
【分析】由方程组 的解集所表示的集合应为点集，根据集合的表示方法，即作出判定，得到答案.
9．（2018高一上·三明期中）已知集合 ，且 ，则 （　　）
A． B． 或 C．3 D．
【答案】D
【知识点】元素与集合的关系；集合中元素的确定性、互异性、无序性
【解析】【解答】∵ ，且 ，
∴ 或 ．
①当 时，即 ，解得 或 .
若 ，则 ，不满足互异性，舍去．
若 ，则 ，满足题意．
②当 时，解得 ，不合题意．
综上 ．
故答案为：D．
【分析】本题利用元素和集合的关系求出A的值，注意元素的三要素：确定性、互异性、无序性对元素分类讨论取舍的判断方法的应用。
10．（2019高一上·榆林期中）设 ， ，集合 ， ，若 ，则 （　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】集合相等
【解析】【解答】由已知， ，故 ，则 ，所以 .
故答案为：A
【分析】由已知集合相等 列式，得到，即可求出b-a的值.
二、填空题
11．（2020·上海模拟）已知实数集合 的最大元素等于该集合的所有元素之和，则 　 　．
【答案】-3
【知识点】集合中元素的个数问题
【解析】【解答】解：因为实数集合 的最大元素等于该集合的所有元素之和，
所以 （无解）或者 ，
解得： ．
故答案为：-3．
【分析】根据题意求元素的关系．
12．（2019高一上·凌源月考）已知 ，已知集合 中恰有3个元素，则整数 　 　.
【答案】
【知识点】元素与集合的关系
【解析】【解答】根据题意得出 、 、 ， ， ，即 .
因此，整数 的值为 .
【分析】根据题意得出 、 、 ， ，从而可得出实数 的不等式，解出即可得出整数 的值.
13．（2019高一上·珠海期中）用列举法表示集合 　 　．
【答案】
【知识点】集合的表示方法
【解析】【解答】 ， 为 的正因数，
，
故答案为：
【分析】利用题目条件，依次代入，使 ， ，从而确定 的值，即可得到所求集合。
14．（2018高一上·黄陵期末）已知集合 ，若 ，则 　 　.
【答案】0
【知识点】集合相等
【解析】【解答】若两个集合相等,则两个集合中的元素完全相同.
,
又 ,
故答案为：0.
【分析】根据集合相等的条件找到两集合元素对应相等求出x,y的值,要注意集合元素的互异性.
15．（2019高一上·天津期中）设三元集合 = ，则 　 　．
【答案】1
【知识点】集合相等
【解析】【解答】 集合 ，且A=B， ，则必有 ，即b=0，此时两集合为 ，集合 ，所以 ，所以a=-1或1，当a=1时，集合为 ，集合 ，不满足集合元素的互异性.当a=-1时， ，集合 ，满足条件，故 ，因此，本题正确答案是： .
【分析】利用集合相等的判断方法，再利用分类讨论的方法结合元素的互异性找出满足条件的a，b的值，从而求出的值。
三、解答题
16．（高中数学人教新课标A版必修1 第一章 集合与函数概念 1.1.1 集合的含义与表示）用列举法表示下列给定的集合：
（1）大于 且小于5的整数组成的集合A；
（2）方程x2 9＝0的实数根组成的集合B；
（3）小于8的质数组成的集合C.
【答案】（1）解：大于 1且小于5的整数包括0，1，2，3，4，
∴A＝
（2）解：方程x2－9＝0的实数根为－3，3，
∴B＝{－3,3}
（3）解：小于8的质数有2，3，5，7，
∴C＝{2，3，5，7}
【知识点】集合的表示方法
【解析】【分析】(1)找到大于 1 且小于5的整数,构成集合A;
(2)解方程,求出根,得到方程的解集B;
(3)小于8的质数有2，3，5，7,得到集合C.
17．（人教新课标A版必修1数学1.1.1集合的含义与表示同步检测）已知实数a∈{﹣1，1，a2}，求方程x2﹣（1﹣a）x﹣2=0的解
【答案】解：在{﹣1，1，a2}中，由集合中元素的互异性，可得a2≠1，即a≠±1；
又∵a∈{﹣1，1，a2}，
∴a等于a2，
即a=a2，得a=1（舍去）或a=0．
代入方程可得x2﹣x﹣2=0，
解得．
【知识点】集合中元素的确定性、互异性、无序性
【解析】【分析】 根据题意，在{﹣1，1，a2}中，由集合中元素的互异性，可得a2≠1，即a≠±1；又由a∈{﹣1，1，a2}，即a只能对应a2，可得a的值，进而代入方程x2﹣（1﹣a）x﹣2=0中，解可得答案．
18．（高中数学人教新课标A版必修1 第一章 集合与函数概念 1.1.1 集合的含义与表示）设 为实数集，且满足条件：若 ，则 ．
求证：
（1）若 ，则 中必还有另外两个元素；
（2）集合 不可能是单元素集．
【答案】（1）解：∵ ，∴ .
∵ ，∴ .
∵ ，∴ .
∴ 中必还有另外两个元素为
（2）解：若 为单元素集，则 ，
即 ，而该方程无解，∴ ，∴ 不可能为单元素集
【知识点】元素与集合的关系；集合的表示方法
【解析】【分析】(1)集合的元素具有递推性，由是集合的元素，推出另外的元素；
(2)用反证法证明集合A不可能是单元集；
1 / 1苏教版高中数学必修一1.1集合的含义及其表示
一、单选题
1．（2019高一上·凌源月考）下列各组对象不能构成集合的是（　　）
A．拥有手机的人 B．2019年高考数学难题
C．所有有理数 D．小于 的正整数
2．（2019高一上·延安期中）已知集合S={a,b,c,}中的三个元素可构成 ABC的三条边长，那么 ABC一定不是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
3．（2019高一上·葫芦岛月考）若 ，则 的值为（　　）
A．0 B． C．1 D．
4．（2020·重庆模拟）已知集合 ，则B中元素个数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．（2019高一上·郑州期中）下列表述中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（人教新课标A版必修1数学1.1.2集合间的基本关系同步检测）下列集合中，是空集的是（　　）
A．{x|x2+3=3} B．{（x，y）|y=﹣x2，x，y∈R}
C．{x|﹣x2≥0} D．{x|x2﹣x+1=0，x∈R}
7．（2019高三上·集宁期中）下列各组集合中，表示同一集合的是（　　）
A． ，
B． ，
C． ，
D． ，
8．（2019高一上·张家口月考）方程组 的解集不可以表示为（　　）
A． B．
C． D．
9．（2018高一上·三明期中）已知集合 ，且 ，则 （　　）
A． B． 或 C．3 D．
10．（2019高一上·榆林期中）设 ， ，集合 ， ，若 ，则 （　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2020·上海模拟）已知实数集合 的最大元素等于该集合的所有元素之和，则 　 　．
12．（2019高一上·凌源月考）已知 ，已知集合 中恰有3个元素，则整数 　 　.
13．（2019高一上·珠海期中）用列举法表示集合 　 　．
14．（2018高一上·黄陵期末）已知集合 ，若 ，则 　 　.
15．（2019高一上·天津期中）设三元集合 = ，则 　 　．
三、解答题
16．（高中数学人教新课标A版必修1 第一章 集合与函数概念 1.1.1 集合的含义与表示）用列举法表示下列给定的集合：
（1）大于 且小于5的整数组成的集合A；
（2）方程x2 9＝0的实数根组成的集合B；
（3）小于8的质数组成的集合C.
17．（人教新课标A版必修1数学1.1.1集合的含义与表示同步检测）已知实数a∈{﹣1，1，a2}，求方程x2﹣（1﹣a）x﹣2=0的解
18．（高中数学人教新课标A版必修1 第一章 集合与函数概念 1.1.1 集合的含义与表示）设 为实数集，且满足条件：若 ，则 ．
求证：
（1）若 ，则 中必还有另外两个元素；
（2）集合 不可能是单元素集．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】集合的含义；集合中元素的确定性、互异性、无序性
【解析】【解答】对A,拥有手机的人属于确定的概念,故能构成集合.
对B, 2019年高考数学难题界定不明确,不能构成集合
对C,任意给一个数都能判断是否为有理数,故能构成集合
对D,小于 的正整数分别为1,2,3,能够组成集合
故答案为：B
【分析】根据集合的确定性逐个判断即可.
2．【答案】D
【知识点】集合中元素的确定性、互异性、无序性
【解析】【解答】因为集合 中的元素是 ABC的三边长，
由集合元素的互异性可知a,b,c互不相等，
所以 ABC一定不是等腰三角形,
故答案为：D.
【分析】由已知利用集合元素的互异性可知a,b,c互不相等，即可判断三角形的形状.
3．【答案】B
【知识点】集合中元素的确定性、互异性、无序性
【解析】【解答】若 ，则 ，不合题意，舍去；
若 ，则 ，易知当 时满足题意.
故答案为：B
【分析】分 和 两种情况讨论，即得解.
4．【答案】A
【知识点】元素与集合的关系
【解析】【解答】 ，
， 中元素个数为4个.
故选:A.
【分析】化简集合 ，根据集合 的元素特征，即可求解
5．【答案】D
【知识点】元素与集合的关系；集合相等
【解析】【解答】 不包含任何元素，故 ， 错误；
为点集， 为数集，故 ， 错误；
是集合 中的一个元素，即 ， 错误；
表示自然数集，故 ， 正确.
故答案为：
【分析】根据 的定义可排除 ；根据点集和数集的定义可排除 ；根据元素与集合关系排除 ，确认 正确.
6．【答案】D
【知识点】空集
【解析】【解答】对于A，集合中含有0，故错；
对于B，集合中含有无数个点，故也错．
对于C，集合中含0，是非空的，故错；
对于D，所对应的方程无解，集合中不含有元素，故正确；
故选D．
【分析】 不含任何元素的集合称为空集，对于A，集合中含有0，对于B，集合中含有无数个点，对于C，集合中含0，是非空的，对于D，方程无解，则集合中不含有元素．
7．【答案】B
【知识点】集合相等
【解析】【解答】A选项中， ， ，集合 、 都是点集，但集合 里的元素是点 ，集合 里的元素是点 ，所以集合 、 不是同一集合；
B选项中，集合 、 都是数集，并且它们的元素都相同，所以时同一集合；
C选项中，集合 是点集、集合 是数集，所以集合 、 不是同一集合；
D选项中，集合 是数集、集合 是点集，集合 、 不是同一集合.
故答案为：B.
【分析】根据集合相等的要求，对四个选项进行判断，得到答案.
8．【答案】C
【知识点】集合的表示方法
【解析】【解答】由题意，方程组 的解集所表示的集合应为点集，根据集合的表示方法，可得方程组的解集可表示为A、B、D的形式，
而集合 为两个元素的数集，所以不正确，
故答案为：C.
【分析】由方程组 的解集所表示的集合应为点集，根据集合的表示方法，即作出判定，得到答案.
9．【答案】D
【知识点】元素与集合的关系；集合中元素的确定性、互异性、无序性
【解析】【解答】∵ ，且 ，
∴ 或 ．
①当 时，即 ，解得 或 .
若 ，则 ，不满足互异性，舍去．
若 ，则 ，满足题意．
②当 时，解得 ，不合题意．
综上 ．
故答案为：D．
【分析】本题利用元素和集合的关系求出A的值，注意元素的三要素：确定性、互异性、无序性对元素分类讨论取舍的判断方法的应用。
10．【答案】A
【知识点】集合相等
【解析】【解答】由已知， ，故 ，则 ，所以 .
故答案为：A
【分析】由已知集合相等 列式，得到，即可求出b-a的值.
11．【答案】-3
【知识点】集合中元素的个数问题
【解析】【解答】解：因为实数集合 的最大元素等于该集合的所有元素之和，
所以 （无解）或者 ，
解得： ．
故答案为：-3．
【分析】根据题意求元素的关系．
12．【答案】
【知识点】元素与集合的关系
【解析】【解答】根据题意得出 、 、 ， ， ，即 .
因此，整数 的值为 .
【分析】根据题意得出 、 、 ， ，从而可得出实数 的不等式，解出即可得出整数 的值.
13．【答案】
【知识点】集合的表示方法
【解析】【解答】 ， 为 的正因数，
，
故答案为：
【分析】利用题目条件，依次代入，使 ， ，从而确定 的值，即可得到所求集合。
14．【答案】0
【知识点】集合相等
【解析】【解答】若两个集合相等,则两个集合中的元素完全相同.
,
又 ,
故答案为：0.
【分析】根据集合相等的条件找到两集合元素对应相等求出x,y的值,要注意集合元素的互异性.
15．【答案】1
【知识点】集合相等
【解析】【解答】 集合 ，且A=B， ，则必有 ，即b=0，此时两集合为 ，集合 ，所以 ，所以a=-1或1，当a=1时，集合为 ，集合 ，不满足集合元素的互异性.当a=-1时， ，集合 ，满足条件，故 ，因此，本题正确答案是： .
【分析】利用集合相等的判断方法，再利用分类讨论的方法结合元素的互异性找出满足条件的a，b的值，从而求出的值。
16．【答案】（1）解：大于 1且小于5的整数包括0，1，2，3，4，
∴A＝
（2）解：方程x2－9＝0的实数根为－3，3，
∴B＝{－3,3}
（3）解：小于8的质数有2，3，5，7，
∴C＝{2，3，5，7}
【知识点】集合的表示方法
【解析】【分析】(1)找到大于 1 且小于5的整数,构成集合A;
(2)解方程,求出根,得到方程的解集B;
(3)小于8的质数有2，3，5，7,得到集合C.
17．【答案】解：在{﹣1，1，a2}中，由集合中元素的互异性，可得a2≠1，即a≠±1；
又∵a∈{﹣1，1，a2}，
∴a等于a2，
即a=a2，得a=1（舍去）或a=0．
代入方程可得x2﹣x﹣2=0，
解得．
【知识点】集合中元素的确定性、互异性、无序性
【解析】【分析】 根据题意，在{﹣1，1，a2}中，由集合中元素的互异性，可得a2≠1，即a≠±1；又由a∈{﹣1，1，a2}，即a只能对应a2，可得a的值，进而代入方程x2﹣（1﹣a）x﹣2=0中，解可得答案．
18．【答案】（1）解：∵ ，∴ .
∵ ，∴ .
∵ ，∴ .
∴ 中必还有另外两个元素为
（2）解：若 为单元素集，则 ，
即 ，而该方程无解，∴ ，∴ 不可能为单元素集
【知识点】元素与集合的关系；集合的表示方法
【解析】【分析】(1)集合的元素具有递推性，由是集合的元素，推出另外的元素；
(2)用反证法证明集合A不可能是单元集；
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