冀教版数学九年级下册 30.5二次函数与一元二次方程的关系同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 冀教版数学九年级下册 30.5二次函数与一元二次方程的关系同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 421.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-12 10:38:47 | ||
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文档简介
30.5二次函数与一元二次方程的关系同步练习冀教版数学九年级下册
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)若方程ax2+bx+c＝0（a＞0）的两个根是﹣3和1，则对于二次函数y＝ax2+bx+c，当y＞0时，x的取值范围是（ ）
A．﹣3＜x＜1 B．x＜﹣3或x＞1 C．x＞﹣3 D．x＜1
2．(本题3分)将二次函数的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
3．(本题3分)抛物线y=x2+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为（ ）
A． B． C． D．4
4．(本题3分)二次函数的图像如图所示，则关于x的一元二次方程的根的情况描述正确的是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个异号的实数根
C．有两个同号的实数根 D．有两个无法确定符号的实数根
5．(本题3分)已知二次函数y=ax2 4ax 5a+1(a>0)下列结论正确的是（ ）
①已知点M(4，y1)，点N( 2，y2)在二次函数的图象上，则y1>y2；
②该图象一定过定点（5，1）和（－1，1）；
③直线y=x 1与抛物线y=ax2 4ax 5a+1一定存在两个交点；
④当 3≤x≤1时，y的最小值是a，则a=
A．①④ B．②③ C．②④ D．①②③④
6．(本题3分)已知A( 3， 2) ，B(1， 2)，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)顶点在线段AB上运动，形状保持不变，与x轴交于C，D两点（C在D的右侧），下列结论：
①c≥ 2 ；
②当x>0时，一定有y随x的增大而增大；
③若点D横坐标的最小值为 5，点C横坐标的最大值为3；
④当四边形ABCD为平行四边形时，a=．
其中正确的是（ ）
A．①③ B．②③ C．①④ D．①③④
7．(本题3分)已知抛物线P：，将抛物线P绕原点旋转180°得到抛物线，当时，在抛物线上任取一点M，设点M的纵坐标为t，若，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．(本题3分)定义：，若函数，则该函数的最大值为（ ）
A．0 B．2 C．3 D．4
9．(本题3分)已知抛物线经过点，，则关于的一元二次方程的解为（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
10．(本题3分)已知二次函数的图象上有两点A（x1，2023）和B（x2，2023），则当时，二次函数的值是（ ）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
二、填空题(共30分)
11．(本题3分)如图，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB．AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于x轴，与拋物线相交于P，Q两点，则线段PQ的长为_____．
12．(本题3分)二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是_____．
13．(本题3分)如图，过点D（1，3）的抛物线y=-x2+k的顶点为A，与x轴交于B、C两点，若点P是y轴上一点，则PC+PD的最小值为____．
14．(本题3分)已知二次函数的图像的顶点为，与x轴交于点，根据图像回答下列问题：当x_______时，y随x的增大而减小：方程的两个根是___________．
15．(本题3分)对于任意实数，抛物线与轴都有公共点．则的取值范围是_______．
16．(本题3分)如图，二次函数y=ax2+bx+c的部分图象与y轴的交点为（0，3），它的对称轴为直线x=1，则下列结论中：①c=3；②2a+b=0；③8a-b+c>0；④方程ax2+bx+c=0的其中一个根在2，3之间，正确的有_______（填序号）．
17．(本题3分)若一元二次方程（b，c为常数）的两根满足，则符合条件的一个方程为_____．
18．(本题3分)已知函数的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为____________．
19．(本题3分)已知抛物线与x轴交于A，B两点，抛物线与x轴交于C，D两点，其中n＞0，若AD＝2BC，则n的值为______．
20．(本题3分)我们用符号表示不大于的最大整数．例如：，．那么：
（1）当时，的取值范围是______；
（2）当时，函数的图象始终在函数的图象下方．则实数的范围是______．
三、解答题(共60分)
21．(本题12分)如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，直线方程为．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点为抛物线上一点，若，请直接写出点的坐标；
(3)点是抛物线上一点，若，求点的坐标．
22．(本题12分)为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程．和谐小区新建一小型活动广场，计划在360m2的绿化带上种植甲乙两种花卉．市场调查发现：甲种花卉种植费用y（元/m2）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15元/m2．
(1)当x≤100时，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)当甲种花卉种植面积不少于30m2，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍时．
①如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w（元）最少？最少是多少元？
②受投入资金的限制，种植总费用不超过6000元，请直接写出甲种花卉种植面积x的取值范围．
23．(本题12分)在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为．
求的值及抛物线与轴的交点坐标；
若抛物线与轴有交点，且交点都在点，之间，求的取值范围．
24．(本题12分)如图，抛物线（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，，，点P为线段上的动点，过P作//交于点Q．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)求面积的最大值，并求此时P点坐标．
25．(本题12分)已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．
(1)求点A，点B的坐标；
(2)如图，过点A的直线与抛物线的另一个交点为C，点P为抛物线对称轴上的一点，连接，设点P的纵坐标为m，当时，求m的值；
(3)将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段MN，若抛物线与线段MN只有一个交点，请直接写出a的取值范围．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
2．A
3．B
4．B
5．B
6．D
7．A
8．C
9．A
10．C
11．2
12．（1，0）
13．
14． ，
15．
16．①②④
17．（答案不唯一）
18．1或
19．8
20． 或
21．(1)y=-x2+4x-3
(2)(,)或(,)或（,）或(,)
(3)(,)
22．(1)；
(2)①甲种花卉种植90m2， 乙种花卉种植270m2时，种植的总费用w最少，最少为5625元；
②或．
23．(1) a=-1；坐标为，；(2).
24．(1)
(2)2；P（-1，0）
25．(1)A（-1，0），B（3，0）
(2)-3
(3)或或
答案第1页，共2页
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一、单选题(共30分)
1．(本题3分)若方程ax2+bx+c＝0（a＞0）的两个根是﹣3和1，则对于二次函数y＝ax2+bx+c，当y＞0时，x的取值范围是（ ）
A．﹣3＜x＜1 B．x＜﹣3或x＞1 C．x＞﹣3 D．x＜1
2．(本题3分)将二次函数的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
3．(本题3分)抛物线y=x2+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为（ ）
A． B． C． D．4
4．(本题3分)二次函数的图像如图所示，则关于x的一元二次方程的根的情况描述正确的是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个异号的实数根
C．有两个同号的实数根 D．有两个无法确定符号的实数根
5．(本题3分)已知二次函数y=ax2 4ax 5a+1(a>0)下列结论正确的是（ ）
①已知点M(4，y1)，点N( 2，y2)在二次函数的图象上，则y1>y2；
②该图象一定过定点（5，1）和（－1，1）；
③直线y=x 1与抛物线y=ax2 4ax 5a+1一定存在两个交点；
④当 3≤x≤1时，y的最小值是a，则a=
A．①④ B．②③ C．②④ D．①②③④
6．(本题3分)已知A( 3， 2) ，B(1， 2)，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)顶点在线段AB上运动，形状保持不变，与x轴交于C，D两点（C在D的右侧），下列结论：
①c≥ 2 ；
②当x>0时，一定有y随x的增大而增大；
③若点D横坐标的最小值为 5，点C横坐标的最大值为3；
④当四边形ABCD为平行四边形时，a=．
其中正确的是（ ）
A．①③ B．②③ C．①④ D．①③④
7．(本题3分)已知抛物线P：，将抛物线P绕原点旋转180°得到抛物线，当时，在抛物线上任取一点M，设点M的纵坐标为t，若，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．(本题3分)定义：，若函数，则该函数的最大值为（ ）
A．0 B．2 C．3 D．4
9．(本题3分)已知抛物线经过点，，则关于的一元二次方程的解为（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
10．(本题3分)已知二次函数的图象上有两点A（x1，2023）和B（x2，2023），则当时，二次函数的值是（ ）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
二、填空题(共30分)
11．(本题3分)如图，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB．AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于x轴，与拋物线相交于P，Q两点，则线段PQ的长为_____．
12．(本题3分)二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是_____．
13．(本题3分)如图，过点D（1，3）的抛物线y=-x2+k的顶点为A，与x轴交于B、C两点，若点P是y轴上一点，则PC+PD的最小值为____．
14．(本题3分)已知二次函数的图像的顶点为，与x轴交于点，根据图像回答下列问题：当x_______时，y随x的增大而减小：方程的两个根是___________．
15．(本题3分)对于任意实数，抛物线与轴都有公共点．则的取值范围是_______．
16．(本题3分)如图，二次函数y=ax2+bx+c的部分图象与y轴的交点为（0，3），它的对称轴为直线x=1，则下列结论中：①c=3；②2a+b=0；③8a-b+c>0；④方程ax2+bx+c=0的其中一个根在2，3之间，正确的有_______（填序号）．
17．(本题3分)若一元二次方程（b，c为常数）的两根满足，则符合条件的一个方程为_____．
18．(本题3分)已知函数的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为____________．
19．(本题3分)已知抛物线与x轴交于A，B两点，抛物线与x轴交于C，D两点，其中n＞0，若AD＝2BC，则n的值为______．
20．(本题3分)我们用符号表示不大于的最大整数．例如：，．那么：
（1）当时，的取值范围是______；
（2）当时，函数的图象始终在函数的图象下方．则实数的范围是______．
三、解答题(共60分)
21．(本题12分)如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，直线方程为．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点为抛物线上一点，若，请直接写出点的坐标；
(3)点是抛物线上一点，若，求点的坐标．
22．(本题12分)为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程．和谐小区新建一小型活动广场，计划在360m2的绿化带上种植甲乙两种花卉．市场调查发现：甲种花卉种植费用y（元/m2）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15元/m2．
(1)当x≤100时，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)当甲种花卉种植面积不少于30m2，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍时．
①如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w（元）最少？最少是多少元？
②受投入资金的限制，种植总费用不超过6000元，请直接写出甲种花卉种植面积x的取值范围．
23．(本题12分)在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为．
求的值及抛物线与轴的交点坐标；
若抛物线与轴有交点，且交点都在点，之间，求的取值范围．
24．(本题12分)如图，抛物线（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，，，点P为线段上的动点，过P作//交于点Q．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)求面积的最大值，并求此时P点坐标．
25．(本题12分)已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．
(1)求点A，点B的坐标；
(2)如图，过点A的直线与抛物线的另一个交点为C，点P为抛物线对称轴上的一点，连接，设点P的纵坐标为m，当时，求m的值；
(3)将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段MN，若抛物线与线段MN只有一个交点，请直接写出a的取值范围．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
2．A
3．B
4．B
5．B
6．D
7．A
8．C
9．A
10．C
11．2
12．（1，0）
13．
14． ，
15．
16．①②④
17．（答案不唯一）
18．1或
19．8
20． 或
21．(1)y=-x2+4x-3
(2)(,)或(,)或（,）或(,)
(3)(,)
22．(1)；
(2)①甲种花卉种植90m2， 乙种花卉种植270m2时，种植的总费用w最少，最少为5625元；
②或．
23．(1) a=-1；坐标为，；(2).
24．(1)
(2)2；P（-1，0）
25．(1)A（-1，0），B（3，0）
(2)-3
(3)或或
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