第二单元 直线和圆的方程 单元测试-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（含答案）
文档属性
| 名称 | 第二单元 直线和圆的方程 单元测试-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 35.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-12 15:12:42 | ||
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文档简介
高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册第二单元直线和圆的方程单元测试
一、单选题
1．在平面直角坐标系内，若曲线：上所有的点均在第二象限内，则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．若圆 上有且只有一点到直线 的距离为 ，则实数 的值为（ ）
A． B． C． 或 D． 或
3．三点A(m，2)，B(5，1)，C(-4，2m)在同一条直线上，则m的值为( )
A．2 B． C．2或 D．不确定
4．已知圆的圆心在直线上，且圆与轴的交点分别为，则圆的标准方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．若直线ax+by+1=0（a、b＞0）过圆x2+y2+8x+2y+1=0的圆心，则 + 的最小值为（ ）
A．8 B．12 C．16 D．20
6．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是( )
A．(x－2)2＋(y－1)2＝1 B．(x－2)2＋(y－3)2＝1
C．(x－3)2＋(y－2)2＝1 D．(x－3)2＋(y－1)2＝1
7．圆C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16的位置关系是（ ）
A．外离 B．相交 C．内切 D．外切
8．“”是“直线与直线垂直”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
二、多选题
9．已知圆 ，直线 ．下列命题中，正确的命题是（ ）
A．对任意实数k和 ，直线l和圆M有公共点
B．对任意实数 ，必存在实数k，使得直线l与圆M相切
C．对任意实数k，必存在实数 ，使得直线l与圆M相切
D．存在实数k与 ，使得圆M上有一点到直线l的距离为3
10．已知圆 ，点P在圆上且在第一象限内，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．若实数 、 满足条件 ，则下列判断正确的是（ ）
A． 的范围是 B． 的范围是
C． 的最大值为1 D． 的范围是
12．已知平面上一点M(5，0)，若直线上存在点P使|PM|=4，则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是“切割型直线”的是（ ）
A．y=x+1 B．y=2 C． D．y=2x+1
三、填空题
13．若 是复平面内的曲线 与 的两个交点,则 .
14．若直线l1： 与l2： 平行，则两平行直线l1，l2间的距离为 ．
15．直线过点P（5，6），它在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，则此直线方程为
16．直线 的倾斜角的取值范围是 .
四、解答题
17．已知圆 内有一点 ，过点 作直线 交圆 于 两点.
（1）当 经过圆心 时，求直线 的方程；
（2）当直线 的倾斜角为 时，求弦 的长.
18．△ABC的顶点是A（0，5）、B（1，﹣2）、C（﹣7，4），求BC边上的中线所在直线的方程．
19．已知直线 经过两条直线 和 的交点，且与直线 垂直．
（1）求直线 的一般式方程；
（2）若圆 的圆心为点 ，直线 被该圆所截得的弦长为 ，求圆 的标准方程．
20．已知点H（x0，y0）在圆C：x2+y2+Dx+Ey+F=0（其中点C为圆心，D2+E2﹣4F＞0）外，由点H向圆C引切线，其中一个切点为M．
求证：|HM|= ；
（1）已知点H（x0，y0）在圆C：x2+y2+Dx+Ey+F=0（其中点C为圆心，D2+E2﹣4F＞0）外，由点H向圆C引切线，其中一个切点为M．
求证：|HM|= ；
（2）如图，P是直线x=4上一动点，以P为圆心的圆P经定点B（1，0），直线l是圆P在点B处的切线，过A（﹣1，0）作圆P的两条切线分别与l交于E，F两点．
求证：|EA|+|EB|为定值．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】A
9．【答案】A,C
10．【答案】A,B,C
11．【答案】B,D
12．【答案】B,C
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】6x﹣5y=0或x+2y﹣17=0
16．【答案】
17．【答案】（1）解：已知圆 的圆心为 ，因直线过点 ，所以直线 的斜率为 ，直线 的方程为 ，即 .
（2）解：当直线 的倾斜角为 时，斜率为 ，直线 的方程为 ，即 ，圆心 到直线 的距离为 ，圆的半径为 ，弦 的长为 .
18．【答案】解：由题意可得BC中点D（﹣3，1），
∵BC边上的中线过A，D
∴AD的方程为：
化为一般式可得4x﹣3y+15=0
∴BC边上的中线所在直线的方程为：4x﹣3y+15=0
19．【答案】（1）解：由题意知 ，解得 ，
直线 和 的交点为 ；
设直线 的斜率为 ， 与直线 垂直， ；
直线 的方程为 ，化为一般形式为
（2）解：设圆 的半径为 ，则圆心为 到直线 的距离为
，由垂径定理得 ，
解得 ，
圆 的标准方程为
20．【答案】（1）证明：圆C的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，
化为标准方程为 + = ，
C（﹣ ，﹣ ），圆C的半径为r= ，
由平面几何知识可知，在△HMC中，∠HMC=90°；
∴HM2=HC2﹣CM2
= + ﹣
= + +Dx0+Ey0+F．
∴|HM|=
（2）解：如图所示，设过A（﹣1，0）的圆P的两条切线的切点分别为M，N，
由题意知EB=EM，
∴EA+EB=|AM|，
设P点坐标为（4，y0），则圆P的方程为（x﹣4）2+（y﹣y0）2=9+y02，即x2+y2﹣8x﹣2y0y+7=0，由第（Ⅰ）问的结论可知|AM|= =4，∴|EA|+|EB|=4．
一、单选题
1．在平面直角坐标系内，若曲线：上所有的点均在第二象限内，则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．若圆 上有且只有一点到直线 的距离为 ，则实数 的值为（ ）
A． B． C． 或 D． 或
3．三点A(m，2)，B(5，1)，C(-4，2m)在同一条直线上，则m的值为( )
A．2 B． C．2或 D．不确定
4．已知圆的圆心在直线上，且圆与轴的交点分别为，则圆的标准方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．若直线ax+by+1=0（a、b＞0）过圆x2+y2+8x+2y+1=0的圆心，则 + 的最小值为（ ）
A．8 B．12 C．16 D．20
6．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是( )
A．(x－2)2＋(y－1)2＝1 B．(x－2)2＋(y－3)2＝1
C．(x－3)2＋(y－2)2＝1 D．(x－3)2＋(y－1)2＝1
7．圆C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16的位置关系是（ ）
A．外离 B．相交 C．内切 D．外切
8．“”是“直线与直线垂直”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
二、多选题
9．已知圆 ，直线 ．下列命题中，正确的命题是（ ）
A．对任意实数k和 ，直线l和圆M有公共点
B．对任意实数 ，必存在实数k，使得直线l与圆M相切
C．对任意实数k，必存在实数 ，使得直线l与圆M相切
D．存在实数k与 ，使得圆M上有一点到直线l的距离为3
10．已知圆 ，点P在圆上且在第一象限内，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．若实数 、 满足条件 ，则下列判断正确的是（ ）
A． 的范围是 B． 的范围是
C． 的最大值为1 D． 的范围是
12．已知平面上一点M(5，0)，若直线上存在点P使|PM|=4，则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是“切割型直线”的是（ ）
A．y=x+1 B．y=2 C． D．y=2x+1
三、填空题
13．若 是复平面内的曲线 与 的两个交点,则 .
14．若直线l1： 与l2： 平行，则两平行直线l1，l2间的距离为 ．
15．直线过点P（5，6），它在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，则此直线方程为
16．直线 的倾斜角的取值范围是 .
四、解答题
17．已知圆 内有一点 ，过点 作直线 交圆 于 两点.
（1）当 经过圆心 时，求直线 的方程；
（2）当直线 的倾斜角为 时，求弦 的长.
18．△ABC的顶点是A（0，5）、B（1，﹣2）、C（﹣7，4），求BC边上的中线所在直线的方程．
19．已知直线 经过两条直线 和 的交点，且与直线 垂直．
（1）求直线 的一般式方程；
（2）若圆 的圆心为点 ，直线 被该圆所截得的弦长为 ，求圆 的标准方程．
20．已知点H（x0，y0）在圆C：x2+y2+Dx+Ey+F=0（其中点C为圆心，D2+E2﹣4F＞0）外，由点H向圆C引切线，其中一个切点为M．
求证：|HM|= ；
（1）已知点H（x0，y0）在圆C：x2+y2+Dx+Ey+F=0（其中点C为圆心，D2+E2﹣4F＞0）外，由点H向圆C引切线，其中一个切点为M．
求证：|HM|= ；
（2）如图，P是直线x=4上一动点，以P为圆心的圆P经定点B（1，0），直线l是圆P在点B处的切线，过A（﹣1，0）作圆P的两条切线分别与l交于E，F两点．
求证：|EA|+|EB|为定值．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】A
9．【答案】A,C
10．【答案】A,B,C
11．【答案】B,D
12．【答案】B,C
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】6x﹣5y=0或x+2y﹣17=0
16．【答案】
17．【答案】（1）解：已知圆 的圆心为 ，因直线过点 ，所以直线 的斜率为 ，直线 的方程为 ，即 .
（2）解：当直线 的倾斜角为 时，斜率为 ，直线 的方程为 ，即 ，圆心 到直线 的距离为 ，圆的半径为 ，弦 的长为 .
18．【答案】解：由题意可得BC中点D（﹣3，1），
∵BC边上的中线过A，D
∴AD的方程为：
化为一般式可得4x﹣3y+15=0
∴BC边上的中线所在直线的方程为：4x﹣3y+15=0
19．【答案】（1）解：由题意知 ，解得 ，
直线 和 的交点为 ；
设直线 的斜率为 ， 与直线 垂直， ；
直线 的方程为 ，化为一般形式为
（2）解：设圆 的半径为 ，则圆心为 到直线 的距离为
，由垂径定理得 ，
解得 ，
圆 的标准方程为
20．【答案】（1）证明：圆C的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，
化为标准方程为 + = ，
C（﹣ ，﹣ ），圆C的半径为r= ，
由平面几何知识可知，在△HMC中，∠HMC=90°；
∴HM2=HC2﹣CM2
= + ﹣
= + +Dx0+Ey0+F．
∴|HM|=
（2）解：如图所示，设过A（﹣1，0）的圆P的两条切线的切点分别为M，N，
由题意知EB=EM，
∴EA+EB=|AM|，
设P点坐标为（4，y0），则圆P的方程为（x﹣4）2+（y﹣y0）2=9+y02，即x2+y2﹣8x﹣2y0y+7=0，由第（Ⅰ）问的结论可知|AM|= =4，∴|EA|+|EB|=4．