第二章 一元二次函数、方程和不等式 单元测试题-2022-2023学年高一上学期数学人教A版(2019）必修第一册（含答案）

第二章 一元二次函数、方程和不等式（单元测试题）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设集合A＝{x|x2－x－2<0}，集合B＝{x|1A．{x|－1C．{x|12.不等式|x|(1－2x)＞0的解集为(　　)
A. B．
C. D．
3.已知＋＝1(x>0，y>0)，则x＋y的最小值为(　　)
A．1　　 B．2　　
C．4　　 D．8
4.设m>1，P＝m＋，Q＝5，则P，Q的大小关系为(　　)
A．PC．P≥Q　　 D．P≤Q
5.已知x>0，y>0，且8x＋2y－3xy＝0，则x＋y的最小值为(　　)
A．9 B．7
C．6 D．4
6.不等式 ≥0的解集为(　　)
A. B.
C．{x|x≥3} D.
7.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，每涨价1元，其销售量就减少20个，为了使商家利润有所增加，则售价a的取值范围应是(　　)
A．90C．1008.已知a>0，b>0，a＋b＝＋，则＋的最小值为(　　 )
A．4 B．2
C．8 D．16
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9.已知a，b，c，d是任意实数，则以下命题中正确的是(　　)
A.若ac2>bc2，则a>b B.若a>b，c>d，则a＋c>b＋d
C.若a>b，c>d，则ac>bd D.若a>b，则>
10.设a＞0，b＞0，给出下列不等式恒成立的是(　　)
A.a2＋1＞a　　 B.a2＋9＞6a
C.(a＋b)≥4 D. ≥4
11.若正实数a，b满足a＋b＝1，则下列选项中正确的是(　　)
A．ab有最大值 B．＋有最小值
C．＋有最小值4 D．a2＋b2有最小值
12.小王从甲地到乙地往返的速度分别为a和b(aA．aC．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
13.已知x＝1是不等式k2x2－6kx＋8<0的解，则k的取值范围是________
14.若a∈R，则当a＝______________时，取得最小值______________
15.已知a＞1，b＞0，且＋＝1，则a＋b的最小值是________
16.某汽车运输公司购买一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(x∈N*)为二次函数关系(二次函数的图象如图所示，总利润y为正数)，则营运年数的取值范围是________；每辆客车营运________年时，年平均利润最大．(本题第一空3分，第二空2分)
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.(10分)设a＞0，b＞0，比较＋ 与 ＋的大小．
18.(12分)解关于x的不等式：x2＋(1－m)x－m＞0，其中m∈R.
19.(12分)不等式(m2－2m－3)x2－(m－3)x－1<0对任意x∈R恒成立，求实数m的取值范围．
20.(12分)解关于x的不等式：ax2＋(1－a)x－1＞0(a＜0)．
21．(12分)已知a，b，c为互不相等的正数，且abc＝1，求证：＋＋<＋＋.
22.(12分)经观测，某公路段在某时段内的车流量y(千辆/时)与汽车的平均速度v(千米/时)之间有函数关系：y＝(v>0)．
(1)在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时车流量y最大？最大车流量为多少？(精确到0.01)
(2)为保证在该时段内车流量至少为10千辆/时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？
参考答案：
一、单项选择题
1.A　 2.A 　3.D　 4.C　 5.C　 6.D　 7.A　 8.B　
二、多项选择题
9.AB　 10.ACD 11.AC　 12.AD　
填空题
13.答案：215.答案：5　 16.答案：{3，4，5，6，7，8，9}，5　
四、解答题
17.解：因为a＞0，b＞0，所以＋＝＋. 根据均值不等式可得
＋≥2，① ＋≥2，② 当且仅当a＝b时取等号．
由①＋②，得＋＋ ＋≥2( ＋)，即＋≥ ＋.
18.解：由x2＋(1－m)x－m＞0，可得(x＋1)(x－m)＞0.
当m＝－1时，解得x≠－1；当m＞－1时，解得x＜－1或x＞m；
当m＜－1时，解得x＜m或x＞－1.
综上所述，当m＝－1时，不等式的解集是{x|x≠－1}；
当m＞－1时，不等式的解集为{x|x＜－1或x＞m}；
当m＜－1时，不等式的解集为{x|x＜m或x＞－1}．
19.解：(m2－2m－3)x2－(m－3)x－1<0对任意x∈R恒成立．
①若m2－2m－3＝0，则m＝－1或m＝3.
当m＝－1时，不符合题意；当m＝3时，符合题意．
②若m2－2m－3≠0，设y＝(m2－2m－3)x2－(m－3)x－1<0对任意x∈R恒成立．
则m2－2m－3<0，且Δ＝5m2－14m－3<0，解得－故实数m的取值范围是.
20．解：ax2＋(1－a)x－1＞0可得(ax＋1)(x－1)＞0，即(x－1)＜0.
当－＜1时，即a＜－1时，不等式的解为－＜x＜1，
当－＞1时，即－1＜a＜0，不等式的解为1＜x＜－，
当－＝1时，即a＝－1时，不等式的解集为 .
综上所述，当a＜－1时，不等式的解集为；
当－1＜a＜0时，不等式的解集为；
当a＝－1时，不等式的解集为 .
21.证明：∵a，b，c为互不相等的正数，且abc＝1，
∴＋＋＝ ＋ ＋ <＋＋＝＋＋.
故原不等式成立．
22．解:(1)y＝＝≤＝≈11.08．
当v＝，即v＝(40千米/时)时，车流量最大，最大值约为11.08千辆/时．
(2)据题意有：≥10，化简得v2－89v＋1 600≤0，即(v－25)(v－64)≤0，
所以25≤v≤64．
所以汽车的平均速度应控制在25≤v≤64(千米/时)这个范围内．