1.3集合的基本运算-2022-2023学年高一数学人教A版（2019）必修一(含答案)

1.3集合的基本运算
一、单选题（本大题共8小题）
1. 已知全集，集合或，则（ ）
A． B．或
C． D．或
2. 已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
3. 设集合，则（ ）
A． B． C． D．
4. 集合，，则（ ）
A． B． C． D．
5. 设全集2，3，，，则等于　　
A． B．
C．4，5， D．2，3，4，5，
6. 已知集合，，则
A． B．
C． D．
7. 若全集U＝R，集合A＝{x|x<－3或x≥2}，B＝{x|－18. 设全集U＝A∪B，定义：A－B＝{x|x∈A，且x B}，集合A，B分别用圆表示，则下列图中阴影部分表示A－B的是(　　)
A．A B．B C．C D．D
二、多选题（本大题共4小题）
9. (多选)设A，B，I均为非空集合，且满足A B I，则下列各式中正确的是(　　)
A．( IA)∪B＝I
B．( IA)∪( IB)＝I
C．A∩( IB)＝
D．( IA)∩( IB)＝ IB
10. （多选）设集合，，则下列关系中不正确的有
A． B． C． D．
11. （多选）已知全集，集合，集合，下列集合运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12. （多选）已知集合，，则使的实数的取值范围可以是
A． B．
C． D．
三、填空题（本大题共4小题）
13. 已知集合，，则 .
14. 已知集合，，则 .
15. 已知全集为U，集合A={1，3，5，7}， ={2，4，6}，={1，4，6}，则集合B= ；
16. 某班有学生50人，其中参加数学小组的有25人，参加物理小组的有32人，则两个小组都参加的人数x的范围是 ．
四、解答题（本大题共4小题）
17. 已知集合，.
（1）若，求实数m的取值范围；
（2）当时，若，求实数m的取值范围.
18. 已知全集，集合，.
（1）求；
（2）若集合，满足，，求实数的取值范围.
19. 已知全集U＝{不大于20的素数}，M，N为U的两个子集，且满足M∩( UN)＝{3，5}，( UM)∩N＝{7，19}，( UM)∩( UN)＝{2，17}，求M，N.
20. 给定数集，若对于任意，，有，且，则称集合为闭集合.
（1）判断集合，是否为闭集合，请说明理由.
（2）若集合，均为闭集合，则是否一定为闭集合？请说明理由.
参考答案
1. 【答案】C
【详解】根据补集的定义直接求.
【详解】已知全集，集合或，
所以.
故选：C
2. 【答案】D
【分析】
根据一元二次不等式的解法和函数定义域的定义，求得集合，集合集合并集的运算，即可求解.
【详解】
由不等式，解得或，所以集合或，
又由，解得，所以集合，
所以.
故选：D.
3. 【答案】B
【分析】
求出集合后可求.
【详解】
，故，
故选：B.
4. 【答案】C
【分析】
先化简集合和集合，再由交集的概念，即可求出结果.
【详解】
因为，
，
所以.
故选：C.
5. 【答案】D
【分析】
先求出集合A，B，再利用并集定义能求出结果．
【详解】
全集2，3，，
3，5，，
2，3，4，5，．
故选D．
6. 【答案】B
【分析】
根据补集的定义可知CAB表示要求在集合A中的x不是矩形的情况，即得到集合B的补集为内角不为直角的菱形．
【详解】
由集合A={x|x是菱形或矩形}，B={x|x是矩形}，则CAB={x|x是内角都不是直角的菱形}．
故答案为：B
7. 【答案】B∩( UA)
【详解】如图所示，
由图可知C UA，且C B，
∴C＝B∩( UA)．
8. 【答案】C
【详解】∵A－B＝{x|x∈A且x B}，∴A－B是集合A中的元素去掉A∩B中的元素构成的集合，故选C.
9. 【答案】ACD
【详解】方法一：∵A，B，I满足A B I，画出Venn图如图所示，根据Venn图可判断出A，C，D都是正确的，故选ACD.
方法二：设非空集合A，B，I分别为A＝{1}，B＝{1，2}，I＝{1，2，3}且满足A B I.根据设出的三个特殊的集合A，B，I可判断出A，C，D都是正确的，故选ACD.
10. 【答案】BC
【分析】
先化简集合，根据集合间的基本关系，即可得出结果.
【详解】
因为，，
所以，，.
故选BC
11. 【答案】ABD
【分析】根据集合的交集，并集，补集的运算公式来完成计算．
【详解】由得，正确；
由得，正确．
由得，不正确；
由得，正确．
故答案选：ABD．
12. 【答案】ABCD
【分析】
根据得到集合之间的关系，然后根据集合间关系分类讨论集合，从而求解出的取值范围.
【详解】
∵，∴.
①若不为空集，则，解得
∵，，
∴，且，解得.
此时.
②若为空集，则，解得，符合题意.
综上，实数满足即可，
故选ABCD.
13. 【答案】
【分析】
求出集合A，再根据交集的运算即可得出答案.
【详解】
解：因为，，
所以.
故答案为：.
14. 【答案】R
【分析】
根据交集定义计算．
【详解】
由已知，
故答案为：．
15. 【答案】{2，3，5，7}
【分析】直接先求出集合U，即可得到集合B.
【详解】因为A={1，3，5，7}，={2，4，6}，所以U={1，2，3，4，5，6，7}.
又={1，4，6}，
所以B={2，3，5，7}.
故答案为：{2，3，5，7}
16. 【答案】{x|7≤x≤25}
【详解】由条件知，每名同学至多参加两个小组，设参加数学、物理小组的人数构成的集合分别为A，B，则card(A)＝25，card(B)＝32，
由公式card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)，
知card(A∪B)＝25＋32－card(A∩B)．
又card(A∪B)≤50，所以card(A∩B)≥7，且card(A∩B)≤25，
则两个小组都参加的人数x的范围是{x|7≤x≤25}．
17. 【答案】（1）；（2）或.
【分析】（1）由已知得，分和两种情况建议不等式（组），解之可得答案；
（2）分和两种情况建议不等式（组），解之可得答案.
【详解】解：（1），
①当时，，
②当时，，
综上：；
（2）因为，
①当时，，
②当时，或或，
综上：或.
18. 【答案】（1）或.；（2）.
【分析】
（1）求出以及后可得.
（2）根据集合等式关系可得，故可得各集合中范围的端点的大小关系，从而可求实数的取值范围.
【详解】
（1）由题，或，
或.
（2）由得，则，解得，
由得，则，解得，
∴实数的取值范围为．
19. 【答案】见详解
【详解】方法一：U＝{2，3，5，7，11，13，17，19}，如图，
∴M＝{3，5，11，13}，N＝{7，11，13，19}．
方法二：∵M∩( UN)＝{3，5}，
∴3∈M，5∈M且3 N，5 N.
又∵( UM)∩N＝{7，19}，
∴7∈N，19∈N且7 M，19 M.
又∵( UM)∩( UN)＝{2，17}，
∴ U(M∪N)＝{2，17}，
∴M＝{3，5，11，13}，N＝{7，11，13，19}．
20. 【答案】（1）集合不为闭集合，集合为闭集合，理由见解析；（2）不为闭集合，理由见解析．
【分析】
（1）根据新定义，确定集合中任间两个元素的和与差是否还是该集合中的元素可得；
（2）可举反例说明．
【详解】
解：（1）因为，但是，所以集合不为闭集合；
任取，，设，，，，
则，且，
所以.
同理，，故集合为闭集合；
（2）结论：不一定.
令，，
易知，均为闭集合，2，，但，
因此，不为闭集合．
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