2022-2023学年七年级人教版数学上册2.1.3 多项式课时练习(含答案)

2.1.3 多项式（附解析）
一、单选题(共10个小题)
1．将多项式按x的降幂排列的结果为（ ）
A． B．
C． D．
2．已知关于x的多项式是二次多项式，则a+b的值为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．8
3．多项式的常数项与次数分别是（ ）
A．-15，3 B．-15，4 C．15，3 D．15，4
4．将多项式按字母升幂排列的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列各式是多项式的是（ ）
A．2x+1 B． C． D．
6．若关于x的多项式化简后不含x的一次项，则k的值为（　 　）
A．0 B．-2 C．- D．
7．若是关于x，y的4次多项式，则（ ）
A． B．7 C．11 D．23
8．多项式a3b4﹣2a2b4+3的项数和次数分别是（　 　）
A．2，6 B．3，6 C．2，7 D．3，7
9．下列说法正确的是（　　 ）
A．多项式﹣ab的项数及次数分别是3，2
B．系数是，次数是2次
C．多项式的项是，，5x，﹣1
D．是整式
10．代数式2x－y，ab，，，中，多项式的个数有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(共10个小题)
11．下列整式：①；②；③；④0；⑤；⑥，其中单项式是______________，多项式是______________（填序号）．
12．多项式中，不含项，则的值为_________，是_________________（请填写几次几项式）．
13．多项式：的常数项是_________，字母b的系数是________．
14．是_______次_______项式，按字母x的升幂排列是__________________
15．在代数式、1、、、、、、、、，单项式有______个，多项式有______个．
16．在下列各式①，②0，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨中，其中单项式是__________，多项式是___________，整式是_______．（填序号）
17．多项式是_______次多项式，常数项是_______．
18．若多项式是关于x的一次多项式，则a的值为___________
19．若多项式xy|m﹣n|+（n﹣1）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，则mn＝_______．
20．多项式a3b - a2+3ab2－4a5+3是______次______项式，按a的降幂排列的结果_______________________．
三、解答题(共6个小题)
21．对于多项式，分别回答下列问题：
(1)是几项式； (2)写出它的各项； (3)写出它的最高次项；
(4)写出最高次项的次数； (5)写出多项式的次数； (6)写出常数项．
22．如果关于x的多项式ax4＋4x2－与3xb＋5x是同次多项式，求b3－2b2＋3b－4的值．
23．若多项式是关于x、y的三次三项式；单项式与单项式的次数相同，求代数式的值．
24．当x＝2时，代数式mx2－(m－2)x＋2m的值是20，求当x＝－2时，这个代数式的值．
25．已知，并且2A＋B＋C＝0
(1)求多项式C；
(2)若a，b满足|2a＋4|＋|b﹣1|＝0，求（1）中多项式C的值．
26．已知关于的多项式，其中为互不相等的整数，且．
（1）求的值．
（2）当时，这个多项式的值为64，求的值．
（3）当时，求这个多项式的所有可能的值．
参考答案：
1．D
【详解】解：多项式按x的降幂排列为．
故选D．
2．A
【详解】解：由题意可知，，
解得：，，
∴，
故选：A．
3．B
【详解】解：的常数项是-15，次数是4．
故选B．
4．D
【详解】解：多项式的各项为，，，，
按字母y升幂排列是，
故选D．
5．A
【详解】解：A、2x+1是多项式，故此选项符合题意；
B、是分式，不是多项式，故此选项不符合题意；
C、是分式，不是多项式，故此选项不符合题意；
D、是等式，不是多项式，故此选项不符合题意；
故选：A．
6．D
【详解】解：，
∵关于x的多项式化简后不含x的一次项，
∴-2k+1＝0，
解得：，
故选：D．
7．A
【详解】解：是关于的4次多项式，
∴，
解得，
∴，
故选择：A．
8．D
【详解】解：∵多项式a3b4﹣2a2b4+3共有3项，次数最高的项是：a3b4，其次数为：3+4＝7，
∴该多项式的项数为3，次数为7．
故选：D．
9．D
【详解】解：A，多项式﹣ab的项数及次数分别是3，3，故该选项不符合题意；
B，系数是，次数是3次，故该选项不符合题意；
C，多项式的项是，，5x，﹣1，故该选项不符合题意；
D，的分母π是数字，属于整式，故该选项符合题意；
故选：D．
10．B
【详解】几个单项式的和叫做多项式，结合所给代数式进行判断即可．
解：多项式有：2x﹣y，，共2个．
故选：B．
11． ①③④ ②⑤⑥
【详解】解：属于单项式的：①；③；④0；
属于多项式的有：②；⑤；⑥，
故答案为：①③④；②⑤⑥．
12． 六次四项式
【详解】解：多项式中，不含项，
∴，解得：；
有4个单项式，最高项的次数为6次，
∴是六次四项式；
故答案为：；六次四项式．
13． ##0.75 ##-0.5
【详解】解：原式=，
∴常数项是，字母b的系数是．
故答案为：，．
14． 三 三
【详解】根据可知，其为三次三项式，
按x的升幂排列：，
故答案为：三，三，．
15． 4 4
【详解】单项式：1， ，，共4个，
多项式：，，，共4个，
，不是整式．
故答案为：4，4．
16． ①②④⑧ ③⑦ ①②③④⑦⑧
【详解】解：①，②0，④，⑧，是单项式；③，⑦，是多项式；①，②0，④，⑧，③，⑦，是整式，
故答案是：①②④⑧，③⑦，①②③④⑦⑧．
17． 三 6
【详解】解：多项式是三次多项式，常数项是6．
故答案为：三；6．
18．0
【详解】解：根据题意得：，且，
解得：．
故答案为：0
19．3或﹣1
【详解】解：∵多项式xy|m﹣n|+（n﹣1）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，
∴ n﹣1＝0，1+|m﹣n|＝3，
∴ n＝1，|m﹣n|＝2，
∴ m﹣n＝2或n﹣m＝2，
∴ m＝3或m＝﹣1，
∴ mn＝3或﹣1．
故答案为：3或﹣1．
20． 五 五 -4a5+a3b-a2+3ab2+3
【详解】解：原多项式的最高次项是-4a5，次数是5次，一共有5项，因此是五项式；
∵a3b次数是4，3ab2次数是3，-a2次数是2，
∴按a的降幂排列的结果：4a5+a3ba2+3ab2+3；
故答案为：五、五、4a5+a3ba2+3ab2+3．
21．(1)四项式；(2)，，，；(3)；(4)5次；(5)5次；(6)﹣1.3
【详解】（1）
解：是四项式；
（2）
解：的各项分别为，，，；
（3）
解：的最高次项为；
（4）
解：多项式的最高此项的次数为5次；
（5）
解：多项式的次数为5次；
（6）
解：多项式的常数项为．
22．-2或8
【详解】解：∵关于x的多项式ax4＋4x2－与3xb＋5x是同次多项式，
∴①当时，；
当时，原式= ．
②当时，；
当时，原式=．
23．100
【详解】∵是关于x、y的三次三项式，
∴2a+2=1，解得：a=，
∵与的次数相同，
∴b-1=2，解得：b=3，
=100．
24．28
【详解】解：将x=2代入mx2-（m-2）x+2m=20可得
4m-2（m-2）+2m=20，解得m=4，
所以原代数式为4x2-2x+8，
当x=-2时，4x2-2x+8=4×（-2）2-2×（-2）+8=16+4+8=28
25．(1)﹣7a2b﹣1；(2)-29
【详解】（1）
由题意得：
C＝﹣2A﹣B
＝﹣2（2a2b+3ab2﹣2）﹣（﹣6ab2+3a2b+5）
＝﹣4a2b﹣6ab2+4+6ab2﹣3a2b﹣5
＝﹣7a2b﹣1；
（2）
由题意得：2a+4＝0，b﹣1＝0，
解得：a＝﹣2，b＝1．
原式＝﹣7×（﹣2）2×1﹣1
＝﹣7×4×1﹣1
＝﹣28﹣1
＝﹣29．
26．(1)0；(2)4；(3)这个多项式的所有可能的值为58，62，64，66，70．
【详解】解：(1)∵a、b、c、d为互不相等的整数，且abcd=4，
∴这四个数由1，-1，2，-2组成；
∴a+b+c+d=1+(-1)+2+(-2)=0；
(2)当x=1时，，
∴，解得；
(3)当x=-1时，
∵的所有可能的值为：-6，-2，0，2，6，
∴的所有可能的值为58，62，64，66，70，
∴这个多项式的所有可能的值为58，62，64，66，70．