2022-2023学年人教版数学七年级上册 3.1.1 一元一次方程课时练习 (含答案)

3.1.1 一元一次方程（附解析）
一、单选题(共10个小题)
1．下列四个式子中，是方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列方程中，一元一次方程共有（ ）个
①4x﹣3＝5x﹣2；②3x﹣4y；③3x＋1＝；④＋＝0； ⑤；⑥x﹣1＝12
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人，现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，设应调往甲处x人，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．关于x的方程a-3x=bx+2是一元一次方程，则b的取值情况是（ 　　）
A．b≠-3 B．b=-3 C．b=-2 D．b为任意数
5．根据“x的3倍与5的和比x的少2”列出方程是（ ）
A．3x+5=+2 B．3x+5=-2
C．3（x+5）=-2 D．3（x+5）=+2
6．若方程是关于x的一元一次方程，则m的值是（ ）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．
7．下列方程中，解是x＝2的方程是（　 　）
A．2x＝5x+14 B． C．2（x﹣1）＝1 D．2x﹣5＝1
8．是下列哪个方程的解（　　 ）
A． B．
C． D．
9．若是方程的解，则的值为（ ）
A．3 B．-3 C．4 D．-4
10．若是关于的方程的解，则的值为（ ）
A．2 B．8 C．－3 D．－8
二、填空题(共10个小题)
11．若 是关于x的一元一次方程，则 ________．
12．下列式子中：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦是方程的有_____________，是一元一次方程的有____________（填序号）．
13．一元一次方程x+=-3x，处是被墨水盖住的常数，已知方程的解是x=5，那么处的常数是_______．
14．已知一个数的2倍减去7的差得36．若设这个数为，则列方程为________．
15．若（m﹣3）x|m﹣2|＋2＝1是关于x的一元一次方程，则m的值为__________　．
16．临近春节，商场开展打折促销活动，某商品如果按原售价的八折出售，将盈利10元；如果按原售价的六折出售，将亏损50元．问该商品的原售价为多少元？设该商品的原售价为x元，则列方程为__________________．
17．已知关于x的方程（a2-9）x2+ax-3x+4=0是一元一次方程，则多项式：a-4a2+7-3a+2a+1的值是_________．
18．已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程：的解为___________．
19．方程的解是，那么__________．
20．一列方程及方程的解如下排列：
的解是x＝2
的解是x＝3
的解是x＝4……
根据观察所得到的规律，请你写出一个解是x＝2022的方程________________．
三、解答题(共6个小题)
21．根据条件列方程：
(1)正方形的边长为2x，周长为50厘米；
(2)x的相反数减去3的差是x的2倍．
22．只列方程，不解方程
(1)某班有男生25人，比女生的2倍少15人，这个班女生有多少人？
(2)小明买苹果和梨共5千克，用去21元，其中苹果每千克5元，梨每千克4元，问苹果买了多少千克？
23．检验下列方程后面括号里的数是不是方程的解．
（1）；
（2）；
24．已知是关于的方程的解，求的值．
25．已知，若，关于x的方程2x+c=1的解为-1．求代数式的值．
26．已知方程是关于x的一元一次方程．
(1)求代数式的值；
(2)求关于y的方程的解．
参考答案：
1．B
【详解】解：∵方程是指含有未知数的等式，
∴只有B选项是方程，
故选B．
2．C
【详解】解：①4x 3＝5x 2，是一元一次方程，符合题意；
②3x﹣4y，不是等式，更不是一元一次方程，不合题意；
③3x＋1＝，分母含有字母，不是一元一次方程，不合题意；
④+=0，是一元一次方程，符合题意；
⑤，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，不合题意；
⑥x 1＝12，是一元一次方程，符合题意．
一元一次方程有：①④⑥，共有三个.
故选：C．
3．B
【详解】解：由题意得：调往乙处人，
则可列方程为，
故选：B．
4．A
【详解】解：a-3x=bx+2，
移项得a-3x-bx-2=0，
合并同类项得-（3+b）x+a-2=0，
∴b+3≠0，
b≠-3，
故选：A．
5．B
【详解】解：x的3倍与5的和是3x+5，比x的少2是，
所以由题意可列方程为：，
故选：B．
6．B
【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程，
∴|m|-3=0且-m+3≠0，
∴m=±3且m≠3，
∴m=-3．
故选：B．
7．B
【详解】解：A．将x＝2代入2x＝5x+14，可得2×2≠5×2+4，故A不符合题意；
B．将x＝2代入﹣1＝0，可得﹣1＝0，故B符合题意；
C．将x＝2代入2（x﹣1）＝1，可得 2×（2﹣1）≠1，故C不符合题意；
D．将x＝2代入2x﹣5＝1，可得2×2﹣5≠1，故D不符合题意．
故选：B．
8．D
【详解】把代入，可得：
，故A选项不符合题意；
，故B选项不符合题意；
，故C选项不符合题意；
，故D选项符合题意．
故选：D．
9．C
【详解】解：∵是方程的解，
∴，
解得：．
故选：C．
10．B
【详解】解：将x=3代入ax-b=5中得：
3a-b=5，
所以6a-2b-2=2（3a-b）-2=2×5-2=8．
故选：B．
11．1
【详解】由题意得：3－2a=1，
解得：a=1，
故答案为：1．
12． ①④⑤⑥⑦ ⑤⑦
【详解】解：按照方程的定义，可知，①，④，⑤，⑥，⑦是方程，⑤，⑦是一元一次方程，
∴是方程的有①④⑤⑥⑦，是一元一次方程的有⑤⑦，
故答案为：①④⑤⑥⑦，⑤⑦
13．-20
【详解】解：把x=5代入方程，得5+=－15，
解得=-20．
故答案为：-20．
14．
【详解】解：x的2倍减去7即2x-7，
根据等式可列方程为：．
故答案为：．
15．1
【详解】解：根据一元一次方程的定义可得，
解得：m＝1．
故答案为：1．
16．0.8x-10=0.6x+50
【详解】解：设该商品的原售价为x元，
根据题意得：0.8x-10=0.6x+50，
故答案为：0.8x-10=0.6x+50．
17．-28
【详解】解：根据题意可得：a2-9=0且a-3≠0，
解得：a=-3．
a-4a2+7-3a+2a+1
=-4a2+8
=-4×（-3）2+8
=-36+8
=-28．
故答案为：-28．
18．7
【详解】解：∵，，
∴，
∵x=8，
∴，
解得y=7．
故答案为：7．
19．或
【详解】解：把x=2代入得，
由绝对值意义，得2-k=或2-k=-，
解得：k=或k=，
故答案为：或．
20．
【详解】解：根据题意可知：当解是x=n时，方程应该是，
当n=2022时，方程为，化简整理得.
故答案是：．
21．(1)4×2x＝50；(2)﹣x﹣3＝2x．
【详解】（1）根据题意得到：4×2x＝50；
（2）根据题意得到：﹣x﹣3＝2x．
22．(1)；(2)
【详解】（1）
解：设这个班女生有人，
由题意列方程为．
（2）
设小明苹果买了千克，则梨买了千克，
由题意列方程为．
23．（1）是，检验见解析；（2）不是，检验见解析
【详解】解：（1）当时，左边，
右边，即左边=右边，
所以是方程的解；
（2）当时，左边，
右边，左边右边，
所以不是方程的解．
24．1
【详解】解：∵是关于x的方程的解，
∴，
解得，
∴．
25．-34.
【详解】解：因为，
(a+1)2 ≥0，
所以a+1=0，b-2=0
解得：a=-1，b=2
因为关于x的方程2x+c=1的解为－1
所以2×(-1)+c=1 ，解得c=3
因为8abc－2a2b－(4ab2－a2b)
=8abc-2a2b-4ab2+a2b
=8abc-a2b-4ab2
把a=-1，b=2，c=3代入代数式8abc-a2b-4ab2中，得
8×(-1)×2×3-(-1)2×2-4×(-1)×22
=-48-2-(-16)
=-34.
26．(1)-2；(2)y＝2或y＝ 6．
【详解】（1）
解：∵方程是关于x的一元一次方程，
∴且 （m＋1）≠0，
∴m＝1，
原一元一次方程化为： 2x＋8＝0，解得x＝4，
∵，
当x＝4时，原式＝；
（2）
方程化为，
∴y＋2＝4或y＋2＝ 4，
∴y＝2或y＝ 6．